新北師大版八年級數學下冊《一章 三角形的證明1. 等腰三角形等邊三角形的判定》教案_0

1、1.掌握“邊邊邊”定理的內容.2.能初步應用“邊邊邊”定理判定兩個三角形全等.3.會作一個角等于已知角.讓學生探索三角形全等的條件,體驗用操作、歸納得出數學結論的過程.id:2147499393;FounderCES通過探究三角形全等的條件的活動,培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探索的良好品質,以及發(fā)現問題的能力.id:2147499400;FounderCES【重點】“邊邊邊”定理.【難點】探索三角形全等的條件.id:2147499407;FounderCES【教師準備】多媒體課件.【學生準備】復習全等三角形的性質,準備直尺和圓規(guī).id:2147499414;FounderCESid:

2、2147499421;FounderCES導入一:【提出問題】(1)全等三角形相等,相等. (2)已知AOCBOD,則A=B,C=,AC=,=OB,=OD. 設計意圖通過復習讓學生進一步掌握全等三角形的性質,為下一步學習全等三角形的判定打下基礎.導入二:通過前面的學習我們知道,如果兩個三角形具備三條邊和三個角分別對應相等,那么這兩個三角形一定全等.但是要想畫一個三角形與已知的三角形全等一定需要六個條件嗎?條件能否盡可能地少呢?一個條件行嗎?兩個條件呢?id:2147499428;FounderCES過渡語我們掌握了全等三角形的性質,那么怎樣判定三角形全等呢?一、探究三角形全等的條件【學生活動一

3、】(1)只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時,畫出的三角形一定全等嗎?(2)如果給出兩個條件呢?給出兩個條件畫三角形時,有幾種可能的情況,每種情況下作出的三角形一定全等嗎?學生討論有幾種可能的情況,然后按照下面條件畫一畫:三角形一個內角是30,一條邊是3 cm;三角形兩個內角分別是30和50;三角形的兩條邊分別是4 cm和6 cm.學生分組討論、畫圖、探索、歸納,最后以組為單位出示結果.【結果展示】(1)只給定一條邊時.id:2147499435;FounderCES只給定一個角時.id:2147499442;FounderCES(2)給出的兩個條件可能是:一邊一內角、兩內角、兩邊.可以發(fā)

4、現按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.【議一議】如果給出三個條件畫三角形時,你能說出有幾種情況嗎?(三條邊,兩條邊一個角,一條邊兩個角,三個角)在剛才的探索過程中,我們已經發(fā)現已知三內角不能保證兩個三角形全等.下面我們就來逐一探索其余的三種情況.(這節(jié)課只討論第一種情況)【學生活動二】拼一拼.用你們準備的4 cm,5 cm,7 cm長的三根細木棒拼一個三角形,與其他同學拼成的三角形比較,它們一定全等嗎?你又發(fā)現了什么?以小組為單位,把拼好的三角形畫在紙上并剪下來,再把剪下的三角形重疊在一起,發(fā)現都能夠重合,這說明這些三角形都是全等的.二、探究運用“SSS”判定兩個三角形全等思路一過渡語我

5、們也可以換一種方法,先在一張紙上任意畫一個三角形,然后在旁邊再畫一個三角形,使得三邊對應相等,我們看畫出的這兩個三角形全等嗎?【出示問題】先任意畫一個ABC,再畫一個ABC,使得AB=AB,BC=BC,AC=AC,把畫出的ABC剪下來,放在ABC上,看它們能完全重合嗎?(即全等嗎?)【學生活動】拿出直尺和圓規(guī),按上面的要求作圖并驗證.畫法:(1)畫BC=BC;(2)分別以點B,C為圓心,線段AB,AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點A;(3)連接AB,AC.【教師活動】巡視、指導、引入課題,這個作圖的結果反映了什么規(guī)律?【學生活動】在思考、實踐的基礎上,歸納出判定三角形全等的方法.【教師板演】三邊

6、分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”).設計意圖通過學生畫圖、觀察、比較、思考等活動,一步一步地探索出結論,感悟基本事實的正確性,在概括基本事實的過程中,引導學生透過現象看本質,鍛煉學生用數學語言概括結論的能力,同時也增加了學生的數學體驗,讓他們充分感受到成功的喜悅.思路二(1)用一根長13 cm 的細鐵絲,折成一個邊長分別是3 cm,4 cm,6 cm 的三角形.把你做的三角形和其他同學做的三角形進行比較,它們能重合嗎?(提示:能重合)(2)用同一根細鐵絲,余下1 cm,用其余部分折成一個邊長分別是3 cm,4 cm, 5 cm的三角形,再和其他同學做的三角形進行比較,

