高中物理競賽試題分類匯編：電磁學

1、全國中學生物理競賽分類匯編電磁學第 21 屆預賽三、（ 15分）測定電子荷質比（電荷q與質量 m之比 qm）的實驗裝置如圖所示。真空玻璃管內(nèi)，陰極 K發(fā)出的電子，經(jīng)陽極A與陰極 K之間的高電壓加速后，形成一束很細的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進入兩極板C、D間的區(qū)域。若兩極板C、 D間無電壓，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的O點；若在兩極板間加上電壓U，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點又回到O點?，F(xiàn)已知極板的長度l 5.00cm， C、 D間的距離 d l.50cm ，極板區(qū)

2、的中點M到熒光屏中點 O的距離為 L 12.50cm， U 200V，P點到 O 4點的距離yOP3.0 cm； B 6.310T。試求電子的荷質比。（不計重力影響）。五、（ 15分）如圖所示，兩條平行的長直金屬細導軌 KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計；ab和 cd是兩根質量皆為m的金屬細桿， 桿與導軌垂直， 且與導軌良好接觸，并可沿導軌無摩擦地滑動。兩桿的電阻皆為 R。桿 cd的中點系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質量為 M的物體， 滑輪與轉軸之間的摩擦不計， 滑輪與桿 cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導軌平行。 導軌和金屬細桿都處于勻強磁場中， 磁

3、場方向垂直于導軌所在平面向上，磁感應強度的大小為 B。現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開始運動，當 ab桿及 cd桿的速度分別達到 v1和 v2時，兩桿加速度的大小各為多少？八、（17 分）如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中 B、C 兩點與其右方由1.0的電阻和2.0的電阻構成的無窮組合電路相接。求圖中10 F 的電容器與E點相接的極板上的電荷量。第 21 屆復賽五、 (20 分 )如圖所示，接地的空心導體球殼內(nèi)半徑為R，在空腔內(nèi)一rP2P1直徑上的 P1 和 P2 處，放置電量分別為 q1 和 q2 的點電荷， q1 q2 q，aa兩點電荷到球心的距離均為a由靜電感應與靜電屏蔽可知：導體空R腔內(nèi)

4、表面將出現(xiàn)感應電荷分布，感應電荷電量等于2q空腔內(nèi)部的電場是由q1、 q2 和兩者在空腔內(nèi)表面上的感應電荷共同產(chǎn)生的由于我們尚不知道這些感應電荷是怎樣分布的，所以很難用場強疊加原理直接求得腔內(nèi)的電勢或場強但理論上可以證明， 感應電荷對腔內(nèi)電場的貢獻，可用假想的位于腔外的（等效）點電荷來代替 （在本題中假想 (等效 )點電荷應為兩個） ，只要假想的（等效）點電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設想將整個導體殼去掉，由q1 在原空腔內(nèi)表面的感應電荷的假想（等效）點電荷q1 與q1 共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0；由q2 在原空腔內(nèi)表面的感應電荷的假想（等效）點電荷q2 與

5、q2 共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0這樣確定的假想電荷叫做感應電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的等效電荷取代感應電荷后，可用等效電荷q1 、q2 和q1、q2 來計算原來導體存在時空腔內(nèi)部任意點的電勢或場強1試根據(jù)上述條件，確定假想等效電荷q1 、 q2 的位置及電量2求空腔內(nèi)部任意點A 的電勢 UA已知 A 點到球心O 的距離為r， OA 與 OP1 的夾角為七、（25 分）如圖所示， 有二平行cy y金屬導軌，相距 l，位于同一水平a面內(nèi)（圖中紙面） ，處在磁感應強v0度為 B 的勻強磁場中，磁場方向Odbx豎直向下（垂直紙面向里） 質量均為 m 的兩金

6、屬桿 ab 和 cd 放在導軌上， 與導軌垂直初始時刻，金屬桿 ab 和 cd 分別位于 x = x0 和 x = 0 處假設導軌及金屬桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導軌構成的回路的自感系數(shù)為L今對金屬桿ab 施以沿導軌向右的瞬時沖量，使它獲得初速v0 設導軌足夠長， x0 也足夠大，在運動過程中，兩金屬桿之間距離的變化遠小于兩金屬桿的初始間距 x0 ，因而可以認為在桿運動過程中由兩金屬桿與導軌構成的回路的自感系數(shù)L 是恒定不變的桿與導軌之間摩擦可不計求任意時刻兩桿的位置xab 和xcd以及由兩桿和導軌構成的回路中的電流i 三者各自隨時間t 的變化關系第 20 屆預賽四、(20 分）從z 軸上的

