《用準(zhǔn)方法、攻破疑難、落實(shí)到位》

1、用準(zhǔn)方法、攻破疑難、落實(shí)到位樂(lè)清市建設(shè)路小學(xué) 金笑丹當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)中的疑難問(wèn)題并非在課堂教學(xué)中都能得到及時(shí)有效的攻克。有的“疑難問(wèn)題”始終懸而未決，成為學(xué)生知識(shí)、技能的主要漏洞，成了教師反復(fù)講解、學(xué)生反復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練的主要對(duì)象和課業(yè)負(fù)擔(dān)。因此，深入研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)疑難問(wèn)題形成的原因，采取有效的方法攻克教學(xué)疑難問(wèn)題是提高教學(xué)質(zhì)量，卸去學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)最有效的途徑之一。疑難問(wèn)題是因?yàn)閷W(xué)生的知識(shí)技能、生活經(jīng)驗(yàn)、思維水平、實(shí)踐能力等不足產(chǎn)生的，不同的疑難問(wèn)題有著不同的形成原因，所以解決“疑難問(wèn)題”既不能千人一面，又不能各自為陣，而應(yīng)針對(duì)疑難問(wèn)題的特征組織教學(xué)。為此，我針對(duì)一些“疑難問(wèn)題”形成的原因進(jìn)行了初步的

2、教學(xué)嘗試，并初淺地總結(jié)出了一些“疑難問(wèn)題”的教學(xué)方法。一、豐富感性認(rèn)識(shí)，提高概括水平。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，它是以一定的感性認(rèn)識(shí)和抽象概括能力為基礎(chǔ)的。教學(xué)時(shí)不僅要用多個(gè)不同的感性材料，幫助學(xué)生建立表象，而且要在利用表象進(jìn)行抽象概括中掌握抽象的思維方法，從而提高抽象概括水平。如：在小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第四單元面積教學(xué)中，學(xué)生從學(xué)習(xí)長(zhǎng)度到面積，是空間形式認(rèn)識(shí)發(fā)展上的一次飛躍。由于三年級(jí)學(xué)生的直觀感知能力還比較薄弱，同時(shí)對(duì)土地面積單位在日常生活中的應(yīng)用也不是非常關(guān)注，所以對(duì)于公頃、平方千米這兩個(gè)較大的面積單位，學(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)上是比較困難的，無(wú)法直接通過(guò)用手比一比、用尺量一量

3、等方式來(lái)建立相應(yīng)的表象，要比較正確把握它的大小概念，是非常不容易的。怎樣突破這一教學(xué)難點(diǎn)呢？如果只憑單一講解，不和實(shí)際生活聯(lián)系，那么，這一課的教學(xué)難點(diǎn)是很難突破的。在教學(xué)過(guò)程中，利用學(xué)生能直觀感受到的平面、面積來(lái)進(jìn)行大量的感知活動(dòng)是非常必要的，運(yùn)用這種間接的方式，讓學(xué)生通過(guò)想像來(lái)加以培養(yǎng)空間觀念。公頃是一個(gè)較大的面積單位，對(duì)于一個(gè)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的。如何能把抽象的事物盡可能地形象具體化呢?比較好的辦法就是用一個(gè)學(xué)生能看得見(jiàn)的物體作參照，通過(guò)推算并合理想象，讓學(xué)生感覺(jué)大面積單位是能體悟到的。如教室的面積一般是50平方米，200個(gè)教室的面積大約是1公頃，通過(guò)學(xué)生的想像，加深學(xué)生對(duì)“公頃”

