檢測技術(shù)基礎(chǔ)

1、第第1111章章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)檢測技術(shù)基礎(chǔ) 11.1 11.1 測量技術(shù)測量技術(shù)1 11.2 11.2 測量數(shù)據(jù)的估計和處理測量數(shù)據(jù)的估計和處理 11.3 11.3 測量系統(tǒng)測量系統(tǒng)3 2 概述概述 在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)達的現(xiàn)代社會中，人類已在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)達的現(xiàn)代社會中，人類已 進入瞬息萬變的信息時代。進入瞬息萬變的信息時代。 人們在從事工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實驗等活動中，主要人們在從事工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實驗等活動中，主要 依靠對信息資源的開發(fā)、獲取、傳輸和處理。依靠對信息資源的開發(fā)、獲取、傳輸和處理。 傳感器處于研究對象與測控系統(tǒng)的接口位置，是傳感器處于研究對象與測控系統(tǒng)的接口位置，是 感知、獲取與檢測信

2、息的窗口，一切科學(xué)實驗和感知、獲取與檢測信息的窗口，一切科學(xué)實驗和 生產(chǎn)過程，特別是自動檢測和自動控制系統(tǒng)要獲生產(chǎn)過程，特別是自動檢測和自動控制系統(tǒng)要獲 取的信息，都要通過傳感器將其轉(zhuǎn)換為容易傳輸取的信息，都要通過傳感器將其轉(zhuǎn)換為容易傳輸 與處理的電信號。與處理的電信號。 概述概述 在工程實踐和科學(xué)實驗中提出的檢測任務(wù)是正確在工程實踐和科學(xué)實驗中提出的檢測任務(wù)是正確 及時地掌握各種信息，大多數(shù)情況下是要獲取被及時地掌握各種信息，大多數(shù)情況下是要獲取被 測對象信息的大小，即被測量的大小。測對象信息的大小，即被測量的大小。 這樣，信息采集的主要含義就是測量，取得測量這樣，信息采集的主要含義就是測量

3、，取得測量 數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 11.1.1 11.1.1 測量的定義測量的定義 測量是以確定量值為目的的一系列操作。所以測量測量是以確定量值為目的的一系列操作。所以測量 也就是將被測量與同種性質(zhì)的標準量進行比較，確也就是將被測量與同種性質(zhì)的標準量進行比較，確 定被測量對標準量的倍數(shù)。它可由下式表示：定被測量對標準量的倍數(shù)。它可由下式表示： （11-111-1） （11-211-2） x n u xnu 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 式中：式中：x被測量值；被測量值； u標準量，即測量單位；標準量，即測量單位； n比值（純數(shù)），含有測量誤差。比值（純數(shù)），含有測量誤差。 由測量所獲

4、得的被測的量值叫測量結(jié)果。由測量所獲得的被測的量值叫測量結(jié)果。 測量結(jié)果可用一定的數(shù)值表示，也可以用一條測量結(jié)果可用一定的數(shù)值表示，也可以用一條 曲線或某種圖形表示。但無論其表現(xiàn)形式如何，曲線或某種圖形表示。但無論其表現(xiàn)形式如何， 測量結(jié)果應(yīng)包括兩部分：比值和測量單位。確測量結(jié)果應(yīng)包括兩部分：比值和測量單位。確 切地講，測量結(jié)果還應(yīng)包括誤差部分。切地講，測量結(jié)果還應(yīng)包括誤差部分。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 被測量值和比值等都是測量過程的信息，這些被測量值和比值等都是測量過程的信息，這些 信息依托于物質(zhì)才能在空間和時間上進行傳遞。信息依托于物質(zhì)才能在空間和時間上進行傳遞。 參數(shù)承載了信息而成為信號

5、。參數(shù)承載了信息而成為信號。 選擇其中適當?shù)膮?shù)作為測量信號，例如熱電選擇其中適當?shù)膮?shù)作為測量信號，例如熱電 偶溫度傳感器的工作參數(shù)是熱電偶的電勢，差偶溫度傳感器的工作參數(shù)是熱電偶的電勢，差 壓流量傳感器中的孔板工作參數(shù)是差壓壓流量傳感器中的孔板工作參數(shù)是差壓pp。 測量過程就是傳感器從被測對象獲取被測量的測量過程就是傳感器從被測對象獲取被測量的 信息，建立起測量信號，經(jīng)過變換、傳輸、處信息，建立起測量信號，經(jīng)過變換、傳輸、處 理，從而獲得被測量的量值。理，從而獲得被測量的量值。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 在工程上，所要測量的參數(shù)大多數(shù)為非電量，在工程上，所要測量的參數(shù)大多數(shù)為非電量， 這促使

6、人們用電測的方法來研究非電量，即研這促使人們用電測的方法來研究非電量，即研 究用電測的方法測量非電量的儀器儀表，研究究用電測的方法測量非電量的儀器儀表，研究 如何能正確和快速地測得非電量的技術(shù)。如何能正確和快速地測得非電量的技術(shù)。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 11.1.2 11.1.2 測量方法測量方法 實現(xiàn)被測量與標準量比較得出比值的方法，稱為實現(xiàn)被測量與標準量比較得出比值的方法，稱為 測量方法。對于測量方法，從不同角度，有不同測量方法。對于測量方法，從不同角度，有不同 的分類方法。的分類方法。 根據(jù)獲得測量值的方法可分為直接測量、間接測根據(jù)獲得測量值的方法可分為直接測量、間接測 量和組合測量；

7、量和組合測量； 根據(jù)測量的精度因素情況可分為等精度測量與非根據(jù)測量的精度因素情況可分為等精度測量與非 等精度測量；等精度測量； 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 根據(jù)測量方式可分為偏差式測量、零位法測量根據(jù)測量方式可分為偏差式測量、零位法測量 與微差法測量；與微差法測量； 根據(jù)被測量變化快慢可分為靜態(tài)測量與動態(tài)測根據(jù)被測量變化快慢可分為靜態(tài)測量與動態(tài)測 量；量； 根據(jù)測量敏感元件是否與被測介質(zhì)接觸可分為根據(jù)測量敏感元件是否與被測介質(zhì)接觸可分為 接觸測量與非接觸測量；接觸測量與非接觸測量； 根據(jù)測量系統(tǒng)是否向被測對象施加能量可分為根據(jù)測量系統(tǒng)是否向被測對象施加能量可分為 主動式測量與被動式測量等。主動式測