7、O 點發(fā)射一束電量為q（ 0）、質量為 m 的帶電粒子，它們速度統(tǒng)方向分布在以O 點為頂點、 z 軸為對稱軸的一個頂角很小的錐體內(nèi)（如圖所示），速度的大小都等于v試設計一種勻強磁場，能使這束帶電粒子會聚于z 軸上的另一點M，M點離開 O 點的經(jīng)離為d要求給出該磁場的方向、磁感應強度的大小和最小值不計粒子間的相互作用和重力的作用七、（ 20 分）圖預 20-7-1 中A 和 B 是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板、加上周期為T 的交流電壓，在兩板間產(chǎn)生交變的勻強電場己知B 板電勢為零，A 板電勢UA 隨時間變化的規(guī)律如圖預20-7-2 所示，其中 UA 的最大值為的U0，最小值為一2U0在圖預

8、20-7-1中，虛線MN 表示與 A、B 扳平行等距的一個較小的面，此面到A 和 B 的距離皆為l 在此面所在處，不斷地產(chǎn)生電量為q、質量為m 的帶負電的微粒，各個時刻產(chǎn)生帶電微粒的機會均等 這種微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場力的作用下運動設微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運動，且其電量同時消失，不影響A、B 板的電壓己知上述的T、U0、 l， q 和 m 等各量的值正好滿足等式2l 23 U 0 qT16 2m2若在交流電壓變化的每個周期T 內(nèi)，平均產(chǎn)主320 個上述微粒， 試論證在 t 0 到 t T 2這段時間內(nèi)產(chǎn)主的微粒中，有多少微?？傻竭_A 板（不計重力，不考慮微粒之間的相互作用）

9、。第 20 屆復賽一、分）圖中 a 為一固定放置的半徑為 R（ 15的均勻帶電球體，O 為其球心己知取無限遠處的電勢為零時，球表面處的電勢為U=1000V在離球心O 很遠的O點附近有一質子b，它以Ek 2000 eV 的動能沿與O O平行的方向射向a以l 表示b 與O O 線之間的垂直距離，要使質子b 能夠與帶電球體a 的表面相碰，試求l 的最大值把質子換成電子，再求l 的最大值六、(23 分)兩個點電荷位于x 軸上，在它們形成的電場中，若取無限遠處的電勢為零，則在正x 軸上各點的電勢如圖中曲線所示， 當 x0 時，電勢 U：當x時，電勢 U0 ；電勢為零的點的坐標x0 ,電勢為極小值U 0

10、的點的坐標為ax0 （ a 2）。試根據(jù)圖線提供的信息，確定這兩個點電荷所帶電荷的符號、電量的大小以及它們在x軸上的位置第 19 屆預賽二、（ 20 分）圖預19-2 所示電路中，電池的電動勢為 E ，兩個電容器的電容皆為C ， K 為一單刀雙擲開關。開始時兩電容器均不帶電（ 1）第一種情況，現(xiàn)將K 與 a 接通，達到穩(wěn)定，此過程中電池內(nèi)阻消耗的電能等于_；再將 K 與 a 斷開而與 b 接通，此過程中電池供給的電能等于_。（ 2 ）第二種情況，現(xiàn)將K 與 b 接通，達到穩(wěn)定，此過程中電池內(nèi)阻消耗的電能等于_ ；再將 K 與 b 斷開而與 a 接通，此過程中電池供給的電能等于_。第 19 屆復

11、賽二、 (18 分 ) 在圖復 19-2 中，半徑為 R 的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直紙面指向紙外，磁感應強度B 隨時間均勻變化，變化率B /tK ( K 為一正值常量 ),圓柱形區(qū)外空間沒有磁場，沿圖中 AC弦的方向畫一直線，并向外延長， 弦 AC 與半徑 OA 的夾角/ 4 直線上有一任意點，設該點與 A 點的距離為 x ，求從 A沿直線到該點的電動勢的大小四、（18 分）有人設計了下述裝置用以測量線圈的自感系數(shù)在圖復19-4-1 中， E 為電壓可調(diào)的直流電源。 K 為開關， L 為待測線圈的自感系數(shù)，rL 為線圈的直流電阻，D 為理想二極管， r 為用電阻絲做成的電阻器的電阻

