一元二次方程總復(fù)習(xí)說課材料

1、精品文檔第一部分：基礎(chǔ)復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué) (上 )第二章：一元二次方程一、中考要求 ：1經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型2能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力3了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)人并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想4經(jīng)歷在具體情境中估計(jì)一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力二、中考卷研究(一 )中考對知識點(diǎn)的考查：2009、2010 年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識點(diǎn)如

2、下表:序號所考知識點(diǎn)比率1一元二次方程的解法4%2一元二次方程的應(yīng)用47%(二 )中考熱點(diǎn)：本章多考查一元二次方程的解法及應(yīng)用，另外本章還多考查方程思想和轉(zhuǎn)化思想以及學(xué)生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析問題和解決問題的能力以及創(chuàng)新實(shí)踐能力根據(jù)已知方程編寫實(shí)際問題的應(yīng)用題也是中考熱點(diǎn)三、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策本章中方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，題型有填空、選擇、解答中考對數(shù)學(xué)思想方法的考查一方程的應(yīng)用將進(jìn)一步提高，對方程的應(yīng)用將會加大力度，一大批具有較強(qiáng)的時代氣息、格調(diào)清新、設(shè)計(jì)自然，緊密聯(lián)系日常實(shí)際生活的應(yīng)用題將會不斷涌現(xiàn)針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時應(yīng)掌握解方程的方法，還應(yīng)

3、在方程的實(shí)際應(yīng)用上多下功夫，加大力度，多觀察日常生活中的實(shí)際問題 (I) 考點(diǎn)突破 考點(diǎn) 1：一元二次方程的解法一、考點(diǎn)講解 ：1一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0(a 0）。注意： 判斷某方程是否為一元二次方程時，應(yīng)首先將方程化為一般形式。2一元二次方程的解法：直接開平方法：對形如 (x+m ） 2 =n（ n 0）的方程兩邊直接開平方而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的方法。配方法：用配方法解一元二次方程：ax2 bx+c=0(k 0）的一般步驟是： 化為一般形式；移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即

4、方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；化原方程為 (x+m ）2=n 的形式； 如果n 0 就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果 n 0，則原方程無解公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通過配方推導(dǎo)出來的一元二次方程的求根公式是bb24acx2a(b2 4ac 0)。步驟：把方程轉(zhuǎn)化為一般形式；確定 a，b，c 的值；求出 b24ac 的值，當(dāng)b24ac0 時代入求根公式。因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法理論根據(jù)：若ab=0，則 a=0 或 b=0。步驟是： 將方程右邊化為 0；將方程左邊分解為兩個一次因

5、式的乘積；令每個因式等于 0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解因式分解的方法： 提公因式、公式法、十字相乘法。3一元二次方程的注意事項(xiàng)：在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a 0因當(dāng)a=0 時，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程如關(guān)于x 的方程（m2 4 ）x 2+2mx+1=0 中，當(dāng) m=2 時就是一元一次方程了應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意：先化方程為一般形式再確定a，b，c 的值；若b24a0，則方程無解精品文檔精品文檔 利用因式分解法解方程時，方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如 2(x 4) 2=3（ x4）中，不能隨便約去 x

6、4。 注意：解一元二次方程時一般不使用配方法 （除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法4一元二次方程解的情況 b2 4ac 0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； b2 4ac=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； b2 4ac 0方程沒有實(shí)數(shù)根。解題小訣竅：當(dāng)題目中含有 “兩不等實(shí)數(shù)根”“兩相等實(shí)數(shù)根”“沒有實(shí)數(shù)根”時，往往首先考慮用 b2 4ac 解題。主要用于求方程中未知系數(shù)的值或取值范圍。5 根與系數(shù)的關(guān)系:韋達(dá)定理對于方程 ax2 bx+c=0(a 0）來說， x 1 +x2 =bc，x1 x 2=。利用韋達(dá)定理可以求一些代aa數(shù)式的值，如 x 2x2(x1

