自動控制原理于希寧課后習(xí)題答案

1、第二部分 古典控制理論基礎(chǔ)習(xí)題詳解一 概述2-1-1 試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點。【解】：控制系統(tǒng)優(yōu)點缺點開環(huán)控制簡單、造價低、調(diào)節(jié)速度快調(diào)節(jié)精度差、無抗多因素干擾能力閉環(huán)控制抗多因素干擾能力強、調(diào)節(jié)精度高結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、造價較高2-1-2 試列舉幾個日常生活中的開環(huán)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子，并說明其工作原理。【解】：開環(huán)控制半自動、全自動洗衣機(jī)的洗衣過程。工作原理：被控制量為衣服的干凈度。洗衣人先觀察衣服的臟污程度，根據(jù)自己的經(jīng)驗，設(shè)定洗滌、漂洗時間，洗衣機(jī)按照設(shè)定程序完成洗滌漂洗任務(wù)。系統(tǒng)輸出量（即衣服的干凈度）的信息沒有通過任何裝置反饋到輸入端，對系統(tǒng)的控制不起作用，因此為開環(huán)控制

2、。閉環(huán)控制衛(wèi)生間蓄水箱的蓄水量控制系統(tǒng)和空調(diào)、冰箱的溫度控制系統(tǒng)。工作原理：以衛(wèi)生間蓄水箱蓄水量控制為例，系統(tǒng)的被控制量（輸出量）為蓄水箱水位（反應(yīng)蓄水量）。水位由浮子測量，并通過杠桿作用于供水閥門（即反饋至輸入端），控制供水量，形成閉環(huán)控制。當(dāng)水位達(dá)到蓄水量上限高度時，閥門全關(guān)（按要求事先設(shè)計好杠桿比例），系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。一旦用水，水位降低，浮子隨之下沉，通過杠桿打開供水閥門，下沉越深，閥門開度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，閥門全關(guān)，系統(tǒng)再次處于平衡狀態(tài)。2-1-3 試判斷下列微分方程所描述的系統(tǒng)屬何種類型（線性、非線性；定常、時變）。（1）； （2）； （3）； （4）。

3、【解】：（1）線性定常系統(tǒng)；（2）線性時變系統(tǒng)；（3）非線性定常系統(tǒng)；（4）線性定常系統(tǒng)。題2-1-3圖2-1-4 根據(jù)題2-1-1圖所示的電動機(jī)速度控制系統(tǒng)工作原理圖：（1）將a，b與c，d用線連接成負(fù)反饋系統(tǒng)；（2）畫出系統(tǒng)方框圖?！窘狻浚海?）a-d連接，b-c連接。（2）系統(tǒng)方框圖題2-1-4解圖題2-1-5圖2-1-5 下圖是水位控制系統(tǒng)的示意圖，圖中,分別為進(jìn)水流量和出水流量?？刂频哪康氖潜３炙粸橐欢ǖ母叨?。試說明該系統(tǒng)的工作原理并畫出其方框圖?！窘狻浚寒?dāng)輸入流量與輸出流量相等時，水位的測量值和給定值相等，系統(tǒng)處于相對平衡狀態(tài)，電動機(jī)無輸出，閥門位置不變。當(dāng)輸出流量增加時，系統(tǒng)水

4、位下降，通過浮子檢測后帶動電位器抽頭移動，電動機(jī)獲得一個正電壓，通過齒輪減速器傳遞，使閥門打開，從而增加入水流量使水位上升，當(dāng)水位回到給定值時，電動機(jī)的輸入電壓又會回到零，系統(tǒng)重新達(dá)到平衡狀態(tài)。反之易然。題2-1-5解圖2-1-6 倉庫大門自動控制系統(tǒng)如圖所示，試分析系統(tǒng)的工作原理，繪制系統(tǒng)的方框圖，指出各實際元件的功能及輸入、輸出量。【解】：當(dāng)給定電位器和測量電位器輸出相等時，放大器無輸出，門的位置不變。假設(shè)門的原始平衡位置在關(guān)狀態(tài)，門要打開時，“關(guān)門”開關(guān)打開，“開門”開關(guān)閉合。給定電位器與測量電位器輸出不相等，其電信號經(jīng)放大器比較放大，再經(jīng)伺服電機(jī)和絞盤帶動門改變位置，直到門完全打開，其

