數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：集合與邏輯

1、2014 年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)專題精品訓(xùn)練：集合與邏輯本試卷分第卷( 選擇題 ) 和第卷 ( 非選擇題 ) 兩部分滿分150 分考試時(shí)間120 分鐘第卷 ( 選擇題共 60 分 )一、選擇題( 本大題共12 個(gè)小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1命題“若a,b 都是奇數(shù)，則a+b 是偶數(shù)”的逆否命題是()A若 a+b 不是偶數(shù)，則a,b 都不是奇數(shù)B 若 a+b 不是偶數(shù)，則a,b 不都是奇數(shù)C若 a+b 是偶數(shù)，則a,b 都是奇數(shù)D若 a+b 是偶數(shù)，則a,b 不都是奇數(shù)【答案】 B2已知集合A、 B 是全集U的子集，則圖中陰影部分所表

2、示的集合是()A A BB C (A B)C C(A B)D A B【答案】 C3滿足條件 1,2,3M 1,2,3,4,5,6的集合 M的個(gè)數(shù)是 ()A 8B 7C 6D 5【答案】 C4設(shè) a,b,c, dR, 則復(fù)數(shù) (abi )(cdi ) 為實(shí)數(shù)的充要條件是()A ad bc0B acbd0C ac bd0D ad bc 0【答案】 D5下列命題：空集是任何集合的子集；若整數(shù)a 是素?cái)?shù)，則 a 是奇數(shù)；若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行；2) 2其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( )(2.A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)【答案】 B6設(shè)命題 p：函數(shù) ysin 2x 的最小正周期為

3、；命題 q：函數(shù) ycosx 的圖象關(guān)于直線2x2對稱 . 則下列判斷正確的是A p 為真B【答案】 C7對于函數(shù) yf ( x) ， x( )q 為假C p q 為假D pq 為真R ，“ yf (x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱”是“ yf (x) 是奇函數(shù)”的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件【答案】 B8定義 A B x | xA且 xB ，若 M 1,2,3,4,5, N 2,3,6 ，則 N M等于 ( )A MB NC 1 ， 4， 5D 6【答案】 D9已知 f ( x)3sin xx ，命題x(0, ), f (x)，則 ( )p :0A p

4、是假命題 ;2p : x(0, ),f ( x)02B p 是假命題 ;x0(0,), f ( x0 )0p :2C p 是真命題 ;x(0,), f (x)0p :D p 是真命題2(0,), f ( x0 )0p : x0【答案】 D210在ABC 中，“ AB BC0 ”是“ABC 為鈍角三角形”的 ( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D 既不充要又不必要條件【答案】 A11以下說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()個(gè)一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在ABC 中，“ B60 ”是“ A,B, C 三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.“ ab ”是“ am2bm2 ”的充分不必要條件

5、 .A 1B 2C 3D【答案】 A12設(shè)、 、是三個(gè)集合，則是的 ()C“ A B” “ A C B C”ABA充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件【答案】 A第卷 ( 非選擇題共 90 分 )二、填空題(本大題共4 個(gè)小題，每小題5 分，共20 分，把正確答案填在題中橫線上)13函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)?A ，若 x1 , x2A 且 f ( x1 )f ( x2 ) 時(shí)，總有 x1x2，則稱 f (x) 為單函數(shù)。例如，函數(shù)f (x)2 x 1(xR) 是單函數(shù)。下列命題： 函數(shù) f ( x)x2 ( xR) 是單函數(shù)； 若 f ( x) 為單函數(shù)，x1

6、 , x2A 且 x1x2，則 f (x1 )f ( x2 ) ； 若 f ( x) 為單函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)f ( x)0 無解； 函數(shù) f ( x) 在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f ( x) 一定是單函數(shù)。其中的真命題是 _ (寫出所有真命題的編號 ) ?！敬鸢浮?4設(shè) a, bR , 集合1,ab, a則 b 的值是0, b ,b ,aa【答案】 -115命題“若實(shí)數(shù)a 滿足 a2 ，則 a 24 ”的否命題是_ 命題（填“真” 、“假”之一）【答案】真R, 2xx 10 ；“ x1且y2 ”是“ x y3 ”的充要條件；16x2函數(shù)1的最小值為2，其中真命題為。yx22x22【答案】三、解答題