7、x) 22 xx2122111x1 x2。x1x2x1x2解題小訣竅： 當(dāng)一元二次方程的題目中給出一個根讓你求另外一個根或未知系數(shù)時，可以用韋達(dá)定理。二、經(jīng)典考題剖析 ：【考題 1 1】下列方程是關(guān)于x 的一元二次方程的是（ ）A ax2 bx+c=0B. k 2 x 5k+6=01D.( k 2 3) x 2 2x+1=0C.3x2 2x+ =0x答案： D?！究碱} 1 2】解方程： x22x3=0解： x22x3=0 ，（ x 1） (x+ 3)=0，即x l=0或 x+3=0所以 x1=1， x2 =3【考題 1 3】（2009、青島，6 分）已知方程 5x2+kx 10=0 一個根是

8、5，求它的另一個根及 k 的值10解：設(shè)方程的另一根是x，那么，5x152,所以 x 1= 2,又因?yàn)?2+(-5)k , 所以 525555k+( 5)= 5 5，所以 k=23.2答：方程的另一根是5 ，k 的值是 23點(diǎn)撥：利用根與系數(shù)的關(guān)系來解三、針對性訓(xùn)練：( 分鐘 ) (答案：)1、下列方程中，關(guān)于x 的一元二次方程是（）A.3(x1)22(x 1)B. 12120xyC.ax2bxc0D.x22 xx212、若 2x23與2x4互為相反數(shù)，則 x的值為( )11A 2B、2C、 2D、 23、用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A. x2- 2x- 99=0 化為 ( x-

9、1)2 =100B.x2+8x+9=0 化為 (x+4) 2=2527281C.2t -7t-4=0化為(t)416D.3y 2-4y-2=0化為 ( y2) 210394、關(guān)于 x 的一元二次方程(m1) x2xm22m3 0 的一個根為 x=0，則 m 的值為（）A m=3 或 m=1B m=3 或 m= 1Cm= 1D m=35、(2009 濟(jì)南 )若 x1 ，x2 是方程 x 2 5x+6=0 的兩個根，則 x1 +x 2 的值是（ ）A .1B.5C. 5D.66、(2009 眉山 )若 x 1 ， x2是方程 x2 3x 1=0 的兩個根，則11 的值為（）x1x2A.3B. 31

10、1C.D337、(2009 濰坊 )若 x 1 ， x2是方程 x2 6x+k 1=0的兩個根，且x12x2224 ，則 k 的值為（）A.8B. 7C.6D.58、(2009 成都 )若關(guān)于 x 的方程 kx 2 2x 1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是（）A. k 1B. k 1 且 k0C. k 1D. k 1 且 k 09、已知一元二次方程x2 +2x8=0 的一根是 2，則另一個根是 _.10、(2009 泰安 )若關(guān)于 x 的方程 x 2 +（ 2k+1）x+2 k2 =0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 _精品文檔精品文檔11、解方程：(1) 2(2x3)2 32

11、;(2)3 y( y1)2( y1) ;(3) 3(4x29) (2x 3)=0;(4)x26x+8=012、 (2009鄂州 ) 關(guān)于 x 的方程 kx2 +(k+2)x+k =04有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，(1)求 k 的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù) k 使方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于 0？若存在求出 k 的值；不存在說明理由?？键c(diǎn) 2：一元二次方程的應(yīng)用一、考點(diǎn)講解：1構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型，常見的模型如下： 與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用：如幾何圖形面積模型、勾股定理等；有關(guān)增長率的應(yīng)用：此類問題是在某個數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長（降低）兩次得到新數(shù)據(jù)，常見的等量關(guān)系是 a(1 x）2=b，其中 a 表

