兩個向量的數(shù)量積說課稿

1、兩個向量的數(shù)量積說課稿 各位評委：您們好！ 我叫李健，來自川師成都學(xué)院。今天我說課的課題是高二下冊第九章第 2 節(jié)兩個向量的數(shù)量積（第一課時），現(xiàn)我就教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重 難點(diǎn)、教法與學(xué)法設(shè)計、教學(xué)過程、五個方面進(jìn)行說明。懇請在座的各位評委批 評指正。 一、教材分析 本節(jié)課是人教 B 版選修 2-1 第三章第 1.3 節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間向 量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容， 是平面向量數(shù)量 積及其研究方法的推廣和拓展。 它豐富了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 為學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何 提供了新的視角、新的觀點(diǎn)、新的方法，并且是本章和今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。 二、教學(xué)目標(biāo) 介于

2、本節(jié)課的重要地位和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)水平和思維 特點(diǎn)，我確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 知識與技能：（ 1）掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法； （ 2）掌握兩個向量 數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計算方法及運(yùn)算律；（3）掌握兩個向量數(shù)量積的主要用途， 會用它解決立體幾何中的一些簡單問題。 過程與方法：（1）經(jīng)歷空間向量數(shù)量積知識的形成過程（ 2）體會低維與高維相 互轉(zhuǎn)化的思維過程（ 3）發(fā)展聯(lián)想、類比、探究的能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能 力（ 4）培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想 情感、態(tài)度：（1）激發(fā) 學(xué)生求知欲，提高學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心（ 2）認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、 應(yīng)用

3、價值，體會數(shù)學(xué)的理性精神 三、教學(xué)重難點(diǎn)分析 根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生觀察、形象思維能力強(qiáng)，而空間想象能力不足的特點(diǎn)， 我制定了以下重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 兩個向量的數(shù)量積的計算方法及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)： （1）兩個向量 的數(shù)量積的幾何意義（ 2）如何把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量計算問題 四、教法與學(xué)法分析 教法： 教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué) 生的積極性、主動性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原 則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法： 1、情景教學(xué)法、問題教學(xué)法 2、討論探究法、分層教學(xué)法 3、啟發(fā)式教學(xué)法。 學(xué)法： 教給

4、學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要，本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動 探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)： 1、自主探究法 2 、交流合作法 3 、總結(jié)歸納法 四、教學(xué)過程： 1復(fù)習(xí)引入 (1) 空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量+ 注：空間的一個平移就是一個向量；向量一般用有向線段表示+同向等長的有向 線段表示同一或相等的向量；空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來 表示 (2) 空間向量的運(yùn)算 定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下 OB = OA AB = a b ; BA 二 0A - OB 二 a -

5、b ; OP = a(- R) (3) 平面向量共線定理 向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實(shí)數(shù) 入使b = Xa. 要注意其中對向量a的非零要求 (4) 共線向量定理：空間任意兩個向量 a、b ( b豐0 )，a/ b的充要條件是 存在實(shí)數(shù)入使a = Ab . (5) 空間直線的向量參數(shù)表示式： OP =OA t a或OP =OA t(OB -OA) =(1-t)OA tOB， 1 - (6) 中點(diǎn)公式.OP (OA OB) 2 (7) 空間向量基本定理：如果三個向量a,b,c不共面，那么對空間任一向量 存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使 xa yb zc 2、新課講解 (1

6、)空間向量的夾角及其表示： 已知兩非零向量a,b，在空間任取一點(diǎn)o, 作oA=a,oB=b，貝，aob叫做向量 a與b的夾角，記作:a,b ; 規(guī)定 0_：a,b 一二，顯然有：:：a,b =：b,a -; I r兀 r r :a,b ，則稱a與b互相垂直，記作：a_b. 2 (2)向量的模： 設(shè)oA=a，則有向線段oA的長度叫做向量a的長度或模，記作：向. (3)向量的數(shù)量積: 已知向量a,b ,則| a | |b c o s a b叫做a,b的數(shù)量積，記作a b ,即 a b =|a | b卜cosa b 已知向量 AB =a和軸I , e是I上與I同方向的單位向量， 作點(diǎn)A在I上的射影A

