數(shù)字邏輯白中英第六版習(xí)題解答

1、數(shù)字邏輯（白中英）（第六版）習(xí)題解答第 1 章 開關(guān)理論基礎(chǔ)1、將下列十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制491100016153110101651271111111177635100111101111737.493111.0111111007.37479.431001111.0110110117.332、將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)：二進(jìn)制十進(jìn)制八進(jìn)制1010101211110161751011100921340.100110.593750.4610111147570110113153、將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成 8421BCD 碼：1997=0001 1001 1001

2、011165.312=0110 0101.0011 0001 00103.1416=0011.0001 0100 0001 01100.9475=0.1001 0100 0111 01014、一個(gè)電路有三個(gè)輸入端 A、B、C,當(dāng)其中有兩個(gè)輸入端為高電平時(shí)，輸出 X為高電平，試列出真值表，并寫出 X的邏輯表達(dá)式 解:先列出真值表，然后寫出X的邏輯表達(dá)式ABCX0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 10X 二 ABC ABC ABC5、求下列函數(shù)的值：當(dāng) A,B,C 為 0,1,0 時(shí)：AB BC =1(A B C)(A B C) =1(AB

3、AC)B =1當(dāng) A,B,C 為 1,1,0 時(shí)：AB BC =0(A B C)(A B C) =1(AB AC)B =1當(dāng) A,B,C 為 1,0,1 時(shí)：AB BC =0(A B C)(A B C) =1(AB AC)B =06用真值表證明恒等式 A二B二C=A二B二C成立。證明: ABCABCABC0 0 0000 0 1110 1 0110 1 1001 0 0111 0 1001 1 0001 1 111所以由真值表得證。7、證明下列等式(1) A Ab 二 A B 證明：左邊=A - AB=A(B B) AB=AB AB AB=AB AB AB Ab =A(B B) (A A)B

4、=A B=右邊(2) ABC ABC ABC = AB BC 證明：左邊=ABC ABC ABC=ABC ABC ABC ABC=AC(B B) AB(C C)=AC AB=右邊(3) A ABC ACD (C D)E =A CD E 證明：左邊=A ABC ACD (C D)E =A+CD+A B C+ CDe =A+CD+ CD E=A+CD+E=右邊(4) AB ABC ABC = AB AC BC證明：左邊=AB ABC ABC= (AB ABC) ABC Abc =AB AC BC =右邊8、用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化下列邏輯函數(shù)(1) F 二 A ABC ABC CB CB=(A ABC AB

5、C) CB CB=A CB CB=A B 二 C(2) F =ABCD ABCD AB AD ABC=(ABCD AB ABC ) ( ABCD AD )AB AD(3) F = ABCD ABD BCD ABCD BC=ABC ABD BCD BC=A BC ABD BD BC二 B( AC AD D C)=B( A C A D)=AB BC BD(4) F 二 AC ABC BC ABC= (AC ABC) BC ABC=(AC BC )( B C )( A B C )=(ABC BC )( A B C ) 二(ABC ABC BC )二 BC10、用卡諾圖化簡(jiǎn)下列各式(1) F =AC

6、ABC BC ABC14F =C說明：卡諾圖中標(biāo)有 0的格子代表F1 = AC - ABC BC ,百則是標(biāo)有0之外的其 余格子。(2) F BCD ABCD AB AD ABCABCD000111110F 二 AB AD111000011110abCD 00 01 11 101(3) F(A,B,C,D)=刀 m(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)01 111 1010F 二 BC CD ABC ACD BCD(4) F(A,B,C,D)=刀m(0, 13,14,15)+刀 (1,2,3,9,10,11)F = AB AD AC11、用與非門實(shí)現(xiàn)下列函數(shù)，并畫出邏輯圖(1) F 二

7、 ABC ABC=aC(b b) = aC = aC(2) F =( A B)(C D )=A B C D 二 AB CDAB CdAB cdcDBABCFiF212、畫出Fi和F2的波形圖Fi = AB AB = A 二 BF2 = Fi 二 C: :11 I mwrI 1 i第2章組合邏輯1、分析圖P2.1所示的邏輯電路。1) f =AB B =ab B = a B =Ab2) Fl =AbfAbcbfAbccf = Fi F2 F3F2 冃=Ab Abcb TBCc = Ab abc(b c)二Ab (A B c)( b c)Ab (Ab Ac bb bc bc cc)=Ab Ac bc