8、量與被動式測量等。 1. 1. 直接測量、直接測量、 間接測量與組合測量間接測量與組合測量 在使用儀表或傳感器進行測量時，對儀表讀數(shù)在使用儀表或傳感器進行測量時，對儀表讀數(shù) 不需要經(jīng)過任何運算就能直接表示測量所需要不需要經(jīng)過任何運算就能直接表示測量所需要 的結(jié)果的測量方法稱為直接測量。的結(jié)果的測量方法稱為直接測量。 例如，用磁電式電流表測量電路的某一支路電例如，用磁電式電流表測量電路的某一支路電 流，用彈簧管壓力表測量壓力等，都屬于直接流，用彈簧管壓力表測量壓力等，都屬于直接 測量。測量。 直接測量的優(yōu)點是測量過程簡單而又迅速，但直接測量的優(yōu)點是測量過程簡單而又迅速，但 是測量精度不夠高。是測

9、量精度不夠高。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 在使用儀表或傳感器進行測量時，首先對與測在使用儀表或傳感器進行測量時，首先對與測 量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個量進行測量，將被測量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個量進行測量，將被測 量代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計算得到所需要的結(jié)量代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計算得到所需要的結(jié) 果，這種測量稱為間接測量。果，這種測量稱為間接測量。 間接測量測量手續(xù)較多，花費時間較長，一般間接測量測量手續(xù)較多，花費時間較長，一般 用在直接測量不方便或者缺乏直接測量手段的用在直接測量不方便或者缺乏直接測量手段的 場合。場合。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 若被測量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組，才能得到若被測量必須經(jīng)過求

10、解聯(lián)立方程組，才能得到 最后結(jié)果，則稱這樣的測量為組合測量。最后結(jié)果，則稱這樣的測量為組合測量。 組合測量是一種特殊的精密測量方法，操作手組合測量是一種特殊的精密測量方法，操作手 續(xù)復(fù)雜，花費時間長，多用于科學(xué)實驗或特殊續(xù)復(fù)雜，花費時間長，多用于科學(xué)實驗或特殊 場合。場合。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 2. 2. 等精度測量與不等精度測量等精度測量與不等精度測量 用相同儀表與測量方法對同一被測量進行多次重用相同儀表與測量方法對同一被測量進行多次重 復(fù)測量，稱為等精度測量。復(fù)測量，稱為等精度測量。 用不同精度的儀表或不同的測量方法，或在環(huán)境用不同精度的儀表或不同的測量方法，或在環(huán)境 條件相差很大時對

11、同一被測量進行多次重復(fù)測量條件相差很大時對同一被測量進行多次重復(fù)測量 稱為非等精度測量。稱為非等精度測量。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 3. 3. 偏差式測量、偏差式測量、 零位式測量與微差式測量零位式測量與微差式測量 用儀表指針的位移（即偏差）決定被測量的量用儀表指針的位移（即偏差）決定被測量的量 值，這種測量方法稱為偏差式測量。值，這種測量方法稱為偏差式測量。 應(yīng)用這種方法測量時，儀表刻度事先用標準器應(yīng)用這種方法測量時，儀表刻度事先用標準器 具標定。在測量時，輸入被測量，按照儀表指具標定。在測量時，輸入被測量，按照儀表指 針在標尺上的示值，決定被測量的數(shù)值。針在標尺上的示值，決定被測量的數(shù)值。

12、 這種方法測量過程比較簡單、這種方法測量過程比較簡單、 迅速，但測量結(jié)迅速，但測量結(jié) 果精度較低。果精度較低。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 用指零儀表的零位指示檢測測量系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，用指零儀表的零位指示檢測測量系統(tǒng)的平衡狀態(tài)， 在測量系統(tǒng)平衡時，用已知的標準量決定被測量在測量系統(tǒng)平衡時，用已知的標準量決定被測量 的量值，這種測量方法稱為零位式測量。的量值，這種測量方法稱為零位式測量。 在測量時，已知標準量直接與被測量相比較，已在測量時，已知標準量直接與被測量相比較，已 知量應(yīng)連續(xù)可調(diào)，指零儀表指零時，被測量與已知量應(yīng)連續(xù)可調(diào)，指零儀表指零時，被測量與已 知標準量相等。例如天平、電位差計等。知標準

13、量相等。例如天平、電位差計等。 零位式測量的優(yōu)點是可以獲得比較高的測量精度，零位式測量的優(yōu)點是可以獲得比較高的測量精度， 但測量過程比較復(fù)雜，費時較長，不適用于測量但測量過程比較復(fù)雜，費時較長，不適用于測量 迅速變化的信號。迅速變化的信號。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 微差式測量是綜合了偏差式測量與零位式測量微差式測量是綜合了偏差式測量與零位式測量 的優(yōu)點而提出的一種測量方法。它將被測量與的優(yōu)點而提出的一種測量方法。它將被測量與 已知的標準量相比較，取得差值后，再用偏差已知的標準量相比較，取得差值后，再用偏差 法測得此差值。法測得此差值。 應(yīng)用這種方法測量時，不需要調(diào)整標準量，而應(yīng)用這種方法測量時

14、，不需要調(diào)整標準量，而 只需測量兩者的差值。微差式測量的優(yōu)點是反只需測量兩者的差值。微差式測量的優(yōu)點是反 應(yīng)快，而且測量精度高，特別適用于在線控制應(yīng)快，而且測量精度高，特別適用于在線控制 參數(shù)的測量。參數(shù)的測量。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 11.1.3 11.1.3 測量誤差測量誤差 測量的目的是希望通過測量獲取被測量的真實測量的目的是希望通過測量獲取被測量的真實 值。但由于種種與檢測系統(tǒng)的組成和各組成環(huán)值。但由于種種與檢測系統(tǒng)的組成和各組成環(huán) 節(jié)相關(guān)原因，例如，傳感器本身性能不十分優(yōu)節(jié)相關(guān)原因，例如，傳感器本身性能不十分優(yōu) 良，測量方法不十分完善，外界干擾的影響等，良，測量方法不十分完善，外界

