五年級(jí)不規(guī)則圖形面積計(jì)算-最新精編

1、 五年級(jí)不規(guī)則圖形面積計(jì)算我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形.我們的面積及周長(zhǎng)都有相應(yīng)的公式直接計(jì)算.如下表：實(shí)際問(wèn)題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長(zhǎng)無(wú)法應(yīng)用公式直接計(jì)算.一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形。那么，不規(guī)則圖形的面積及周長(zhǎng)怎樣去計(jì)算呢？我們可以針對(duì)這些圖形通過(guò)實(shí)施割補(bǔ)、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系，問(wèn)題就能解決了。一、例題與方法指導(dǎo)例1如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。思路導(dǎo)航：陰影部分的面積

2、等于甲、乙兩個(gè)正方形面積之和減去三個(gè)“空白”三角形（ABG、BDE、EFG）的面積之和。例2如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，ABE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積. 思路導(dǎo)航：ABE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，四邊形 AECF的面積與ABE、ADF的面積都等于正方形ABCD的。在ABE中，因?yàn)锳B=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，ECF的面積為222=2。所以SAEF=S四邊形AECF-SECF=12-2=10（平方厘米）。BC例3兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那樣重合.求重合部分（陰影部分）的

3、面積。思路導(dǎo)航：在等腰直角三角形ABC中AB=10EF=BF=AB-AF=10-6=4，陰影部分面積=SABG-SBEF=25-8=17（平方厘米）。例4如右圖，A為CDE的DE邊上中點(diǎn)，BC=CD，若ABC（陰影部分）面積為5平方厘米.求ABD及ACE的面積.思路導(dǎo)航：取BD中點(diǎn)F，連結(jié)AF.因?yàn)锳DF、ABF和ABC等底、等高，所以它們的面積相等，都等于5平方厘米.ACD的面積等于15平方厘米，ABD的面積等于10平方厘米。又由于ACE與ACD等底、等高，所以ACE的面積是15平方厘米。二、鞏固訓(xùn)練1.如右圖，在正方形ABCD中，三角形ABE的面積是8平方厘米，它是三角形DEC的面積的，求

4、正方形ABCD的面積。解：過(guò)E作BC的垂線交AD于F。在矩形ABEF中AE是對(duì)角線，所以SABE=SAEF=8.在矩形CDFE中DE是對(duì)角線，所以SECD=SEDF。D2.如右圖，已知：SABC=1，AE=ED,BD=BC.求陰影部分的面積。解：連結(jié)DF。AE=ED，SAEF=SDEF；SABE=SBED 3.如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長(zhǎng)DG為5厘米，求它的寬DE等于多少厘米？解：連結(jié)AG，自A作AH垂直于DG于H，在ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高）.SAGD=442=8，又DG=5，SAGD=AHDG2，AH=825=3.2（厘米），DE=3

5、.2（厘米）。4.如右圖，梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，AED的面積是5平方米，BC=10米，求陰影部分面積.解：梯形面積=（上底+下底）高2即45=（AD+BC）62，45=（AD+10）62，AD=4526-10=5米。ADE的高是2米。 EBC的高等于梯形的高減去ADE的高，即6-2=4米，5.如右圖，四邊形ABCD和DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等.證明：連結(jié)CE，ABCD的面積等于CDE面積的2倍，而 DEFG的面積也是CDE面積的2倍。 ABCD的面積與 DEFG的面積相等。（1） 不規(guī)則圖形面積計(jì)算（2）不規(guī)則圖形的另外一種情況，就是由圓、扇形、弓形與三角形、

6、正方形、長(zhǎng)方形等規(guī)則圖形組合而成的，這是一類更為復(fù)雜的不規(guī)則圖形，為了計(jì)算它的面積，常常要變動(dòng)圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?、拼補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)等手段使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系，同時(shí)還常要和“容斥原理”（即：集合A與集合B之間有：SABSASb-SAB）合并使用才能解決。1、 例題與方法指導(dǎo)例1.如右圖，在一個(gè)正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個(gè)半圓.求陰影部分的面積。解法1：把上圖靠下邊的半圓換成（面積與它相等）右邊的半圓，得到右圖.這時(shí)，右圖中陰影部分與不含陰影部分的大小形狀完全一樣，因此它們的面積相等.所以上圖中陰影部分的面積等于正方形面積的一半。解法2：將上半個(gè)“弧邊三角形”從中間