5、測量電位器輸出與給定電位器輸出相等，放大器無輸出，門的位置停止改變，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)方框圖如解圖所示。題2-1-6解圖元件功能電位器組將給定“開”、“關(guān)”信號和門的位置信號變成電信號。為給定、測量元件。放大器、伺服電機(jī)將給定信號和測量信號進(jìn)行比較、放大。為比較、放大元件。絞盤改變門的位置。為執(zhí)行元件。門被控對象。系統(tǒng)的輸入量為“開”、“關(guān)”信號；輸出量為門的位置。二 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型題2-1-1圖2-2-1 試建立下圖所示各系統(tǒng)的微分方程并說明這些微分方程之間有什么特點，其中電壓和位移為輸入量；電壓和位移為輸出量；和為彈簧彈性系數(shù)；為阻尼系數(shù)?！窘狻浚悍椒ㄒ唬涸O(shè)回路電流為，根據(jù)克希

6、霍夫定律，可寫出下列方程組：削去中間變量，整理得：方法二：由于無質(zhì)量，各受力點任何時刻均滿足，則有： 設(shè)阻尼器輸入位移為，根據(jù)牛頓運動定律，可寫出該系統(tǒng)運動方程結(jié)論：、互為相似系統(tǒng)，、互為相似系統(tǒng)。四個系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。2-2-2 試求題2-2-2圖所示各電路的傳遞函數(shù)。題2-2-2圖【解】：可利用復(fù)阻抗的概念及其分壓定理直接求傳遞函數(shù)。(a) 9(b) (c) (d) 2-2-3 工業(yè)上常用孔板和差壓變送器測量流體的流量。通過孔板的流量與孔板前后的差壓的平方根成正比，即，式中為常數(shù)，設(shè)系統(tǒng)在流量值附近作微小變化，試將流量方程線性化。【解】：取靜態(tài)工作點，將函數(shù)在靜態(tài)工作點附近展開成泰勒級數(shù)，

7、并近似取前兩項設(shè)（r為流動阻力），并簡化增量方程為2-2-4 系統(tǒng)的微分方程組為：式中均為正的常數(shù)，系統(tǒng)的輸入為，輸出為，試畫出動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。【解】：對微分方程組進(jìn)行零初始條件下的laplace變換得：繪制方框圖題2-2-4圖傳遞函數(shù)為 題2-2-5圖2-2-5 用運算放大器組成的有源電網(wǎng)絡(luò)如題2-2-5圖所示，試采用復(fù)阻抗法寫出它們的傳遞函數(shù)?！窘狻浚豪美硐脒\算放大器及其復(fù)阻抗的特性求解。2-2-6 系統(tǒng)方框圖如題2-2-6圖所示，試簡化方框圖，并求出它們的傳遞函數(shù)。 (a) (b)(c)(d)題2-2-6圖【解】：(1)(2)(3)(4)（b）(1)(2)(3)(4)（c）

8、(1)(2)(3)(4)(d) (1)(2)(3)(4)題2-2-7圖2-2-7 系統(tǒng)方框圖如題2-2-7圖所示，試用梅遜公式求出它們的傳遞函數(shù)?！窘狻浚海╝）（1）該圖有一個回路 （2）該圖有三條前向通路所有前向通路均與回路相接觸，故。（3）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（b）（1）為簡化計算，先求局部傳遞函數(shù)。該局部沒有回路，即，有四條前向通路：所以 （2）題2-2-8圖2-2-8 設(shè)線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2-2-8圖所示，試（1） 畫出系統(tǒng)的信號流圖；（2） 求傳遞函數(shù)及?！窘狻浚海?） 系統(tǒng)信號流圖如圖：（2） 求傳遞函數(shù)。令。有三個回路：和互不接觸： 因此 有三條前向通路： 求傳遞函數(shù)。令。求解過程同

