測(cè)定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、理論力學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量綜合實(shí)驗(yàn)報(bào)告測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量專業(yè): 姓名： 學(xué)號(hào)：【實(shí)驗(yàn)概述】轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量，它與剛體的質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。正確測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)于了解物體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，機(jī)械設(shè)計(jì)制造有著非常重要的意義。然而在實(shí)際工作中，大多數(shù)物體的幾何形狀都是不規(guī)則的，難以直接用理論公式算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只能借助于實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，在工程技術(shù)中，用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就有著十分重要的意義。im-2 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，應(yīng)用霍爾開(kāi)關(guān)傳感器結(jié)合計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多功能毫秒儀自動(dòng)記錄剛體在一定轉(zhuǎn)矩作用下， 轉(zhuǎn)過(guò)角位移的時(shí)刻，測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因此本實(shí)驗(yàn)提供了

2、一種測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的新方法，實(shí)驗(yàn)思路新穎、科學(xué)，測(cè)量數(shù)據(jù)精確，儀器結(jié)構(gòu)合理，維護(hù)簡(jiǎn)單方便，是開(kāi)展研究型實(shí)驗(yàn)教學(xué)的新儀器。【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 了解多功能計(jì)數(shù)，計(jì)時(shí)毫秒儀實(shí)時(shí)測(cè)量（時(shí)間）的基本方法。2. 用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。3. 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)的平行軸定理。4. 驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)。【實(shí)驗(yàn)原理】 1. 轉(zhuǎn)動(dòng)力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度的關(guān)系系統(tǒng)在外力矩作用下的運(yùn)動(dòng)方程tr+m=j2 （1）由牛頓第二定律，可知：砝碼下落時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為：mg-t=ma即繩子的張力t=m(g-r2)砝碼與系統(tǒng)脫離后的運(yùn)動(dòng)方程m=j1 （2）由方程（1）和（2）可得：j=mr(g-r2)2-1 （3）2.

3、 角速度的測(cè)量=0t+12t2 （4）若在t1、t2時(shí)刻測(cè)得角位移1、2，則1=0t1+12t12 （5）2=0t2+12t22 （6）所以，由方程（5）和（6），可得：=2(2t1-1t2)t1t2(t2-t1)3. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j的理論公式1) 設(shè)圓形試件，質(zhì)量均勻分布，總質(zhì)量為m，其對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j，外徑為d1,，內(nèi)徑為d2，則j=18m(d12+d22)2）平行軸定理：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j0，當(dāng)有m1的部分質(zhì)量原理轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)d的距離后，則體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：j=j0+m1d2【實(shí)驗(yàn)器材】1. 實(shí)驗(yàn)儀器im-2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀（含霍爾開(kāi)關(guān)傳感器、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多功能毫秒儀、一根細(xì)繩、一

4、個(gè)質(zhì)量為100g的砝碼等，塔輪直徑從下至上分別為30mm、40mm、50mm、60mm，載物臺(tái)上的孔中心與圓盤(pán)中心的距離分別為40mm、80mm、120mm）（如下圖） 2. 實(shí)驗(yàn)樣品1) 一個(gè)鋼質(zhì)圓環(huán)（內(nèi)徑為175mm，外徑為215mm，質(zhì)量為933g）2) 兩個(gè)鋼質(zhì)圓柱（直徑為38mm，質(zhì)量為400g）【實(shí)驗(yàn)步驟】1. 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備在桌面上放置im-2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平。將滑輪支架固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的繞線塔輪槽等高，且其方位相互垂直。通用電腦計(jì)時(shí)器上光電門(mén)的開(kāi)關(guān)應(yīng)接通，另一路斷開(kāi)作備用。當(dāng)用于本實(shí)驗(yàn)時(shí)，建議設(shè)置1個(gè)光電脈沖