7、切開(kāi)，分別補(bǔ)貼在下半圓的上側(cè)邊上，如右圖所示.陰影部分的面積是正方形面積的一半。解法3：將下面的半圓從中間切開(kāi)，分別貼補(bǔ)在上面弧邊三角形的兩側(cè)，如右圖所示.陰影部分的面積是正方形的一半.例2.如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓，求陰影部分面積。解：由容斥原理 S陰影S扇形ACBS扇形ACD-S正方形ABCD例3如右圖，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半徑AE6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求陰影部分的面積。例4.如右圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB20厘米，如果陰影（）的面積比陰影（）的面積大7平方厘米，求B

8、C長(zhǎng)。分析 已知陰影（）比陰影（）的面積大7平方厘米，就是半圓面積比三角形ABC面積大7平方厘米；又知半圓直徑AB20厘米，可以求出圓面積.半圓面積減去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面積，進(jìn)而求出三角形的底BC的長(zhǎng).2、 鞏固訓(xùn)練1.如右圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。分析 陰影部分的面積，等于底為16、高為6的直角三角形面積與圖中（I）的面積之差。而（I）的面積等于邊長(zhǎng)為6的正方形的面積減去以6為半徑的圓的面積。2.如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，此時(shí)AB到達(dá)AC的位置，求陰影部分的面積（取=3）. 解：整個(gè)陰影部分被線段CD分為和兩部分，以A

9、B為直徑的半圓被 弦AD分成兩部分，設(shè)其中AD右側(cè)的部分面積為S，由于弓形AD是兩個(gè)半圓的公共部分，去掉AD弓形后，兩個(gè)半圓的剩余部分面積相等.即=S，由于：3.如右圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積.4.如下頁(yè)右上圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周上的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑，且AB=BC=10，求陰影部分面積（取3.14）。解：三角形ABC是等腰直角三角形，以AC為對(duì)角線再作一個(gè)全等的等腰直角三角形ACE，則ABCE為正方形（利用對(duì)稱性質(zhì)）?？偨Y(jié)：對(duì)于不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問(wèn)題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問(wèn)題便得到解決.常用

10、的基本方法有：一、 相加法：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積，然后相加求出整個(gè)圖形的面積.例如，右圖中，要求整個(gè)圖形的面積，只要先求出上面半圓的面積，再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了. 二、 相減法：這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個(gè)基本規(guī)則圖形的面積之差.例如，右圖，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可. 三、 直接求法：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積.如下頁(yè)右上圖，欲求陰影部分的面積，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)它就是一個(gè)底是2，高為4的三角形，面積可直接求出來(lái)。四、 重新組合法：這種方法是將

11、不規(guī)則圖形拆開(kāi)，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個(gè)新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可.例如，欲求右圖中陰影部分面積，可以把它拆開(kāi)使陰影部分分布在正方形的4個(gè)角處，這時(shí)采用相減法就可求出其面積了.五、 輔助線法：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可.如右圖，求兩個(gè)正方形中陰影部分的面積.此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡(jiǎn)便. 六、 割補(bǔ)法：這種方法是把原圖形的一部分切割下來(lái)補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問(wèn)題得到解決.例如，如右圖，欲求陰影部分的面積，只需把右

12、邊弓形切割下來(lái)補(bǔ)在左邊，這樣整個(gè)陰影部分面積恰是正方形面積的一半. 七、 平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來(lái)平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積.例如，如右圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開(kāi)把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個(gè)陰影部分恰是一個(gè)正方形。八、 旋轉(zhuǎn)法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來(lái)之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個(gè)新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積.例如，欲求圖（1）中陰影部分的面積，可將左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，使A與C重合，從而構(gòu)成如右圖（2）的樣子，此時(shí)陰影部分的面積

13、可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.九、 對(duì)稱添補(bǔ)法：這種方法是作出原圖形的對(duì)稱圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形.原來(lái)圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半.例如，欲求右圖中陰影部分的面積，沿AB在原圖下方作關(guān)于AB為對(duì)稱軸的對(duì)稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。十、重疊法：這種方法是將所求的圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分，然后運(yùn)用“容斥原理”（SABSASB-SAB）解決。例如，欲求右圖中陰影部分的面積，可先求兩個(gè)扇形面積的和，減去正方形面積，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e恰好是兩個(gè)扇形重疊的部分.2010年五年級(jí)奧數(shù)題：圖形與面積（B）一、填空題（共10小題，每小

14、題3分，滿分30分）1（3分）如圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的，如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長(zhǎng)是_厘米2（3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在7月21日開(kāi)幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1那么7，2，1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是_3（3分） 如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是_平方厘米4（3分）（2014長(zhǎng)沙模擬）如圖的兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是_平方厘米5（3分）在ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于_平方厘米6（3分）如圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正