9、，不變。2-2-9 系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求題2-2-9圖（1）求傳遞函數(shù)和； （2）若要求消除干擾對輸出的影響，求【解】：（1）根據(jù)梅森增益公式得（2）根據(jù)題意2-2-10 某復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。題2-2-10圖【解】：根據(jù)梅森增益公式得：2-2-11 系統(tǒng)微分方程如下： 試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及。其中r，n為輸入，c為輸出。均為常數(shù)。【解】：（1）對微分方程組進(jìn)行零初始條件下的laplace變換,并加以整理得 （2）畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 題2-2-11解圖（3）求傳遞函數(shù)，令（4）求傳遞函數(shù)，令2-2-12 已知系統(tǒng)方框圖如圖所示，試求各典型傳遞函數(shù)。題2-2-1

10、2圖【解】：（1）求。令（2）求。令（3）求。令三 時域分析法2-3-2 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。設(shè)系統(tǒng)為單位負(fù)反饋式。題2-3-2圖【解】 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：2-2-3 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示（1）當(dāng)時，求系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼振蕩頻率和單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）確定以使，并求此時當(dāng)輸入為單位斜坡函數(shù)時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。題2-3-3圖【解】（1）時 系統(tǒng)為型 （2）時型系統(tǒng)，2-3-8 已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下，試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性及根的分布情況。（1） （2）（3） （4）【解】：（1）勞斯表為勞斯表第一列符號沒有改變，且特征方程各項系數(shù)

11、均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)三個特征根均位于s的左半平面。（2）勞斯表為勞斯表第一列符號改變二次，該系統(tǒng)特征方程二個根位于右半平面，一個根位于左半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2） 勞斯表為勞斯表第一列符號沒有改變，且特征方程各項系數(shù)均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)四個特征根均位于s的左半平面。（3） 勞斯表為勞斯表第一列符號沒有改變，且特征方程各項系數(shù)均大于0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，該系統(tǒng)五個特征根均位于s的左半平面。2-3-9 已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下（1） （2）試確定參數(shù)k的取值范圍確保閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。【解】：（1）根據(jù)特征方程列寫出勞斯表為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為（2）由三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件得

12、2-3-10 具有速度反饋的電動控制系統(tǒng)如題2-3-10圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。題2-3-10圖【解】：系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是。 題2-3-11圖2-3-11 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，分別求該系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)的輸入分別為（1），（2），（3）時，求每種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差?！窘狻浚合到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 為開環(huán)增益。在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提條件下有 （1） ；（2） ；（3） 2-3-12 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。（1）確定和滿足閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件；（2）求當(dāng)和時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（3）求當(dāng)和時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。題2-3-12圖【解】

13、：（1）系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定時（2）方法一系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 為開環(huán)增益。型系統(tǒng)，根據(jù)題意方法二（3）方法一。由得方法二四 根軌跡分析法2-4-2 設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別如下：（1） （2）（3） （4）試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖?！窘狻浚海?）系統(tǒng)有三個開環(huán)極點 。 ，有三條根軌跡，均趨于無窮遠(yuǎn)。題2-4-2（1）解圖 實軸上的根軌跡在區(qū)間。 漸近線 分離點。方法一 由得不在根軌跡上，舍去。分離點為。分離點處k值為 方法二 特征方程為：重合點處特征方程：令各項系數(shù)對應(yīng)相等求出重合點坐標(biāo)和重合點處增益取值。 根軌跡與虛軸的交點。系統(tǒng)的特征方程為方法一 令，得方法二 將特征方程列勞斯

14、表為令行等于0，得。代入行，得輔助方程 系統(tǒng)根軌跡如題2-4-2（1）解圖所示。題2-4-2（2）解圖（2） 根軌跡方程開環(huán)零點，開環(huán)極點。 實軸上的根軌跡區(qū)間。 分離會合點方法一 均在根軌跡上，為分離點，為會合點。方法二 系統(tǒng)特征方程：重合點處特征方程：聯(lián)立求解重合點坐標(biāo)：題2-4-2（3）解圖 可以證明復(fù)平面上的根軌跡是以為圓心，以為半徑的圓（教材已證明）。根軌跡如題2-4-1（2）解圖所示。（3） 開環(huán)零點開環(huán)極點。 實軸上的根軌跡區(qū)間為 分離點題2-4-2（3）解圖為分離點，不在根軌跡上，舍去。分離點k值 出射角 復(fù)平面上的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的一部分，如題2-4-1（3）解

