正態(tài)分布習(xí)題與詳解(非常有用-必考點)

1、1. 若 x N(0,1),求(I) P(-2.32 x2).解：(1) P(-2.32 x2)=1- P(x2)=1-(2)=1-0.9772=0.0228.i2利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體(1) 在 N(1,4)下，求 F(3).2 ,(2)在 N(,b )下，求F (卩一6,卩+6);31解: (1) F (3) =() =0( 1)= 0.84132(2) F(y+b)=() =0( 1)= 0.8413F(uc)=() =0 ( 1 )=10 ( 1 )= 1 - 0.8413 = 0.15871=，求總體落入?yún)^(qū)F(ub,a+b)=F(a+b)F(ab)=0.8413 0.15

2、87 = 0.6826 3某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為間(1.2 , 0.2 )之間的概率 J 0 ( 0.2 ) =0.5793,0 ( 1.2 ) =0.8848(X上)，它是偶函數(shù),解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是f(x)X (,11,這個正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分說明” 0, f(x)的最大值為f()=亍，所以P( 1.2 x 0.2)(0.2)(1.2)(0-2) 1(1.2) (0.2) (1.2) 10.5793 0.8848 10.46424.某縣農(nóng)民年平均收入服從=500入在500： 520元間人數(shù)的百分比； 內(nèi)的概率不少于 0.95，則a至少有多大?元

3、，(2)=200元的正態(tài)分布( 1)求此縣農(nóng)民年平均收 如果要使此縣農(nóng)民年平均收入在(a, a )0 ( 0.1 ) =0.5398,0 ( 1.96 ) =0.975解：設(shè)表示此縣農(nóng)民年平均收入, N(500,2002).P(500520)(520 500P(a)200 )(盤)(500 500、)(0.1)(0) 0.5398 0.5 0.0398 ( 2 )200aa()2()10.95,200200a(200)查表知：0.975 -1.96200a 3921設(shè)隨機(jī)變量（3,1）,若”則P（2X4）=(A)(B)lC. l-2p【答案】 C因為 二七二心；、:二，:,所以P(2X4)=”

4、黔-汽二嘆對7訃,選c.2. （2010新課標(biāo)全國理）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了 1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A . 100B . 200C. 300 D . 400答案B解析記“不發(fā)芽的種子數(shù)為了，則EB(1 000,0.1)，所以E(3= 1 000 X 0.1 = 100,而 X= 2E,故 E(X)= E(2 3= 2E( 3 = 200，故選 B.3. 設(shè)隨機(jī)變量3的分布列如下:3101Pabc1其中a, b, c成等差數(shù)列，若 E( 3 = 3,貝U D(3 =()4A.9 b .1 29 C.35答案

5、D解析由條件a, b, c成等差數(shù)列知，2b= a + c,由分布列的性質(zhì)知 a+ b+ c= 1,又1 111 1E( 3 = a+ c= 3 解得 a= 6 b = 3 c= 2，二 D(3 = 6X2+21-12=舟.4. （2010上海松江區(qū)?？迹┰O(shè)口袋中有黑球、白球共7個，從中任取2個球，已知取到白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為7，則口袋中白球的個數(shù)為（)A . 3 B . 4C. 5 D. 2x 7 x21CxP(3=2)=C?=X x 1420X7 x 6 x42x 7 x21+ 2XX x 142答案A解析設(shè)白球x個，則黑球7 x個，取出的2個球中所含白球個數(shù)為3則3取值0,1,2 ,C

6、7-x?7 x 6 xP（3=0） = & =42x - 7 xP( 3= 1) = C；.x= 3.5.小明每次射擊的命中率都為p，他連續(xù)射擊n次，各次是否命中相互獨立，已知命中次數(shù)E的期望值為4,方差為2，則p（ &1）=（A 255a. 2569 C 2477B.256 01 =(j2(j3 6 0=0256 D.64答案解析由條件知曠B(n, P),np = 4n= 8,1 P( = 0)= C8x 2 0XP( = 1) = C81x 2 1x 17= 12 P(釘)=1 P( = 0)- P( = 1)=1 1 8 1 5= 24Z22256.5已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)1*)= ,

7、2 noe.2x務(wù)(x R, i = 1,2,3)的圖象如圖所示,2 0p! (j3C.p p= p3,6 = 02 03答案D解析正態(tài)分布密度函數(shù)（2（X）和g（X）的圖象都是關(guān)于同一條直線對稱，所以其平均數(shù)相同，故p=p，又屜（X ）的對稱軸的橫坐標(biāo)值比也（X ）的對稱軸的橫坐標(biāo)值大，故有p p =P3.又o越大，曲線越“矮胖”，0越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函 數(shù)咖（X）和侯（X）的圖象一樣“瘦高”，松（X）明顯“矮胖”，從而可知0= o養(yǎng)”的否定是:“丄、二 ”； 若；:：打卜加：: 心，則：:、：；的最大值為4; 定義在R上的奇函數(shù)滿足f門了.：，則J .匕 :.所

8、以l, - . 廠，即（./ - .m - I. .:,解得.4 ,則-I 人的最小值為4;2*所以錯誤定義在R上的奇函數(shù)滿足_佇心，則gz;m：,且,即函數(shù)的周期是4.所以“：，.：-：；所以正確已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布處）.寸；門一宅,則二1_：卜，所以洱W-H-J-L；所以正確，所以真命題的序號是 7、在區(qū)間上任取兩數(shù) m和n,則關(guān)于x的方程-一：i有兩不相等實根的概率為【答案】由題意知_門 ._ - 1 1要使方程有兩不相等4實根，則 ,：；、 二;,即 能-&：:：；：浮作出對應(yīng)的可行域，如圖直線/w -2=0tn + 2 = 0.1 I ,1.1，所以方程才wm吋iQ有兩不相等實

9、根的概率為2斗J.31n-J1F*疋 s-48、下列命題不等式| v . . |恒成立,則；隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 N(1,2),則 V .； i； J 丸 已知a.bE+ b = 卩?十丄X呂.其中正確命題的序號為 .a h【答案】(3)| X I：I ,所以(1)錯誤.(2)不等式X1I :；的最小值為4,所以要使不等式丨，-人成立,則上.4 ,所以(2)正確.(3)正確.(4),所以錯誤，所以正a b a ba bY a b確的為3).2已知某籃球運動員2012年度參加了 40場比賽,現(xiàn)從中抽取5場,用莖葉圖統(tǒng)計該運動員場中的得分如圖所示,則該樣本的方差為A. 26【答案】 DB. 25

10、C. 23樣本的平均數(shù)為D. 1823,所以樣本方差為7?T - ： -：? - ： )- - I|:,選3有一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示,據(jù)圖估計，樣本數(shù)據(jù)在|n內(nèi)的頻數(shù)為(D 【答案】c 樣本數(shù)據(jù)在jo之外的頻率為丄二m 吐:w I?:-:所以樣本數(shù)據(jù)在卜.:內(nèi)的頻率為:-二二嗨,所以樣本數(shù)據(jù)在慎,?：的頻數(shù)為038x200 = 76,選 C.4. （2013年臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）如圖所示,在邊長為I的正方形OABC中1卜第9題國任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為（）1111A .B . C. D .3456【答案】【答案】B根據(jù)積分的應(yīng)用可知所求陰影部分的面積為：.c - V /-：- ,所以由幾何概型公式可得點P恰好取自陰影部分