2019年云南省玉溪市紅塔區(qū)第一學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

1、2019 年云南省玉溪市紅塔區(qū)第一學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8 小題，共32.0 分）1.2 的相反數(shù)是（）A. -2B. -C.D.22.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.我國首艘國產(chǎn)航母于2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量約為65000 噸，將 65000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 6.5 10-4B. 6.5 104C. -6.5 104D. 0.65 1044.若一個多邊形的內(nèi)角和為1440 ），則這個多邊形的邊數(shù)是（A. 8B. 10C. 12D. 145. 如圖， AB 是 O 的直徑，弦 CD AB 于點(diǎn) E， O

2、C=5cm，CD=8 cm，則 AE =（）A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm6. 下列運(yùn)算正確的是（）A. （ a-3） 2=a2-9B. a2?a4=a8C. =3D.=-27.如圖，在平行四邊形ABCD 中，點(diǎn) E 在邊 DC 上，DE ：EC=3：1，連接 AE 交 BD 于點(diǎn) F ，則 DEF 的面積與 BAF 的面積之比為（）A. 3：4B. 9：16C. 9： 1D. 3：18. 如圖，在 ABC 中， B=90 ， AB=3cm， BC=6cm，動點(diǎn) P從點(diǎn) A 開始沿 AB 向點(diǎn) B 以 1cm/s 的速度移動， 動點(diǎn) Q 從點(diǎn)B 開始沿 BC 向點(diǎn) C 以 2

3、cm/s 的速度移動，若 P，Q 兩點(diǎn)分別從 A，B 兩點(diǎn)同時出發(fā)， P 點(diǎn)到達(dá) B 點(diǎn)運(yùn)動停止， 則 PBQ的面積 S 隨出發(fā)時間t 的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）第1頁，共 18頁A.B.C.D.二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）9. 計算： |-2|+（ -3） 0=_10. 若分式有意義，則 x 的取值范圍為 _11. 因式分解： x2y-4y3=_12. 如圖，已知 ?ABCD 的對角線 AC， BD 交于點(diǎn) O，且AC=8， BD=10 ， AB=5 ，則 OCD 的周長為 _13. 一個三角形的兩邊長分別為3 和 6，第三邊長是方程x2-10x+21=0 的根，則三角形的周

4、長為 _14. 正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1，A3B3C3C2， 按如圖的方式放置點(diǎn)A1， A2， A3， 和點(diǎn) C1， C2 ，C3， 分別在直線y=x+1 和 x 軸上，則點(diǎn)B6 的坐標(biāo)是 _三、解答題（本大題共9 小題，共70.0 分）15.解不等式組并寫出所有整數(shù)解第2頁，共 18頁16. 如圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別是邊 BC、CD 上的點(diǎn)，且 BE=CF ，求證：（ 1） AE=BF ；（ 2） AEBF17. 一商店銷售某種商品，平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25 元的前提下，經(jīng)

5、過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1 元，平均每天可多售出2 件，（ 1）若降價 a 元，則平均每天銷售數(shù)量為_件（用含a 的代數(shù)式表示）：（ 2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200 元？18. 為了給游客提供更好的服務(wù)， 某景區(qū)隨機(jī)對部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表滿意度人數(shù)所占百分比非常滿意1210%滿意54m比較滿意n40%不滿意65%根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（ 1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 _，表中 m 的值 _ ；（ 2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（ 3）據(jù)統(tǒng)計，該景區(qū)平均每天接待游客約3600 人，若將“非常滿意”和“

6、滿意”作為游客對景區(qū)服務(wù)工作的肯定， 請你估計該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定第3頁，共 18頁19. 如圖，一艘輪船位于燈塔 P 的北偏東 60 方向，與燈塔 P 的距離為 80 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P 的南偏東45方向的 B 處，求此時輪船所在的B 處與燈塔 P 的距離（參考數(shù)據(jù)：2.449，結(jié)果保留整數(shù)）20. 端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié)小峰同學(xué)帶了 4 個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、 一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子， 準(zhǔn)備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅（ 1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果；（