12、示增長（降低）前的數(shù)據(jù)， x 表示增長率（降低率） ，b表示后來的數(shù)據(jù)。 注意： 所得解中，增長率不為負(fù)，降低率不超過 1。經(jīng)濟(jì)利潤問題：總利潤 =（單件銷售額單件成本）銷售數(shù)量；或者，總利潤 =總銷售額總成本。動點(diǎn)問題：此類問題是一般幾何問題的延伸，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后，要想辦法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。2注重解法的選擇與驗(yàn)根：在具體問題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要對方程的解注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性二、經(jīng)典考題剖析 ：C【考題 1】（ 2009、深圳南山區(qū)）課外植物小組準(zhǔn)備利用學(xué)校倉庫旁的一塊空地，開

13、辟一個面積為130 平方米的花圃（如圖 121），打算一面利用長為 15 米的倉庫墻面，三面利用長為33 米的舊圍欄，求花圃的長和寬解：設(shè)與墻相接的兩邊長都為 x 米，則另一邊長為 33 2x米，依題意得 x33 2 x 130 ，2x233x130 0 x110x2132又 當(dāng) x110 時， 332x13當(dāng) x213 時， 33 2x20 152 x13 不合題意，舍去 x102答：花圃的長為13 米，寬為 10 米【考題 2】（ 2009、襄樊）為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10 平方米提高到12.1 平方米，若每年的增長率相同，則年

14、增長率為（）A. 9B.10C. 11 D.12 2解：設(shè)年增長率為 x，根據(jù)題意得 10(1+x ）=12.1，解得 x 1=0.1 ，x2 = 2.1因?yàn)樵鲩L率不為負(fù)，所以 x=0.1 。故選 D?！究碱} 3】（2009、海口）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果 如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價 1 元，日銷售量將減少 20 千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利 6000 元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x 元，依題意，得(500 2 0 x) （ 10+x ） =6000 整理，得 x2

15、 15x 50=0解這個方程， x1=5，x2=10要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取 x=5 答：每千克應(yīng)漲價 5 元點(diǎn)撥：此類經(jīng)濟(jì)問題在設(shè)未知數(shù)時，一般設(shè)漲價或降價為未知數(shù)；應(yīng)根據(jù)“要使顧客得到實(shí)惠”來取舍根的情況【考題 4】如圖，在 ABC中， B=90， AB=5，BC=7，點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)開始沿 AB邊向點(diǎn) B 點(diǎn)以 1cm/s 的速度移動，點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)開始沿 BC邊向點(diǎn) C以2cm/s 的速度移動 .（ 1）如果點(diǎn) P、Q 分別從 A、 B 兩點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘， PBQ的面積等于 4？（ 2）如果點(diǎn) P、Q 分別從 A、 B 兩點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘， PQ的長度等于 5？精品文

16、檔精品文檔CQBPA解：（ 1）設(shè)經(jīng)過 x 秒鐘， PBQ的面積等于 4，則由題意得 AP=x，BP=5x ，BQ=2x,11由BP BQ=4，得（5x ） 2x=4，22解得， x1=1， x2 =4當(dāng) x=4 時，BQ=2x=87=BC，不符合題意。 故 x=1（ 2）由 BP2 +BQ2 =5 2 得（ 5x）2 +（ 2x）2 =5 2 ,解得 x1=0（不合題意）， x2 =2所以 2 秒后， PQ的長度等于5。三、針對性訓(xùn)練：( 分鐘 ) (答案：)1小明的媽媽上周三在自選商場花10 元錢買了幾瓶酸奶，周六再去買時，正好遇上商場搞酬賓活動，同樣的酸奶，每瓶比周三便宜05 元，結(jié)果小

17、明的媽媽只比上次多花了2 元錢，卻比上次多買了2 瓶酸奶，問她上周三買了幾瓶？2合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)： “寶樂”牌童裝平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價 4 元，那么平均每天就可多售出8 件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200 元，那么每件童裝應(yīng)降價多少？3在寬為20 米、長為32 米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為 540 米 2，道路的寬應(yīng)為多少？20m32m4小紅的媽媽前年存了5000 元一年期的

