2018-2019學(xué)年河南省安陽(yáng)市林州市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年河南省安陽(yáng)市林州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0分）1.一元二次方程 y2 -y- =0 配方后可化為（）A. （ y+ ） 2=1B. （ y- ）2 =1C. （ y+ ） 2=D. （ y-） 2=2.下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. 等腰梯形B. 矩形C. 平行四邊形D. 菱形3. 如圖，點(diǎn) A，B，C 是 O 上的三點(diǎn)，已知 AOB=100 ，那么ACB 的度數(shù)是（）A. 30B. 40C. 50D. 604. 一元二次方程x2 -x-3=0 的根的情況為（）A. 有兩個(gè)相等的

2、實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根5. 如圖，AB CD是 O的直徑，=AOE=32 ，若 ，則COE的度數(shù)是（）A. 32B. 60C. 68D. 646. 已知O的半徑為5l是 O的切線(xiàn)，則點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離是（），直線(xiàn)A. 2.5B. 3C. 5D. 107. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A. ac 0B. 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大C. 2a+b=12D. 方程 ax +bx+c=0 有一個(gè)根是 x=3第1頁(yè)，共 17頁(yè)8.如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn)C，D 在 O 上，=，ODA

3、C，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. BOD =BACB. BOD =CODC. BAD=CADD. C=D9. 如圖， l1 與 l 2 交于點(diǎn) P，l 2 與 l3 交于點(diǎn) Q，l=104，2=87，要使得 l 1l2，下列操作正確的是（）A. 將 l 1 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 14B. 將 l1 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 17C. 將 l 2 繞點(diǎn) Q 顒時(shí)針旋轉(zhuǎn) 11D. 將 l 2 繞點(diǎn) Q 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 1410. 已知一次函數(shù) y= x+c 的圖象如圖， 則二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5 小題，共15.0 分）11.方程

4、 x2-3x=0 的解是 _kx2+（ k2-2）x+2k+4=0 的一個(gè)根，則 k 的值為 _12.已知 x=2 是關(guān)于 x 的一元二次方程13. 如圖，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD =4，若以點(diǎn) A 為圓心，以 4 為半徑作 A，則點(diǎn) A，點(diǎn) B，點(diǎn) C，點(diǎn) D 四點(diǎn)中在 A外的是 _14. 已知 ABC 的三邊長(zhǎng)分別是 6，8， 10，則 ABC 外接圓的直徑是 _15. 如圖，在 RtABC 中， C=90 ， B=40 ，點(diǎn) D 在邊 BC 上，BD=2CD ，把 ABC 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) m（0 m 180）度后，如果點(diǎn) B 恰好落在初始 RtABC 的邊上，則 m

5、=_第2頁(yè)，共 17頁(yè)三、解答題（本大題共8 小題，共75.0 分）216.（ 1） 2x -5x-1=0 ；2（ 2） 6x -3x-1=2 x-217. 已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（ 1）求 k 的取值范圍；（ 2）當(dāng) k 取最大整數(shù)值時(shí)，用合適的方法求該方程的解18. 如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， RtABC 的三個(gè)頂點(diǎn) A（ -2，2）， B（ 0，5）， C（ 0， 2）（ 1）將ABC 以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，得到 A1B1C，請(qǐng)畫(huà)出 A1B1C 的圖形（ 2）平移 ABC，使點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A2

6、坐標(biāo)為（-2，-6），請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的 A2B2C2的圖形（ 3）若將 A1B1C 繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)第3頁(yè)，共 17頁(yè)19. 已知二次函數(shù) y=-x2+2 x+m（ 1）如果二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 求 m的取值范圍；（ 2）如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（ 3，0），與 y軸交于點(diǎn)B，直線(xiàn) AB 與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ 3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的 x 的取值范圍ABCACB=90 ABC=30 ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為20. 在中， ， ，將 （ 0 180），得到 ABC（ 1

7、）如圖 1，當(dāng) ABCB時(shí)，設(shè) AB與 CB 相交于點(diǎn) D，求證： ACD 是等邊三角形（ 2）若 E 為 AC 的中點(diǎn)， P 為 AB的中點(diǎn)，則 EP 的最大值是多少，這時(shí)旋轉(zhuǎn)角 為多少度第4頁(yè)，共 17頁(yè)21. 如圖，在 ABC 中， AB=AC，點(diǎn) D D 作 DEAC，垂足為 E， O 經(jīng)過(guò)在 BC 上， BD =DC，過(guò)點(diǎn)A， B， D 三點(diǎn)（ 1）求證： AB 是 O 的直徑；（ 2）判斷 DE 與 O 的位置關(guān)系，并加以證明；（ 3）若 O 的半徑為 3， BAC=60，求 DE 的長(zhǎng)22. 如圖，在正方形 ABCD 中，E、F 是對(duì)角線(xiàn) BD 上兩點(diǎn)，且 EAF=45，將 AD

