2019年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、2019 年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.已知復(fù)數(shù) z=m（ 3+i ）-（ 2+i ）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是（）A. （ -， 1）B. （-， ）C. （）D. （，）（，）-1+2.己知集合 A= x|1- 0 ，則 ?RA=（）A. x|x 2 或 x 6B. x|x2或 x 6C. x|x2或x 10D.或x 10 x|x23.某公司生產(chǎn) A，B，C 三種不同型號(hào)的轎車，產(chǎn)量之比依次為2： 3：4，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量， 用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n 的樣本， 若樣本

2、中 A 種型號(hào)的轎車比 B 種型號(hào)的轎車少8 輛，則 n=（）A.96B.72C. 48D.364.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出z 的值是（）A. 21B. 22C. 23D. 245.己知點(diǎn) A 與點(diǎn) B（ 1，2）關(guān)于直線x+y+3=0 對(duì)稱，則點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（）A. （ 3，4）B. （4， 5）C. （ -4， -3）D. （ -5， -4）6.從某班 6 名學(xué)生（其中男生 4 人，女生 2 人）中任選 3 人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)設(shè)所選3 人中女生人數(shù)為 ，則數(shù)學(xué)期望 E=（）A.B. 1C.D. 27.已知： sin，其中，則 tan2 =（）A. -B. -C.D.8.過(guò)雙

3、曲線=1（ a0， b 0）的左焦點(diǎn) F 作圓 x的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng) FE 交雙曲線右交于點(diǎn) P，若，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.第1頁(yè)，共 25頁(yè)32y=4x-6，且點(diǎn) A 在直線 mx+ny-l=0（其中9. 若曲線 y=x -2x+2 在點(diǎn) A 處的切線方程為m 0， n 0）上，則的最小值為（）A. 4B. 3+2C. 6+4D. 810.函數(shù) f（ x）=2sin（ x+）（ 0，| |）的部分圖象如圖所示，先把函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（ x）的圖象，則函數(shù) y=g（ x）的圖象的一條

4、對(duì)稱軸為（）A. x=B. x=C. x=-D. x=-11.已知點(diǎn) P 在直線 x+2y-l=0 上，點(diǎn) Q 在直線 x+2y+3=0 上，PQ 的中點(diǎn)為M（ x0，y0），且 1y0-x07，則的取值范圍為（）A. 2，B. -C. -D. -2. At 0x上點(diǎn) P 的距離的最小值為2，則實(shí)數(shù) t 的值為（）12.y=e若點(diǎn) （ ， ）與曲線A. 4-B. 4-C. 3+D. 3+二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.若 ， 是夾角為60 =2 +，則| |=_的兩個(gè)單位向量，向量14. 若（ ax-l ） 5 的展開式中 x3 的系數(shù)是 80，則實(shí)數(shù) a 的值是 _15.

5、 秦九韶是我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作數(shù)書九章中有己知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積”如果把以上這段文字寫成公式就是 S=，其中 a， b， c 是 ABC 的內(nèi)角 A，B， C 的對(duì)邊若sinC=2sinAcosB，且 b2，1， c2 成等差數(shù)列，則 ABC 面積 S 的最大值為 _16.有一個(gè)底面半徑為，軸截面為正三角形的圓錐紙盒，在該紙盒內(nèi)放一個(gè)棱長(zhǎng)均為的四面體，并且四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最大值為 _ 三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17.己知 an 是遞增的等比

6、數(shù)列，a2+a3 =4， ala4=3（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）令 bn=nan，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn第2頁(yè)，共 25頁(yè)18.科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中， 獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如表：x（年齡 /歲）26273941495356586061y（脂肪含量17.821.225.926.329.631.433.535.234.614.5/%）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖（ 1）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：（ i）求 ；（ ii）計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關(guān)程度（ 2）若 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程

7、為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50 歲時(shí)人體的脂肪含量附：參考數(shù)據(jù)： =27，=7759.6 ，參考公式：相關(guān)系數(shù)r =回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=，第3頁(yè)，共 25頁(yè)19. 如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為菱形，BAD=60，APD =90，且 AD=PB（ l）求證：平面 PAD 平面 ABCD ；（ 2）若 AD PB ，求二面角 D -PB-C 的余弦值20.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn)的連線的斜率之積為(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由21