15、方形，AE=5厘米、OB是_厘米7（3分） 如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG是3厘米，長(zhǎng)方形DEFG的長(zhǎng)DG是5厘米，那么它的寬DE是_厘米8（3分）如圖，一個(gè)矩形被分成10個(gè)小矩形，其中有6個(gè)小矩形的面積如圖所示，那么這個(gè)大矩形的面積是_9（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是_10（3分） 圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形ABCD的面積是_平方厘米二、解答題（共4小題，滿分0分）11圖中正六邊形ABCDEF的面積

16、是54AP=2PF，CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積12如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米問(wèn)：大正六角星形面積是多少平方厘米13一個(gè)周長(zhǎng)是56厘米的大長(zhǎng)方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形在（1）中小長(zhǎng)方形面積的比是：A：B=1：2，B：C=1：2而在（2）中相應(yīng)的比例是A：B=1：3，B：C=1：3又知，長(zhǎng)方形D的寬減去D的寬所得到的差，與D的長(zhǎng)減去在D的長(zhǎng)所得到的差之比為1：3求大長(zhǎng)方形的面積14（2012武漢模擬）如圖，已知CD=5，DE=7，EF=15，F(xiàn)G=6，直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38，右邊部分面積是65，那么三角形ADG

17、的面積是_2010年五年級(jí)奧數(shù)題：圖形與面積（B）參考答案與試題解析一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）如圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的，如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長(zhǎng)是170厘米考點(diǎn)：巧算周長(zhǎng)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：要求該圖形的周長(zhǎng)，先求出每個(gè)小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長(zhǎng)，然后先算出該圖形的外周的長(zhǎng)，因?yàn)閮?nèi)、外的長(zhǎng)相等，再乘2即可得出結(jié)論解答：解：40016=25（平方厘米），因?yàn)?5=25（平方厘米），所以每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，周長(zhǎng)為：（54+54+53+52+53+5）2，=852，=170（厘米）；答：它的周長(zhǎng)是

18、170厘米點(diǎn)評(píng)：此類題解答的關(guān)鍵是先求出每個(gè)小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而算出該圖形的外周的長(zhǎng)，因?yàn)閮?nèi)、外的長(zhǎng)相等，再乘2即可得出結(jié)論2（3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在7月21日開(kāi)幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1那么7，2，1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是25考點(diǎn)：組合圖形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：此題需要進(jìn)行圖形分解：“7”分成一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)等腰直角三角形、一個(gè)平行四邊形；“2”分成一個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形；“1”分成一個(gè)梯形和兩個(gè)長(zhǎng)方形然后進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換，依據(jù)題目條件即可求出結(jié)果解答：解：“7”所占的面積和=+3+4=，“2”所占的

19、面積和=3+4+3=10，“1”所占的面積和=+7=，那么7，2，1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和=+10=25故答案為：25點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是進(jìn)行圖形分解和轉(zhuǎn)換3（3分） 如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米考點(diǎn)：組合圖形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由圖可以觀察出：大正方形的面積減粗線以外的圖形面積即為粗線圍成的圖形面積解答：解：大正方形的面積為44=16（平方厘米）；粗線以外的圖形面積為：整格有3個(gè)，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3+5=9.5（平方厘米）；所以粗線圍成的圖形面積為169.5=6.5（平方厘米）；答：粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米

20、故此題答案為：6.5點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是對(duì)圖形進(jìn)行合理地割補(bǔ)4（3分）（2014長(zhǎng)沙模擬）如圖的兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是24平方厘米考點(diǎn)：組合圖形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)空白三角形的面積解答：解：44+884（4+8）88，=16+642432，=24（cm2）；答：陰影的面積是24cm2故答案為：24點(diǎn)評(píng)：求組合圖形面積的化為求常用圖形面積的和與差求解5（3分）在ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于12平方厘米考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）；三角形的周長(zhǎng)和面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

21、分析：根據(jù)題意，連接AD，即可知道ABD和ADC的關(guān)系，ADE和BDE的關(guān)系，由此即可求出四邊形AEDC的面積解答：解：連接AD，因?yàn)锽D=2DC，所以，SABD=2SADC，即，SABD=18=12（平方厘米），又因?yàn)?，AE=BE，所以，SADE=SBDE，即，SBDE=12=6（平方厘米），所以AEDC的面積是：186=12（平方厘米）；故答案為：12點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，添加輔助線，幫助我們找到三角形之間的關(guān)系，由此即可解答6（3分）如圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是3.2厘米考點(diǎn)：組合圖形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接BE、AF可以看出，三角形ABE的面積是正