5、記數(shù)1次，1次測(cè)量記錄大約20組數(shù)。2. 測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1) 放置儀器，滑輪置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)外3-4cm處，調(diào)節(jié)儀器水平。設(shè)置毫秒儀計(jì)數(shù)次數(shù)。2) 連接傳感器與計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀，調(diào)節(jié)霍爾開(kāi)關(guān)與磁鋼間距為0.4-0.6cm，轉(zhuǎn)離磁鋼，復(fù)位毫秒儀，轉(zhuǎn)動(dòng)到磁鋼與霍爾開(kāi)關(guān)相對(duì)時(shí)，毫秒儀低電平指示燈亮，開(kāi)始計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)。3) 將質(zhì)量為m=100g的砝碼的一端打結(jié)，沿塔輪上開(kāi)的細(xì)縫塞入，并整齊地繞于半徑為r的塔輪。4) 調(diào)節(jié)滑輪的方向和高度，使掛線與繞線塔輪相切，掛線與繞線輪的中間呈水平。5) 釋放砝碼，砝碼在重力作用下帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)體系做加速度轉(zhuǎn)動(dòng)。6) 計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀自動(dòng)記錄系統(tǒng)從0開(kāi)始作1，2角位移相對(duì)

6、應(yīng)的時(shí)刻。3. 測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將待測(cè)試樣放上載物臺(tái)并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)動(dòng)軸中心重合，按與測(cè)量空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量同樣的方法可分別測(cè)量砝碼作用下的角加速度2與砝碼脫離后的角加速度1，由（3）式可計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j，再減去實(shí)驗(yàn)步驟2中算得的空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即可得到所測(cè)試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將該測(cè)量值與理論值比較，計(jì)算測(cè)量值的相對(duì)誤差。4. 驗(yàn)證平行軸定理將兩圓柱體對(duì)稱插入載物臺(tái)上與中心距離為d的圓孔中，測(cè)量并計(jì)算兩圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將測(cè)量值與理論計(jì)算值比較，計(jì)算測(cè)量值的相對(duì)誤差。5. 驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)通過(guò)改變塔輪直徑對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)施加不同的外力矩，測(cè)定在

7、不同外力矩下轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，與理論值進(jìn)行比較，在一定允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證結(jié)論。【注意事項(xiàng)】1. 正確連接霍爾開(kāi)關(guān)傳感器組件和毫秒儀，紅線接+5接線柱，黑線接gnd接線柱，黃線接input接線柱。2. 霍爾傳感器放置于合適的位置，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)過(guò)約/2角位移后，毫秒儀開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。3. 掛線長(zhǎng)度以掛線脫離繞線塔輪后，砝碼離地3厘米左右為宜。4. 實(shí)驗(yàn)中，在砝碼掛線脫離繞線塔輪前轉(zhuǎn)動(dòng)體系作正加速度2，在砝碼掛線脫離塔輪后轉(zhuǎn)動(dòng)體系作負(fù)加速度1，須分清正加速度2，到負(fù)加速度1 的計(jì)時(shí)分界時(shí)刻。5. 數(shù)據(jù)處理時(shí)，系統(tǒng)作負(fù)加速度1的開(kāi)始時(shí)刻，可以選為分界處的下一時(shí)刻，角位移時(shí)間須減去該時(shí)刻。6. 實(shí)驗(yàn)中，砝碼置

8、于相同的高度后釋放，以利數(shù)據(jù)一致。【數(shù)據(jù)記錄與數(shù)據(jù)處理】1. 測(cè)量空盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量d塔輪=40mm m砝碼=100g數(shù)據(jù)組實(shí)驗(yàn)次數(shù)第4組（s）第5組（s）2（rad/s2）勻加速第14組（s）第15組（s）1（rad/s2）勻減速第1次4.4685.0980.8539.2869.7-0.588第2次4.3114.9360.8559.1079.53-0.545第3次4.4895.1180.8579.39.712-0.596第4次4.3965.0210.8639.1899.609-0.595第5次4.3664.990.8639.1569.566-0.597平均值0.858-0.584空盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j