8、 bc4、分析P2.3所示邏輯電路圖的功能。1）用逐級(jí)電平推導(dǎo)法：F=0Fi=0A =1Ai=O2）列寫布爾代數(shù)法：F 二 F1 F2 F3 F4 二 F1 F2 F F4F1 Ao A| A2 A3F - A4 A5 Ai6 A7F3 = A(8 A A10 aF1A12 A13 AI4 A15二A0A1A2A3A4A5A5A7A8A9 A。A11 A12 A13 A14 A1可見，當(dāng)AoA15均為0時(shí)，F(xiàn)=15、分析圖P2.5所示的邏輯電路F 二 A1A0X0A A0X1AA0X2A1A0X3顯然，這是一個(gè)四選一數(shù)據(jù)選擇器，其中 A1、Ao為選擇控制輸入:A1Ao=OO 時(shí)，F(xiàn)=XoA1A

9、o=O1 時(shí)，F(xiàn)=X1A1Ao=1O 時(shí)，F(xiàn)=X2A1Ao=11 時(shí)，F(xiàn)=X36圖P2.6為兩種十進(jìn)制代碼轉(zhuǎn)換器，輸入為余三碼，分析輸出是什么代碼?1）邏輯表達(dá)式：W = ACD = ACD AB 二 A（CD B）x = bCd bc BD = b c d BC BD = b c d b（C d）二 BCD B CD = B 二 CD丫二 cd Cd 二 cd Cd 二 c 二 dz =D2）真值表：A B C DW X y z0 0 110 0 0 00 10 00 0 0 10 10 10 0 100 1100 0 110 1110 10 010 0 00 10 110 0 10 110

10、10 100 11110 1110 0 0110 010 0 1由真值表可知，該電路為余三碼到 8421BCD碼轉(zhuǎn)換電路7、分析圖P2.7所示代碼轉(zhuǎn)換電路的功能。1）邏輯表達(dá)式：丫3仏丫2 =X3 二 X2y, =（yM MXI）二 x, =（mx2 Myj 二 x,丫0二（MX, M ） =（MX, M ）二 X0當(dāng)M=1時(shí)：丫3 =X 3丫2-X3二 X2Yi =X2二 X,丫0:二 X1當(dāng)M=0時(shí)：丫3 :=X 3丫2=X3二 X2Yi =X 3二 X2 二 X,丫。：二 X 3二 x2二 x, =x2）真值表M=1時(shí)的真值表M=0時(shí)的真值表X3 X2 Xi Xo丫3 丫2 丫1 丫00

11、 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 10 0 100 0 110 0 110 0 100 10 00 1100 10 10 1110 1100 10 10 1110 10 010 0 0110 010 0 1110 110 10111110 111110110 010 10110 110 11111010 0 1111110 0 0X3 X2 X1 X0丫3 丫2 丫1 丫00 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 10 0 110 0 100 0 100 0 110 1100 10 00 1110 10 10 10 10 1100 10 00 111110 010

12、 0 0110 110 0 1111110 10111010 1110 10110 010 11110 110 0 1111010 0 011118421碼 循環(huán)碼循環(huán)碼 8421碼8、已知輸入信號(hào)A, B, C, D信號(hào)的波形如圖P2.8所示，設(shè)計(jì)產(chǎn)生輸出F波形的 組合邏輯電路。1）真值簡(jiǎn)表（只列出F=1的情況）A B C DF0 0 0 110 0 1110 10 010 10 1110 0 0110 0 1110 10110 111110 012)邏輯表達(dá)式F=E m(1,3,4,5,8,9,10,11,12)3）邏輯電路圖（略）9、解1 ）真值表（輸入“1”表示不正常，輸出“1”表示亮

13、）ABCFrFy Fg0 0 00 0 10 0 11 0 00 1 01 0 00 1 10 1 01 0 01 0 01 0 10 1 01 1 00 1 01 1 11 1 02）邏輯表達(dá)式Fr =ABc ABC ABC ABC = A 二 B 二 CFy 二 ABC ABC ABC ABC = AB AC BCFg = ABC3）邏輯電路圖（略）19、解1 ）真值表（輸入“1”表示按下，輸出F= 表示開鎖，G=1表示報(bào)警）ABCf g0 0 00 00 0 10 10 1 00 10 1 10 11 0 00 01 0 11 01 1 01 01 1 11 02）邏輯表達(dá)式F =ABC