18、定期儲蓄，到期后自動轉(zhuǎn)存.今年到期扣除利息稅（利息稅為利息的20%），共取得5145 元. 求這種儲蓄的年利率 .（精確到0.1%）5如圖 12-3 ， ABC中， B=90，點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)開始沿 AB向點(diǎn) B 以 1cm/s 的速度移動，點(diǎn) Q從 B 點(diǎn)開始沿 BC邊向 C 點(diǎn)以 2cm/s 的速度移動。（ 1）如果 P、Q分別從 A、B 同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使 ABQ的面積等于 8cm2 ?(2) 如果 P、Q分別從 A、B 同時出發(fā)，并且 P 到B 后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)， Q 以 C 后又繼續(xù)在AC 邊上前進(jìn)，經(jīng)幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6 cm 2。解：依題意，得：1 （6

19、-x ） 2x=82解這個方程得：x 1=2，x2=4即經(jīng)過 2s，點(diǎn) P 到距離 B 點(diǎn) 4cm 處，點(diǎn) Q到距離 B 點(diǎn) 4cm處；經(jīng)過 4s，點(diǎn) P 到距離 B 點(diǎn) 2cm 處，點(diǎn) Q 到距離 B 點(diǎn) 8cm 處。故本小題有兩解。（ 2）設(shè)經(jīng)過 x 秒，點(diǎn) P 移動到 BC上，且有 CP=（ 14-x ）cm,點(diǎn) Q 移動到 CA上，且命名 CQ=（ 2x-8 ）cm，過 Q 作 QDCB于 D。 CQD CAB， QDAB ，即 QD=6(2x8) 。2x 8AC10依題意，得：1 （14-x ） 6(2 x8) =12.6 ，210解這個方程得：x 1=7，x2=11經(jīng)過 7s，點(diǎn)

20、P 在 BC距離 C 點(diǎn) 7cm 處，點(diǎn) Q在 CA 上距離 C 點(diǎn) 6cm 處，使 S PCQ=12.6cm2經(jīng)過 11s，點(diǎn) P 在 BC距離 C 點(diǎn) 3cm 處，點(diǎn) Q 在CA上距離 C 點(diǎn) 14cm 處， 140, 點(diǎn) Q 已超出CA范圍，此解不存在。故本題只有一解。 (II)2010 年新課標(biāo)中考題一網(wǎng)打盡 【回顧 1】（ 2010、紹興， 4 分）鐘老師出示了小黑精品文檔精品文檔板上的題目 (如圖 12 2）后，小敏回答： “方程有一根為 1”，小聰回答：“方程有一根為 2”則你認(rèn)為（ ）A 只有小敏回答正確B 只有小聰回答正確C兩人回答都正確D 兩人回答都不正確【回顧 2】（ 2

21、010、河北， 2 分）解一元二次方程x2x 12=0，結(jié)果正確的是（）A x1= 4， x2 =3Bx 1=4，x 2= 3Cx 1= 4， x2 =3D x1 =4， x2 =3【回顧 3】（2010、安徽， 4 分）方程x( x 3) ( x3) 解是（ ）A x1=1B x1=0， x2 = 3C x1 =1， x2 =3D x1=1 ， x2 =3【回顧 4】（ 2010、杭州， 3 分）若 t 是一元二次方程 ax2 bx+c=0(a 0）的根，則判別式=b24ac和完全平方式 M=(2a+b) 2 的關(guān)系是（）A =MB MC MD大小關(guān)系不能確定【回顧 5】（ 2010、湖州，

22、3 分）方程 x 2 (x1) 0的根是（）A 0B 1C0， 1D0，1【回顧 6】（2010、湖州， 3 分）已知一元二次方程x 2 2x 7=0 的兩個根為 x 1， x2，則 x 1 + x 12 的值為（）A2B2C 7D 7【回顧 7】（2010、溫州）已知 x1 、x2是方程 x2113x10 的兩個實(shí)數(shù)根，則 x1 x2的值是( )1A、 3B、 3C、3D 、1【回顧8】（2010、溫州）用換元法解方程(x2 x)2 (x2 x)6 時，如果設(shè) x 2 xy ，那么原方程可變形為（ ）A 、 y 2 y 60B 、y2 y 60C、 y2 y6 0D 、y2 y 60【回顧