8、F 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，得到ABQ ，連接 EQ，求證：（ 1） EA 是QED 的平分線(xiàn)；（ 2） EF 2=BE2+DF 223. 如圖，已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 A（ 1，4），拋物線(xiàn)與 y 軸交于點(diǎn) B（ 0，3），與 x 軸交于 C、D 兩點(diǎn)點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ 1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（ 2）求 C、 D 兩點(diǎn)坐標(biāo)及 BCD 的面積；（ 3）若點(diǎn) P 在 x 軸上方的拋物線(xiàn)上， 滿(mǎn)足 SPCD= SBCD，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)第5頁(yè)，共 17頁(yè)答案和解析1.【答案】 B【解析】解：y2-y-=0y2-y=y2-y+=12（y-）=1故選：B根據(jù)配方法即可求出答案本題考查

9、一元二次方程的配方法，解 題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型2.【答案】 A【解析】解：A 、只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B 和 D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心 對(duì)稱(chēng)的圖形，不符合題意；C、只是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意故選：A首先要熟悉各種 圖形的性質(zhì)，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心 對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心 對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān) 鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心 對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180度與原圖重合3.【答案】 C【解析】解：AOB 與ACB 都對(duì)，且AOB=100 ，ACB=AOB=50，故選：C第6頁(yè)，共

10、 17頁(yè)根據(jù)圖形，利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可此題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本 題的關(guān)鍵4.【答案】 B【解析】2解：=（-1）-4 1（-3）=130，該方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根故選：B根據(jù)方程的系數(shù) 結(jié)合根的判 別式，可得出=13 0，進(jìn)而可找出 該方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根本題考查了根的判 別式，牢記“當(dāng)0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根 ”是解題的關(guān)鍵5.【答案】 D【解析】解：=，BOD=AOE=32，BOD=AOC ，AOC=32COE=32+32 =64 故選：D根據(jù) 圓心角、弧、弦的關(guān)系，由=得到 BOD=AOE=32 ，然后利用對(duì)頂角相等得 BOD= AO

11、C=32 ，易得COE=64 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各 組量都分別相等6.【答案】 C【解析】【分析】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 .設(shè) O 的半徑為 r，圓心 O到直線(xiàn) l 的距離為 d，直線(xiàn) l 和O 相交則 dr；直線(xiàn) l 和 O 相切則 d=r；當(dāng)直線(xiàn) l 和O 相離則 d r第7頁(yè)，共 17頁(yè)根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn)O 到直線(xiàn) l 的距離是 5【解答】解：直線(xiàn) l 與半徑為 r 的 O 相切，點(diǎn) O 到直線(xiàn) l 的距離等于 圓的半徑，即點(diǎn) O 到直線(xiàn) l 的距離 為 5

12、故選 C7.【答案】 D【解析】解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，a 0，拋物 線(xiàn)與 y 軸的正半 軸相交，c0，ac 0，故A 選項(xiàng)錯(cuò)誤 ；對(duì)稱(chēng)軸 x=1，當(dāng) x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤 ；x=-=1，b=-2a，2a+b=0，故C 選項(xiàng)錯(cuò)誤 ；對(duì)稱(chēng)軸 x=1，一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）方程 ax2+bx+c=0 另一個(gè)根是 x=3，故D 選項(xiàng)正確故選：D根據(jù)圖象可得出 a 0，c0，得出ac0，對(duì)稱(chēng)軸 x=1，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y 隨 x的增大而減??；根據(jù) x=-=1，得出 b=-2a，從而得出 2a+b=0；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性另一個(gè)交點(diǎn)到x=1 的距離與

13、-1 到 x=1 的距離相等，得出另一個(gè)根本題考查了拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題以及二次函數(shù)的 圖象與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握8.【答案】 D【解析】第8頁(yè)，共 17頁(yè)解：A 、ODAC ，BOD=BAC （兩直線(xiàn)平行，同位角相等）B、=，BOD= CODC、BAD=BOD，CAD=COD，BAD= CAD D、C=D（不一定）故選：D根據(jù)平行 線(xiàn)的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角的定理 進(jìn)行做題涉及知識(shí)點(diǎn)：（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等；（2）同弧所對(duì)的圓心角相等；（2）同弧所對(duì)的圓周角等于所 對(duì)圓心角的一半9.【答案】 C【解析】解：l1l2，2 的對(duì)頂角+1=180 且 l=10