8、. 已知函數(shù) f（ x） =lnx- （ kR）（ 1）討論函數(shù) f （x）的單調(diào)性；（ 2）若函數(shù) f（ x）有兩個(gè)零點(diǎn) xl， x2，求 k 的取值范圍，并證明x1+x2 2第4頁(yè)，共 25頁(yè)22. 在直角坐標(biāo)系xOy 中，傾斜角為的直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C 的極坐標(biāo)方2 +8程為 =2pcos（ 1）求直線 l的普通方程與曲線C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若直線 l與曲線 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，且 |AB|=4 ，求直線 l 的傾斜角23. 己知函數(shù) f（ x） =|2x-l|-a（ 1）當(dāng) a=l 時(shí)，解不等式f

9、（ x） x+1；（ 2）若存在實(shí)數(shù)x，使得 f（ x） f（ x+1 ）成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍第5頁(yè)，共 25頁(yè)答案和解析1.【答案】 B【解析】解：z=m（3+i）-（2+i）=（3m-2）+（m-1）i，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3m-2，m-1），若對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)在第三象限，則得得 m，即實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（-， ），故選：B根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法 則先進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意 義求出點(diǎn)的坐 標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的象限建立不等式 組關(guān)系進(jìn)行求解即可本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意 義的應(yīng)用，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)在坐 標(biāo)系中的位置建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2.【答案】 D【解析】

10、解：由1-0，即 0，即（x-10）（x-2）0，解得 2x10，即 Ax|2 x10 ，則 ?RA=x|x 2或 x 10，故選：D根據(jù)集合關(guān)系即可得到 結(jié)論本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比 較基礎(chǔ)3.【答案】 B【解析】解：設(shè)樣本中 A 型號(hào)車為 x 輛，則 B 型號(hào)為（x+8）輛，則 = ，解得 x=16，即 A 型號(hào)車 16輛，第6頁(yè)，共 25頁(yè)則= ，解得 n=72故選 B：根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到 結(jié)論本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4.【答案】 A【解析】解：x=1，y=2，則 z=x+y=1+2=3，z20 是，x=2，y=

11、3，z=x+y=2+3=5 ，z 20 是，x=3 ，y=5，z=x+y=3+5=8 ，z 20 是，x=5 ，y=8，z=x+y=5+8=13 ，z20 是，x=8，y=13，z=x+y=8+13=21，z20 否，輸出 z=21，故選：A根據(jù)程序框 圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用模擬運(yùn)算法是解決本 題的關(guān)鍵5.【答案】 D【解析】解：設(shè)點(diǎn) A （x，y）點(diǎn) A 與點(diǎn) B（1，2）關(guān)于直線 x+y+3=0 對(duì)稱，解得 x=-5，y=-4則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-5，-4）故選：D設(shè)點(diǎn) A （x，y）點(diǎn)A 與點(diǎn) B（1，2）關(guān)于直線 x+y+3=0 對(duì)稱，可得第7頁(yè)，共

12、25頁(yè)，解出即可得出本題考查了相互垂直直 線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 B【解析】解：隨機(jī)變量 的所有可能的取 值為 0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=所有隨機(jī) 變量 的分布列 為：012P所以 的期望 E（）=0 +1 +2 =1故選：B隨機(jī)變量隨機(jī) 的所有可能的取 值為 0，1，2分別求出其對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可本題考查了離散型隨機(jī) 變量的期望，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 D【解析】邊2=解：把 sin +cos=， ，兩 平方得：（sin +cos），即1+2sincos=，2sin cos- =，sin 0，

13、cos 0，sin -cos 0，2（sin -cos ）=1-2sin cos =，解得：sin -cos =， ，第8頁(yè)，共 25頁(yè) + 得：2sin =，即 sin =，cos =- ，則 tan=- ，tan2 =故選：D已知等式兩 邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化 簡(jiǎn)，整理求出 2sin cos的值 ，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sin -cos =0，聯(lián)立求出 sin 與 cos 的值，即可求出 tan 的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式即可 計(jì)算得解此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本 題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 A【

