完整版)勾股定理分類練習題

1、勾股定理分類練習題勾股定理的驗證與證明S3，則它們的面1. 如圖，每個小正方形的邊長是1，圖中三個正方形的面積分別是S1、S2、積關系是 ，直角 ABC 的三邊的關系是Rt拼成的圖形，你能用它證明勾股定理嗎？153. 如圖，是由四個全等的 Rt拼成的圖形，你能用它證明勾股定理嗎？B.根據(jù)此圖證明勾4. 如圖，已知 AB90且 AED BCE， A、 E、 B 在同一直線上 股定理 .，BC以勾股定理為基礎的有趣結論1.如圖， 根據(jù)所標數(shù)據(jù)，確定正方形的面積 A2. 如圖 1中,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中A 字母所代表的正方形面積是3. 以某直角三角形三邊分別作三個正方形，其中兩

2、個正方形的面積分別為25和 12，則第三個正方形的面積為 .4. 如圖，以 Rt ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關4、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個正三角形，其面積分別是S1、S2、S3，則它們之間的關系是(5. 如圖是一株美麗的勾股樹 , 其中所有的四邊形都是正方形 ,所有的三角形都是直角三角形2,5,1,2, 則最大的正方形 E 的面積6. 如圖，所有的四邊形都是正方形所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為6cm,則正方形 A，C， D的面積之和為2cm。7、在直線 l 上依次擺放著七個正方形（如圖所示） 。已知斜放置的三個正方形

3、的面積分別 的 四 個 正 方 形 的 面 積 依 次 是 S1、S2 、8.3，正放置1 、 2 、3）陰影部分是半圓“知二求一”的題，可以直接利用勾股定理1. 在 RtABC中， C=90 若 a=5，b=12，則 c= ； 若 a=15， c=25 ，則 b= ；2.在 ABC 中， 已知 AC 6 ， 已知 AB 17 ， 若 c=61， b=60，則 a= ；C 90 BC 8 求 AB的長AC 15，求 BC 的長3、斜邊的邊長為 17cm ，一條直角邊長為 8cm 的直角三角形的面積是 5. 已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和 4，則第三邊長的平方是（）A 25 B 14C 7

4、D7或 256.在 Rt ABC中，斜邊長 BC =5，則 AB2 AC 2的值為（）A.18 B.9 C.25 D. 無法計算7. 一個直角三角形的三邊長的平方和為200，則斜邊長為 8.在 Rt ABC中， C 90 ， AB 13,BC 12，則點 A到 BC的距離是（）A.8B.9 C.10 D.119.在平面直角坐標系中，已知點P 的坐標是 （3,4），則 OP 的長為（A.3 B.4 C.5D. 710. 若直角三角形的兩直角邊長為a,b ，且滿足 a2 6a 9 b 40 ，則該直角三角形的斜邊長為 。11. ABC 中， AB=AC=17cm ，BC=16cm ， AD BC于

5、 D，則 AD= 。12. 如圖 AB=BC=CD=DE=1,AB BC,AC CD,AD DE, 則 AE 的長為 13. 如圖，在四邊形 ABCD中， BAD =90 ，DBC =90 ，AD = 3 ，AB = 4，BC = 12，求 CD；14. 已知直角三角形中 30 角所對的直角邊長是 2 3cm ，則另一條直角邊的長是（）A、4cmB、 4 3cmC、 6cm D、 6 3cm16.已知 ABC ， A=90 ， B=30,AB=5，求 AC,BC 的值.15. 把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2 倍，則斜邊擴大到原來的 16. 如圖從電線桿離地面 3 米處向地面拉一條長

6、為 5 米的拉線，這條拉線在地面的固定點距 離電線桿底部有米 .17. 如圖，從電線桿離地面 6 m 處向地面拉一條長 10 m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點 距離電線桿底部有多遠？18. 如下左圖，在高 2 米，坡角為 30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需 米19. 種盛飲料的圓柱形杯（如上右圖） ，測得內部底面半徑為 2.5 ，高為 12 ，吸管放進 杯里，杯口外面至少要露出 4.6 ，問吸管要做 。20. 如下左圖學校有一塊長方形花園， 有極少數(shù)人為了避開拐角而走 “捷徑”，在花園內走出 了一條“路” 。他們僅僅少走了 步路（假設 2 步為 1m），卻踩傷了花草。21. 如上右圖，校園內