7、 2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率第4頁，共 18頁21. 已知：如圖， AB 是 O 的直徑， AB=4，點(diǎn) F，C 是 O 上兩點(diǎn)，連接 AC，AF ，OC，弦 AC 平分 FAB ， BOC=60，過點(diǎn) C 作 CDAF 交 AF 的延長線于點(diǎn) D，垂足為點(diǎn) D （ 1）求扇形 OBC 的面積（結(jié)果保留 ）；（ 2）求證： CD 是 O 的切線22.觀察下面的變形規(guī)律：=1- ；= - ；= - ； 解答下面的問題：（ 1）若 n 為正整數(shù)，請你猜想=_；（ 2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和：+23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 交 x 軸于點(diǎn) A（

8、 -4，0）、B（ 2，0），交 y 軸于點(diǎn) C（ 0， 6），在 y 軸上有一點(diǎn)E（ 0， -2），連接AE（ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）若點(diǎn) D 為拋物線在x 軸負(fù)半軸上方的一個動點(diǎn)，求ADE 面積的最大值；（ 3）拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使 AEP 為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由第5頁，共 18頁第6頁，共 18頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：2 的相反數(shù)是 -2故選：A利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握定 義是解題關(guān)鍵2.【答案】 D【解析】解：A 、不是中心對

9、稱圖形，故此選項錯誤 ；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤 ；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤 ；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D根據(jù)把一個 圖形繞某一點(diǎn)旋 轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的 圖形重合，那么這個圖形就叫做中心 對稱圖形可得答案此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合3.【答案】 B【解析】解：65000=6.5104，故選：B科學(xué)記數(shù)法的表示形式 為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移 動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù) 絕對值10 時，n

10、 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時，n 是負(fù)數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué) 記數(shù)法的表示形式 為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值第7頁，共 18頁4.【答案】 B【解析】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得，（n-2）180=1440，解得，n=10故選：B根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）180，列方程解答出即可本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟 記公式是正確解答的基 礎(chǔ)5.【答案】 A【解析】解：弦 CDAB 于點(diǎn) E，CD=8cm，CE=CD=4cm在 RtOCE 中，OC=5cm，CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=

11、8cm 故選：A根據(jù)垂徑定理可得出CE 的長度，在 RtOCE 中，利用勾股定理可得出 OE 的長度，再利用 AE=AO+OE 即可得出 AE 的長度本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OE 的長度是解題的關(guān)鍵6.【答案】 D【解析】22解：A 、（a-3）=a -6a+9，故錯誤；B、a2?a4=a6，故錯誤；C、=3，故錯誤；D、=-2，故正確，故選：D利用同底數(shù) 冪的乘法、算術(shù)平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分別計算后即可確定正確的 選項第8頁，共 18頁本題考查了同底數(shù) 冪的乘法、算術(shù)平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單7.【

12、答案】 B【解析】解：四邊形 ABCD 為平行四邊形，DCAB ，DFEBFA ，DE：EC=3：1，DE：DC=3 ：4，DE：AB=3 ：4，SDFE：SBFA =9：16故選：B可證明DFEBFA ，根據(jù)相似三角形的面 積之比等于相似比的平方即可得出答案本題考查了平行四 邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，注：相似三角形的面積之比等于相似比的平方8.【答案】 C【解析】解：由題意可得：PB=3-t，BQ=2t ，則 PBQ 的面積 S=PB?BQ=（3-t）2t=-t2+3t，故 PBQ 的面積 S隨出發(fā)時間 t 的函數(shù)關(guān)系 圖象大致是二次函數(shù) 圖象，開口向下故選：C根據(jù)題意表示出 P