14、4 ，2=872 多了 11 ，或1 多了 11 將 l1 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 11或 將 l2 繞點(diǎn) Q 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 11 故選：C根據(jù) l 1l2，可以1+76=180，或2+93=180因此將 l 1 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)11或 將 l 2 繞點(diǎn) Q 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 11本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)10.【答案】 A【解析】解：觀察函數(shù)圖象可知：0、c0，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象對(duì)稱(chēng)軸 x=- 0，與y 軸的交點(diǎn)在 y 軸負(fù)正半軸故選：A根據(jù)一次函數(shù) 圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可得出0、c 0，由此即可得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象對(duì)稱(chēng)軸x=- ，與y

15、軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸，再對(duì)+bx+c0第9頁(yè)，共 17頁(yè)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出 結(jié)論本題考查了一次函數(shù)的 圖象以及二次函數(shù)的 圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，找出0、c 0 是解題的關(guān)鍵11.【答案】 x1=0 ， x2=3【解析】解：原式為 x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0 或 x-3=0，x1=0，x2=3方程 x2-3x=0 的解是 x1=0，x2=3x2-3x 有公因式 x 可以提取，故用因式分解法解 較簡(jiǎn)便本題考查簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時(shí)應(yīng)當(dāng)注意要根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適快捷的解法12.【答案】 -3【解析】解：把x=2 代入 kx 2+（k2-2）

16、x+2k+4=0 得 4k+2k2-4+2k+4=0，整理得 k2+3k=0，解得 k1=0，k2=-3，因?yàn)?k0，所以 k 的值為 -3故答案為 -3把 x=2 代入 kx 2+（k2-2）x+2k+4=0 得 4k+2k2-4+2k+4=0，再解關(guān)于 k 的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定 義確定 k 的值本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩 邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解13.【答案】 C【解析】解：CA=54，點(diǎn)，C 在A 外，AD4，點(diǎn) D 在A 上外；AB=3 4，點(diǎn) B 在A 內(nèi)，第10 頁(yè)，共 17頁(yè)故答案為：C要確定點(diǎn)與 圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與 圓心的

17、距離與半徑的大小關(guān)系；本題可由勾股定理等性 質(zhì)算出點(diǎn)與 圓心的距離 d，則 d r 時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān) 鍵要記住若半徑 為 r，點(diǎn)到圓心的距離為 d，則有：當(dāng)dr 時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r 時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)14.【答案】 10【解析】解：AC=6，BC=8，AB=10 ，AC 2+BC2=AB 2，C=90，ABC 的外接圓的半徑是10=5，即外接圓的直徑是 10，故答案為：10根據(jù)勾股定理的逆定理得出C=90，即可求出答案本題考查 了勾股定理的逆定理，三角形的外接圓的 應(yīng)用，注意：直角三角形的外接圓的半

18、徑等于斜 邊的一半15.【答案】 100 或 120 【解析】解： 當(dāng)點(diǎn) B 落在 AB 邊上時(shí)，DB=DB 1，B=DB 1B=40，m=BDB1=180-2 40=100，當(dāng)點(diǎn) B落在 AC上時(shí)，在 RtDCB 2 中，第11 頁(yè)，共 17頁(yè)C=90，DB 2=DB=2CD ，CB2D=30，m=C+CB2D=120，綜上所述，m 的值為 100或 120故答案為：100或 120 當(dāng)點(diǎn) B 落在 AB 邊上時(shí)，根據(jù) DB=DB 1，即可解決問(wèn)題， 當(dāng)點(diǎn) B 落在 AC上時(shí)，在 RtDCB2 中，根據(jù)C=90，DB 2=DB=2CD 可以判定 CB2D=30，由此即可解決 問(wèn)題本題考查旋轉(zhuǎn)

19、的性質(zhì)、等腰三角形的定義、直角三角形 30 度角的判定等知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出 圖形，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思想，屬于中考?？?題型216.【答案】 解：（ 1） 2x -5x-1=0 ，x=，x1=， x2=；（ 2） 6x2-3x-1=2x-2，整理得： 6x2-5x+1=0，（ 2x-1）（ 3x-1）=0，2x-1=0 ， 3x-1=0 ，x1= ，x2 = 【解析】（1）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可本題考查了解一元二次方程，能 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開(kāi)

20、平方法，公式法，配方法，因式分解法等17.【答案】 解：（ 1） 關(guān)于 x 的一元二次方程x2+2x+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 0，即21k 0，2 -4解得： k1；（ 2）根據(jù)題意，當(dāng) k=0 時(shí)，方程為： x2+2x=0，左邊因式分解，得： x（ x+2）=0，第12 頁(yè)，共 17頁(yè)x1=0， x2=-2 【解析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判 別式，建立關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍（2）從上題中找到 K 的最大整數(shù)，代入方程后求解即可本題考查了根的判 別式和因式分解法解方程的知識(shí)，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判 別式 的關(guān)系：（1） 0? 方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根；