15、干擾的影響等， 都會造成被測參數(shù)的測量值與真實值不一致，都會造成被測參數(shù)的測量值與真實值不一致， 兩者不一致程度用測量誤差表示。兩者不一致程度用測量誤差表示。 測量誤差就是測量值與真實值之間的差值，它測量誤差就是測量值與真實值之間的差值，它 反映了測量質(zhì)量的好壞。反映了測量質(zhì)量的好壞。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 測量的可靠性至關(guān)重要，不同場合對測量結(jié)果測量的可靠性至關(guān)重要，不同場合對測量結(jié)果 可靠性的要求也不同。例如，在量值傳遞、經(jīng)可靠性的要求也不同。例如，在量值傳遞、經(jīng) 濟核算、產(chǎn)品檢驗等場合應(yīng)保證測量結(jié)果有足濟核算、產(chǎn)品檢驗等場合應(yīng)保證測量結(jié)果有足 夠的準確度。當測量值用作控制信號時，則要夠

16、的準確度。當測量值用作控制信號時，則要 注意測量的穩(wěn)定性和可靠性。注意測量的穩(wěn)定性和可靠性。 測量結(jié)果的準確程度應(yīng)與測量的目的與要求相測量結(jié)果的準確程度應(yīng)與測量的目的與要求相 聯(lián)系、相適應(yīng)，那種不惜工本、不顧場合，一聯(lián)系、相適應(yīng)，那種不惜工本、不顧場合，一 味追求越準越好的作法是不可取的，要有技術(shù)味追求越準越好的作法是不可取的，要有技術(shù) 與經(jīng)濟兼顧的意識。與經(jīng)濟兼顧的意識。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 1. 1. 測量誤差的表示方法測量誤差的表示方法 測量誤差的表示方法有多種，含義各異。下面介紹幾種測量誤差的表示方法有多種，含義各異。下面介紹幾種 常用的方法。常用的方法。 絕對誤差絕對誤差 絕對誤

17、差可用下式定義：絕對誤差可用下式定義： 式中：式中： 絕對誤差；絕對誤差； x x測量值；測量值； l l真實值。真實值。 xl(11 13) 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 對測量值進行修正時，要用到絕對誤差。修正對測量值進行修正時，要用到絕對誤差。修正 值是與絕對誤差大小相等、符號相反的值，實值是與絕對誤差大小相等、符號相反的值，實 際值等于測量值加上修正值。際值等于測量值加上修正值。 采用絕對誤差表示測量誤差，不能很好說明測采用絕對誤差表示測量誤差，不能很好說明測 量質(zhì)量的好壞。量質(zhì)量的好壞。 例如，在溫度測量時，絕對誤差例如，在溫度測量時，絕對誤差=1=1，對體，對體 溫測量來說是不允許的，而

18、對測量鋼水溫度來溫測量來說是不允許的，而對測量鋼水溫度來 說卻是一個極好的測量結(jié)果。說卻是一個極好的測量結(jié)果。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 相對誤差相對誤差 相對誤差的定義由下式給出：相對誤差的定義由下式給出： 式中：式中： 相對誤差，一般用百分數(shù)給出；相對誤差，一般用百分數(shù)給出； 絕對誤差；絕對誤差；l l真實值。真實值。 由于被測量的真實值由于被測量的真實值l l無法知道，實際測量時用無法知道，實際測量時用 測量值測量值x x代替真實值代替真實值l l進行計算，這個相對誤差進行計算，這個相對誤差 稱為標稱相對誤差，即稱為標稱相對誤差，即: : 100%(11 14) l 100%(11 15)

19、 x 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 引用誤差引用誤差 引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。它是相對儀引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。它是相對儀 表滿量程的一種誤差，一般也用百分數(shù)表示，即表滿量程的一種誤差，一般也用百分數(shù)表示，即: : 式中：式中： 引用誤差；引用誤差； 絕對誤差。絕對誤差。 儀表精度等級是根據(jù)引用誤差來確定的。例如，儀表精度等級是根據(jù)引用誤差來確定的。例如， 0.50.5級表的引用誤差的最大值不超過級表的引用誤差的最大值不超過0.5%0.5%，1.01.0 級表的引用誤差的最大值不超過級表的引用誤差的最大值不超過1%1%。 100% 測量范圍上限測量范圍下限 11.1

20、測測量技術(shù)術(shù) 基本誤差基本誤差 基本誤差是指儀表在規(guī)定的標準條件下所具有的誤基本誤差是指儀表在規(guī)定的標準條件下所具有的誤 差。例如，儀表是在電源電壓（差。例如，儀表是在電源電壓（2202205 5）v v、電網(wǎng)、電網(wǎng) 頻率（頻率（50502 2）hzhz、環(huán)境溫度（、環(huán)境溫度（20205 5）、 濕度濕度6 6 5%5%5%5%的條件下標定的。如果這臺儀表在這個的條件下標定的。如果這臺儀表在這個 條件下工作，則儀表所具有的誤差為基本誤差。條件下工作，則儀表所具有的誤差為基本誤差。 測量儀表的精度等級就是由基本誤差決定的。測量儀表的精度等級就是由基本誤差決定的。 附加誤差附加誤差 附加誤差是指當

21、儀表的使用條件偏離額定條附加誤差是指當儀表的使用條件偏離額定條 件下出現(xiàn)的誤差。件下出現(xiàn)的誤差。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 2. 2. 誤差的分類誤差的分類 根據(jù)測量數(shù)據(jù)中的誤差所呈現(xiàn)的規(guī)律，將誤差分為三根據(jù)測量數(shù)據(jù)中的誤差所呈現(xiàn)的規(guī)律，將誤差分為三 種，即系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差。這種分類方種，即系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差。這種分類方 法便于測量數(shù)據(jù)的處理。法便于測量數(shù)據(jù)的處理。 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 對同一被測量進行多次重復(fù)測量時，如果誤差按對同一被測量進行多次重復(fù)測量時，如果誤差按 照一定的規(guī)律出現(xiàn)，則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例照一定的規(guī)律出現(xiàn)，則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例 如，標準量值

22、的不準確及儀表刻度的不準確而引起的如，標準量值的不準確及儀表刻度的不準確而引起的 誤差。誤差。 對于系統(tǒng)誤差應(yīng)通過理論分析和實驗驗證找到誤對于系統(tǒng)誤差應(yīng)通過理論分析和實驗驗證找到誤 差產(chǎn)生的原因和規(guī)律以減少和消除誤差。差產(chǎn)生的原因和規(guī)律以減少和消除誤差。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 隨機誤差隨機誤差 對同一被測量進行多次重復(fù)測量時，絕對值和符對同一被測量進行多次重復(fù)測量時，絕對值和符 號不可預(yù)知地隨機變化，但就誤差的總體而言，號不可預(yù)知地隨機變化，但就誤差的總體而言， 具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性的誤差稱為隨機誤差。具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性的誤差稱為隨機誤差。 引起隨機誤差的原因是很多難以掌握或暫時未能引起隨