9、盤(pán)（kgm2）0.01362. 測(cè)量空盤(pán)加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量d塔輪=40mm m砝碼=100g m圓環(huán)=933g d環(huán)外=215mm d環(huán)內(nèi)=175mm數(shù)據(jù)組實(shí)驗(yàn)次數(shù)第4組（s）第5組（s）2（rad/s2）勻加速第14組（s）第15組（s）1（rad/s2）勻減速第1次4.8735.6070.60710.53411.02-0.415第2次5.0585.7990.60510.75811.247-0.415第3次6.3757.1390.59912.18312.678-0.431第4次5.1545.8980.60410.86911.359-0.416第5次5.1155.8580.60410.82811

10、.319-0.413平均值0.604-0.418圓盤(pán)加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j盤(pán)+環(huán)（kgm2）0.0189圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j環(huán)=j盤(pán)+環(huán)-j盤(pán)=0.0189-0.0136=0.0053kgm2圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為j環(huán)理=0.5m環(huán)(r內(nèi)2+r外2)=0.008963kgm2誤差百分比=|j環(huán)-j環(huán)理|/j環(huán)理100%=40.9%3. 驗(yàn)證平行軸定律1) 圓柱距盤(pán)心距離d1=40mmd塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g數(shù)據(jù)組實(shí)驗(yàn)次數(shù)第4組（s）第5組（s）2（rad/s2）勻加速第14組（s）第15組（s）1（rad/s2）勻減速第1次4.8355.4890.8039.83210.25

11、9-0.562第2次4.8035.4560.8049.79410.222-0.557第3次4.6225.3120.8049.63710.063-0.558第4次4.1554.8030.7599.1369.59-0.439第5次4.3795.0350.7629.49.857-0.445平均值0.786-0.512圓盤(pán)加圓柱（近）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j盤(pán)+近柱（kgm2）0.0151圓柱（近）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j近柱=0.5(j盤(pán)+近柱-j盤(pán))=0.5(0.0151-0.0136)=0.00075kgm2圓柱（近）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為j近柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d12=0.000712kgm2誤差百分比=|

12、j近柱-j近柱理|/j近柱理100%=5.33%2) 圓柱距盤(pán)心距離d2=80mmd塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g數(shù)據(jù)組實(shí)驗(yàn)次數(shù)第4組（s）第5組（s）2（rad/s2）勻加速第14組（s）第15組（s）1（rad/s2）勻減速第1次4.5295.2390.6299.92710.418-0.377第2次4.4365.133-0.6529.79710.286-0.376第3次4.6375.3420.65310.05210.546-0.376平均值0.645-0.377圓盤(pán)加圓柱（中）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j盤(pán)+中柱（kgm2）0.0191圓柱（中）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j中柱=0.5(j盤(pán)+中柱-j

13、盤(pán))=0.5(0.0191-0.0136)=0.00275kgm2圓柱（中）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為j中柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d22=0.002632kgm2誤差百分比=|j中柱-j中柱理|/j中柱理100%=4.48%3) 圓柱距盤(pán)心距離d3=120mmd塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g數(shù)據(jù)組實(shí)驗(yàn)次數(shù)第4組（s）第5組（s）2（rad/s2）勻加速第14組（s）第15組（s）1（rad/s2）勻減速第1次5.3666.1580.52711.41511.964-0.302第2次5.2546.0420.52811.29111.84-0.308第3次5.0175.7980.

14、52311.01911.566-0.312平均值0.526-0.308圓盤(pán)加圓柱（遠(yuǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j盤(pán)+遠(yuǎn)柱（kgm2）0.0235圓柱（遠(yuǎn)）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j遠(yuǎn)柱=0.5(j盤(pán)+遠(yuǎn)柱-j盤(pán))=0.5(0.0235-0.0136)=0.00495kgm2圓柱（遠(yuǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為j遠(yuǎn)柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d32=0.005832kgm2誤差百分比=|j遠(yuǎn)柱-j遠(yuǎn)柱理|/j遠(yuǎn)柱理100%=15.12%4. 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)d塔輪=50mm m砝碼=100g數(shù)據(jù)組實(shí)驗(yàn)次數(shù)第3組（s）第4組（s）2（rad/s2）勻加速第14組（s）第15組（s）1（rad/s2）勻減速第1次2.985

