北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(上冊)_知識點

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（上冊） 知識點一單元認(rèn)識更大的數(shù)數(shù)一數(shù)知識點：1認(rèn)識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應(yīng)關(guān)系。數(shù)級億級萬級個級數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個2、十進制計數(shù)法。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十，也就是十進制關(guān)系。3、數(shù)數(shù)。能一萬一萬地數(shù)，十萬十萬地數(shù)，一百萬一百萬地數(shù)人口普查（億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法）知識點:1、 億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。 含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在級末尾的零不讀，在級中間的

2、零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。2、 億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)懀虚g或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。3、 比較數(shù)大小的方法。多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位直到比出大小為止。國土面積（多位數(shù)的改寫）知識點：1、 改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法。 以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。2、 改寫的意義。 為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。森林面積（求近似數(shù)）

3、知識點：1、 精確數(shù)與近似數(shù)的特點。精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。2、 用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。二單元線與角線的認(rèn)識知識點：1、 認(rèn)識直線、線段與射線，會用字母正確讀出直線、線段和射線。直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點。讀作 ：直線AB或直線BA。線段:不能向兩端無限延伸；有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。射線：可以向一端無限延伸；有一個端點。讀作：射線

4、AB（只有一種讀法，從端點讀起。）補充知識點：1、 畫直線。過一點可畫無數(shù)條直線；過兩個能畫一條直線；過三點，如果三點在一條線上，經(jīng)過三點只能畫一條直線，如果這三點不在一條線上，那么經(jīng)過三點不能畫出直線。2、 明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。3、 直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，所以不可以測量，沒有具體的長度。如：直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。平移與平行知識點：1、感受平移前后的位置關(guān)系平行。（在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。） 2、平行線的畫法。（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角

5、邊，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。3、能夠借助實物，平面圖形或立體圖形，尋找出圖中的平行線。補充知識點 ：用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線的平行關(guān)系。如：ABCD。相交與垂直知識點：1、 相交與垂直的概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA）這兩條直線的交點叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。）2、 畫垂線：（1）過直線上一點畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角

6、尺的直角頂點與給定的點重合。（2）過直線外一點畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個已知點，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個點。補充知識點：1、 會用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OAOB。2、 明確點到直線之間垂線段最短。旋轉(zhuǎn)與角知識點：1、 角的概念。由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。2、 認(rèn)識平角、周角。平角 ：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180，等

7、于兩個直角。周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360，等于兩個平角，四個直角。3、 角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優(yōu)角（此為補充內(nèi)容）；等于360度的角叫做周角。4、 動手畫平角、周角。角的度量知識點：1、 認(rèn)識度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1，通常用1作為度量角的單位。2、 認(rèn)識量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。3、 量角器的使用方法?！皟珊弦豢础?“兩合”是指中心點與

8、角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎Φ牧拷瞧鞯目潭?。4、 看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。交的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。畫角知識點：1、 用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。畫一條射線，中心點對準(zhǔn)射線的端點，0刻度線對準(zhǔn)射線（兩合），對準(zhǔn)量角器相應(yīng)的刻度點一個點(一看)，把點和射線端點連接，然后標(biāo)出角的度數(shù)。2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。補充知識點：因為角是由兩條射線和一個頂點組成的，所以在連線時，不能兩點相連，而要沖過一點或不連到那一點。三單元乘法衛(wèi)星運行 （三位數(shù)乘兩位

9、數(shù)）知識點：1、 估算方法。用四舍五入法進行估算。2、 利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。補充知識點1、 時、分、日之間的單位互化。1時=60分 1日=24時2、 因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個因數(shù)0前面數(shù)的末位對齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個0落幾個0。體育場（實際生活中的估算）知識點:估算的方法及注意事項：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時注意，要符合實際，接近精確值。神奇的計算工具知識點：1、 在學(xué)生原有基礎(chǔ)上進一步認(rèn)識并會使用計算器。2、 利用“M+”存儲鍵，

