word完整版)1.1任意角與弧度制-知識點匯總,推薦文檔

1、1.1任意角與弧度制知識梳理: 一、任意角和弧度制1、角的概念的推廣定義：一條射線0A由原來的位置，繞著它的端點 0按一定的方向旋轉到另一位 置0B就形成了角，記作：角或 可以簡記成。2、角的分類：由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。可以將角分為正角、零角和負角。正角：按照逆時針方向轉定的角。零角：沒有發(fā)生任何旋轉的角。負角：按照順時針方向旋轉的角。3、“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角， 角的頂點合于坐標 原點，角的始邊合于x軸的正半軸。角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限， 稱為軸線角。例1、(

2、1) A=小于90的角，B=第一象限的角，則AH B=_ (填序號).小于90的角0。90的角第一象限的角以上都不對(2)已知A=第一象限角，B=銳角，C=小于90的角，那么A、B、C關系是()A. B=AHCB . BUC=C C . A C D . A=B=C4、常用的角的集合表示方法1、終邊相同的角：(1) 終邊相同的角都可以表示成一個 0到360的角與k(k Z)個周角的和。(2) 所有與 終邊相同的角連同 在內可以構成一個集合k 360 ,k Z即：任何一個與角 終邊相同的角，都可以表示成角 與整數個周角的和1、k Z 2、 是任意角3、終邊相同的角不一定相等，但相等的角的終邊一定相

3、同。終邊相同的角有無數個，它們相差360的整數倍。4、一般的，終邊相同的角的表達形式不唯一o例1、( 1)若 角的終邊與角的終邊相同，則在0,2上終邊與的角終邊相54同的角為 o(2)若和是終邊相同的角。那么在例2、求所有與所給角終邊相同的角的集合， 并求出其中的最小正角，最大負角:(1) 210 ;(2)1484 37 .例3、求，使 與900角的終邊相同，且180，2602、終邊在坐標軸上的點：終邊在x軸上的角的集合：| k 180 ,k Z終邊在y軸上的角的集合：| k 180 90 ,k Z終邊在坐標軸上的角的集合：|k 90 ,k Z3、終邊共線且反向的角：終邊在y=X軸上的角的集合

4、：|k 180 45 ,k Z終邊在y X軸上的角的集合：| k 180 45 ,k Z例1、若 k 360(k,m Z)則角 與角 的中變得位置關4、終邊互相對稱的角：若角與角的終邊關于X軸對稱，則角與角的關系：360 k若角與角的終邊關于y軸對稱,則角與角的關系：360 k 180若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：180 k角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系:360 k90m 360系是（）A.重合 B.關于原點對稱 C.關于x軸對稱 D.有關于y軸對稱 二、弧度與弧度制1、弧度與弧度制：弧度制一另一種度量角的單位制，它的單位是rad讀作弧度定義:長度等于的弧所對的圓心角稱為1

5、弧度的角。如圖:注意:1、 正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是02、 角 的弧度數的絕對值| | -（ I為弧長，r為半徑）r3、 用角度制和弧度制來度量 零角，單位不同，但數量相同（都是 0）用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數也不同。4、在同一個式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制與弧度制的換算弧度定義：對應弧長等于半徑所對應的圓心角大小叫一弧度角度與弧度的互換關系：360 = rad 180=_rad180 1 =rad 0.01745rad 1rad57.305718180注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零例1、把67 30

6、化成弧度例例2、3把-rad化成度5例3、將下列各角從弧度化成角度(1)rad(2) 2.1rad3(3)rad3653、弧長公式和扇形面積公式1 12Ir ；S-IR -r2 2練習題一、選擇題1下列角中終邊與 330 相同的角是()A. 30B . -30 C . 630 D . -630 2、把1485 轉化為 a+ k 360( 0a 360 , k Z)的形式是()A . 45 4X 360 B. 45 4X 360 C. 45 5X 360 D. 315 5X 360D.| k 36090 ,k Z =|k 18090 ,k5、已知A=第一象限角 , B=銳角, C=小于90的角，

7、那么A B C關系是6、7、B=An CBA.在“160480A.BU C=C-960。-1600B.C . A C D . A=B=C ”這四個角中，屬于第二象限的角是（）C.D.若a是第一象限的角，則A.第一象限的角C.第二或第三象限的角下列結論中正確的是（）A.小于90的角是銳角C.相等的角終邊一定相同集合 A= a|a =k 90A.x軸的正半軸上C.x軸或y軸上10、a是一個任意角，則a與A.關于坐標原點對稱11、集合 X=x | x=（2 n+1） 系是（）B.第一或第四象限的角D.第二或第四象限的角9、B.第二象限的角是鈍角D.終邊相同的角一定相等,k N+中各角的終邊都在（）B

8、.y軸的正半軸上D.x軸的正半軸或y軸的正半軸上-a的終邊是（）B.關于x軸對稱C.關于直線y=x對稱D.關于y軸對稱180,n Z,與集合Y=y I y=(4k 1) 180 ,k Z之間的關3、 終邊在第二象限的角的集合可以表示為：()A . al90 a 180 B. al90+ k 180 a180+ k 180,k ZC. al270 + k 180a 180 + k 180,k ZD. al270 + k 360a 180 + k 360,k Z)4、下列命題是真命題的是（A. 三角形的內角必是一、二象限內的角B. 第一象限的角必是銳角C. 不相等的角終邊一定不同A.X? YB.X uYC. X =YD.X 工 Y12、設a、B滿足-180 a3180,則 a-B的范圍是（）A.-360 a-3 0 B.-180 a - B 180C.-180 a-B 0 D.-360 a - B n0),求9的其他三角函數值w1 + 2sin 9cos 91 + ta