15、3.6011.0788.1558.595-0.406第2次3.0453.6651.0768.2268.666-0.414第3次3.1043.7271.0768.3028.743-0.417平均值1.077-0.412空盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j盤(pán)（kgm2）0.0132與d塔輪=40mm測(cè)出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相比，百分差=|j盤(pán)-j盤(pán)|/j盤(pán)100%=0.3%這說(shuō)明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)。附：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表1. 測(cè)量空盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（d塔輪=40mm）實(shí)驗(yàn)次數(shù)1234511.8241.7031.8391.7661.74522.9082.7672.9282.8432.81833.7443.5973.7633.6723.

16、64444.4684.3114.4894.3964.36655.0984.9365.1185.0214.9965.685.5155.7015.6035.5776.2076.0396.2266.1276.09386.7086.5386.7286.6286.59397.1716.9987.1897.0887.052107.6177.4437.6367.5347.497118.0357.8958.0527.9497.911128.4538.2768.478.3678.329138.8658.6878.888.7778.737149.2869.1079.39.1989.156159.79.539.71

17、29.6099.5661610.1239.94210.13410.0329.9871710.53910.35710.55110.44610.41810.96411.94511.01710.87110.8231911.38214.9514.02311.28711.2372011.80918.22817.56411.71411.662脫落次數(shù)10101010102. 測(cè)量空盤(pán)加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)次數(shù)1234511.8411.9683.082.0362.00823.0683.2274.4573.3113.27734.0294.2035.4874.2944.25844.8735.0586.3755.1

18、545.11555.6075.7997.1395.8985.85866.2916.4897.8476.5916.5576.9077.1118.4827.2147.17387.4897.7059.0887.817.76998.0418.2529.6448.3588.316108.5688.78210.1828.8898.847119.0589.27510.6829.3839.341129.5539.77211.1859.8819.841310.03710.25911.67810.36910.3281410.53410.75812.18310.86910.8281511.0211.24712.67

19、811.35911.3191611.51911.74913.18611.86211.8221712.00812.2413.68412.35412.3141812.5112.74414.19512.8612.821913.00113.23814.69513.35513.3152013.50513.74415.20913.86313.823脫落次數(shù)10101010103. 驗(yàn)證平行軸定律1) 圓柱距盤(pán)心距離d1=40mm實(shí)驗(yàn)次數(shù)1234512.0542.0271.9161.5771.72923.2033.1743.0452.6012.79334.0774.0463.913.4453.65744.8

20、354.8034.6624.1554.37955.4895.4565.3124.8035.03566.0956.0615.9155.385.61976.6416.6066.4585.9266.1787.1627.1266.9766.4256.67397.647.6047.4536.9067.158108.1048.0677.9157.3527.607118.5358.4988.3447.88.058128.9698.9328.7788.2418.501139.3959.3579.2028.6938.955149.8329.7949.6379.1369.41510.25910.22210.063

21、9.599.8571610.69910.6610.50110.03510.3051711.12911.0910.9310.49210.7641811.5711.53111.3710.9411.2141912.00311.96311.80111.39911.6752012.44712.40712.24311.84912.128脫落次數(shù)10101010102) 圓柱距盤(pán)心距離d2=80mm實(shí)驗(yàn)次數(shù)12311.7391.6691.80422.8552.7672.93633.773.6733.86144.5294.4364.63755.2395.1335.34265.8645.7535.9776.4546.3416.56486.9946.8797.10697.5157.3977.628107.9997.8778.113118.4848.3618.601128.968.8359.08139.4489.3219.571149.9279.79710.0521510.41810.28610.5461610.89910.76511.031711.39311.25611.5261811.87711.73812.0131912.37312.23212.5122012.8612.71613.001脫落次數(shù)1010103) 圓柱距盤(pán)心距離d3=120mm實(shí)驗(yàn)次數(shù)12312.156