10、“MR”提取鍵，計算四則運算的題目。3、 了解計算機中使用的是二進制計數(shù)法，就是滿2進1。補充知識點：了解兩個因數(shù)越接近（即差越?。e越大，兩個因數(shù)相等時，積是最大的；兩個因數(shù)的差越大，積越小。探索與發(fā)現(xiàn)（-）（有趣的算式）知識點：第一組算式：積的位數(shù)是兩個因數(shù)位數(shù)之和-1，積的最高位和最低位都是1，中間的數(shù)字為因數(shù)的位數(shù)，兩邊的數(shù)字相同并依次減1。（此為回文數(shù)）第二組算式：積都由1、4、2、8、5、7幾個數(shù)字組成，而且前后排列的順序不變，只需要確定末位數(shù)字就可以算出積（如果能直接推算出首位數(shù)字則更好）第三組算式：積的個位都是1，首位都是9；積的位數(shù)正好是兩個因數(shù)位數(shù)之和；積的每一位都是由9

11、、8、0、1組成，只要在首位補9，倒數(shù)第二位補0就可以了，只有一個8和一個1。第四組算式：在09的十個數(shù)字中，任意選擇四個數(shù)字，組成數(shù)字不重復(fù)的最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)。然后兩數(shù)相減，并把結(jié)果的四個數(shù)字重現(xiàn)組成一個最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)。再次相減在這樣不斷重復(fù)的過程中，最后得到數(shù)字4176。探索與發(fā)現(xiàn)（二）(乘法結(jié)合律)知識點：1、 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（ab）c=a(bc).2、 使用時機：當(dāng)幾個數(shù)相乘時，如果其中兩個數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。

12、乘法結(jié)合律可以改變乘法運算中的順序。數(shù)字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。探索與發(fā)現(xiàn)（三）（乘法分配律）知識點：1、 乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個數(shù)相乘，在把兩個積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）c=ac+bc或（a-b）c=acbc補充知識點：1、 式子的特點：式子的原算符號一般是、+(-)、的形式；在兩個乘法式子中，有一個相同的因數(shù)；另為兩個不同的因數(shù)之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。2、 10288、9915這類題的特點：兩個數(shù)相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數(shù)

13、改寫成整十、整百、整千與一個數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運算簡便。四單元 圖形的變換知識點：1、 繞中心點旋轉(zhuǎn)的方向：順時針，即順著鐘表時針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。 逆時針，和順時針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。2、 對照方格紙能準(zhǔn)確的說出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程。3、 體會一個簡單圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程，并能進行簡單的制作。如利用一個三角形，通過旋轉(zhuǎn)和平移制作出不同的復(fù)雜圖形。五單元除法買文具（除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法）知識點：1、 用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十?dāng)?shù)）除法。注意：三位數(shù)除以兩位數(shù)，商要寫在個位上。2、 用乘法進行驗算。補充知識點：除

14、數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計算方法。注意在商的末尾必須補0，它起到占位的作用。路程、時間和速度知識點：1、 路程、時間和速度之間的關(guān)系。 路程=速度時間 時間=路程速度 速度=路程時間2、 利用上面三個關(guān)系式解決生活中的實際問題。3、 將出意義并能比較速度的快慢。如：4千米|時 12千米分 340米|秒 30萬千米|秒?yún)⒂^苗圃（把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商）知識點：1、筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的方法，試商時把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商。2、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)除數(shù)=商。余數(shù)；被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)，為驗算做好準(zhǔn)備。秋游（三位數(shù)除以兩位數(shù)）知識點：1、 體驗改商的過程，掌握改商的方法。在試商的時

15、候，如果在估商的時候，把除數(shù)變大了，商就可能變小；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時候，則商要調(diào)小。）2、 能夠?qū)θ粩?shù)除以兩位數(shù)的除法進行估算。補充知識點：1、單價數(shù)量=總價 單價=總價數(shù)量 數(shù)量=總價單價2、確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1，商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商1，商則是一位數(shù)。國家體育場（感受較大數(shù)的意義）知識點:收集并感受億以內(nèi)大數(shù)的實際意義。補充知識點：步長，是腳尖到腳尖的距離。探索與發(fā)現(xiàn)（四）（商不變的規(guī)律）知識點：1、 商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)