15、圖所示。題2-4-2（4）解圖（4） 四個極點。 漸近線 實軸上的根軌跡區(qū)間為。 分離點得，均為分離點，。分離角正好與漸近線重合。 出射角 根軌跡與虛軸的交點 系統(tǒng)根軌跡如題2-4-1（4）解圖所示。2-4-3 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ：試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖，并求出使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的值范圍?！窘狻浚合到y(tǒng)有兩對重極點 。 漸近線 實軸上的根軌跡為兩點 ，也為分離點。分離角均為。題2-4-3解圖 根軌跡與虛軸的交點坐標(biāo)系統(tǒng)特征方程即 令代入特征方程，得令上式實部虛部分別等于0，則有 該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-3解圖所示。由圖可知，當(dāng)時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 （1） （2）題2-4-8圖2-

16、4-8 系統(tǒng)方框圖如題2-4-8圖所示，試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖。 【解】：（1）根軌跡方程為由變化為零度根軌跡。 開環(huán)極點。 實軸上的根軌跡在區(qū)間。 該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-8解（1）圖所示。（2）根軌跡方程為由變化為一般根軌跡。 開環(huán)極點。 漸近線與實軸的交點：，漸近線傾角：。 實軸上的根軌跡在區(qū)間。題2-4-8解圖 分離點 （1） （2）題2-4-8解圖 復(fù)平面上的根軌跡與漸近線重合，如題2-4-8解圖（2）所示。2-4-14 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 確定值，使根軌跡分別具有：0，1，2個分離點，畫出這三種情況的根軌跡?！窘狻浚焊壽E分離點由下式確定，為原點處重極點的分離點，

17、實軸上其他的分離點和匯合點。（1） 0個分離點只要原點處有兩個極點，無論何種情況，至少有一個分離點，所以令，則開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)由變化，即零度根軌跡時沒有分離點。其根軌跡如題2-2-14解圖（1）所示。（2） 1個分離點對于一般根軌跡，是一個分離點。所以當(dāng)不存在，即，時，根軌跡具有一個分離點。設(shè)漸近線傾角和漸近線與實軸的交點分別為 實軸上的根軌跡在區(qū)間。其根軌跡如題2-2-14解圖（2）所示。（3） 2個分離點當(dāng)或時，有兩個分離點。其中對應(yīng)零度根軌跡的情況。設(shè)漸近線傾角和漸近線與實軸的交點分別為 實軸上的根軌跡在區(qū)間。分離點會合點 （1） （2） （3）題2-2-14解圖其根軌跡如題2-2-14

18、解圖（3）所示。五 頻域分析法2-5-1 系統(tǒng)單位階躍輸入下的輸出,求系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式?！窘狻浚?閉環(huán)傳遞函數(shù)2-5-3 試求圖2-5-3所示網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，并繪制其幅相頻率特性曲線。題2-5-3圖【解】：（1）網(wǎng)絡(luò)的頻率特性（2）繪制頻率特性曲線題2-5-3解圖其中。起始段，。中間段，由于，減小，先減小后增加，即曲線先順時針變化，再逆時針變化。 終止段，。網(wǎng)絡(luò)幅相頻率特性曲線如題2-5-3解圖所示。2-5-4 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，在正弦信號作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，試計算的值?！窘狻浚合到y(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為時系統(tǒng)頻率特性為由已知條件得，則有2-5-5 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下

19、，試分別概略繪制各系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。（1） （3） 【解】：對于開環(huán)增益為k的系統(tǒng)，其幅相頻率特性曲線有兩種情況：和。下面只討論的情況。時，比例環(huán)節(jié)的相角恒為，故相應(yīng)的幅相頻率特性曲線可由其的曲線繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到。（1）題2-5-5（1）解圖 時， ；時，。特性曲線與虛軸的交點：令 ，即 代入中，該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5（1）解圖所示。（3）題2-5-5（3）解圖時，；求漸近線時，。 該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5（3）解圖所示。2-5-6 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別繪制各系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和對數(shù)相頻特性曲線。（1） （3） 【解】：（1） ，。轉(zhuǎn)折頻率，