23、9】（ 2010、嘉峪關(guān)， 3分）方程 x2 5x=0的根是（）A0B0，5C5，5 D5【回顧 10】（ 2010、嘉峪關(guān)， 3分）若關(guān)于 x 的方程 x2 2x k=0 有實(shí)數(shù)根，則（）A k 1，B k 1C k 1D k 1【回顧 11】（2010、金華）如果一元二次方程x2 4x 20 的兩個根是x1，x2，那么 x1 x2 等于（）A.4B.4C.2D.2【回顧12】（ 2010、金華）用換元法解方程(x2 x) x2 x6 時，設(shè) x2 x y ，那么原方程可化為（ ）A. y 2 y 60B.y2 y 60C. y 2y6 0D.y2 y 60【回顧13】（2010、衢州）設(shè)

24、x1，x2 是方程 2x2+3x-2=0的兩個根，則 x 1+x2 的值是()22A-3B3C 3D 3【回顧14】（ 2010、衢州）方程 x 3-x=0 的解是（ ）A 0，1B 1，-1C0，-1D0， 1， 1【回顧15】（ 2010、嘉峪關(guān)）用換元法解方程(x)25x4 0時，若設(shè)x=y,則原方程 _x1x1x+1【回顧16】（ 2010、杭州， 4 分）兩個數(shù)的和為 6，差（注意不是積）為8，以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是 _【回顧17】（ 2010、江西）方程 x2 x=0 的解是_【回顧18】（ 2010、，內(nèi)江）等腰 ABC 中，BC=8 ，AB 、BC 的長是關(guān)于 x 的方

25、程 x2 10x+m= 0 的兩根，則 m 的值是 _.【回顧19】（2010、南充）關(guān)于 x 的一元二次方程2+2 x+1=0 的兩個根同號，則a 的取值范圍是ax_.【回顧20】（ 2010、衢州）解方程2x 2 -9x+5=x-3【回顧 21】（ 2010、金華）解方程：x3 2x2 3x0.y=x+1【回顧 22】（ 2010、湖州）解方程組：x 2 +y 2 =5【回顧 23】（ 2010、自貢）解方程： 2（ x 1）2 +5（ x l）+2=0 【回顧 24】（ 2010、重慶）解方程：x2 2x 2=0【回顧 25】（ 2010、武漢）解方程： x2 +5 x+3=0 【回顧

26、26】（2010、麗水）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2( k1)x 6 0 的一個根是2，求方程的另一根和k 的值精品文檔精品文檔【回顧27】（ 2010、嘉峪關(guān)，7 分）已知關(guān)于x 的【備考7】關(guān)于 x 的方程 1 x 2(m 3) x m20一元 二次方程 (k 4) x23x k 23k404有兩個不相等的實(shí)根，那么m 的最大整數(shù)是（）的一個根為 0，求 k 的值A(chǔ) 2B 1C0D l【回顧28】（2010、河南）要到玻璃店配一塊面積（二）填空題（每題4 分，共 16 分）為 1. 21m2 的正方形玻璃，那么該玻璃邊長為【備考 8】已知一元二次方程x2 3x+1=0 的兩個根_為

27、x 1，x2 ，那么（1+ x 1）（1+ x 2）的值等于 _.【回顧29】（ 2010、南昌， 3分）如圖 1 23為【備考9】已知一個一元二次方程2x +px+l=0 的一長方形時鐘鐘面示意圖，時鐘的中心在長方形對個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則 P 的值是角線的交點(diǎn)上，長方形的寬為20 厘米，鐘面數(shù)_.字 2在長方形的頂點(diǎn)處，則長方形的長為【備考 10】（ 2009、襄樊）如圖，在 ABCD 中，_厘米AEBC 于 E，AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程x2+2x3=0 的根，則 ABCD的周長是 _(III)2011年中考題預(yù)測（80 分60 分鐘）(257）一、基礎(chