函數(shù)第一輪復(fù)習(xí)

1、一、知識結(jié)構(gòu)：1、函數(shù)的概念: 一般地，設(shè)a，b是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合中a任意一個數(shù)x，在集合中b都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合a到集合b的一個函數(shù)，記作 2、函數(shù)的表示方法,常用的有解析法、列表法和圖象法三種.3、區(qū)間的定義：區(qū)間是數(shù)集的一種表示形式,具體如下：一、有限區(qū)間(1) 開區(qū)間 例如:x|axb=(a,b)(2) 閉區(qū)間 例如:x|axb=a,b(3) 半開半閉區(qū)間 例如:x|axb=(a,b ，x|axb=a,b)二、無限區(qū)間 例如: x | a x = a, + ) x | ax = ( a,+ ) x | x a = ( -

2、, a x | xa = ( -, a ) x | xr = ( -, + )思考:1. 是函數(shù)嗎？2.是函數(shù)嗎？3.是函數(shù)嗎？4、函數(shù)的定義域與值域一、函數(shù)定義域：1函數(shù)定義域：函數(shù)自變量的取值范圍。2函數(shù)定義域的求法：（1）含有分式的：分母不等于0求函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域（2）含有偶次根式的：偶次方根下開方式大于等于0例2（1）求函數(shù)的定義域。 （2）求函數(shù)的定義域。（3）特定函數(shù)的定義與要求（對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)）（4）抽象函數(shù)的定義域：例3.已知的定義域為0，1，求的定義域。例4.已知的定義域為-2，3），求的定義域。二、函數(shù)的值域：1值域：函數(shù)值的集合叫做值域。注意：必須用集合表

3、示。2函數(shù)值域的求法：（）觀察法：由函數(shù)的定義域結(jié)合圖象，或直觀觀察，準(zhǔn)確地判斷函數(shù)值域的方法。 （）最值法：對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，利用求函數(shù)的最大值和最小值來求函數(shù)的值域的方法。例1.求函數(shù)的值域。例2.設(shè)x1、x2為方程4x24mx+m+2=0的兩個實根，當(dāng)m=_時，x12+x22有最小值_.例3.函數(shù)解析式的求法：(換元法或湊配法)（1）已知，； （2）已知，求三、函數(shù)單調(diào)性、奇偶性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域i內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,若當(dāng)x1x2時，都有，則在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)x1x2時，都有，則在這個區(qū)間上是減函數(shù)。 若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)

4、或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù). 7復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷“同增異減法”，即y=f(u)增增減減u=g(x)增減增減y=fg(x)增減減增8.奇函數(shù)，偶函數(shù)：(1)偶函數(shù)： 設(shè)（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足1）定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).2）滿足，或，若時，.（2）奇函數(shù)： 設(shè)（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足1）定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).2）滿足，或，若時，例1.已知函數(shù)f(x)在(1，1)上有定義，f()=1,當(dāng)且僅當(dāng)0x1時f(x)0,且對任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明：(1) f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(1，1)上單調(diào)遞減.例2.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)1). (1)證明：函數(shù)f(x)在(1，+)上為增函數(shù). (2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.10.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點