21、（2）=0? 方程有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根；（3） 0? 方程沒(méi)有 實(shí)數(shù)根18.【答案】 解：（ 1）如圖所示： A1B1C 即為所求；（ 2）如圖所示： A2B2C2 即為所求；（ 3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（ 0， -2）【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）利用平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐 標(biāo)此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知 識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵19.【答案】 解：（ 1） 二次函數(shù)的圖象與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=22+4 m 0m -1；（ 2） 二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) A（ 3， 0），

22、0=-9+6+ mm=3，二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3，令 x=0 ，則 y=3，B（ 0， 3），第13 頁(yè)，共 17頁(yè)設(shè)直線(xiàn) AB 的解析式為：y=kx+b，解得：，直線(xiàn) AB 的解析式為：y=-x+3，2拋物線(xiàn) y=-x +2x+3，的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，P（ 1， 2）（ 3）根據(jù)函數(shù)圖象可知：x 0 或 x 3【解析】（1）二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 0，從而可求得 m 的取值范圍；（2）由點(diǎn)B、點(diǎn)A 的坐標(biāo)求得直線(xiàn) AB 的解析式，然后求得拋物 線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程為 x=1，然后將 x=1 代入直線(xiàn)的解析式，從而可求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)

23、值即直線(xiàn)位于拋物 線(xiàn)的上方部分 x 的取值范圍 本題主要考查的是二次函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20.【答案】 （ 1）證明： ABCB，B=BC B =30 ，BC A =90 -30 =60 ，A =A=60 ，A CD 是等邊三角形；（ 2）解：如圖，連接CP，當(dāng) ABC 旋轉(zhuǎn)到 E、C、P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，EP 最長(zhǎng)，此時(shí) =ACA1=120 ，B =30 ， A CB=90 ，設(shè) AC=a，A C=AC= A B =a，AC 中點(diǎn)為 E，A B中點(diǎn)為P， A CB =90 CP= A B=a， EC= a，EP=EC+CP= a+a= AC【解析】（1）當(dāng)AB

24、CB時(shí)，BCB=B=B=30，則ACD=90-BCB=60，A DC=BCB+B =60，可證：A CD是等邊三角形；（2）連接 CP，當(dāng)E、C、P 三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，EP 最長(zhǎng)，根據(jù)圖形求出此 時(shí)的旋轉(zhuǎn)角及第14 頁(yè)，共 17頁(yè)EP 的長(zhǎng)此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形的判定與性 質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)旋 轉(zhuǎn)及特殊三角形的性 質(zhì)證明問(wèn)題21.【答案】 （ 1）證明：連接AD ，AB=AC，BD=DC，AD BC，ADB=90 ，AB 為圓 O 的直徑；（ 2） DE 與圓 O 相切，理由為：證明：連接 OD ，O、D 分別為 AB、 BC 的中點(diǎn)，OD 為 ABC 的中位線(xiàn)，OD A

25、C，DE AC，DE OD ，OD 為圓的半徑，DE 與圓 O 相切；（ 3）解： AB=AC ，BAC=60， ABC 為等邊三角形，AB=AC=BC=6，設(shè) AC 與 O 交于點(diǎn) F，連接 BF， AB 為圓 O 的直徑，AFB=DEC =90 ， AF=CF =3， DEBF，D 為 BC 中點(diǎn)，E 為 CF 中點(diǎn)，即 DE 為 BCF 中位線(xiàn)，在 RtABF 中， AB=6， AF=3 ，根據(jù)勾股定理得： BF=3 ，則 DE= BF= 【解析】（1）連接 AD ，由AB=AC ，BD=CD ，利用等腰三角形三 線(xiàn)合一性質(zhì)得到AD BC，利用 90的圓周角所對(duì)的弦為直徑即可得 證；（2

26、）DE 與圓 O 相切，理由為：連接 OD，由 O、D 分別為 AB 、CB 中點(diǎn)，利用中位線(xiàn)定理得到 OD 與 AC 平行，利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到 ODE 為直角，再由 OD 為半徑，即可得證；（3）由AB=AC ，且BAC=60 ，得到三角形 ABC 為等邊三角形，設(shè) AC 與O第15 頁(yè)，共 17頁(yè)交于點(diǎn) F，連接 BF，DE 為三角形 CBF 中位線(xiàn)，求出 BF 的長(zhǎng)，即可確定出 DE的長(zhǎng)此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：直線(xiàn)與圓相切的判定與性 質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性 質(zhì)，等邊三角形的性 質(zhì)，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22.【答案】 證明：（ 1） 將 ADF 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，得到 ABQ，QB=DF ， AQ=AF， BAQ =DAF ，EAF=45 ，DAF +BAE =45 ，