14、解析】解：由若，可得 E 為 PF的中點(diǎn)，令右焦點(diǎn)為 F，O 為 FF的中點(diǎn)，則 |PF|=2|OE|= a，由 E 為切點(diǎn)，可得 OEPF，即有 PFPF，由雙曲線的定義可得 |PF|-|PF|=2a，即 |PF|=|PF |+2a=，222在 RtPFF中，|PF| +|PF|=|FF |，即a2+a2=4c2，即c=a，則離心率 e=故選：A由，知 E為PF 的中點(diǎn)，令右焦點(diǎn)為則O為則F，F(xiàn)F的中點(diǎn)，第9頁(yè)，共 25頁(yè)|PF |=2|OE|=a，運(yùn)用雙曲線的定義可得 |PF|=|PF |+2a=，在RtPFF中，2+|PF22|PF|=|FF |，由此能求出離心率本題考查雙曲線的離心率的

15、求法，注意運(yùn)用直 線和圓相切的性 質(zhì)，以及雙曲線的定義和中位線查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題定理，勾股定理，考9.【答案】 C【解析】設(shè) A （s，t），y=x32+2 的導(dǎo)數(shù)為y2解：-2x=3x-4x，可得切線的斜率為 3s2-4s，切線方程為 y=4x-6，可得 3s2-4s=4，t=4s-6，解得 s=2，t=2 或 s=- ，t=-，由點(diǎn) A 在直線 mx+ny-l=0 （其中m 0，n0），可得 2m+2n=1 成立，（s=-，t=-，舍去），則=（2m+2n）（）=2（3+ +）2（3+2）=6+4，當(dāng)且僅當(dāng) n=m 時(shí)，取得最小值 6+4，故選：C設(shè) A（s，t），求得函數(shù)y

16、 的導(dǎo)數(shù)可得切 線的斜率，解方程可得切點(diǎn) A，代入直線方程，再由基本不等式可得所求最小 值本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線斜率，以及基本不等式的運(yùn)用：求最 值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】 C【解析】解：由圖象可知，得函數(shù)的周期 T=4（3.5 -2）=6，T=6則 =函數(shù)解析式 為 f （x）=2sin（ x+ ）第10 頁(yè)，共 25頁(yè)由 f（2）=2，得2sin（+ ）=2，可得：+ =2k + ，kZ，可得： =2k- ，kZ，又 | |，當(dāng) k=0 時(shí)，=- 則 f（x）的解析式是：f（x）=2sin（ x-）把函數(shù) y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐 標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得

17、函數(shù)解析式 為：y=2sin（ x-）再把得到的 圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) y=g（x）的圖象，則：g（x）=2sin（x-）-=2sin（ x-）令 x- =k+ ，kZ，可得：x= k+ ，kZ，可得：當(dāng)k=-1時(shí)圖對(duì)稱軸為x=-，可得函數(shù) y=g（x）的 象的一條故選：C由圖象得到函數(shù)的周期T，然后求出 ，再由 f（2）=2 求 的值，可求 f（x）的解析式，利用圖象的平移伸 縮變換可求 g（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解其 對(duì)稱軸本題考查了由函數(shù) y=Asin （x+）的部分圖象求函數(shù)解析式，正弦函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，圖象的平移伸 縮變換，解決此類問(wèn)題的方法是先由 圖象

18、看出振幅和周期，由周期求出 ，然后利用五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求 ，屬于中檔題11.【答案】 B【解析】解：直線 x+2y-1=0 與 x+2y+3=0 平行，點(diǎn) M 的軌跡為與兩直線距離相等且平行于兩直 線的直線，其方程為 x+2y+1=0，滿，而滿足不等式y(tǒng)7，即點(diǎn) M （x ，y ） 足 x10 00+2y0+1=00-x0如圖，第11 頁(yè)，共 25頁(yè)表示線段 AB 上的點(diǎn)與原點(diǎn) 連線的斜率，A （-1，0），聯(lián)立，解得 B（-5，2），的取值范圍為 -，0故選：B根據(jù)直線平行的性 質(zhì)求出 M 的軌跡方程，結(jié)合直線斜率的幾何意 義進(jìn)行求解即可本題考查軌跡方程的求法，考查簡(jiǎn)單線 性規(guī)劃的應(yīng)用，考查

