2021屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考二輪復(fù)習(xí)增分強(qiáng)化練四十導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用理含解析202103112237

1、增分強(qiáng)化練(四十)1(2019東三省四市模擬)已知函數(shù)f(x)ex2x.(1)證明：f(x)3；(2)若對(duì)任意x0，f(x)(xa)2，求a的取值范圍解析：(1)證明：f(x)ex21, 令f(x)ex210，解得x2，當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)f(x)minf(2)3，故f(x)3.(2)對(duì)任意x0，f(x)(xa)2，故ex2x(xa)20，設(shè)g(x)ex2x(xa)2，g(x)ex21xa, 由(1)知g(x)單調(diào)遞增，g(0)e2a1. 當(dāng)a1e2時(shí)，g(0)0，g(x)0，所以g(x)單調(diào)遞增，則g(0)e2a20，即eae. 當(dāng)

2、a1e2時(shí)，g(0)0，當(dāng)x(0，x0)時(shí)， g(x)0，故當(dāng)x(0，x0)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，g(0)e2a2e2(1e2)20，所以g(x0)g(0)0，所以存在x(0，x0)，使得g(x)0，故不滿足題意. 綜上所述，eae.2已知函數(shù)f(x)(x2)exk(x1)2.(1)當(dāng)k0時(shí)，求函數(shù)f(x)在0,2上的最大值和最小值；(2)討論函數(shù)yf(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解析：由題設(shè)，f(x)(x1)(ex2k)，(1)當(dāng)k0，令f(x)0，得x1，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，令f(x)0，得x0得x1，則g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，令g(x)0，得x1，則g(x)在(，1)上單調(diào)遞減，當(dāng)x1

3、時(shí)，g(x)當(dāng)x時(shí)，g(x).當(dāng)x時(shí)，g(x)0，且當(dāng)x0時(shí)，g(x)0.故g(x)的圖象如圖：所以，當(dāng)k0時(shí)，yf(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)k0時(shí)，yf(x)有一個(gè)零點(diǎn)3(2019榆林模擬)已知函數(shù)f(x)1ln xax2.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：xf(x)0)，f(x)當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)a0時(shí)，x，f(x)0，當(dāng)x，f(x)0，f(x)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2)證明：法一： 要證xf(x)0，令(x)ln x，(x0)，(x)，令r(x)2(x1)exe2x，r(x)2xexe2，r(x)在(0，)上單調(diào)遞增，r(

4、1)0，故存在唯一的x0(1,2)使得r(x)0，r(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，r(0)0; 所以(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，(x)(2)1ln 20，得證法二：要證xf(x)exxax3，即證： ，令(x)(x0)，(x)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，(x)0；所以(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，(x)(2)； 令r(x)，r(x)，當(dāng)x(0，e)時(shí)，r(x)0，x(e，)時(shí)，r(x)r(x)，得證4(2019濟(jì)寧模擬)已知函數(shù)f(x)xa(ln x)2，aR.(1)當(dāng)a1，x1時(shí)，試比較f(x)與1的大小，并說(shuō)明理由；(2)若f

5、(x)有極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若f(x)在xx0處有極大值，證明：1f(x0)1時(shí)，f(x)x(ln x)2，x1.f(x)12(ln x).令g(x)x2ln x，x1，則g(x)1，當(dāng)x(1,2)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；g(x)g(2)22ln 20，即f(x)0，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增f(x)f(1)1.故當(dāng)a1，x1時(shí)f(x)1.(2)f(x)1(x0)，令h(x)x2aln x(x0)，則h(x)1，當(dāng)a0時(shí)，f(x)x無(wú)極大值當(dāng)a0，h(x)在(0，)上單調(diào)遞增；h(1)10，h(e)e10，x1(e，1)，使得h(x1)0.當(dāng)x(0，x1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，f(x)在xx1處有極小值，f(x)無(wú)極大值當(dāng)a0時(shí)，h(x)在(0,2a)上單調(diào)遞減，h(x)在(2a，)上單調(diào)遞增，f(x)有極大值，h(2a)2a2aln(2a)2a(1ln 2a)，又h(1)10，h(e)e2a0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(x0，e)時(shí)，f(x).(3)證明：由(2)可知：