23、機誤差的原因是很多難以掌握或暫時未能 掌握的微小因素，一般無法控制。掌握的微小因素，一般無法控制。 對于隨機誤差不能用簡單的修正值來修正，只能對于隨機誤差不能用簡單的修正值來修正，只能 用概率和數(shù)理統(tǒng)計的方法去計算它出現(xiàn)的可能性用概率和數(shù)理統(tǒng)計的方法去計算它出現(xiàn)的可能性 的大小。的大小。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 粗大誤差粗大誤差 明顯偏離測量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差，又稱明顯偏離測量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差，又稱 疏忽誤差。疏忽誤差。 這類誤差是由于測量者疏忽大意或環(huán)境條件的這類誤差是由于測量者疏忽大意或環(huán)境條件的 突然變化而引起的。突然變化而引起的。 對于粗大誤差，首先應(yīng)設(shè)法判斷是否存在，然對于

24、粗大誤差，首先應(yīng)設(shè)法判斷是否存在，然 后將其剔除。后將其剔除。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 3. 3. 確定測量誤差的方法確定測量誤差的方法 逐項分析法：逐項分析法： 對測量中可能產(chǎn)生的誤差進行分析、逐項計算出其值，對測量中可能產(chǎn)生的誤差進行分析、逐項計算出其值， 并對其中主要項目按照誤差性質(zhì)的不同，用不同的方并對其中主要項目按照誤差性質(zhì)的不同，用不同的方 法綜合成總的測量誤差極限。法綜合成總的測量誤差極限。 這種方法反映出了各種誤差成分在總誤差中所占的比這種方法反映出了各種誤差成分在總誤差中所占的比 重，我們可以得知產(chǎn)生誤差的主要原因，從而分析減重，我們可以得知產(chǎn)生誤差的主要原因，從而分析減 小

25、誤差應(yīng)主要采取的措施。小誤差應(yīng)主要采取的措施。 逐項分析法適用于擬定測量方案；研究新的測量方法、逐項分析法適用于擬定測量方案；研究新的測量方法、 設(shè)計新的測量裝置和系統(tǒng)。設(shè)計新的測量裝置和系統(tǒng)。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 實驗統(tǒng)計法實驗統(tǒng)計法 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的方法對在實際條件下所獲得的測量數(shù)應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的方法對在實際條件下所獲得的測量數(shù) 據(jù)進行分析處理，確定其最可靠的測量結(jié)果和估算其據(jù)進行分析處理，確定其最可靠的測量結(jié)果和估算其 測量誤差的極限。測量誤差的極限。 本方法利用實際測量數(shù)據(jù)對測量誤差進行估計，反映本方法利用實際測量數(shù)據(jù)對測量誤差進行估計，反映 出各種因素的實際綜合作用。出各種因素的實際

26、綜合作用。 實驗統(tǒng)計法適用于一般測量和對測量方法和測量儀器實驗統(tǒng)計法適用于一般測量和對測量方法和測量儀器 的實際精度進行估算和校驗。的實際精度進行估算和校驗。 綜合使用以上兩種方法，可以互相補充、相互驗證。綜合使用以上兩種方法，可以互相補充、相互驗證。 11.1 測測量技術(shù)術(shù) 測量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機誤差，有時還測量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機誤差，有時還 會含有粗大誤差。它們的性質(zhì)不同，對測量結(jié)果的會含有粗大誤差。它們的性質(zhì)不同，對測量結(jié)果的 影響及處理方法也不同。影響及處理方法也不同。 在測量中，對測量數(shù)據(jù)進行處理時，首先判斷測量在測量中，對測量數(shù)據(jù)進行處理時，首先判斷測量 數(shù)據(jù)中是否含有

27、粗大誤差，如有則必須加以剔除。數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差，如有則必須加以剔除。 再看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差，對系統(tǒng)誤差可設(shè)法再看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差，對系統(tǒng)誤差可設(shè)法 消除或加以修正。消除或加以修正。 對排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測量數(shù)據(jù)，則利用對排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測量數(shù)據(jù)，則利用 隨機誤差性質(zhì)進行處理。隨機誤差性質(zhì)進行處理。 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 11.2.111.2.1隨機誤差的統(tǒng)計處理隨機誤差的統(tǒng)計處理 在測量中，當系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程度在測量中，當系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程度 時，如果測量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象，說明存在隨機誤差。時，

28、如果測量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象，說明存在隨機誤差。 在等精度測量情況下，得在等精度測量情況下，得n個測量值個測量值x1，x2，xn，設(shè)只含，設(shè)只含 有隨機誤差有隨機誤差1，2，n。這組測量值或隨機誤差都是隨機這組測量值或隨機誤差都是隨機 事件，可以用概率數(shù)理統(tǒng)計的方法來研究。事件，可以用概率數(shù)理統(tǒng)計的方法來研究。 隨機誤差的處理任務(wù)是從隨機數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值隨機誤差的處理任務(wù)是從隨機數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值 （或稱真值的最佳估計值），對數(shù)據(jù)精密度的高低（或稱可（或稱真值的最佳估計值），對數(shù)據(jù)精密度的高低（或稱可 信賴的程度）進行評定并給出測量結(jié)果。信賴的程度）進行評定并給出測量結(jié)果。 11

29、.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 1. 1. 隨機誤差的正態(tài)分布曲線隨機誤差的正態(tài)分布曲線 測量實踐表明，多數(shù)測量的隨機誤差具有以下特征：測量實踐表明，多數(shù)測量的隨機誤差具有以下特征： 絕對值小的隨機誤差出現(xiàn)的概率大于絕對值大的。絕對值小的隨機誤差出現(xiàn)的概率大于絕對值大的。 隨機誤差的絕對值不會超出一定界限。隨機誤差的絕對值不會超出一定界限。 測量次數(shù)測量次數(shù)n n很大時，絕對值相等，符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的很大時，絕對值相等，符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的 概率相等。概率相等。 由特征不難推出，當由特征不難推出，當n n時，隨機誤差代數(shù)和趨近于零。時，隨機誤差代數(shù)和趨近于零。 隨機誤差的上述三個