19、數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12.【答案】 D【解析】xx解：y=e 的導(dǎo)數(shù)為 y=e，設(shè) P（m，em），可得過(guò) P 的切線的斜率為 em，當(dāng) AP 垂直于切 線時(shí)，AP 取得最小 值 2，可得=-，且=2 ，2可得（m-t）-（m-t）-12=0，解得 m-t=-3（4 舍去），即有 e2m=t-m=3，解得 m=，第12 頁(yè)，共 25頁(yè)t=3+，故選：D求得函數(shù) y 的導(dǎo)數(shù)，設(shè) P（m，em），可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，以及兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得所求值本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題13.【答案】【解析】解：，；=；故答案

20、為：根據(jù)條件即可求出，從而可以求出進(jìn)， 而得出考查單位向量的概念，向量的數(shù)量 積運(yùn)算及計(jì)算公式，向量長(zhǎng)度的求法14.【答案】 2【解析】解：二項(xiàng)展開式的通 項(xiàng) Tr5-rrr 5-r r 5-rr+1=C5ax）（-1）aC5 x（=（-1令 5-r=3 可得 r=2a3C52=80a=2故答案為：2項(xiàng)項(xiàng)r5-rrr 5-rr 5-r二展開式的通Tr+1=C5（ax） （-1）（ ）C5 x，令5-r=3 可得 r=2，從= -1a而有 a3C52=80 可求 a的值第13 頁(yè)，共 25頁(yè)本題主要考查了特定項(xiàng)的系數(shù)，以及二項(xiàng)展開式的通 項(xiàng)，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】【解析】解

21、：sinC=2sinAcosB，c=2acosB=2a?，可得：a=b，b2，1，c2 成等差數(shù)列，2=b2+c2，c2=2-b2=2-a2，ABC 的面積 S=，a2=時(shí)，ABC 的面積 S 的最大值為故答案為：由已知利用正弦定理，余弦定理可求a=b，利用等差數(shù)列的性 質(zhì)可求c2=2-b2=2-a2，利用已知面積公式可求 S=，即可得解其最大值本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題16.【答案】【解析】解：依題意，四面體可以在圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，第14 頁(yè)，共 25頁(yè)故該四面體內(nèi)接于 圓錐的內(nèi)切球，設(shè)球心為 P，球的半徑為 r，軸截面上球與 圓錐

22、母線的切點(diǎn)為 Q，圓錐的軸截面如圖：則 OA=OB=R ，因?yàn)?SAB 為等邊三角形，故 P 是SAB 的中心，連接 BP，則 BP 平分 SBA，PBO=30所以 tan30 =，即r=，即四面體的外接球的半徑 為 r=，另正四面體可以從正方體中截得，如圖：從圖中可以得到，當(dāng)正四面體的棱 長(zhǎng)為 a 時(shí)，截得它的正方體的棱 長(zhǎng)為，而正四面體的四個(gè) 頂點(diǎn)都在正方體上，故正四面體的外接球即 為截得它的正方體的外接球，所以 2r=AA 1=r=，又知道 r=所以=，= ，所以 a=故填：根據(jù)題意，該四面體內(nèi)接于 圓錐的內(nèi)切球，通過(guò)內(nèi)切球即可得到a的最大值 本題考查了正四面體的外接球，將正四面體的外接

23、球轉(zhuǎn)化為正方體的外接球，是一種比 較好的方法，本題屬于難題17.11 anqa2+a3=4a1 a4 =32 第15 頁(yè)，共 25頁(yè)4 an q=35 an 621 anqa2+a3=4 a1 a4 =a2a3=3a2 a3x2-4x+3=024 ana2=1 a3=3q=35 anan=3n-26217839-101112第16 頁(yè)，共 25頁(yè)（1）解法1：設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q，利用已知條件列出方程 組求出首項(xiàng)與公比，然后求解通項(xiàng)公式解法 2：設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q，利用已知條件求出數(shù)列的第二，三 項(xiàng)，然后求解數(shù)列的通 項(xiàng)公式（2）說(shuō)明，利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可本題考