7、有兩棵樹，相距12米，一棵樹高 13 米，另一棵樹高 8米，一只小鳥從一棵樹22. 在一次臺風的襲擊中， 小明家房前的一棵大樹在離地面 6 米處斷裂， 樹的頂部落在離樹 根底部 8 米處，你能告訴小明這棵樹折斷之前有 m。23. 如圖，小紅欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達 B點 200m，結果他在水中實際游了 520m，則該河流的寬度 AB為。24. 一架梯子 AB 的長度為 25 米，如圖斜靠在墻上，梯子底端離墻底端 BC 為 7 米。 （1）這個梯子頂端離地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑動了幾米？0.7 m （如圖），如果梯2

8、5、一架長 2.5m 的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底 子的頂端沿墻下滑 0.4m ，那么梯子底端將向左滑動多少米？26. 如圖，一架梯子 AB 靠在墻上，梯子的底端 A 到墻根 O 離為 2m ，梯子的頂端 B 到地面的距離為 7m，現(xiàn)將梯子的 A 向外移動到 A 到墻根 O 的距離等于 3m，同時梯子的頂 下降到 B ，那么梯子的頂部在豎直方向上向下滑動了多少27. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形 ABC 中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（ ）B等面積法求高1.如圖， ABC 中， ACB=90 0， AC=7 ，BC=24 ，CDAB 于 D。 （1）求

9、 AB 的長；（2）求 CD 的長。2. 直角三角形的兩直角邊分別為5、 12，則斜邊為 ，三角形的面積為 ，斜邊上的高為 .3. 在 ABC 中， ACB 90 ， AB 5 cm，BC 3 cm，CD AB于D，CD 4. 直角三角形的兩直角邊分別為5 厘米、 12 厘米，則斜邊上的高是（ ）A. 6厘米B. 8厘米 C. 80厘米 D. 60 厘米13 135. 直角三角形兩直角邊長分別為3 和 4，則它斜邊上的高為 .6. 直角三角形兩直角邊長分別為5 和 12，則它斜邊上的高為 應用勾股定理建立方程（“知一求二”的題，應設未知數(shù)）1.在 ABC 中， C90，若 c10，a b 34

10、，則這個三角形的兩直角邊長分別是 ， ，這個三角形的周長是 ，面積是 .2.已知在 Rt ABC 中， C= 90o ，若 a c 3 5,b 16 則a，c3. 直角三角形中一直角邊的長為9 ，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為4. 已知直角三角形的周長為 30 cm ，斜邊長為 13 cm ，則這個三角形的面積為 .5. 等腰三角形底邊上的高為 8，周長為 32，則三角形的面積是 .6. 已知 Rt ABC 中，C=90， 若 a+b=14cm ， c=10cm ，則 Rt ABC 的面積是7. 如圖 ,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端 ,繩子末端剛好接觸到地面 ,然后將繩子末端拉到距離

11、 旗桿 8 m 處 ,發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2 m.則旗桿的高度 （滑輪上方的部分忽略不計 ）為1 米，當他把繩子的下端8. 小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多拉開 5 米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？9. 如圖，有兩只猴子在一棵樹 CD 高 5m 的點 B 處，它們都要到 A 處的池塘去喝水，其中一 只猴子沿樹爬下走到離樹 10m 處的池塘 A 處，另一只猴子爬到樹頂 D 后直線越向池塘的 A 處如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，這棵樹高有多少米？DA? 垂直 AB 于 A ，CB 垂直 AB10. 如圖，鐵路上 A 、B兩點相距 25km，C、D 為兩村莊