30、特征，說明其分布實際上是單一峰值的和隨機誤差的上述三個特征，說明其分布實際上是單一峰值的和 有界限的，且當測量次數(shù)無窮增加時，這類誤差還具有對稱性有界限的，且當測量次數(shù)無窮增加時，這類誤差還具有對稱性 （即抵償性）。（即抵償性）。 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 在大多數(shù)情況下，當測量次數(shù)足夠多時，測量過程中產(chǎn)生在大多數(shù)情況下，當測量次數(shù)足夠多時，測量過程中產(chǎn)生 的誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。分布密度函數(shù)為的誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。分布密度函數(shù)為: : 由隨機誤差定義由隨機誤差定義=x-l=x-l得：得： 式中：式中：y-概率密度；概率密度；x-測量值（隨機變量）；測量值（隨機變量）； -均方

31、根偏差（標準誤差）；均方根偏差（標準誤差）； l-真值（隨機變量真值（隨機變量x的數(shù)學(xué)期望）；的數(shù)學(xué)期望）； -隨機誤差（隨機變量），隨機誤差（隨機變量），=x-l。 2 2 () 2 1 ( ) 2 x l s yf xe 2 2 2 1 ( ) 2 yfe 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線為一條鐘形的曲線正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線為一條鐘形的曲線 （如圖（如圖11-1所示），說明隨機變量在所示），說明隨機變量在x=l或或=0 處的附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。處的附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。 圖圖 11-1 11-1 正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線 1

32、1.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 2. 2. 正態(tài)分布隨機誤差的數(shù)字特征正態(tài)分布隨機誤差的數(shù)字特征 算術(shù)平均值算術(shù)平均值 在實際測量時，真值在實際測量時，真值l不可能得到。但如果隨機誤差服不可能得到。但如果隨機誤差服 從正態(tài)分布，則算術(shù)平均值處隨機誤差的概率密度最大。從正態(tài)分布，則算術(shù)平均值處隨機誤差的概率密度最大。 對被測量進行等精度的對被測量進行等精度的n次測量，得次測量，得n個測量值個測量值x1，x 2，xn，它們的算術(shù)平均值為，它們的算術(shù)平均值為 算術(shù)平均值是諸測量值中最可信賴的，它可以作為等精算術(shù)平均值是諸測量值中最可信賴的，它可以作為等精 度多次測量的結(jié)果。度多次測量的結(jié)果。

33、12 1 11 (.) n ni i xxxxx nn 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 均方根偏差均方根偏差 上述的算術(shù)平均值是反映隨機誤差的分布中心，上述的算術(shù)平均值是反映隨機誤差的分布中心， 而均方根偏差則反映隨機誤差的分布范圍，它又而均方根偏差則反映隨機誤差的分布范圍，它又 稱為標準偏差或標準差。均方根偏差愈大，測量稱為標準偏差或標準差。均方根偏差愈大，測量 數(shù)據(jù)的分散范圍也愈大，所以均方根偏差數(shù)據(jù)的分散范圍也愈大，所以均方根偏差 可以描可以描 述測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果的精度。述測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果的精度。 均方根偏差均方根偏差 可由下式求?。嚎捎上率角笕。?式中：式中： - -第第i

34、 i次測量值。次測量值。 22 1 () n ii i xl nn i x 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 圖圖 11-2 11-2 為不同為不同 下正態(tài)下正態(tài) 分布曲線。由圖可見：分布曲線。由圖可見： 愈小，分布曲線愈陡愈小，分布曲線愈陡 峭，說明隨機變量的峭，說明隨機變量的 分散性小，測量精度分散性小，測量精度 高；反之，高；反之， 愈大，分愈大，分 布曲線愈平坦，隨機布曲線愈平坦，隨機 變量的分散性也大，變量的分散性也大， 則精度也低。則精度也低。 圖圖112 112 不同不同 下正態(tài)分布曲線下正態(tài)分布曲線 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 在實際測量時，由于真值在實際測量

35、時，由于真值l l是無法確切知道的，用測是無法確切知道的，用測 量值的算術(shù)平均值可代替它，各測量值與算術(shù)平均量值的算術(shù)平均值可代替它，各測量值與算術(shù)平均 值之差值稱為殘余誤差，即值之差值稱為殘余誤差，即 用殘余誤差計算的均方根偏差稱為均方根偏差的估用殘余誤差計算的均方根偏差稱為均方根偏差的估 計值計值 s s，即，即: : ii vxx 22 ii 11 () 11 nn ii s xxv nn 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 通常在有限次測量時，算術(shù)平均值不可能等于被通常在有限次測量時，算術(shù)平均值不可能等于被 測量的真值測量的真值l l，它也是隨機變動的。，它也是隨機變動的。 設(shè)對被

36、測量進行設(shè)對被測量進行m m組的組的“多次測量多次測量”，各組所得，各組所得 的算術(shù)平均值的算術(shù)平均值 ， ， ，圍繞真值，圍繞真值l l有一定的有一定的 分散性，也是隨機變量。算術(shù)平均值分散性，也是隨機變量。算術(shù)平均值 的精度可的精度可 由算術(shù)平均值的均方根偏差由算術(shù)平均值的均方根偏差 來評定。它與來評定。它與 的的 關(guān)系如下：關(guān)系如下： 1 x s x n 2 x m x x x s 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 由上式可見，在測量條件一定的情況下，算術(shù)平均由上式可見，在測量條件一定的情況下，算術(shù)平均 值的均方根偏差值的均方根偏差 隨著測量次數(shù)隨著測量次數(shù)的增加而減小，的增加而減

37、小， 算術(shù)平均值愈接近期望值。算術(shù)平均值愈接近期望值。 但僅靠增大但僅靠增大值是不夠的，實際上測量次數(shù)越多，值是不夠的，實際上測量次數(shù)越多， 越難保證測量條件的穩(wěn)定，所以在一般精密測量中，越難保證測量條件的穩(wěn)定，所以在一般精密測量中， 重復(fù)性條件下測量的次數(shù)重復(fù)性條件下測量的次數(shù)大多少于大多少于1010，此時要提，此時要提 高測量精度，需采用其它措施（如提高儀器精度、高測量精度，需采用其它措施（如提高儀器精度、 改進測量方法等）。改進測量方法等）。 x 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 3. 3. 正態(tài)分布隨機誤差的概率計算正態(tài)分布隨機誤差的概率計算 因隨機變量符合正態(tài)分布，它出現(xiàn)的概率

