北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）含答案解析

1、2016年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=2，3，5，6，集合b=1，3，4，6，7，則集合aub=（）a2，5b3，6c2，5，6d2，3，5，6，82下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）ay=x3bcy=tanxd3某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別為（）a19、13b13、19c20、18d18、204已知直線m，n和平面，m，nm，那么“n”

2、是“m”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件5已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)f，點(diǎn)p在雙曲線的一條漸近線上，點(diǎn)o為雙曲線的對(duì)稱中心，若ofp為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為（）a b c2d6已知等比數(shù)列an中，a1=1，且，那么s5的值是（）a15b31c63d647如圖，已知三棱錐pabc的底面是等腰直角三角形，且acb=90，側(cè)面pab底面abc，ab=pa=pb=4則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（）a，2b4，2， c，2，2d，2，8經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí)，一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格（自變量），而用橫軸來(lái)表示產(chǎn)品數(shù)量（因變量）某類產(chǎn)

3、品的市場(chǎng)供求關(guān)系在不受外界因素（如政府限制最高價(jià)格等）的影響下，市場(chǎng)會(huì)自發(fā)調(diào)解供求關(guān)系：當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格p1低于均衡價(jià)格p0時(shí)，需求量大于供應(yīng)量，價(jià)格會(huì)上升為p2；當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格p2高于均衡價(jià)格p0時(shí)，供應(yīng)量大于需求量，價(jià)格又會(huì)下降，價(jià)格如此波動(dòng)下去，產(chǎn)品價(jià)格將會(huì)逐漸靠進(jìn)均衡價(jià)格p0能正確表示上述供求關(guān)系的圖形是（）a b c d二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9在銳角abc中，角a，b，c所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b=2asinb，則角a等于10已知abc中，ab=4，ac=3，cab=90，則=11已知圓c：（x1）2+（y2）2=2，則圓c被動(dòng)直線l：kxy+2k=0所截得的弦長(zhǎng)12已

4、知x1，則函數(shù)的最小值為13已知x，y滿足，目標(biāo)函數(shù)z=mx+y的最大值為5，則m的值為14函數(shù)f（x）=cosx2x2xb（br）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則b的取值范圍三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值16如圖是根據(jù)某行業(yè)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)的某一年1月到12月（共12個(gè)月）的山地自行車銷售量（1k代表1000輛）折線圖，其中橫軸代表月份，縱軸代表銷售量，由折線圖提供的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（）在一年中隨機(jī)取一個(gè)月的銷售量，估計(jì)銷售量不足200k的概率

5、；（）在一年中隨機(jī)取連續(xù)兩個(gè)月的銷售量，估計(jì)這連續(xù)兩個(gè)月銷售量遞增（如2月到3月遞增）的概率；（）根據(jù)折線圖，估計(jì)年平均銷售量在哪兩條相鄰水平平行線線之間（只寫出結(jié)果，不要過(guò)程）17已知在abc中，b=90，d，e分別為邊bc，ac的中點(diǎn)，將cde沿de翻折后，使之成為四棱錐cabde（如圖）（）求證：de平面bcd；（）設(shè)平面cde平面abc=l，求證：abl；（）若cdbd，ab=2，bd=3，f為棱bc上一點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐cadf的體積是1？18已知函數(shù)，數(shù)列an滿足：（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn19已知函數(shù)（）求曲線c：y=f

6、（x）在x=1處的切線l的方程；（）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（）當(dāng)m1時(shí)，（）中的直線l與曲線c：y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍20已知橢圓c：過(guò)點(diǎn)a（2，0），離心率，斜率為k（0k1）直線l過(guò)點(diǎn)m（0，2），與橢圓c交于g，h兩點(diǎn)（g在m，h之間），與x軸交于點(diǎn)b（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）p為x軸上不同于點(diǎn)b的一點(diǎn)，q為線段gh的中點(diǎn)，設(shè)hpg的面積為s1，bpq面積為s2，求的取值范圍2016年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知全