4、這個(gè)土地面積單位的認(rèn)識(shí)。學(xué)生初步建立1公頃的概念后，必須提供一定的實(shí)際場(chǎng)所讓學(xué)生估一估。一方面是看看學(xué)生表象建立的是否清晰，另一方面是看學(xué)生是否有靈活的策略來(lái)解決問(wèn)題。比如讓學(xué)生估計(jì)公園有多大，有學(xué)生想象把學(xué)校的大小進(jìn)行比較估計(jì)，這種類比遷移的思想很值得肯定。也有學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)、寬各多少來(lái)估計(jì)面積，這一方法其實(shí)更具有普遍性，體現(xiàn)出學(xué)生思維的開(kāi)放性。公頃是個(gè)較大的面積單位，學(xué)生一般來(lái)說(shuō)很難碰到。因此教師要舉些例子，讓學(xué)生體會(huì)到公頃在生活中隨處可見(jiàn)：清華大學(xué)校園面積大約是400公頃。北京的故宮是世界上最大的宮殿，占地面積約72公頃。中國(guó)國(guó)土面積是960000000公頃。學(xué)生在了解知識(shí)的同時(shí)，會(huì)深深感受

5、到祖國(guó)的偉大，從而激發(fā)學(xué)生愛(ài)家鄉(xiāng)、愛(ài)祖國(guó)的熱情。教師在學(xué)生對(duì)1公頃形成了表象之后，讓學(xué)生想象一下100塊1公頃的土地，就是1平方千米大。還可以通過(guò)其他的素材幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和想象，如：平方千米的面積和學(xué)校的占地面積相比，你會(huì)覺(jué)得怎么樣？”通過(guò)討論、比較學(xué)生發(fā)現(xiàn)：1平方千米相當(dāng)于200個(gè)學(xué)校的占地面積。天安門廣場(chǎng)的占地面積大約44公頃，相當(dāng)于88個(gè)學(xué)校的占地面積。由此可見(jiàn)：合情推理，用一個(gè)較小的物體做標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)較大的物體，能幫助學(xué)生建立面積單位表象。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要我們細(xì)心觀察生活、留心身邊的事物，要用多個(gè)不同的感性材料，幫助學(xué)生建立表象，巧妙的突破教學(xué)疑難問(wèn)題。二、倡導(dǎo)探究學(xué)習(xí)，提高探究能力。

6、把學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生再創(chuàng)造的過(guò)程，就需要學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成的探究活動(dòng)。而小學(xué)生無(wú)論是探究意識(shí)還是探究能力都是非常的弱的，一般的知識(shí)生成過(guò)程都難以成為學(xué)生的再創(chuàng)造過(guò)程，所以探究性難點(diǎn)是普遍存在的。一個(gè)新知識(shí)往往是舊知識(shí)的發(fā)展和結(jié)果，也就可以轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)和理解。在教學(xué)中，教師如能做到“化新為舊”，抓住知識(shí)間的“縱橫聯(lián)系”，幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，逐步教給學(xué)生一些轉(zhuǎn)化的思考方法，使他們能用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)新知識(shí)、分析新問(wèn)題才能使他們對(duì)知識(shí)的理解不斷深刻，最終達(dá)到融匯貫通。如：五年級(jí)上冊(cè)第五單元平行四邊形的面積，這節(jié)課的難點(diǎn)主要有兩個(gè)：一是理解為什么要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，二是理解“等積變形”的意

7、義。為了了解學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，了解學(xué)生對(duì)平行四邊形面積的原始理解以及學(xué)生在認(rèn)識(shí)上可能存在的誤區(qū)。我做了課前調(diào)查：如圖：把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積和原來(lái)長(zhǎng)方形面積相比（ ）。A、不變 B、變大了 C、變小了 D、無(wú)法確定調(diào)查結(jié)果顯示大部分的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積和原來(lái)長(zhǎng)方形面積相比是不變的。原因有以下幾點(diǎn)：1、認(rèn)為平行四邊形轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形就是原來(lái)的長(zhǎng)方形?？赡苁菍W(xué)生不理解或沒(méi)有進(jìn)一步思考平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形實(shí)質(zhì)上有什么關(guān)系，也有可能是題中出示的兩個(gè)圖形，高看上去好像是一樣的，所以學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)方形的高和平行四邊形的高是一樣長(zhǎng)的。2、認(rèn)為平行四邊形面積是兩鄰邊相乘。