13、BQ 的面積 S 與 t 的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解 題關(guān)鍵9.【答案】 3【解析】0解：|-2|+（-3）=2+1=3故答案為：3第9頁，共 18頁直接利用 絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù) 冪的性質(zhì)分別化簡得出答案此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解 題關(guān)鍵10.【答案】 x1【解析】解：依題意得 x-10，即x1時，分式有意義故答案是：x1分式有意 義，分母不等于零本題考查了分式有意 義的條件從以下三個方面透 徹理解分式的概念：（1）分式無意義? 分母為零；（2）分式有意義? 分母不為零；（3）分式值為零? 分子為零且分母不 為零11.【答案

14、】 y（ x-2y）（ x+2y）【解析】解：原式=y（x2-4y2）=y（x-2y ）（x+2y）故答案為：y（x-2y）（x+2y）首先提公因式y(tǒng)，再利用平方差進(jìn)行分解即可此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來 說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解12.【答案】 14【解析】解：四邊形 ABCD 是平行四 邊形，AB=CD=5 ，OA=OC=4 ，OB=OD=5 ，OCD 的周長=5+4+5=14，故答案為 14根據(jù)平行四 邊形的性質(zhì)即可解決 問題；本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的周長等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

15、握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題第10 頁，共 18頁13.【答案】 16【解析】解：解方程 x2-10x+21=0 得 x 1=3、x2=7，3第三邊的邊長9，第三 邊的邊長為 7這個三角形的周 長是 3+6+7=16故答案為：16首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三 邊的長，進(jìn)而求其周長本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系已知三角形的兩 邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和14.【答案】 （ 63， 32）【解析】方法一：解：直線 y=x+1，x=0 時，y=1，A 1B1=1，點(diǎn)B2 的坐標(biāo)為（3，2），A 1 的縱坐標(biāo)是：1=20，A 1 的

16、橫坐標(biāo)是：0=20-1，A 2 的縱坐標(biāo)是：1+1=21，A 2 的橫坐標(biāo)是：1=21-1，A 3 的縱坐標(biāo)是：2+2=4=22，A 3 的橫坐標(biāo)是：1+2=3=22-1，A 4 的縱坐標(biāo)是：4+4=8=23，A 4 的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=23-1，即點(diǎn) A 4 的坐標(biāo)為（7，8）據(jù)此可以得到A n 的縱坐標(biāo)是：2n-1，橫坐標(biāo)是：2n-1-1即點(diǎn) A n 的坐標(biāo)為（2n-1-1，2n-1）點(diǎn) A 6 的坐標(biāo)為（25-1，25）65點(diǎn) B6 的坐標(biāo)是：（2 -1，2 ）即（63，32）故答案為：（63，32）方法二：第11 頁，共 18頁B1C1=1，B2C2=2，q=2，a1=1，B6

17、C6=25=32，OC1=1=21=1，OC2=1+2=22-1，OC3=1+2+4=23-1OC6=26-1=63，B6（63，32）首先利用直 線的解析式，分別求得 A 1，A 2，A3，A 4的坐標(biāo)，由此得到一定的規(guī)律，據(jù)此求出點(diǎn) A n 的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn) B6 的坐標(biāo) 此題主要考查了一次函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵15.【答案】 解：，解不等式得：x，解不等式得：x-3，不等式組的解集為-3 x，不等式組的所有整數(shù)解為-2， -1，0【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式 組的解集，即可得出不等式 組的所有整數(shù)解本題考查了解一元一次

18、不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能求出不等式組的解集是解此 題的關(guān)鍵16.【答案】 證明：（ 1）在正方形 ABCD 中， AB=BC ，ABE=BCF ，在 ABE 和BCF 中，ABEBCF （SAS），AE=BF；第12 頁，共 18頁（ 2） ABEBCF ， BAE=CBF ，BAE+ABF=CBF +ABF=ABC=90 ，AEBF 【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AB=BC ，ABE= BCF，然后利用“邊 角邊”證明ABE 和 BCF 全等，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 AE=BF ，全等三角形對應(yīng)角相等可得BAE= CAF ，然后求