12、，A 為電流表。將圖復19-4-1 中 a 、 b 之間的電阻線裝進圖復19-4-2 所示的試管 1 內(nèi)，圖復 19-4-2中其它裝置見圖下說明其中注射器筒 5 和試管1 組成的密閉容器內(nèi)裝有某種氣體（可視為理想氣體），通過活塞6 的上下移動可調(diào)節(jié)毛細管 8 中有色液注的初始位置，調(diào)節(jié)后將閥門 10 關閉，使兩邊氣體隔開 毛細管 8 的內(nèi)直徑為 d 已知在壓強不變的條件下，試管中的氣體溫度升高 1K時，需要吸收的熱量為 Cq ，大氣壓強為 p 。設試管、三通管、注射器和毛細管皆為絕熱的，電阻絲的熱容不計當接通電鍵K 后，線圈 L 中將產(chǎn)生磁場，已知線圈中儲存的磁場能量W1LI 2 ， I 為通

13、過線圈的電流，其值2可通過電流表A 測量，現(xiàn)利用此裝置及合理的步驟測量的自感系數(shù)L 1簡要寫出此實驗的步驟2用題中所給出的各已知量（ r、 rL 、 Cq 、 p 、 d等）及直接測得的量導出L 的表達式，六、（20 分）在相對于實驗室靜止的平面直角坐標系S 中，有一個光子，沿x 軸正方向射向一個靜止于坐標原點O 的電子在y 軸方向探測到一個散射光子已知電子的靜止質量為 m0 ，光速為 c ,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的1 101試求電子運動速度的大小v ,電子運動的方向與x 軸的夾角；電子運動到離原點距離為 L0 （作為已知量）的A 點所經(jīng)歷的時間t 2在電子以1 中

14、的速度v 開始運動時，一觀察者S相對于坐標系S 也以速度v 沿 S 中電子運動的方向運動(即 S 相對于電子靜止)，試求 S 測出的 OA 的長度第 18 屆預賽二、（15 分）兩塊豎直放置的平行金屬大平板A 、B ，相距d，兩極間的電壓為U。一帶正電的質點從兩板間的M點開始以豎直向上的初速度v0 運動，當它到達電場中某點N點時，速度變?yōu)樗椒较?，大小仍為v0 ，如圖預18 2 所示求 M 、 N 兩點問的電勢差（忽略帶電質點對金屬板上電荷均勻分布的影響）七、（ 25 分）如圖預18 7 所示，在半徑為a 的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面）充滿磁感應強度大小為B 的均勻磁場，其方向平行于軸線遠離

15、讀者在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L1.6a 的剛性等邊三角形框架DEF ，其中心O 位于圓柱的軸線上DE 邊上 S點（ DS1L ）處有一發(fā)射帶電粒子的源，發(fā)射粒子4的方向皆在圖預 18-7中截面內(nèi)且垂直于DE 邊向下發(fā)射粒子的電量皆為q （ 0），質量皆為 m ，但速度 v 有各種不同的數(shù)值若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并要求每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊試問：1帶電粒子速度v 的大小取哪些數(shù)值時可使S 點發(fā)出的粒子最終又回到S 點？2.這些粒子中，回到S 點所用的最短時間是多少？第 18 屆復賽四、（ 22 分）如圖復18-4 所示，均勻磁場

16、的方向垂直紙面向里，磁感應強度B隨時間 t 變化， BB0kt （ k 為大于 0的常數(shù)）現(xiàn)有兩個完全相同的均勻金屬圓環(huán)相互交疊并固定在圖中所示位置，環(huán)面處于圖中紙面內(nèi)。 圓環(huán)的半徑為R ，圖復18-4電阻為 r ，相交點的電接觸良好兩個環(huán)的接觸點A 與 C 間的劣弧對圓心O 的張角為 60 。求 tt0 時，每個環(huán)所受的均勻磁場的作用力，不考慮感應電流之間的作用五、（ 25 分）如圖復18-5 所示，一薄壁導體球殼（以下簡稱為球殼）的球心在O 點球殼通過一細導線與端電壓U 90 V 的電池的正極相連， 電池負極接地 在球殼外 A點有一電量為q11010 9 C 的點電荷， B 點有一電量為q