38、就是正態(tài)分因隨機變量符合正態(tài)分布，它出現(xiàn)的概率就是正態(tài)分 布曲線下所包圍的面積。因為全部隨機變量出現(xiàn)的總布曲線下所包圍的面積。因為全部隨機變量出現(xiàn)的總 的概率是，所以曲線所包圍的面積應(yīng)等于，即：的概率是，所以曲線所包圍的面積應(yīng)等于，即： 隨機變量在任意誤差區(qū)間（隨機變量在任意誤差區(qū)間（a a，b b）出現(xiàn)的概率為）出現(xiàn)的概率為 式中，式中，p pa a為置信概率。為置信概率。 2 2 2 1 ( )1 2 x f x dvedx 2 2 2 1 ()1 2 x a pp avbedx 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 是正態(tài)分布的特征參數(shù)，誤差區(qū)間通常表示成是正態(tài)分布的特征參數(shù)，誤差區(qū)間

39、通常表示成 的倍數(shù)，如的倍數(shù)，如t t 。由于隨機誤差分布對稱性的特點，。由于隨機誤差分布對稱性的特點， 常取對稱的區(qū)間，即常取對稱的區(qū)間，即: : 式中：式中： t t置信系數(shù)；置信系數(shù)； t t置信區(qū)間（誤差限）。置信區(qū)間（誤差限）。 2 2 2 1 () 2 v t a t pptvtedv 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 表表 11-111-1給出幾個典型的給出幾個典型的t t值及其相應(yīng)的概率值及其相應(yīng)的概率 表表111 t111 t值及其相應(yīng)的概率值及其相應(yīng)的概率 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 隨機變量在隨機變量在t t范圍范圍 內(nèi)出現(xiàn)的概率為內(nèi)出現(xiàn)的概率為papa

40、， 則超出的概率稱為置則超出的概率稱為置 信度（也稱顯著性水信度（也稱顯著性水 平），用平），用 表示：表示： papa與與 關(guān)系見圖關(guān)系見圖 11-311-3。 1 a p 圖圖 113 pa113 pa與與 關(guān)系關(guān)系 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 從表從表 11-111-1可知，當可知，當t t=1=1時，時，pa=0.6827pa=0.6827，即測量結(jié)果，即測量結(jié)果 中隨機誤差出現(xiàn)在中隨機誤差出現(xiàn)在- - + + 范圍內(nèi)的概率為范圍內(nèi)的概率為68.27%68.27%， 而而| |v v| 的概率為的概率為31.73%31.73%。出現(xiàn)在。出現(xiàn)在-3 -3 +3+3 范圍內(nèi)范圍

41、內(nèi) 的概率是的概率是99.73%99.73%，因此可以認為絕對值大于，因此可以認為絕對值大于3 3 的誤的誤 差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個誤差稱為極限誤差差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個誤差稱為極限誤差 limlim。按照上面分析，測量結(jié)果可表示為：。按照上面分析，測量結(jié)果可表示為： 或：或： (0.6827) a x xxp 3(0.9973) a x xxp 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 例例111：有一組測量值為：有一組測量值為237.4、237.2、237.9、237. 1、 238.1、 237.5、 237.4、237.6、 237.6、 237.4， 求測量結(jié)果。求測量結(jié)果

42、。 解：將測量值列于下表：解：將測量值列于下表： 序 號 測量值xi殘余誤差vi 1237.4-0.120.014 2237.2-0.320.10 3237.90.380.14 4237.1-0.420.18 5237.10.580.34 6237.5-0.020.00 7237.4-0.120.014 8237.60.080.0064 9237.60.080.0064 10237.4-0.120.014 2 i v 52.237x816. 0 2 i v0 i v 2 0.816 0.30 110 1 i s v n 0.30 0.09 10 s x n 測量結(jié)果為：測量結(jié)果為： x x=2

43、37.52=237.520.09 0.09 （papa=0.682 7=0.682 7） 或：或： x x=237.52=237.523 30.09=237.520.09=237.520.27 0.27 （papa=0.9973=0.9973） 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 4 4）不等精度測量的權(quán)與誤差）不等精度測量的權(quán)與誤差 前面講述的內(nèi)容是等精度測量的問題，即多次重復(fù)測前面講述的內(nèi)容是等精度測量的問題，即多次重復(fù)測 量得到的各測量值具有相同的精度，這些測量值可用量得到的各測量值具有相同的精度，這些測量值可用 同一個均方根偏差同一個均方根偏差 值來表征，或者說具有相同的可信值來表

44、征，或者說具有相同的可信 度。度。 嚴格地來說，絕對的等精度測量是很難保證的，但是嚴格地來說，絕對的等精度測量是很難保證的，但是 對于條件差別不大的測量，一般都當作等精度測量對對于條件差別不大的測量，一般都當作等精度測量對 待。某些條件的變化，如測量時溫度的波動等，只作待。某些條件的變化，如測量時溫度的波動等，只作 為誤差來考慮。因此，在一般測量實踐中，基本上都為誤差來考慮。因此，在一般測量實踐中，基本上都 屬等精度測量。屬等精度測量。 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 但在科學(xué)實驗或高精度測量中，為了提高測量但在科學(xué)實驗或高精度測量中，為了提高測量 的可靠性和精度，往往在不同的測量條件

45、下，的可靠性和精度，往往在不同的測量條件下， 用不同的測量儀表，不同的測量方法，不同的用不同的測量儀表，不同的測量方法，不同的 測量次數(shù)以及不同的測量者進行測量與對比，測量次數(shù)以及不同的測量者進行測量與對比， 則認為它們是不等精度的測量。則認為它們是不等精度的測量。 對于不等精度的測量，測量數(shù)據(jù)的處理不能套對于不等精度的測量，測量數(shù)據(jù)的處理不能套 用前面等精度測量數(shù)據(jù)處理的計算公式，需要用前面等精度測量數(shù)據(jù)處理的計算公式，需要 推導(dǎo)出新的計算公式。推導(dǎo)出新的計算公式。 下面先引入一些基本概念。下面先引入一些基本概念。 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 “權(quán)權(quán)”的概念的概念 在不等精度測量