19、出BAE+ ABF= ABC=90，判斷出 AE BF本題考查了正方形的性 質(zhì)，全等三角形的判定與性 質(zhì)，確定出 AE 與 BF 所在的三角形并 證明三角形全等是解 題的關(guān)鍵17.【答案】 2a+20【解析】解：（1）根據(jù)題意得：若降價 a元，則多售出 2a 件，平均每天 銷售數(shù)量為：2a+20，故答案為：2a+20，（2）設(shè)每件商品降價 x 元，根據(jù)題意得：（40-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，40-10=30 25，（符合題意），40-20=20 25，（舍去），答：當(dāng)每件商品降價 10 元時，該商店每天 銷售利潤為 1200 元（1）根據(jù)“平均每天可售出20

20、 件，每件盈利 40 元，銷售單價每降低 1 元，平均每天可多售出2 件，若降價 a 元”，列出平均每天銷售的數(shù)量即可，（2）設(shè)每件商品降價 x 元，根據(jù)“平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元，銷售單價每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，每件盈利不少于 25 元 ”列出關(guān)于 x第13 頁，共 18頁的一元二次方程，解之，根據(jù) 實(shí)際情況，找出盈利不少于 25 元的答案即可本題考查了一元二次方程的 應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵18.【答案】 12045%【解析】解：（1）1210%=120，故 m=120，n=12040%=48，m=45%故答案為 120，45

21、%（2）根據(jù)n=48，畫出條形圖：（3）3600100%=1980（人），答：估計該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到1980 名游客的肯定（1）利用1210%=120，即可得到 m 的值；用12040%即可得到 n 的值（2）根據(jù)n 的值即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；樣本估計總體，3600100%，即可答（3）根據(jù)用本題考查了條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖等知識 讀統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖中得到、扇形， 懂，從必要的信息是解決問題的關(guān)鍵統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)條形據(jù)第14 頁，共 18頁19.【答案】 解：作 PCAB 于 C 點(diǎn)，APC=30 ， BPC=45 AP=80 （海里）在 RtAPC 中， cosAPC= ，PC=

22、PA ?cosAPC =40（海里）在 RtPCB 中， cosBPC= ，PB=40 98（海里）答：此時輪船所在的B 處與燈塔 P 的距離是98 海里【解析】過點(diǎn) P 作 PCAB ，則在 RtAPC 中易得 PC 的長，再在直角BPC 中求出 PB本題主要考查解直角三角形的 應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以 轉(zhuǎn)化為解直角三角形的 問題，解決的方法就是作高 線20.【答案】 解：（ 1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，（ 2）由（ 1）可得，小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：= ，即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是【解析】（1）根據(jù)題意可以用 樹

23、狀圖表示出所有的可能 結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率第15 頁，共 18頁本題考查列表法與 樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率21.【答案】 解：（ 1） AB=4，OB=2COB=60 ，S 扇形 OBC=（ 2） AC 平分 FAB ，F(xiàn)AC=CAO，AO=CO，ACO=CAOFAC=ACOAD OC，CD AF ，CD OCC 在圓上，CD 是O 的切線【解析】（1）由扇形的面積公式即可求出答案（2）易證FAC=ACO ，從而可知 AD OC，由于 CDAF ，所以 CDOC，所以CD 是O 的切線本題考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用扇形面 積公式以及切 線的判定方法，本題屬于中等 題型22.【答案】 -【解析】解：（1）由=- ；= - ；=- ， 則：=；（2） -=-=；（3）+ +=1- +- +-+ +-=1-= 第16 頁，共 18頁觀規(guī)律可得：= -；（1） 察（2）根據(jù)分式加減法的運(yùn)算法 則求解即可 證得結(jié)論的正確性；結(jié)論，首先原式可化為：1-+- + -+ +-繼而（3）利用上面的可求得答案此題考查了分式的加減運(yùn)算法則題鍵是仔細(xì)觀規(guī)律：，解 的關(guān)察，得到= -，然后利用