17、2 16 10 9C 的點電荷。OA 之間的距離 d120 cm ，OB 之間的距離d2 40 cm現(xiàn)設想球殼的半徑從a 10 cm 開始緩慢地增大到50 cm ，問：在此過程中的不同階段，大地流向球殼的電量各是多少？己知靜電力恒量k 9 109 N m 2 C2 假設點電荷能穿過球殼壁進入導體球殼內(nèi)而不與導體壁接觸。第 17 屆預賽四、（ 20 分）某些非電磁量的測量是可以通過一些相應的裝置轉化為電磁量來測量的。一平板電容器的兩個極扳豎直放置在光滑的水平平臺上，極板的面積為S ，極板間的距離為d。極板1 固定不動，與周圍絕緣；極板2 接地，且可在水平平臺上滑動并始終與極板1 保持平行。極板2

18、的兩個側邊與勁度系數(shù)為k 、自然長度為L的兩個完全相同的彈簧相連，兩彈簧的另一端固定圖預 17-4-1 是這一裝置的俯視圖先將電容器充電至電壓U 后即與電源斷開，再在極板2的右側的整個表面上施以均勻的向左的待測壓強p ；使兩極板之間的距離發(fā)生微小的變化，如圖預17-4-2 所示。測得此時電容器的電壓改變量為U 。設作用在電容器極板2上的靜電作用力不致引起彈簧的可測量到的形變，試求待測壓強p 。五、（ 20 分）如圖預17-5-1 所示，在正方形導線回路所圍的區(qū)域A1A2A3A4 內(nèi)分布有方向垂直于回路平面向里的勻強磁場，磁感應強度 B 隨時間以恒定的變化率增大，回路中的感應電流為I 1.0 m

19、A 已知 A1A2 、 A3 A4 兩邊的電阻皆為零；A4 A1 邊的電阻 R3.0 k ， A A 邊的電阻 R 7.0 k 。12321試求 A1A2 兩點間的電壓U12 、 A2 A3 兩點間的電壓 U 23 、 A3 A4 兩點間的電壓 U 34 、 A4 A1兩點間的電壓U 41 。2若一內(nèi)阻可視為無限大的電壓表V 位于正方形導線回路所在的平面內(nèi)，其正負端與連線位置分別如圖預17-5-2 、圖預 17-5-3 和圖預 17-5-4 所示，求三種情況下電壓表的讀數(shù)U 1、U2、 U3。第 17 屆復賽三、（ 25 分） 1995 年，美國費米國家實驗室CDF實驗組和 DO實驗組在質子反

20、質子對撞機TEVATRON的實驗中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質量11225kg ，壽命0.424s ，這是近十幾年來m1 1.75 10 eV/c3.1 1010粒子物理研究最重要的實驗進展之一1正、反頂夸克之間的強相互作用勢能可寫為4aS，式中 r 是正、反頂夸克之U ( r )k3r間的距離，aS0.12 是強相互作用耦合常數(shù)，k 是與單位制有關的常數(shù)，在國際單位制中 k 0.319 1025 J m 為估算正、反頂夸克能否構成一個處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛狀態(tài)設想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點做勻速圓周運動如能構成束縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正、反頂夸

21、克之間的距離r0 已知處于束縛態(tài)的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即2mvr0nhn 1, 2 , 3 ,22r0為一個粒子的動量mv 與其軌道半徑r式中 mv0 的乘積， n 為量子數(shù)，22h6.63 1034 J s 為普朗克常量2試求正、反頂夸克在上述設想的基態(tài)中做勻速圓周運動的周期T 你認為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎 ?五、（25 分）在真空中建立一坐標系，以水平向右為x 軸正方向，豎直向下為 y 軸正方向， z 軸垂直紙面向里（圖復17-5）在0 y L 的區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，L0.80 m ，磁場的磁感強度的方向沿 z 軸的正方向，其大小B0.10 T 今把一荷質比q / m 5