12、， 于 B，已知 AD=15km ，BC=10km ，現(xiàn)在要在鐵路 AB 上建一個土特產品收購站 E，使得 C、D 兩村到 E 站的距離相等，則 E 站建在距 A 站多少千米處？11. 如圖所示，已知 ABC 中， C=90， AB 的垂直平分線交 BC?于 M，交 AB 于 N，若AC=4 ， MB=2MC ，求 AB 的長折疊問題1. 如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm ，BC=8cm ，現(xiàn)將直角邊 AC 沿直線 AD折疊，使它落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，你能求出 CD 的長嗎？2.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 折疊，使 AC 恰好落在斜邊 AB 上，且點B

13、C=8cm ，現(xiàn)將直角邊AC=6cm ，C 與點 E 重合，求 CD 的長。AC 沿直線 AD3. 如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6 ， BC=8 ，將 ABC 折疊，使點 B 與點 A重合，折痕為 DE，則 CD 等于多少？4. 如圖,矩形紙片 ABCD 中,已知AD=4,折疊紙片使 AB邊與對角線 AC重合,點B落在點 F處,折痕為 AE,且EF= .則AB 的長為 ( )5. 如圖所示， 折疊矩形的一邊 AD ，使點D落在 BC邊的點 F處，已知 AB=8cm ，BC=10cm ， 求 EF 的長。6. 已知，如圖，長方形 ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，將此長方

14、形折疊，使點 B與點 D重合，折痕為 EF，則 ABE的面積為（）2 2 2 2 A 6cm 2B 8cm2C 10cm2 D 12cm 27. 如圖 ,在長方形紙片 ABCD中,已知 AB=4,AD=3,折疊紙片使 AD邊與對角線 BD重合 ,折痕為DG,則 AG的長為 9. 如圖將長方形 ABCD沿直線 AE折疊,頂點 D恰好落在 BC邊上點 F上, 已知 CE=3,AB=8,求圖中陰影部分的面積10. 如圖,長方形紙片 ABCD沿對角線 AC折疊,設點 D落在 D處,BC交AD于點 E,AB=6 cm,BC=8cm,求陰影部分的面積 .11. 如圖 2-3 ，把矩形 ABCD沿直線 BD

15、向上折疊，使點 C落在 C的位置上，已知 AB=?3，BC=7，重合部分 EBD的面積為 勾股定理在非直角三角形中的應用1. 若 ABC 中， AB 13cm, AC 15cm，高 AD=12,則 BC 的長為（ ）A、14B、 4C、14 或 4D、以上都不對.2等腰三角形 ABC 的面積為 12 2，底上的高 AD 3 ，則它的周長為3. 已知，在ABC中， A= 45 ，AC= 2，AB= 3+1，則邊 BC的長為4. 某市在“舊城改造” 中計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境， 已知這種草皮每平方米售價 a 元，則購買這種草皮至少需要 元5. 如圖， ABC 中，

16、 AC 12 ， B 45， A 60 .求 ABC 的面積 .6. 在直角三角形 ABC 中，角 C=90 度，AC=4 ，BC=3 ，在直角三角形 ABC 的外部拼接 合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，求出等腰三角形的底邊長。利用勾股定理求不規(guī)則圖形的面積1.如圖，每個小正方形的邊長都是1，求圖中格點四邊形 ABCD 的面積 .D2. 如圖，小正方形邊長為 1，連接小正方形的三個得到，可 得 ABC ，則邊 AC 上的高為（）3.如圖， B D 90， A 60， AB 4，CD2. 求四邊形 ABCD 的面積 .4. 已知：如圖，四邊形 ABCD 中， B ，D是直角，

17、A=45 ，若 DC=2cm, AB=5cm, 求 AD 和 BC 的長 .C5. 如圖，四邊形 ABCD 中，AB3cm，BC4cm，CD12cm，DA 13cm，且 ABC 90 ，6. 如圖，四邊形 ABCD 中，AD 1cm，BC 2cm， AB 2cm， CD 3cm，且 ABC 90 度，求四邊形 ABCD 的面積7. 如圖是一塊地，已知 AD=8m ，CD=6m ， 積。 D=90 ， AB=26m ，BC=24m ，求這塊地的面BC邊上的中線 AD=2 ，求三角形 ABC的面積？利用勾股定理求最值1. 一只螞蟻從長為 4cm、寬為 3 cm，高是 5 cm 的長方體紙箱的 A