7、( 本大題共6 個(gè)小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知命題p 關(guān)于 x 的方程 x 22ax40 無實(shí)數(shù)解；命題q ：函數(shù) f(x)=(3 2a) x 是增函數(shù)，若 pq 為真， pq 為假，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍【答案】設(shè) g (x)x22ax4 ，由于關(guān)于 x 的方程 x22ax40 無解故4a20,2a216又因?yàn)?f ( x)(32a) x 是增函數(shù)，所以32a1,a1又由于 pq 為真， pq 為假，可知 p 和 q 一真一假(1 ）若 p 真 q 假，則2a21a2a1,(2 ）若 p 假 q 真，則a2或 a2a2a1,綜上可知，實(shí)數(shù)a 的取值范圍為1

8、a2, 或 a218已知集合 M=f(x)|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得f ( x0 1) f ( x0 )成立 .x0f（1）(1 ）函數(shù)f (x)1 是否屬于集合M？說明理由 .x(2 ）證明：函數(shù)M .f ( x)2xx2(3 ）設(shè)函數(shù)a，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .f (x)lgM2x1【答案】（ 1）假設(shè) f ( x)M，則存在 x0，使得111x01x0,1即 x02所以，(2 ）令則 h( x)又 h(0)所以 h(f ( x0所以，x0 1 0 ，而此方程的判別式1 430 ，方程無實(shí)數(shù)解，f (x)M 。h( x)f ( x1)f (x)f (1) ，2x 1（ x2- 2xx22

9、 1 （22x 1x，1）1）1, h(1)2, 故 h(0)h(1)0 ，x)f ( x 1) f ( x)f (1)0 在上有實(shí)數(shù)解x0，也即存在實(shí)數(shù) x0，使得1)f ( x0 )f (1) 成立，f (x)2xx2M 。(3 ）因?yàn)楹瘮?shù)a，f (x)lg 2xM1所以存在實(shí)數(shù)x0，使得a=a+a ，lgx11lg2xlg=20013aaa ，所以，3(2x01)3( 2x01) ，2x0 11 2 x01 3a2x0 11 2 2x01令 t2x0 , 則 t0, 所以， a3(t1)33，2t12（1)2 2t由 t0得 3，即 a的取值范圍是.2a33 ,3219已知集合A=x |

10、 ( x 2) x(3a 1) 0，B=x |x a0。( a2x1)(1 ）當(dāng) a =2 時(shí)，求 AB；(2）求使 BA 的實(shí)數(shù) a 的取值范圍?！敬鸢浮浚?1） A B= x |2 x 5(2 ） B= x |a x a2+111時(shí)， A=，不存在 a 使 BAo若 a2 o若 a 1 時(shí)， 2 a 33o若 a 1 時(shí)，131 a31 32故 a 的范圍 1, 2,320已知 c20 且 c1 ，設(shè) p ：指數(shù)函數(shù) y(2c1) x 在 R 上為減函數(shù)，q ：不等式x(x2c) 21的解集為 R 若 pq 為假， pq 為真，求 c 的取值范圍【答案】當(dāng)p 正確時(shí)，函數(shù) y( 2c1)

11、x 在 R 上為減函數(shù)02c11，當(dāng) p 為正確時(shí)，1c；21當(dāng) q 正確時(shí)，不等式 x(x2c) 21的解集為 R ，當(dāng) xR 時(shí)， x 2(4c1) x( 4c21)0 恒成立(4c1) 24(4c 21)0 ，8c50當(dāng) q 為正確時(shí)，c5 8由題設(shè)，若p 和 q 有且只有一個(gè)正確，則(1 ） p 正確 q 不正確，1c 1c521280c58(2 ） q 正確 p 不正確0 c1orc1 c125c8綜上所述，c 的取值范圍是( 1 , 5(1,)21已知 a280, a1 ，命題 p : 函數(shù) ylog a (x1)在 (0,) 上單調(diào)遞減，命題 q :曲線yx2(2 a3) x1與 x 軸交于不同的兩點(diǎn)，若p q 為假命題， pq 為真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .【答案】p 為真： 0 a1 ； q 為真：a5 或a1202(1 ）當(dāng) p 真 q 假 0a11151aa222(2 ）當(dāng) p 假 q 真a150a1 或a5a222綜上， a 的取值范圍是1 ,