7、，作點(diǎn)B在I上的射影B，則AB叫做向量AB在軸I上或 在e上的正射影.可以證明的長度|AB|=|AB|cos： a,： -|a e|. (4)空間向量數(shù)量積的性質(zhì): a e =| a | cos ： a,e . |a |2 = a a . B B / (5)空間向量數(shù)量積運(yùn)算律: C a) b(a b) = a C b). a （b c a b a c （分配律）. 3、講解范例： 例1 *用向量方法證明：直線和平面垂直的判定定理+ 已知：m,n是平面:-內(nèi)的兩條相交直線，直線I與平面的交點(diǎn)為B，且 丨丄m丨丄n 求證：I丨r 證明：在:-內(nèi)作不與m,n重合的任一直線 g， 在l,m,n,g上

8、取非零向量,m, n,g , m,n 相交， 向量m, n不平行，由共面定理可知， 存在唯一有序?qū)崝?shù)對(x, y)，使xm yn , J g=m n，又 m=0,1 n=o， I g =0 , I g， I g， 所以，直線I垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，即得I _：. 例2.已知空間四邊形 ABCD中，AB _CD，AC _ BD，求證: 證明：(法一)Ad B = (Ab BD) (A-AB) p2 - -1 - -AB AC BD AC - AB -AB BD T T T T T T =AB (AC - AB - BD)二 AB DC = 0 . (法二)選取一組基底，設(shè) AB = a,

9、AC = b, AD = c， AB _ CD， a (c - b) = 0，即卩 a c 二 b a， 同理：ab=bc， ac = bc， c (b -a) = 0， AD BC = 0，即 AD _ BC . 并用已知向 說明：用向量解幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示, 量表示未知向量，然后通過向量運(yùn)算取計算或證明+ 例3.如圖，在空間四邊形 OABC中，0A=8, AB=6 , AC =4 , BC =5 , .OAC =45、，. OAB =60、，求OA與BC的夾角的余弦值， 解： BC =A-AB， Oa BC =OA AC OA AB T T TT T T. A C

10、 O =|OA| |AC| cos ：OA,AC |OA| |AB| cos ： OA,ABB =8 4 cos135 -8 6 cos120 = 24-162 24-16、2 _3-2.2 8 5 一 5 co：OA,BCA BC 所以, OA與BC的夾角的余弦值為 3-2、2 5 說明：由圖形知向量的夾角時易出錯， ：OA A 6 =4 5，切記! :OA, AC =135； 易錯寫成 4、課堂練習(xí)： 4 片 彳彳”4 H 4 1.已知向量a_b，向量c與a,b的夾角都是60，且|a|= 1,|b|= 2,|c|= 3， 2 2 試求：(1) (a b) ; (2) (a 2b -c) ;

11、 (3) (3a - 2b) (b-3c). 44扌呻斗$TTT 解：向量a b，向量c與a,b的夾角都是60，且|a戶1,| b戶2,|c戶3， -*22 2 3 a =1,b =4,c =9,a*b=0, a*c ,b*c=3 (1) 2 (a b)a2 2a *b b2 =1 0 4 = 5； (2)(： 2羸)2 = ：2 品2 C2 2倉 drc * 4 b 4 - 4C * 4a 2 =1+16+9+0-3-12=11; 2277 (3) (3a-2b) (b-3c)=3ab-3a3c-2b 2b*3c = 0-8+18=- 2 2 2.已知線段 AB BD在平面內(nèi)，BDAB 線段

12、 AC :，如果AB=a,BD=b,AC=c, 求C、D間的距離. CZ |OA|BC| 解：T AC 丨，,AB, BD 二:z , AC _ AB, AC _ BD，又 T AB _ BD , AC.ABsAC.BDr, TB.BDg iCDjCDCD=（CA Ab BD）2 =c2 a2 b2 |CD|= , a2 b2 c2 . 5.課堂小結(jié)： 通過歸納總結(jié)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力，更重要的是，它可以使學(xué) 生對當(dāng)堂課的內(nèi)容進(jìn)行沉淀、升華，對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著事半功倍的效果。 作業(yè)的 布置則體現(xiàn)了新課程的分層教學(xué)原則，使每個學(xué)生都有所收獲。 由于空間任意兩個向量都可以轉(zhuǎn)化為共面向量，所以空間兩個向量的夾角的 定義、取值范圍、兩個向量垂直的定義和表示符號及向量的模的概念和表示符號，