8、這部分學(xué)生從長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，推測(cè)平行四邊形面積是兩鄰邊相乘的積。長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，能進(jìn)行這樣的推測(cè)說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)有了一點(diǎn)合情推理的意識(shí)，當(dāng)然作為特殊的平行四邊形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬也是它的底和高。由此可以推測(cè)平行四邊形面積是底和高的積，但小學(xué)生是極難想到這一點(diǎn)的。3、認(rèn)為周長(zhǎng)相同，面積也相同。學(xué)生說(shuō)同一個(gè)框架，四條邊都沒(méi)變，周長(zhǎng)相同所以面積也相同。學(xué)生在幾乎看不出高到底有沒(méi)有變化的情況下，也不會(huì)去想通過(guò)什么途徑得到正確的判斷，他們還不能用聯(lián)系變化的眼光來(lái)看問(wèn)題。學(xué)生知識(shí)水平有限，對(duì)知識(shí)的理解往往存在片面性，對(duì)問(wèn)題理解得不夠深入，這是正?，F(xiàn)象，作為教師我們需要透過(guò)現(xiàn)象分析問(wèn)題背后的原因

9、并尋求突破。由此我想，這節(jié)課最為核心的內(nèi)容應(yīng)該是幫助學(xué)生理解高對(duì)平行四邊形面積的影響以及等積變形的實(shí)質(zhì)，從而不斷幫助學(xué)生提高深入思考問(wèn)題的意識(shí)和能力?？梢詫ⅰ耙粋€(gè)長(zhǎng)方形框架和由它拉成的一個(gè)平行四邊形的面積誰(shuí)大誰(shuí)小”作為探究的核心問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷從猜想到驗(yàn)證的過(guò)程，使學(xué)生在直觀感受平行四邊形的面積大小跟什么有關(guān)的基礎(chǔ)上自然地推出平行四邊形的面積。第一、在動(dòng)態(tài)背景下直觀感受平行四邊形面積大小和高有什么關(guān)系。第二、在靜態(tài)背景下體會(huì)平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形有什么關(guān)系。第三、反思長(zhǎng)方形、平行四邊形和平行四邊形轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形有什么關(guān)系。教師舍得花時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，實(shí)現(xiàn)再造學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生探究學(xué)習(xí)

10、的能力，為解決疑難問(wèn)題打好能力基礎(chǔ)。三、加強(qiáng)操作訓(xùn)練，發(fā)展空間觀念。動(dòng)作技能一般要經(jīng)過(guò)認(rèn)知、聯(lián)系形成和自動(dòng)化三個(gè)階段。對(duì)動(dòng)作技能難點(diǎn)的教學(xué)，一要示范指導(dǎo)，使學(xué)生能夠把組成動(dòng)作構(gòu)成一個(gè)整體，二要反復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練。例如根據(jù)對(duì)稱軸畫出圖形的另一半，由于實(shí)踐操作能力和動(dòng)作技能的要求比較高，所以學(xué)生動(dòng)手畫時(shí)會(huì)覺(jué)得難。在畫軸對(duì)稱圖形時(shí)，一定要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練才能使學(xué)生掌握相應(yīng)的技能。同時(shí)，學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的判斷錯(cuò)誤率也較高，錯(cuò)誤判斷的原因是：視覺(jué)習(xí)慣導(dǎo)致的思維定勢(shì)是最直接的原因，而深層次的原因則是一些學(xué)生還不能達(dá)到對(duì)一個(gè)概念內(nèi)化并加以靈活運(yùn)用的水平。另外，一些學(xué)生的思維還不具有可逆性。他們不能在認(rèn)為

11、這個(gè)或那個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上，去反過(guò)來(lái)想象圖形對(duì)折后能否完全重合的問(wèn)題，因此這部分學(xué)生的認(rèn)知水平仍然處于前運(yùn)算階段，或向具體運(yùn)算階段過(guò)渡的時(shí)期。從學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的年齡特點(diǎn)看，沒(méi)有表現(xiàn)出太大的年齡差異，說(shuō)明學(xué)生的錯(cuò)誤不會(huì)隨著年齡的增長(zhǎng)而自然消失，因此，需要外界的干預(yù)，即通過(guò)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)來(lái)解決問(wèn)題，使學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地為學(xué)生適時(shí)地提供一些非標(biāo)準(zhǔn)位置的圖形來(lái)判斷其軸對(duì)稱性，這樣不僅可以有助于學(xué)生空間觀念的發(fā)展，也有助于學(xué)生一般性思維的發(fā)展，克服思維定勢(shì)，更好地認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。四、體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。新教材中估算的內(nèi)容大大增加，估算的地位大大提高。從許多角度來(lái)講