16、（0除外），商不變。2、 根據(jù)商不變的性質(zhì)計算15025 80025 2000125因為25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大4倍、8倍。補充知識點：1、 被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數(shù)。2、 除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。中括號（四則混合運算的順序）知識點：1、 中括號的作用，能夠改變運算順序。2、 明確四則混合運算的順序：算式中既有小括號又有中括號時，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。六單元方向與位置確定位置（一）（用數(shù)對確定位置）知識點1、 數(shù)對的表示方法：先表示橫的

17、方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點的坐標(biāo)（x,y）.2、 數(shù)對的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號里先寫幾，再點上逗號；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號里面寫上幾。如小青的位置在第三組，第二個座位，用數(shù)對表示為（3，2）。3、 能根據(jù)數(shù)對說出相應(yīng)的實際位置。如某個同學(xué)在（5，6）這個位置。他的實際位置是，班級中（從左往右數(shù)）第五組第六個座位。確定位置（二）（根據(jù)方向和距離確定位置）知識點：1、 認(rèn)識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。2、 根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；

18、用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。補充知識點:認(rèn)識并初步了解比例尺：如1：5000 單位：千米 就表示圖上1厘米等于實際距離5000千米。七單元生活中的負(fù)數(shù)溫度知識點：1、 零下溫度的表示方法,在溫度前面寫上“”號，如“2”“12”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。2、 能夠正確地比較兩個零下的溫度的高低：0和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。正負(fù)數(shù)知識點：1、 正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時候我們在正數(shù)前面添上“+”號，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。2、 負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，我們在負(fù)數(shù)前面提案上“

19、”號，如2、10等等，讀作：負(fù)2、負(fù)10。3、 明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。4、 能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示實際問題，要確定以什么作為標(biāo)準(zhǔn)（即以什么作0點）第八單元統(tǒng)計栽蒜苗（一）（條形統(tǒng)計圖）知識點：1、 統(tǒng)計圖中1格表示不同單位量，要結(jié)合具體的情況來判斷1個表示幾個單位。數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位就多，數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位就小。2、 理解條形統(tǒng)計圖上的數(shù)據(jù)所表示的意義。3、 明確條形統(tǒng)計圖的特點：直觀、方便、便于察看。4、 制作條形統(tǒng)計圖的方法：確定水平方向，標(biāo)出項目；確定垂直方向代表的數(shù)量（一格代表的數(shù)量）；根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長度不同的直條；寫出標(biāo)題。補充知識點：初步了解復(fù)式條形統(tǒng)計圖，能

20、夠從中獲得信息，并能回答相應(yīng)的問題。栽蒜苗（二）（折線統(tǒng)計圖）知識點：1、 折線統(tǒng)計圖的特點：能獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，并進行簡單的預(yù)測。2、 折線統(tǒng)計圖的方法：在方格紙中，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)把點標(biāo)出來，再用線將點連接起來，要順次連接。3、 能夠看出折線統(tǒng)計圖所提供的信息，并回答相關(guān)的問題。補充知識點：1、 條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的不同：條形統(tǒng)計圖用直條表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖用折線表示數(shù)量的增減變化情況。2、 初步了解復(fù)式折線統(tǒng)計圖，能夠從中獲得相應(yīng)的信息，回答提出的問題。 教材知識網(wǎng)絡(luò)：認(rèn)識更大的數(shù)數(shù)一數(shù)：體會大數(shù)的意義。數(shù)數(shù)，了解數(shù)的組成；明確數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位、及相鄰計數(shù)單位間的進率。人口普查：億以內(nèi)數(shù)的讀寫，及比較大小。國土面積：多位數(shù)改寫成以萬、億為單位的數(shù)。森林面積：認(rèn)識近似數(shù)，能用四舍五入法求一個數(shù)的近似數(shù)，能對大數(shù)進行估計。數(shù) 與 代 數(shù) 乘 法衛(wèi)星運行時間：三位數(shù)乘兩位