22、0 C kg1 的帶正電質點在x0 ， y0.20 m ，z 0 處靜止釋放，將帶電質點過原點的時刻定為t0 時刻，求帶電質點在磁場中任一時刻t 的位置坐標 并求它剛離開磁場時的位置和速度取重力加速度g10 m s2 。第 16 屆預賽四、（20 分）位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導線框abcd 。 ab 長為 l1 ，是水平的， bc 長為 l2 ，線框的質量為 m ，電阻為 R .。其下方有一勻強磁場區(qū)域， 該區(qū)域的上、 下邊界 PP 和 QQ 均與 ab 平行，兩邊界間的距離為H ， Hl 2 ，磁場的磁感應強度為 B ，方向與線框平面垂直，如圖預16-4 所示。令線框的 dc邊從離磁場區(qū)域上

23、邊界PP 的距離為 h 處自由下落， 已知在線框的 dc 邊進入磁場后，ab 邊到達邊界PP 之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大值。問從線框開始下落到dc 邊剛剛到達磁場區(qū)域下邊界QQ 的過程中，磁場作用于線框的安培六、（ 15 分）如圖預 16-4-1 所示，電阻R1R2 1 k ，電動勢 E6 V ，兩個相同的二極管 D 串聯(lián)在電路中，二極管D的IDU D特性曲線如圖預 16-6-2所示。試求：1. 通過二極管 D 的電流。2. 電阻 R1 消耗的功率。第 16 屆復賽三、（ 25 分）用直徑為 1mm 的超導材料制成的導線做成一個半徑為5 cm 的圓環(huán)。圓環(huán)處于超導狀態(tài)，環(huán)內(nèi)電

24、流為100 A 。經(jīng)過一年，經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)內(nèi)電流的變化量小于106 A 。試估算該超導材料電阻率數(shù)量級的上限。提示：半徑為 r 的圓環(huán)中通以電流I 后 , 圓環(huán)中心的磁感應強度為B0I式中 B、,2rI 、 r 各量均用國際單位，04 7N A 2。10五、（ 25 分）六個相同的電阻（阻值均為R ）連成一個電阻環(huán)，六個接點依次為1、2、3、4、5 和 6，如圖復16-5-1 所示?，F(xiàn)有五個完全相同的這樣的電阻環(huán)，分別稱為 D1、D2 、 D5?，F(xiàn)將 D2的 1、3、5 三點分別與 D1 的 2、4、6 三點用導線連接，如圖復16-5-2所示。然后將的、 、 三點分別與 D的、 、 三點用導

25、線連接， 依此類推。 最后將 DD123352465的 1、 3、 5 三點分別連接到D4 的 2、 4、6 三點上。1證明全部接好后，在724R 。D1 上的 1、3 兩點間的等效電阻為6272求全部接好后，在D5 上的 1、3 兩點間的等效電阻。六、（ 25 分）如圖復 16-6 所示， z 軸豎直向上， xy平面是一絕緣的、固定的、剛性平面。在A( x0 ,0,0)處放一帶電量為q (q0) 的小物塊，該物塊與一細線相連，細線的另一端B 穿過位于坐標原點O 的光滑小孔，可通過它牽引小物塊。現(xiàn)對該系統(tǒng)加一勻強電場， 場強方向垂直與x 軸，與 z 軸夾角為（如圖復 16-6 所示）。設小物塊

26、和絕緣平面間的摩擦系數(shù)為tan, 且靜摩擦系數(shù)和滑動摩擦系數(shù)相同。不計重力作用?，F(xiàn)通過細線來牽引小物塊，使之移動。在牽引過程中，我們約定：細線的 B 端只準沿 z 軸向下緩慢移動，不得沿z 軸向上移動；小物塊的移動非常緩慢，在任何時刻，都可近似認為小物塊處在力平衡狀態(tài)。若已知小物塊的移動軌跡是一條二次曲線，試求出此軌跡方程。參考答案第 21 屆預賽三、設電子剛進入平行板電容器極板間區(qū)域時的速度為v0，因為速度方向平行于電容器的極板，通過長度為l的極板區(qū)域所需的時間t1 l/v0（ 1）當兩極板之間加上電壓時，設兩極板間的場強為E，作用于電子的靜電力的大小為qE方向垂直于極板由C指向 D，電子的