7、集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=2，3，5，6，集合b=1，3，4，6，7，則集合aub=（）a2，5b3，6c2，5，6d2，3，5，6，8【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由全集u及b，求出b的補(bǔ)集，找出a與b補(bǔ)集的交集即可；【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=2，3，5，6，集合b=1，3，4，6，7，ub=2，5，8，則aub=2，5故選：a2下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）ay=x3bcy=tanxd【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：ay=x3是奇函

8、數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，滿足條件，by=是奇函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上為是增函數(shù)，但其定義域不是增函數(shù)，不滿足條件cy=tanx為奇函數(shù)，在每個(gè)區(qū)間上為是增函數(shù)，但其定義域不是增函數(shù)，不滿足條件，dy=為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)故選：a3某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別為（）a19、13b13、19c20、18d18、20【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】把兩列數(shù)據(jù)按照從小到大排列，數(shù)據(jù)有11個(gè)最中間一個(gè)數(shù)字就是中位數(shù)，把兩列數(shù)據(jù)的中位數(shù)找出來(lái)【解答】解：由莖葉圖知甲的分?jǐn)?shù)是6，8，9，15，17，

9、19，23，24，26，32，41，共有11個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是最中間一個(gè)19，乙的數(shù)據(jù)是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40共有11和數(shù)據(jù)，中位數(shù)是最中間一個(gè)13，故選a4已知直線m，n和平面，m，nm，那么“n”是“m”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】直線m，n和平面，m，nm，由“n”可得：“m”，反之不成立，可能：n，或n【解答】解：直線m，n和平面，m，nm，那么“n”“m”，反之不成立，可能：n，或n“n”是“m”的充分不必要條件故選：a5已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)f，點(diǎn)p在

10、雙曲線的一條漸近線上，點(diǎn)o為雙曲線的對(duì)稱中心，若ofp為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為（）a b c2d【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線的方程為=1（a，b0），p在漸近線y=x上，ofp為等腰直角三角形，只能是opf=90或ofp=90，均有pof=45，運(yùn)用直線的斜率公式和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為=1（a，b0），f（c，0），p在漸近線y=x上，ofp為等腰直角三角形，只能是opf=90或ofp=90，均有pof=45，即有=1，即a=b，c=a，則e=故選：b6已知等比數(shù)列an中，a1=1，且，那么s5的值是（）a15b31c63d64【考

11、點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】先求出公比，再根據(jù)求和公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)公比為q，a1=1，且，=q3=8，q=2，s5=31，故選：b7如圖，已知三棱錐pabc的底面是等腰直角三角形，且acb=90，側(cè)面pab底面abc，ab=pa=pb=4則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（）a，2b4，2， c，2，2d，2，【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊pab邊ab上的高，y是邊ab的一半，z是等腰直角abc斜邊ab上的中線，分別求出它們的大小即可【解答】解：三棱錐pabc的底面是等腰直角三角形，且acb=90，側(cè)面pab底面abc，a

12、b=pa=pb=4；x是等邊pab邊ab上的高，x=4sin60=2，y是邊ab的一半，y=ab=2，z是等腰直角abc斜邊ab上的中線，z=ab=2；x，y，z分別是2，2，2故選：c8經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí)，一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格（自變量），而用橫軸來(lái)表示產(chǎn)品數(shù)量（因變量）某類產(chǎn)品的市場(chǎng)供求關(guān)系在不受外界因素（如政府限制最高價(jià)格等）的影響下，市場(chǎng)會(huì)自發(fā)調(diào)解供求關(guān)系：當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格p1低于均衡價(jià)格p0時(shí)，需求量大于供應(yīng)量，價(jià)格會(huì)上升為p2；當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格p2高于均衡價(jià)格p0時(shí)，供應(yīng)量大于需求量，價(jià)格又會(huì)下降，價(jià)格如此波動(dòng)下去，產(chǎn)品價(jià)格將會(huì)逐漸靠進(jìn)均衡價(jià)格p0能正確表示上述供求關(guān)系的圖形是（）a b