20、一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為0。 系統(tǒng)相頻特性按下式計算得w0.010.050.10.20.5110q(w)-5.7-27.5-50.0-79.8-121.0-146.3-176.4系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和對數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖（1）所示。（3） 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ，。 轉(zhuǎn)折頻率，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階微分環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且其延長線過（1，26db）點。 系統(tǒng)相頻特性按下式計算得w0.010.050.10.1250.20.51q(w)-182.8-192.5-198.4-199.3-198.4-190.5-185.6系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和

21、對數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖（3）所示。2-5-7 試概略繪制下列傳遞函數(shù)相應(yīng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線。（3） （4）題2-5-7（2）解圖（2） ，。 轉(zhuǎn)折頻率，不穩(wěn)定的一階慣性環(huán)節(jié)；，一階慣性環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且過點。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7（2）解圖所示。（4） 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ，。 題2-5-7（4）解圖 轉(zhuǎn)折頻率，一階微分環(huán)節(jié)；，二階振蕩環(huán)節(jié)。 ，低頻漸近線斜率為，且過（1，14db）點。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7（4）解圖所示。2-5-10 已知系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如圖5-66所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,

22、并說明閉環(huán)右半平面的極點個數(shù)。其中為開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面極點數(shù)，為開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。題2-5-9解圖（1）【解】：（a），系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個閉環(huán)極點。（b）作輔助線如解圖（1）所示，曲線經(jīng)過（-1，j0）點一次，虛軸上有2個閉環(huán)極點，s右半平面沒有閉環(huán)極點。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（c）作輔助線如解圖（2）所示，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。 （2） （3） （4） （5）題2-5-9解圖（d）作輔助線如解圖（3）所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個閉環(huán)極點。（e）作輔助線如解圖（4）所示，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（f）作輔助線如解圖（5）所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定，s右半平面有2個閉

23、環(huán)極點。（g），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（h），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。（i），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點。2-5-10 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（1），試確定使相角裕量等于的a值。（2），試確定使相角裕量等于的k值。（3），試確定使幅值裕量等于20db的k值?！窘狻浚海?）令 由 （2）令由 （3）令 2-5-11 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線如圖5-67所示，試求相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。【解】：（a） ， （b） ， （c） （d） （e） (1)(2)題2-5-12解圖2-5-12 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1）繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的相位裕量；（2

24、）在系統(tǒng)中串聯(lián)一個比例微分環(huán)節(jié)（s+1），繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的相位裕量；（3）說明比例微分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；（4）說明相對穩(wěn)定性較好的系統(tǒng)，中頻段對數(shù)幅頻應(yīng)具有的形狀。 【解】：（1） 其伯德圖如解圖（1）所示。剪切頻率相角裕量 系統(tǒng)不穩(wěn)定（特征方程漏項），相角裕量為負(fù)數(shù)。（2）系統(tǒng)傳遞函數(shù)為其伯德圖如解圖（2）所示。剪切頻率相角裕量系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）一階微分環(huán)節(jié)的介入，增加了剪切頻率附近的相位，即增加了相位裕量，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（4）希望中頻段折線斜率為-20db/十倍頻程，且該斜線的頻寬越大越好。題2-5-14圖2-5-14 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為期望對數(shù)幅頻特性如圖

25、所示，試求串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，并比較串聯(lián)前后系統(tǒng)的相位裕量?！窘狻浚浩谕麄鬟f函數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)串聯(lián)前系統(tǒng)不穩(wěn)定。串聯(lián)后系統(tǒng)穩(wěn)定。2-5-15 某控制系統(tǒng)方框圖如圖所示（1）繪制系統(tǒng)的奈氏曲線；（2）用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明在s平面右半面的閉環(huán)極點數(shù)。題2-5-15圖 【解】：（1）題2-5-15解圖時，；時，。曲線逆時針穿過負(fù)實軸。求曲線與負(fù)實軸的交點令，得奈氏曲線如解圖所示。（2）做輔助線如解圖所示，。s平面右半面的閉環(huán)極點數(shù)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（可以用時域分析法驗證）2-5-19 設(shè)最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示（1）寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）計算開環(huán)截止頻率；（3）計算