12、，估算都是非常重要的一種計(jì)算策略，我們可以將它作為解決實(shí)際問(wèn)題的必要工具，也可以作為精確計(jì)算的重要基礎(chǔ)，還可用于檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否大致合理。但學(xué)生的現(xiàn)狀是估算意識(shí)較薄弱。原因有以下幾方面：1、對(duì)估算結(jié)果的認(rèn)識(shí)比較片面。有些學(xué)生認(rèn)為，估算的方法只有一種，所以估算的結(jié)果也只有一個(gè)；有些學(xué)生認(rèn)為估算結(jié)果不能作為數(shù)學(xué)計(jì)算題的結(jié)果；還有學(xué)生認(rèn)為估算的結(jié)果與精確值不相等，因此是錯(cuò)誤的。2、估算經(jīng)驗(yàn)有限。大部分學(xué)生的估算經(jīng)驗(yàn)主要來(lái)自老師的課堂教學(xué)，少數(shù)學(xué)生來(lái)自自己的生活實(shí)踐。如：對(duì)提出估算要求的題目，大部分學(xué)生知道要進(jìn)行估算。但如果沒(méi)提出明確的估算要求，即使運(yùn)用估算容易解決的問(wèn)題，學(xué)生還是習(xí)慣于精確計(jì)算。3、

13、在估算教學(xué)中，有的老師直接告訴學(xué)生估算的方法，把其中的兩個(gè)數(shù)看成整十?dāng)?shù)、整百數(shù)，但為什么要看成整十?dāng)?shù)、整百數(shù)呢？學(xué)生卻知其然而不知其所以然，沒(méi)有感受到其中的簡(jiǎn)化思想，觸及不到估算的靈魂所在，只是機(jī)械地照著前面的樣子完成習(xí)題。針對(duì)以上這些問(wèn)題，我對(duì)估算的課堂教學(xué)提出如下建議：第一、更新教育觀念，增強(qiáng)估算意識(shí)。要想培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，教師首先要從思想上轉(zhuǎn)變對(duì)估算意識(shí)的認(rèn)識(shí)，將估算充分運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中，并在教學(xué)中做出示范。教師要把學(xué)生估算意識(shí)和習(xí)慣的培養(yǎng)，估算能力的提高，作為重要教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)在日常教學(xué)中，抓住教學(xué)中的每一個(gè)機(jī)會(huì)。如：在日常的筆算中，引導(dǎo)學(xué)生在精確計(jì)算之后，可以利用估算方法進(jìn)行驗(yàn)算，這

14、樣可以較為簡(jiǎn)便地判別出錯(cuò)題。應(yīng)該說(shuō)，培養(yǎng)估算意識(shí)不僅僅是某一節(jié)課的目標(biāo)，而應(yīng)該將估算教學(xué)融于日常的教學(xué)中。第二、體驗(yàn)估算過(guò)程，培養(yǎng)估算策略。估算方法的學(xué)習(xí)如脫離實(shí)際，忽視過(guò)程，為傳授知識(shí)而講解，就如紙上談兵，學(xué)生根本沒(méi)有“感覺(jué)”，估算方法的感悟更無(wú)從談起，這就要求教師必須讓學(xué)生親身經(jīng)歷估算的過(guò)程，感悟估算的必要性。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生估算策略多樣化的意識(shí)，如：在課堂上組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，從而發(fā)展出形式各異的估算方法和技巧。還可以對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中一些量的簡(jiǎn)單推算。對(duì)于小學(xué)生而言，在現(xiàn)實(shí)生活中最常估算的是物體的長(zhǎng)度、面積、體積。如：可參照1個(gè)單位的量(如1厘米)，來(lái)進(jìn)行估算；可先估算出長(zhǎng)度，然后