7、它們能重合嗎?(提示:能重合) (3)先任意畫出一個ABC,再畫一個ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA.把畫好的ABC剪下,放到ABC上,它們全等嗎?畫一個ABC,使AB=AB,AC=AC,BC=BC的畫法:畫線段BC=BC;分別以B,C為圓心,線段AB,AC為半徑畫弧,兩弧交于點A;連接AB,AC.【歸納總結定理】如果兩個三角形的三邊對應相等,那么這兩個三角形全等.文字符號圖形三邊對應相等的兩個三角形全等如果AB=AB,BC=BC,AC=AC,那么ABCABC過渡語學習了三角形全等的判定方法,我們就可以利用它解決一些生活中的實際問題.id:2147499499;FounderCES

8、(教材例1)在如圖所示的三角形鋼架中,AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架.求證ABDACD.解析要證ABDACD,只需說明這兩個三角形的三條邊對應相等.證明:D是BC的中點,BD=CD.在ABD和ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD(SSS).注意:題目中的隱含條件是AD是公共邊.方法技巧證明三角形全等的書寫格式可分為三部分:第一部分是全等條件的證明;第二部分是羅列兩個三角形全等的條件;第三部分是下三角形全等的結論.這里要求注明判定方法.三、作一個角等于已知角* 如圖所示,已知:AOB,求作:AOB,使AOB=AOB.* 作法:如圖所示,(1)作射線OA;(2)

9、以O為圓心,以任意長為半徑畫弧,交OA于點C,交OB于點D ;(3)以O為圓心,以OC的長為半徑畫弧,交OA于點C;(4)以點C為圓心,以CD的長為半徑畫弧,交前弧于點D;(5)過D作射線OB 則AOB就是所求作的角.作圖后學生討論:作一個角等于已知角的依據是什么?設計意圖讓學生運用“SSS”定理進行尺規(guī)作圖,同時體會作圖的合理性,增強作圖技能.id:2147499520;FounderCES如果兩個三角形的三邊對應相等,那么這兩個三角形全等,稱為“邊邊邊”定理,利用兩三角形全等可進行一些相關計算和證明.id:2147499527;FounderCES1.如圖所示,在ABC中,AB=AC,BE

10、=CE,則由“SSS”可以判定 ()A.ABDACDB.BDECDEC.ABEACED.以上都不對解析:AE為公共邊,AB=AC,BE=CE,則ABEACE(SSS).故選C.2.如圖所示,點B,C,D,E在一條直線上,且BC=DE,AC=FD,AE=FB,則BD=,ACE,理由是. 解析:BC=BD+CD,DE=EC+CD,BC=DE,BD=EC.又AC=FD,AE=FB,ACEFDB(SSS).答案:ECFDBSSS3.如圖所示,點B,E,C,F在一條直線上,AB=DE,BE=CF,請?zhí)砑右粋€條件:,使ABCDEF(SSS). 解析:添加AC=DF.BE=CF,BC=EF.在ABC和DEF

11、中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ABCDEF(SSS).故填AC=DF.4.如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求證B=D.解析:連接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,利用“SSS”可證得ABCADC,于是B=D.解:如圖所示,連接AC,在ABC和ADC中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,ABCADC(SSS),B=D.id:2147499562;FounderCES第1課時一、 探究三角形全等的條件二、探究運用“SSS”判定兩個三角形全等例1三、作一個角等于已知角id:2147499569;FounderCES一、教材作業(yè)【必做題】教材第37頁練習第1,2題.【選做題】教材第43頁習題12.2第1題.id:2147499632;FounderCESid:2147499639;FounderCES教學中教師引導學生觀察、操作貫穿教學的始終,讓學生感受“邊邊邊”定理的得出過程,并通過學生的自主交流,讓學生總結出“如果兩個三角形的三邊對應相等,那么這兩個三角形全等”這一判定方法.通過畫一畫、動一動、剪一剪等方法,極大地調動了學生的好奇心和積極性,有利于學生對知識的掌握.id:2147499646;FounderCES1.沒能更大限度地給學生創(chuàng)造展示自己的空間,學生的思想的閃光點沒