26、系統(tǒng)的相角裕量；（4）若給定輸入信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為多少？【解】：（1）（2）方法一，利用開環(huán)對數(shù)幅頻特性近似計算穿越頻率方法二，根據(jù)定義計算穿越頻率（3）計算相角裕量或（4）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。，型系統(tǒng)，。六 線性控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正2-6-8 單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，若采用串聯(lián)最小相位校正裝置，圖1（a）、（b）、（c）分別為三種推薦的串聯(lián)校正裝置。試問：（1） 寫出校正裝置所對應(yīng)的傳遞函數(shù)，繪制對數(shù)相頻特性草圖；（2） 這些校正裝置哪一種可以使校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定性最好？（3） 哪一種校正裝置對高頻信號的抑制能力最強？題2-6-8圖【解】：（1）題2-6-8解圖（1）校正裝置對數(shù)相頻特性草

27、圖如題2-6-8解圖（1）所示。（2） 解題方法有兩種，一是畫出校正后的bode曲線后，直接進(jìn)行比較；二是計算校正后的穿越頻率和相角裕量。方法一校正后的bode曲線如解圖2和解圖3所示。由圖可知，裝置（c）使校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定性最好。方法二（a） （b）題2-6-8解圖2（c）題2-6-8解圖3 結(jié)論：（c）校正裝置可以使校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定性最好。（3） （a）校正裝置對高頻段信號是衰減的，因此，從抑制高頻干擾的角度出發(fā)其效果最好。 2-6-9 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。（1）寫出開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的k的取值區(qū)間；（3）分析系統(tǒng)是否存在閉環(huán)主導(dǎo)極點，若有，則利

28、用主導(dǎo)極點的位置確定是否通過k的取值，使動態(tài)性能指標(biāo)同時滿足，說明理由。題2-6-9圖（4）若系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)滿足要求，但kv較小,試考慮增加什么校正環(huán)節(jié),可以在保證系統(tǒng)動態(tài)性能的前提條件下,滿足對的要求,說明理由?！窘狻浚海?）開環(huán)傳遞函數(shù)（2）系統(tǒng)特征方程系統(tǒng)穩(wěn)定的條件題2-6-9解圖（3）改變開環(huán)傳遞函數(shù)為零極點分布形式則根軌跡方程為繪制根軌跡草圖如下所示：計算實軸上的分離點：系統(tǒng)存在兩個主導(dǎo)極點。 按照此條件在根軌跡圖上畫出主導(dǎo)極點允許區(qū)域。可見有部分根軌跡在允許區(qū)域內(nèi)，選擇k的取值，能使動態(tài)性能指標(biāo)滿足要求。（4）增加一個滯后校正環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為，使其在負(fù)實軸上靠近原點處構(gòu)成一對偶極

29、子。偶極子對系統(tǒng)動態(tài)性能影響較小，但可使速度誤差系數(shù)擴(kuò)大 倍。2-6-11 超前校正裝置的傳遞函數(shù)分別為（1）；（2）。繪制bode圖，并進(jìn)行比較?！窘狻浚盒Ｕb置bode圖如解圖所示。題2-6-11解圖兩個校正裝置都是超前校正裝置。但裝置（1）超前頻段較（2）要寬，則（1）的超前幅度比（2）的超前幅度要大。2-6-12 滯后校正裝置的傳遞函數(shù)分別為（1）；（2），繪制bode圖，并進(jìn)行比較。【解】：校正裝置bode圖如解圖所示。 題2-6-12解圖，；。因為，所以裝置（2）的滯后校正作用比裝置（1）強。2-6-13 控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（1） 繪制系統(tǒng)bode圖，并求取穿越頻率和相角裕量；（

30、2）采用傳遞函數(shù)為的串聯(lián)超前校正裝置，繪制校正后的系統(tǒng)bode圖，并求取穿越頻率和相角裕量，討論校正后系統(tǒng)性能有何改進(jìn)。【解】：系統(tǒng)bode圖如解圖（1）所示。校正前性能指標(biāo)計算：校正后性能指標(biāo)計算：題2-6-13解圖校正后的系統(tǒng)bode圖如解圖（2）所示。加入超前校正網(wǎng)絡(luò)后，在不改變系統(tǒng)的靜態(tài)指標(biāo)的前提下，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)有了明顯的改善，相角裕量增加，穿越頻率增大，因此系統(tǒng)的超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間縮短。acknowledgements my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor,

31、for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt gratitude to professor aaa, who l

32、ed me into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, professor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great confidence in me all through these years. i also owe my sincere gratitude to my friends and my