14、 ABC ABC = AB ACG =ABC ABC ABC = AB AC3）邏輯電路圖（略）第3章時(shí)序邏輯7.解1)激勵(lì)方程J3 =Q2J 2 = Q|J1 = Q2K3 二 Q2K2 = Q1K1 二 Q32)狀態(tài)轉(zhuǎn)移表現(xiàn)態(tài)PSnnnQ3 Q2 Q1J3激勵(lì)條件K3 J2 K2J1K1亠n+1Q3次態(tài)亠n+1Q2亠n+1Q10000101100010010110100110111010001111111010011101101001011001000101110010101001001001010110010103）狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖（簡(jiǎn)圖）由狀態(tài)轉(zhuǎn)移表可知，電路只形成一個(gè)封閉的循環(huán)，因此能夠自

15、啟動(dòng)101O10q000 001 011 111 110 100 n8.【解】1）狀態(tài)方程Q311 =D2 = Q；Q；1 二 D1 二 Q：Q： 1 二 D1 云Q2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移表現(xiàn)態(tài)PS_ n _ n _ nQ3 Q2 Q1n+1Q3次態(tài)n+1Q2n+1Q10000010010110111101101001000000101001010101111103）狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖（簡(jiǎn)圖）111n廠 101 010000001011110100nIi I9【解】1）狀態(tài)編碼采用常規(guī)的計(jì)數(shù)器法，須3個(gè)觸發(fā)器。2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移表計(jì)數(shù)器有6個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)010和110未使用，可令這2個(gè)狀態(tài)的次態(tài)為已使用的6個(gè)狀態(tài)之一。

16、現(xiàn)態(tài)PS次態(tài)Q3n+1 Q2n+1 Q1n+1激勵(lì)條件Q3nQ2nQ1nD3D2D10000010010010110110111111111111011011011001001000000000100000001100000003）激勵(lì)方程D Q3Q2Q1 Q3Q2Q1 * Q3Q2Q1 = Q3Q1 Q2Q1D Q3 Q2Q1 QQ2Q1 = Q3Q1D1P3Q2Q1 Q3Q2Q1 Q3Q2Q1 Q3Q2Q1 P3Q2 Q2Q14）電路圖（略）13.【解】1）輸出方程Z - Q1Q22）激勵(lì)方程J2 = xJ1 = 1K2 9 二 xQ =13）狀態(tài)轉(zhuǎn)移表輸入x現(xiàn)態(tài)Q2n? PSQ1n1J2

17、激勵(lì)條件次態(tài).H zK2 J1K1亠n+iQ2亠n+1Q1000001101100111111010100011111011111100010011111111110011100110111101110100110014）狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖（簡(jiǎn)圖） x=0時(shí)，為加法計(jì)數(shù)器 x=1時(shí)，為減法計(jì)數(shù)器16.【解】1）由波形圖可知，電路有7個(gè)狀態(tài)2）狀態(tài)表Q3Q2Q10111111101000101010013）狀態(tài)轉(zhuǎn)移表狀態(tài)000沒有在波形圖中出現(xiàn)，為了讓電路能夠自啟動(dòng)，可令上述7個(gè)狀態(tài)中任意一個(gè)作為狀態(tài)000的次態(tài)?，F(xiàn)態(tài)PS次態(tài)激勵(lì)條件亠n 亠 n 亠n亠 n+1亠 n+1 亠 n+1Q3Q2 Q1Q3Q2Q1D3 D2 D10 1 11 1 11 1 11 1 11 1 01 1 01 1 01 0 01 0 01 0 00 1 00 1 00 1 01 0 11 0 11 0 10 0 10 0 10 0 10 1 10 1 10 0 0XXXXXX4） 激勵(lì)函數(shù)（下邊表達(dá)式中的為最小項(xiàng)000）D3=X （3,7,6,2）+ = Q3Q1 Q3Q2d2=e（3,74,1）+ 戸 QIqi Q2Q1 Q2Q1D1=E （32,5,1） + 戸 QI Q2q1在利用卡