13、 c d【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】注意到縱軸表示自變量，而用橫軸來(lái)表示因變量，故分析應(yīng)由y軸分析x軸，從而利用排除法求得【解答】解：當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格p1低于均衡價(jià)格p0時(shí)，需求量大于供應(yīng)量，排除b、c；且價(jià)格較低時(shí)，供應(yīng)增長(zhǎng)較快，價(jià)格較高時(shí)，供應(yīng)增長(zhǎng)慢，故排除a，故選d二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9在銳角abc中，角a，b，c所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b=2asinb，則角a等于30【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinb不為0得出sina的值，由a為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出a的度數(shù)【解答】解：利用正弦定理化簡(jiǎn)b=2asinb得：sin

14、b=2sinasinb，sinb0，sina=，a為銳角，a=30故答案為：3010已知abc中，ab=4，ac=3，cab=90，則=16【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】使用勾股定理和余弦函數(shù)的定義計(jì)算bc和cosb，代入向量的數(shù)量積公式計(jì)算【解答】解：由勾股定理得bc=，cosb=，=abbccosb=4=16故答案為：1611已知圓c：（x1）2+（y2）2=2，則圓c被動(dòng)直線l：kxy+2k=0所截得的弦長(zhǎng)2sqrt2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓c：（x1）2+（y2）2=2的圓心c（1，2），半徑r=，再推導(dǎo)出直線l：kxy+2k=0過(guò)圓心c（1，2），由此能求出圓c被動(dòng)

15、直線l：kxy+2k=0所截得的弦長(zhǎng)【解答】解：圓c：（x1）2+（y2）2=2的圓心c（1，2），半徑r=，動(dòng)直線l：kxy+2k=0整理，得：（x1）k+2y=0，解方程組，得x=1，y=2，直線l：kxy+2k=0過(guò)圓心c（1，2），圓c被動(dòng)直線l：kxy+2k=0所截得的弦長(zhǎng)為故答案為：212已知x1，則函數(shù)的最小值為3【考點(diǎn)】基本不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x1，x10則函數(shù)=+（x1）+1+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)則函數(shù)的最小值為3故答案為：313已知x，y滿足，目標(biāo)函數(shù)z=mx+y的最大值為5，則m的值為frac73【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】

16、由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，分類討論得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得a（），聯(lián)立，解得b（1，2），化目標(biāo)函數(shù)z=mx+y為y=mx+z，當(dāng)m1，即m1時(shí)，直線過(guò)a時(shí)在y軸上的截距最大，z有最大值為，解得m=；當(dāng)1m2，即2m1時(shí)，直線過(guò)b時(shí)在y軸上的截距最大，z有最大值為m+2=5，解得m=3（舍）m=故答案為：14函數(shù)f（x）=cosx2x2xb（br）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)0；若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則b的取值范圍（，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定

17、理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的值域，即可推出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，求解即可【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f（x）=cosx2x2x2x+2x=22x2x2，cosx1，f（x）=cosx2x2x1函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0函數(shù)f（x）=cosx2x2xb，函數(shù)是偶函數(shù)，可得f（x）=sinx2xln22xln2，x0時(shí)，2xln2+2xln22ln212xln22xln21sinx2xln22xln20，函數(shù)f（x）在x0時(shí)是減函數(shù)，x0時(shí)是增函數(shù)，x=0函數(shù)取得最大值：1如圖：若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則b的取值范圍（，1）故答案為：0；（，1）

18、三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）化簡(jiǎn)f（x），從而求出周期t；（）根據(jù)x的范圍，求出2x的范圍，從而求出f（x）的最大值和最小值即可【解答】解： =，（）； （），即，由此得到：f（x）max=1，此時(shí)；，此時(shí)16如圖是根據(jù)某行業(yè)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)的某一年1月到12月（共12個(gè)月）的山地自行車銷售量（1k代表1000輛）折線圖，其中橫軸代表月份，縱軸代表銷售量，由折線圖提供的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（）在一年中隨機(jī)取一個(gè)月的銷售量，估計(jì)