27、加速度aqE（ 2）m而EU（ 3）d因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時間 t1內(nèi)垂直于極板方向的位移y1 at 2（4）121電子離開極板區(qū)域時，沿垂直于極板方向的末速度vyat 1（ 5）設電子離開極板區(qū)域后，電子到達熒光屏上P點所需時間為 t 2t2（ L l/2 ） /v0（ 6）在 t2 時間內(nèi)，電子作勻速直線運動，在垂直于極板方向的位移y2 vyt2（ 7）P點離開 O點的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移y y1+y2（ 8）由以上各式得電子的荷質比為qv02d（ 9）myUlL加上磁場 B后，熒光屏上的光點重新回到O點，表示在電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場

28、力與磁場力相等，即qE qv0B（ l0）注意到（ 3）式，可得電子射入平行板電容器的速度v0U（11）Bd代人（ 9）式得qU（ 12）myB2lLd代入有關數(shù)據(jù)求得q1.6 1011 C/kg（ 13）m評分標準：本題 15 分（ l）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）、（ 7）、（ 8）式各 1分，（ 10）式 3分，（ 12）、（ 13）式各 2分。五、用 E 和 I分別表示 abdc回路的感應電動勢和感應電流的大小，根據(jù)法拉第電磁感應定律和歐姆定律可知E Bl（ v2 v1）（1 ）E（ 2）I2R令 F表示磁場對每根桿的安培力的大小，則F IBl（ 3）令 a1和

29、a2分別表示 ab桿 cd桿和物體 M加速度的大小， T表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知F ma 1（4）Mg T ma 2（ 5）T Fma 2（ 6）由以上各式解得B2l 2 ( v2v1 )（7）a12Rm2MgR B2 l2 (v2v )a21（8）2( Mm) R評分標準：本題 15分（ l）式 3分，（ 2）式 2分，（ 3）式 3分，（ 4）、（ 5）、（ 6）式各 1分，（ 7）、（ 8）式各 2分。八、設 B、C右方無窮組合電路的等效電阻為RBC，則題圖中通有電流的電路可以簡化為圖1中的電路。 B、C右方的電路又可簡化為圖2的電路， 其中 RB C 是虛線右方電路的等效電阻

30、。由于 B 、 C 右方的電路與B、 C右方的電路結構相同，而且都是無窮組合電路，故有RBCRB C（ 1）由電阻串、并聯(lián)公式可得RBC2RB C12 RBC（ 2）圖 1圖 2由式（ 1）、（ 2）兩式得RBC2RBC20解得RBC 2.0（ 3）圖 1所示回路中的電流為I201024A=0.10 A（ 4）1030182電流沿順時針方向。設電路中三個電容器的電容分別為C1 、 C2和 C3，各電容器極板上的電荷分別為Q1、Q2和 Q3，極性如圖 3所示。由于電荷守恒，在虛線框內(nèi)，三個極板上電荷的代數(shù)和應為零，即Q1Q2 Q3 0（ 5）A、 E兩點間的電勢差Q1Q3UAUEC1C3又有U

31、AU E(10300.10)V=7.0 VB、 E兩點間的電勢差Q2Q3UBUEC2C3又有圖 3（ 6）（ 7）（ 8）UB UE (2420 0.10)V=26 V（ 9）根據(jù)（ 5）、（ 6）、（ 7）、（ 8）、（ 9）式并代入 C1、 C2和 C3之值后可得Q3 1.3 104C（ 10）即電容器 C3與 E點相接的極板帶負電，電荷量為1.3 10 4C。評分標準：本題 17分求得（ 3）式給 3分，（ 4 ）式 1分，（ 5）、（ 6）、（ 7）、（ 8）、（ 9）、（ 10）式各 2分，指出所考察的極板上的電荷是負電荷再給1分。第 21 屆復賽五、 1解法：如圖 1 所示， S為

32、原空腔內(nèi)表面所在位置，q1 的位置應位于OP1 的延長線上的某點B1處， q2 的位置應位于 OP2的延長線上的某點B2 處設 A1 為 S 面上的任意一點，根據(jù)題意有q1q1A1kk0(1)A1 P1A1 B1O2B1BP2a a P1q2q2kk0(2)RA1P2A1 B2S圖 1怎樣才能使 (1)式成立呢？下面分析圖1 中OPA與OA B的關系1111若等效電荷q1 的位置 B1 使下式成立，即12(3)OP1 OB R即OP1OA1OA1 OB1則OP1 A1 OA1 B1有A1P1OP1aA1B1OA1R由(1)式和(5) 式便可求得等效電荷 q1Rq1a q1( 6)由(3) 式知