46、時，對同一被測量進行在不等精度測量時，對同一被測量進行m m組獨組獨 立的無系統(tǒng)誤差及粗大誤差的測量，得到立的無系統(tǒng)誤差及粗大誤差的測量，得到m m組組 測量列（進行多次測量的一組數(shù)據(jù)稱為一測量測量列（進行多次測量的一組數(shù)據(jù)稱為一測量 列）的測量結(jié)果及其誤差，由于各組測量條件列）的測量結(jié)果及其誤差，由于各組測量條件 不同，這些測量界結(jié)果不能同等看待。精度高不同，這些測量界結(jié)果不能同等看待。精度高 的測量列具有較高的可靠性，將這種可靠性的的測量列具有較高的可靠性，將這種可靠性的 大小稱為大小稱為“權(quán)權(quán)”。 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 “權(quán)權(quán)”可理解為各組測量結(jié)果相對的可信賴程度。測量

47、次數(shù)可理解為各組測量結(jié)果相對的可信賴程度。測量次數(shù) 多，測量方法完善，測量儀表精度高，測量的環(huán)境條件好，多，測量方法完善，測量儀表精度高，測量的環(huán)境條件好， 測量人員的水平高，則測量結(jié)果可靠，其權(quán)也大。權(quán)是相比測量人員的水平高，則測量結(jié)果可靠，其權(quán)也大。權(quán)是相比 較而存在的。權(quán)用符號較而存在的。權(quán)用符號p p表示，它有兩種計算方法：表示，它有兩種計算方法： 用各組測量列的測量次數(shù)用各組測量列的測量次數(shù)n n的比值表示：的比值表示： 用各組測量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示用各組測量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示 1212 : mm pppnnn 222 12 12 111 : m m ppp 11

48、.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值 在不等精度測量時，測量結(jié)果的最佳估計值用加權(quán)算在不等精度測量時，測量結(jié)果的最佳估計值用加權(quán)算 術(shù)平均值表示。加權(quán)算術(shù)平均值不同于一般的算術(shù)平術(shù)平均值表示。加權(quán)算術(shù)平均值不同于一般的算術(shù)平 均值，應(yīng)考慮各組測量列的權(quán)的情況。若對同一被測均值，應(yīng)考慮各組測量列的權(quán)的情況。若對同一被測 量進行量進行m m組不等精度測量，得到組不等精度測量，得到m m個測量列的算術(shù)平個測量列的算術(shù)平 均值均值 ， ， ，相應(yīng)各組的權(quán)分別為，相應(yīng)各組的權(quán)分別為p p1 1，p p2 2， p pm m，則加權(quán)算術(shù)平均值可用下式表示：，則加權(quán)算術(shù)平均值可用

49、下式表示： 11221 12 1 . . m ii mmi pm m i i x p x px px p x ppp p m x 1 x 2 x 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 加權(quán)算術(shù)平均值的標準誤差加權(quán)算術(shù)平均值的標準誤差 加權(quán)算術(shù)平均值的標準誤差反映了加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值的標準誤差反映了加權(quán)算術(shù)平均值 的估計精度。計算加權(quán)算術(shù)平均值的估計精度。計算加權(quán)算術(shù)平均值 的標準誤差的標準誤差 時，時， 也要考慮各測量列的權(quán)的情況，標準誤差可由也要考慮各測量列的權(quán)的情況，標準誤差可由 下式計算：下式計算： 式中，式中，v vi i為各測量列的算術(shù)平均值與加權(quán)算術(shù)平均值的差值為各測量

50、列的算術(shù)平均值與加權(quán)算術(shù)平均值的差值 。 px 2 1 1 (1) p m ii i mx i i pv mp px 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 11.2.2 11.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法 1. 1. 從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是在一定的測量條件下，測量值中含系統(tǒng)誤差是在一定的測量條件下，測量值中含 有固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤有固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤 差不具有抵償性，重復(fù)測量也難以發(fā)現(xiàn)，在工差不具有抵償性，重復(fù)測量也難以發(fā)現(xiàn)，在工 程測量中應(yīng)特別注意該項誤差。程測量中應(yīng)特別注意該項誤差。 由

51、于系統(tǒng)誤差的特殊性，在處理方法上與隨機由于系統(tǒng)誤差的特殊性，在處理方法上與隨機 誤差完全不同。誤差完全不同。 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 有效地找出系統(tǒng)誤差的根源并減小或消除它的有效地找出系統(tǒng)誤差的根源并減小或消除它的 關(guān)鍵是如何查找誤差根源，這就需要對測量設(shè)關(guān)鍵是如何查找誤差根源，這就需要對測量設(shè) 備、備、 測量對象和測量系統(tǒng)作全面分析，明確其測量對象和測量系統(tǒng)作全面分析，明確其 中有無產(chǎn)生明顯系統(tǒng)誤差的因素，并采取相應(yīng)中有無產(chǎn)生明顯系統(tǒng)誤差的因素，并采取相應(yīng) 措施予以修正或消除。措施予以修正或消除。 由于具體條件不同，在分析查找誤差根源時并由于具體條件不同，在分析查找誤差根源時

52、并 無一成不變的方法，這與測量者的經(jīng)驗、水平無一成不變的方法，這與測量者的經(jīng)驗、水平 以及測量技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)。以及測量技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)。 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 我們可以從以下幾個方面進行分析考慮。我們可以從以下幾個方面進行分析考慮。 所用傳感器、所用傳感器、 測量儀表或組成元件是否準確可測量儀表或組成元件是否準確可 靠。比如傳感器或儀表靈敏度不足，儀表刻度靠。比如傳感器或儀表靈敏度不足，儀表刻度 不準確，變換器、放大器等性能不太優(yōu)良，由不準確，變換器、放大器等性能不太優(yōu)良，由 這些引起的誤差是常見的誤差。這些引起的誤差是常見的誤差。 測量方法是否完善。如用電壓表測量電壓

53、，電測量方法是否完善。如用電壓表測量電壓，電 壓表的內(nèi)阻對測量結(jié)果有影響。壓表的內(nèi)阻對測量結(jié)果有影響。 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 傳感器或儀表安裝、調(diào)整或放置是否正確合理。傳感器或儀表安裝、調(diào)整或放置是否正確合理。 例如：沒有調(diào)好儀表水平位置，安裝時儀表指例如：沒有調(diào)好儀表水平位置，安裝時儀表指 針偏心等都會引起誤差。針偏心等都會引起誤差。 傳感器或儀表工作場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)傳感器或儀表工作場所的環(huán)境條件是否符合規(guī) 定條件。定條件。 測量者的操作是否正確。例如讀數(shù)時的視差、測量者的操作是否正確。例如讀數(shù)時的視差、 視力疲勞等都會引起系統(tǒng)誤差。視力疲勞等都會引起系統(tǒng)誤差。 1