19、銷售量不足200k的概率；（）在一年中隨機(jī)取連續(xù)兩個(gè)月的銷售量，估計(jì)這連續(xù)兩個(gè)月銷售量遞增（如2月到3月遞增）的概率；（）根據(jù)折線圖，估計(jì)年平均銷售量在哪兩條相鄰水平平行線線之間（只寫出結(jié)果，不要過(guò)程）【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布折線圖、密度曲線【分析】（）設(shè)銷售量不足200k為事件a，這一年共有12個(gè)月，利用列舉法能求出銷售量不足200k的概率（）設(shè)連續(xù)兩個(gè)月銷售量遞增為事件b，利用列舉法能求出這連續(xù)兩個(gè)月銷售量遞增（如2月到3月遞增）的概率（）由折線圖，估計(jì)年平均銷售量在200k250k這兩條水平線之間【解答】（本小題共13分）解：（）設(shè)銷售量不足200k為事件a

20、，這一年共有12個(gè)月，其中1月，2月，6月，11月共4個(gè)的銷售量不足200k，所以（）設(shè)連續(xù)兩個(gè)月銷售量遞增為事件b，在這一年中隨機(jī)取連續(xù)兩個(gè)月的銷售量，有1，2月；2，3月；3，4月；4，5月；5，6月；6，7月；7，8月；8，9月；9，10月；10，11月；11，12月共11種取法，其中2，3月，3，4月；4，5月； 6，7月；7，8月；8，9月；11，12月共7種情況的銷售量遞增，所以 （）在200k250k這兩條水平線之間 17已知在abc中，b=90，d，e分別為邊bc，ac的中點(diǎn)，將cde沿de翻折后，使之成為四棱錐cabde（如圖）（）求證：de平面bcd；（）設(shè)平面cde平面a

21、bc=l，求證：abl；（）若cdbd，ab=2，bd=3，f為棱bc上一點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐cadf的體積是1？【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（i）由deab，abbc可知debc，故翻折后debd，decd，得出de平面bcd；（ii）由deab可知ab平面cde，由線面平行的性質(zhì)即可得到abl；（iii）vcadf=vadcf=，當(dāng)cdbd時(shí)，dcf=45，bc=3，代入體積公式計(jì)算cf，從而得出的值【解答】證明：（）b=90，d，e分別為bc，ac的中點(diǎn)deab，cdde，bdde，又cdbd=d，de平面bcd，（）deab，de面cde，ab面c

22、de，ab面cde，又ab面abc，面abc面cde=l，abl解：（iii）de平面bcd，deab，ab平面bcd，vcadf=vadcf=1，scdf=cdbd，cd=bd=3，dcb=45，cb=3scdf=解得cf=，bf=bccf=2=218已知函數(shù)，數(shù)列an滿足：（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）通過(guò)代入可知an+1an=2，進(jìn)而可知數(shù)列an是以首項(xiàng)、公差均為2的等差數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（）通過(guò)（i）及等差數(shù)列的求和公式，裂項(xiàng)可知，進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論【解答】解：（），即an+1an=2，又a1

23、=2，數(shù)列an是以首項(xiàng)、公差均為2的等差數(shù)列，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（）數(shù)列an是等差數(shù)列，=19已知函數(shù)（）求曲線c：y=f（x）在x=1處的切線l的方程；（）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（）當(dāng)m1時(shí)，（）中的直線l與曲線c：y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)，向量k=f（1）=m2，求出切線方程即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的符號(hào)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出m的具體范圍；（）根據(jù)直線和曲線c的關(guān)系，得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：（），x0因?yàn)?，所以切點(diǎn)為（1，）又k=f（1）=m2，所以切線l，即l（）當(dāng)m0時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，符合題