22、方形面積的一半，再依據(jù)三角形面積公式就可以求出OB的長(zhǎng)度解答：解：如圖連接BE、AF，則BE與AF相交于D點(diǎn)SADE=SBDF則SABE=S正方形=（44）=8（平方厘米）；OB=825=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米故答案為：3.2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形和正方形的面積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可7（3分） 如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG是3厘米，長(zhǎng)方形DEFG的長(zhǎng)DG是5厘米，那么它的寬DE是3.2厘米考點(diǎn)：組合圖形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接AG，則可以依據(jù)題目條件求出三角形AGD的面積，因?yàn)镈G已知，進(jìn)而可以求三角形AGD的高，也就是長(zhǎng)方形的寬，問(wèn)題得解解答：解：如圖連接A

23、GSAGD=S正方形ABCDSCDGSABG，=44342142=1662=8（平方厘米）；825=3.2（厘米）；答：長(zhǎng)方形的寬是3.2厘米故答案為：3.2點(diǎn)評(píng)：依據(jù)題目條件做出合適的輔助線，問(wèn)題得解8（3分）如圖，一個(gè)矩形被分成10個(gè)小矩形，其中有6個(gè)小矩形的面積如圖所示，那么這個(gè)大矩形的面積是243考點(diǎn)：組合圖形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：從圖中可以看出每上、下兩個(gè)小矩形的一個(gè)邊是相鄰的，也就是說(shuō)長(zhǎng)是相等的，那么根據(jù)矩形的面積公式知，如果長(zhǎng)相同，面積之比也就是寬之比，反之寬之比也就是面積之比；由中間面積20和16的矩形，可以算出空著的小矩形面積，最后把所有小矩形面積加起來(lái)就是大矩形的面積解

24、答：解：由圖和題意知，中間上、下小矩形的面積比是：20：16=5：4，所以寬之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的面積=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故答案為：243點(diǎn)評(píng)：此題考查了如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相同，寬之比等于面積之比，還考查了比例的有關(guān)知識(shí)9（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是60考點(diǎn)：組合圖形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根

25、據(jù)題意：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，可連接DP，然后再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案解答：解：陰影部分的面積=DHAP+DGAD+EFAD+MNBP=4AP+312+312+4BP=2AP+18+18+2BP=36+2（AP+BP）=36+212=36+24=60答：這個(gè)圖形陰影部分的面積是60點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是三角形的面積公式10（3分） 圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形ABCD的面積是4平方厘米考點(diǎn)：重疊問(wèn)題；三角形的周長(zhǎng)和面積

26、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：因?yàn)镾EFC+SGHC=四邊形EFGH面積2=12，SAEF+SAGH=四邊形EFGH面積2=12，所以SABE+SADH=SBFC+SDGC=四邊形EFGH面積2陰影部分的總面積是10平方厘米=2平方厘米 所以：四邊形ABCD面積=SECH（SABE+SADH）=四邊形ABCD面積42=62=4平方厘米解答：解：由題意推出：SABE+SADH=SBFC+SDGC=四邊形EFGH面積2陰影面積10平方厘米=2平方厘米所以：四邊形ABCD面積=SECH（SABE+SADH）=四邊形ABCD面積42=62=4平方厘米故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題在重疊問(wèn)題中考查了三角形的周長(zhǎng)和面積公式

27、，此題設(shè)計(jì)的非常精彩二、解答題（共4小題，滿分0分）11圖中正六邊形ABCDEF的面積是54AP=2PF，CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積考點(diǎn)：等積變形（位移、割補(bǔ)）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖，將正六邊形ABCDEF等分為54個(gè)小正三角形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線平分平行四邊形面積，采用數(shù)小三角形的辦法來(lái)計(jì)算面積解答：解：如圖，SPEF=3，SCDE=9，S四邊形ABQP=11上述三塊面積之和為3+9+11=23因此，陰影四邊形CEPQ面積為5423=31點(diǎn)評(píng)：此題主要利用面積分割，用數(shù)基本小三角形面積來(lái)解決問(wèn)題12如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米問(wèn)：大正六角星形面積是多少平

28、方厘米考點(diǎn)：等積變形（位移、割補(bǔ)）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由圖及題意知，可把涂陰影部分小正六角星形等分成12個(gè)小三角形，且都與外圍的6個(gè)空白小三角形面積相等，已知涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六邊形的面積，而這個(gè)正六邊形又可等分成6個(gè)小正三角形，且它們與外圍六個(gè)大角的面積相等，進(jìn)而可求出大正六角星形面積解答：解：如下圖所示，涂陰影部分小正六角星形可等分成12個(gè)小三角形，且都與外圍的6個(gè)空白小三角形面積相等，所以正六邊形ABCDEF的面積：1612（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六邊形ABCDEF又可等分成6個(gè)小正三角形，且它們與外圍六個(gè)大角的面積相等，所以大正六角星形面積：242=48（平方厘米）；答：大正六角星