33、，等效電荷q1 的位置 B1 到原球殼中心位置O 的距離R2( 7)OB1a同理， B2 的位置應使OP2 A1 OA1B2 ，用類似的方法可求得等效電荷Rq2q 2(8)a等效電荷 q2 的位置 B2 到原球殼中心O 位置的距離OB2R2(9)a解法：(4)( 5)在圖 1 中，設 A1 P1r1 ， A1 B1r1 ， OB1d 根據(jù)題意， q1 和 q1 兩者在 A1 點產(chǎn)生的電勢和為零有k q1k q10（ 1）r1r1式中r1(R2a 22Ra cos ) 1 2（ 2）r1( R2d 22Rd cos )1 2（ 3）由（ 1）、（ 2）、（ 3）式得q12 ( R2d 22Rd

34、cos )q12 ( R2a 22Ra cos )（ 4）（ 4）式是以 cos為變量的一次多項式，要使（4）式對任意均成立，等號兩邊的相應系數(shù)應相等，即q12 (R2d 2 )q12 (R2a2 )（ 5）q 2 dq2a（ 6）11由（ 5）、（ 6）式得ad 2( a 2R2 )daR20（ 7）解得(a 2R2 ) (a 2R2 )d2a（ 8）由于等效電荷位于空腔外部，由（8）式求得dR2（ 9）a由（ 6）、（ 9）式有2R22q1a 2 q1（ 10）考慮到（ 1）式，有Rq1q1a同理可求得OB2R2（ 12）aq2R（ 13）q 2a2 A 點的位置如圖2 所示 A 的電勢由

35、 q1、 q1 、 q2、 q2 共同產(chǎn)生，即U A1R11R 1kqa B1 A P2 A( 10)P1 Aa B2 A因P Ar 22ra cosa21R2R22B1 Ar 22rcosAaaB2OP2 Ar 22ra cosa 2P2 a a P1Rr 2R2R22SB2 A2rcos圖 2aa代入 (10)式得U A kq1Rr 22ra cosa2a2r 22raR2 cosR41Rr 22ra cosa 2a 2 r 22raR 2 cosR4評分標準：本題 20 分第 1 問 18 分，解法中 (1)、(2)、(6)、(7)、(8)、(9) 式各 3 分解法的評分可參考解法第 2

36、問 2分，即 (11)式 2分七、解法：當金屬桿ab 獲得沿 x 軸正方向的初速v0 時，因切割磁力線而產(chǎn)生感應電動勢，由兩金屬桿與導軌構成的回路中會出現(xiàn)感應電流由于回路具有自感系數(shù)，感應電流的出現(xiàn)，（ 11）B1( 11)又會在回路中產(chǎn)生自感電動勢，自感電動勢將阻礙電流的增大，所以，雖然回路的電阻為零，但回路的電流并不會趨向無限大，當回路中一旦有了電流，磁場作用于桿ab 的安培力將使 ab 桿減速，作用于 cd 桿的安培力使cd 桿運動設在任意時刻 t ，ab 桿和 cd 桿的速度分別為 v1 和 v2（相對地面參考系S），當 v1、v2為正時， 表示速度沿 x 軸正方向； 若規(guī)定逆時針方向為回路中電流和電動勢的正方向，則因兩桿作切割磁力線的運動而產(chǎn)生的感應電動勢EBl v1 v2(1)當回路中的電流 i 隨時間的變化率為it 時，回路中的自感電動勢EL i(2)Lt根據(jù)歐姆定律，注意到回路沒有電阻，有EEL 0(3)金屬桿在導軌上運動過程中，兩桿構成的系統(tǒng)受到的水平方向的合外力為零，系統(tǒng)的質心作勻速直線運動設系統(tǒng)質心的速度為VC，有mv 02mVC(4)得VCv0(5)2VC 方向與 v0 相同，沿 x 軸的正方向現(xiàn)取一新的參考系S ，它與質心