高一數(shù)學(xué)競賽題

1、高一數(shù)學(xué)競賽試題班級姓名一、選擇題1、集合 A+x|x=2K,k z ， B=x|x=2k+1k zCx|x=4k+1k z 又 a A ， b B 則有（）A 、 a+b AB 、a+b BC、 a+b CD、 a+b 不屬于 A 、 B、 C 中任何一個(2x 1)(x 3) 22、若 x 是不等式組的解，則點 P(x+2,x 2)在（）2( x5x612)3A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn) 、第四象限111113、化簡 (1232 )(12 16 )(12 8)(124 )(122 ) 的值為（）11A、 1(1 2 32)B、1(1 2 32) 12211C、(1 2 32)

2、1D、1 2 324、若 f(x) 的值域是 1 ， 3則 F ( x) f ( x)1的值域是（）2f ( x)A、（2， 10 ）B、2， 5 C、 5 ,10 D 、2，+32335、 y=f(x) 是偶函數(shù)又x0 時 f(x) 是增函數(shù)，且 x10 時 |x1|x2|則（）A 、 f( x1)f( x2)D 、f( x1)與 f( x2)大小關(guān)系不能確定6、函數(shù) y=f(x) 和 y=(x)互為反函數(shù)，則y=f(-x) 的反函數(shù)是（）A 、（ x）B、 y= (x)C、 y=( x)D、 y= ( x)7、已知 0a1 且 ab1 則下列各不等式中成立的是（）A 、 log b 1lo

3、g a blog a 1B、 log a blog a 1log b1bbbb1111C、 log a b log blog aD、 log blog alog a bbbbb8、已知 x y 且兩個數(shù)列 x、a1 、a2 am、y, x、b1、b2 bn、y 各自都成等差數(shù)列， 則 a2a1b2b1等于（）mm1nn1A 、B、1C、D、1nnmm9、 Sn=1-2+3-4+ +(-1) n+1n，則 S100+S200+S301=（）A 、 1B、 1C、 51D、5210、 bac 是 a、 b、 c 成等比數(shù)列的（）A 、充分不必要條件B 、必要不充分條件C、充要條件D 、既不充分，也

4、不必要條件二、填空題1、集合 A=x|x=3n+2,n NB=y|y=4n+1n N ，則在 A B 中， 100 以下的元素個數(shù)是個 .22、 y(| 32x |1) 3的定義域是.3、(124 248n 2n 4n ) 31 =.1 3 92 618n 3n 9n4、數(shù)列 a n 這項公式為：an( 2n)( 2n)221則前 n 項和 S.n=15、已知數(shù)列前五項為：6、 9、14、 21、30 則它的通項公式為an=.三、解答題1、已知 A=a 1 ，a2，a3，a4，a5 ,B=a 12，a22，a32，a42，a52, ai N（ i=1,2,3,4,5 ）設(shè) a1a2a3a4且

5、A B=a 1,a4 ， a1+a4=10 ，又 A B 元素之和為224，求：（ 1）a1、 a4 （ 2） Aa( x21)2、設(shè) 0a1， f (log a x)21)x(a（ 1）求 f(x);（ 2）求證 f(x) 是奇函數(shù)；（ 3）求證 f(x) 在 R 上的增函數(shù)；3、設(shè) an 是正數(shù)組成的數(shù)列；其前n 項和為 Sn，且對所有的自然數(shù)n， an 與 2 的等差中項等于 Sn 與 2 的等比中項，求數(shù)列a n 的通項公式。4、某農(nóng)民攢錢供女兒上大學(xué)，從女兒上初中起，每年省下一筆固定數(shù)額的錢存放入村辦企業(yè)，按年率 x%計息，這樣到第7 年至第 10 年他就可以每年從村辦企業(yè)取出一筆存

6、款，加上當(dāng)年省下的固定數(shù)額的錢共3000 元，作為女兒上大學(xué)當(dāng)年的學(xué)費 （ 1）若該農(nóng)民第 10年正好將本息取用完，試將他每年省下的固定數(shù)額錢y（元）表示 x 的函數(shù)。（ 2）當(dāng) x=20410時，計算 y 值。（ 1.2 =2.0736, 1.2=6.1917）答卷一、選擇題（每個4 分，共40 分）1、 B2、 C3、 B4、A5、 C6、 B7、 C8、 D9、 A10、 D二、填空題（每個5 分，共25 分）1、 502、 (,12,)3、24、 n13112n5、 n2+5三、 1、解：（1） A B=a 1,a4 且 a1+a4=10 ，即兩個完全平方數(shù)的和為10，又 a1a4a1

7、=1且 a4=9（2 分）（ 2） A B 的元素之和為2222222224，即 a2+a3+a5+a1 +a2 +a3 +a4+a5 =224，而 a1 +a4 =82222=142（4 分） a2 +a3+a5+a2 +a3+a52 2 a4=9a5 若 a5=11，則 a2+a3 +a2 +a3 =10 這不可能 a5=10 a1a2a3a40)（1 分）于是 f (t)a(a 2t1)a(ata t )（2 分）a t (a 21)a 21因此 f ( x)a(axax（3 分）2) x Ra 1（ 2） f ( x)a1(a xa x )a( axa x )f ( x)（4分）a2a

8、 21 f(x) 為奇函數(shù)（5分）（ 3）設(shè) x 1x 2+ 則f (x2 )f (x1)ax2ax2)(ax1ax1a(ax2x1 )( x1ax2)a2(a)1aa（6分）1a2 0a1； x1-x 2 a x2a x1 , a x1a x2 即 a x2a x10, a x1a x20（7分）又 a2-10（8 分） f(x 2)-f(x 1)0 即 f(x 2)f(x 1)因此 f(x) 在 R 上為增函數(shù)（9 分）3、解： an 與 2 的等差中項等于Sn 與 2 的等比中項 1 (a22)2Sn 即Sn1 (an2)2（2 分）28當(dāng) n=1 時， a11 (a12) 2 , a1 2（3 分）8當(dāng) n 2 時 anSnSn 11 ( an2) 2(an 1 2) 2 （4分）8即（ an+an-1）(an-an-1-4)=0（6分）又 an+an-10 an-an-1=4 即 d=4（7 分）故 an=2+(n-1)4=4n-2（8 分）4、解：由題意得 y(1+x%) 9+y(1+x%) 8+ +y(1+x%)+y=300(1+x%)3+3000(1+x