54、1.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 2. 2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差一般比較困難，下面只介紹幾種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差一般比較困難，下面只介紹幾種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤 差的一般方法。差的一般方法。 實驗對比法實驗對比法 這種方法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件從而進行不這種方法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件從而進行不 同條件的測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)固同條件的測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)固 定的系統(tǒng)誤差。例如，一臺測量儀表本身存在固定的系統(tǒng)定的系統(tǒng)誤差。例如，一臺測量儀表本身存在固定的系統(tǒng) 誤差，即使進行多次測量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用精度更高一誤差，

55、即使進行多次測量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用精度更高一 級的測量儀表測量，才能發(fā)現(xiàn)這臺測量儀表的系統(tǒng)誤差。級的測量儀表測量，才能發(fā)現(xiàn)這臺測量儀表的系統(tǒng)誤差。 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 殘余誤差觀察殘余誤差觀察 法法 這種方法是根這種方法是根 據(jù)據(jù) 1 1 測量值的殘測量值的殘 余誤余誤 差的大小和符號差的大小和符號 的變化規(guī)律，直的變化規(guī)律，直 接由誤差數(shù)據(jù)或接由誤差數(shù)據(jù)或 圖圖114 114 殘余誤差變化規(guī)律殘余誤差變化規(guī)律 誤差曲線圖形判誤差曲線圖形判 斷有無變化的系統(tǒng)誤差。圖中把殘余誤差按測量值斷有無變化的系統(tǒng)誤差。圖中把殘余誤差按測量值 先后順序排列，圖（先后順序排列，圖（a a）

56、的殘余誤差排列后有遞減的）的殘余誤差排列后有遞減的 變值系統(tǒng)誤差；圖（變值系統(tǒng)誤差；圖（b b）則可能有周期性系統(tǒng)誤差。）則可能有周期性系統(tǒng)誤差。 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 準則檢查法準則檢查法 目前已有多種準則供人們檢驗測量數(shù)據(jù)中是否含目前已有多種準則供人們檢驗測量數(shù)據(jù)中是否含 有系統(tǒng)誤差，不過這些準則都有一定的適用范圍。有系統(tǒng)誤差，不過這些準則都有一定的適用范圍。 如馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組，如馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組， 若若“vivi前前”與與“vivi后后”之差明顯不為零，則可之差明顯不為零，則可 能含有線性系統(tǒng)誤差。能含有線性系統(tǒng)誤差。 11

57、.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 阿貝檢驗法則檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布，阿貝檢驗法則檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布， 若偏離，則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。將測量若偏離，則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。將測量 值的殘余誤差按測量順序排列，且設(shè)值的殘余誤差按測量順序排列，且設(shè): : 若若 ，則可能含有變化的系統(tǒng)誤差。，則可能含有變化的系統(tǒng)誤差。 222 12n .avvv 2222 1223n-1nn1 .bvvvvvvvv（） （）（） （） 1 1 2 b an 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 3. 3. 系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除 在測量結(jié)果中進行修正在測量結(jié)果中進行修正 對于已知的系

58、統(tǒng)誤差，可以用修正值對測量結(jié)果進對于已知的系統(tǒng)誤差，可以用修正值對測量結(jié)果進 行修正；對于變值系統(tǒng)誤差，設(shè)法找出誤差的變化行修正；對于變值系統(tǒng)誤差，設(shè)法找出誤差的變化 規(guī)律，用修正公式或修正曲線對測量結(jié)果進行修正；規(guī)律，用修正公式或修正曲線對測量結(jié)果進行修正； 對未知系統(tǒng)誤差，則按隨機誤差進行處理。對未知系統(tǒng)誤差，則按隨機誤差進行處理。 消除系統(tǒng)誤差的根源消除系統(tǒng)誤差的根源 在測量之前，仔細檢查儀表，正確調(diào)整和安裝，使在測量之前，仔細檢查儀表，正確調(diào)整和安裝，使 用前一定要調(diào)零；防止外界干擾影響；選好觀測用前一定要調(diào)零；防止外界干擾影響；選好觀測 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 位置，

59、消除視差；選擇環(huán)境條件比較穩(wěn)定時進行位置，消除視差；選擇環(huán)境條件比較穩(wěn)定時進行 讀數(shù)等。讀數(shù)等。 檢測方法上消除或減小檢測方法上消除或減小 在實際測量中，采用有效的測量方法對于消除系在實際測量中，采用有效的測量方法對于消除系 統(tǒng)誤差也是非常重要的。在現(xiàn)有儀器設(shè)備的前提統(tǒng)誤差也是非常重要的。在現(xiàn)有儀器設(shè)備的前提 下，改進測量方法可提高測量的精確度。常用的下，改進測量方法可提高測量的精確度。常用的 幾種可消除系統(tǒng)誤差的測量方法有：替換法、對幾種可消除系統(tǒng)誤差的測量方法有：替換法、對 照法等。照法等。 11.2 測測量數(shù)數(shù)據(jù)的估計計和處處理 替換法是用可調(diào)的標準器具代替被測量接入檢測替換法是用可調(diào)的

60、標準器具代替被測量接入檢測 系統(tǒng)，然后調(diào)整標準器具，使檢測系統(tǒng)的指示與系統(tǒng)，然后調(diào)整標準器具，使檢測系統(tǒng)的指示與 被測量接入時相同，則此時標準器具的數(shù)值等于被測量接入時相同，則此時標準器具的數(shù)值等于 被測量值。被測量值。 替換法在兩次測量過程中，測量電路及指示器的替換法在兩次測量過程中，測量電路及指示器的 工作狀態(tài)均保持不變，因此檢測系統(tǒng)的精確度對工作狀態(tài)均保持不變，因此檢測系統(tǒng)的精確度對 測量結(jié)果基本上沒有影響，從而消除了測量結(jié)果測量結(jié)果基本上沒有影響，從而消除了測量結(jié)果 中的系統(tǒng)誤差；測量的精確度主要取決于標準已中的系統(tǒng)誤差；測量的精確度主要取決于標準已 知量，對指示器只要求有足夠高的靈敏