24、查等比數(shù)列以及數(shù)列的性 質(zhì)的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計(jì)算能力18.12r=3=4=5 r0.986 r0.98 72 =10yxx=501150第17 頁(yè)，共 25頁(yè)28.56%12（1）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算（）平均數(shù) ，求出（）相關(guān)系數(shù)r，由此得出結(jié)論；（2）利用回歸方程求出回 歸系數(shù)，寫出線性回歸方程，計(jì)算 x=50 時(shí) y 的值即可本題考查了線性回歸方程的求法與 應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題19.1 AD O OPOBBD ABCD BAD =60AD=AB=BDOADOBAD1APDAPD =90 OADAD=PB=2 aPO=OA=a222222PO+OB =a +3a =4a =PBOPOB

25、2OPAD =OOP?PADAD?PADOBPAD3OB?ABCDPADABCD421ADPBAD OBOBPB=BPB?POBOBPOB?ADPOBPO AD1POOB ADOBOA OB OP5OOA OBOPxyz 6AD=2A100D0100B00P017 =-10-1=0-1=-200第18 頁(yè)，共 25頁(yè)8PBD=xyz y=1=-9PBC=xyz y=1=01 10D -PB-Ccos=|cos|= 11D -PB-C122ADPBADOBOB PB=BPB?POBOB?POBADPOBPOAD5PO=aPD=DDHPBHHHGBCPCGDG6ADPBBC ADBCPBHGPBD

26、HGD -PB-C7BDPBD =BP=2aPD= DH =a 8 PH= aHG =PG= 9PDCPD =DC =2aPC=2acos DPC =PDGPD=PG=acos DPC =DG 2=PD2+PG2-2 PDPGcos DPG =a2 DG =a 10第19 頁(yè)，共 25頁(yè)DHGDH =HG =DG=acos DHG = 11D -PB-C12（1）取AD 中點(diǎn) O，連結(jié) OP，OB，BD ，推導(dǎo)出 OBAD ，OPOB，從而 OB平面 PAD ，由此能證明平面 PAD 平面 ABCD （2）法1：推導(dǎo)出 AD 平面 POBPOAD POOB，AD OB，以O(shè) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以

27、 OA，OB，OP 所在直線為 x 軸，y 軸，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D-PB-C 的余弦值法 2：推導(dǎo)出 AD 平面 POB從而 POAD ，過(guò)點(diǎn) D 作 DH PB，H 為垂足，過(guò)點(diǎn) H 作 HGBC，交 PC于點(diǎn) G，連接 DG，則DHG 為二面角 D-PB-C 的平面角，由此能求出二面角 D-PB-C 的余弦值本題考查面面垂直的 證明，考查二面角和余弦 值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔 題20.1Mxy x-2x 2MCx 2 2-10x-1 0x=my-1x=my-1CP x1 y1Q x2 y2m2+2

28、 y2 -2my-3=0第20 頁(yè)，共 25頁(yè)= -2m22+12 m +20PQN|PQ |=Nx=-d=0dx=-PQ（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（x ，y），由斜率之積為 - 列式求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（-1，0）的直線為 x 軸時(shí)，顯然不合 題意設(shè)過(guò)點(diǎn)（-1，0）的直線方程為x=my-1，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 N（長(zhǎng)|PQ|N到直線 x=-的距離）再由弦 公式求求得點(diǎn)為 d由 0，可得d，即直線 x=-與以線段PQ 為直徑的圓相離本題考查軌跡方程的求法，考 查直線與橢圓位置關(guān)系的 應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題1f x=ln

29、x-k Rf x0+21.f x =x 01k 0 f x0f x0 +2k 0f x =0x=x0f x0xf x0第21 頁(yè)，共 25頁(yè)fx0 3 k 0fx0+k0fx0 42k1k 0 fx0+ 5k 0f x0+ f xmin=f=ln+f xfx min=ln-6-2kf 1 =-k 0f -2k =ln -2k -0g k =ln -2k -g k =k-g k=0gk0-0f -2k =g kg -=ln0k-7x1+x2 2x1 x2f xx1 x2x21t 1=tx lnx2-ln x1=8ln t=-t1 x1+x22-8k9 -8k-11+t2-8ln t8ln t+1+ t20t010ht=8ln t+1+t2t1ht=8ln t-t2-2t+t1第22 頁(yè)，共 25頁(yè)t t=- =0ht1+ 11ht=8ln t+-11+ t2h1=0t1x1+x22 12