18、點沿紙箱爬到 B 點，那么它所行的最短路線的長是 cm.2.如圖，邊長為 1 的立方體中，一只螞蟻從 最短路程是（ ）A 頂點出發(fā)沿著立方體的外表面爬到B 頂點的C、D、11516A 5 21 B 256.如圖一個圓柱，底圓周長BA3. 如圖，長方體的長為 15cm，寬為 10cm，高 為 20cm，點 B 到點 C 的距離為 5cm，一只螞蟻如果要沿 著長方體的表面從 A 點爬到 B 點，需要爬行的最短距離是多少？4如圖，長方體的長為 15，寬為 10，高為 20，點 B離點 C 的距離為 5，一只螞蟻如果要 沿著長方體的表面從點 A 爬到點 B ，需要爬行的最短距離是（）C 10 5 5

19、D 356cm，高 4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從 A點爬到 B 點，則最 少要爬行20高 18cm ，底面周長為 60cm ，在外側距下底 1cm 的點 C 處1cm的 F處有一蒼蠅，試求急于撲貨蒼蠅8.如圖 ,圓柱形容器高為 18 cm, 底面周長為 24cm, 在杯內壁離杯底 4 cm 的點 B 處有一滴蜂7. 如圖所示，無蓋玻璃容器， 有一蜘蛛，與蜘蛛相對的容器的上口外側距開口 充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長度 .蜜, 此時一只螞蟻正好在杯外壁 , 離杯上沿 2 cm與蜂蜜相對的點 A處, 則螞蟻從外壁 A處到達cm.內壁 B 處的最短距離為（第 4 題）9.圓柱的底面周長為 24,

20、高為 10,一只螞蟻從 A點出發(fā) ,沿著圓柱的側面爬行到 BC的中點 S的最短路程為 10. 如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高為 4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點 A 出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程旋轉問題1. 如圖所示， P 為正方形 ABCD內一點，將 ABP繞 B 順時針旋轉 90 到 CBE的位置，若 BP=a ，求：以 PE為邊長的正方形的面積2. 如圖 2-9 ， ABC中， ACB=90， AC=BC，P是 ABC內一點，滿足 PA=3，PB=1，?PC=2， 求 BPC的度數(shù)3. 如圖，點B P是正 ABCC內的點，且 PA=6，PB=8，PC=1

21、0，若將 PAC繞點 A旋轉后，得到 PAB ，則點 P與點 P之間的距離為， APB=4. 如圖， ABC為等腰直角三角形，BAC=90 ，將 ABH繞點 A 逆時針旋轉到 ACH 處，若 AH=3 ，試求出 H、 H 兩點之間的距離。勾股數(shù)的應用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀1、下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構成直角三角形的是（）A. 4 ，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，172、若線段 a，b，c 組成直角三角形，則它們的比為()A 、234B、 346C 、51213D 、4673、下面的三角形中： ABC中， C= A B； ABC中，

22、A： B： C=1： 2： 3； ABC中， a： b： c=3 ： 4：5； ABC中，三邊長分別為 8，15，17 其中是直角三角形的個數(shù)有( ) A1 個B 2個 C 3 個 D 4 個4、已知 x 12 x y 25 與 z2 10z 25互為相反數(shù)，試判斷以 x、 y 、 z為三邊的 三角形的形狀。22226、五根小木棒 ,其長度 (單位 :cm)分別為 7,15,20,24,25, 現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形 , 其 中正確的是 ( )3,4,5 擴 大 到 原 來 的6,8,10;9,12,15;12,16,20;, 則我們把外兩組基本勾股數(shù) :,.若 ABC的三邊長 a,b,c 滿足a b c 200 12a 16b 20c，試判斷 ABC的形狀。倍 ,3 倍 ,4 倍 , , 可 以 得 到 勾 股 數(shù)3,4,5 這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù) , 請你寫出另如圖，在平面直角坐標系中 , 點 A、B 的坐標分別為 A(3,1),B(2,4), 三角形 OAB是直角三角 形嗎 ?7、遠航號海天號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，遠航號每小時航行16 海里，海天號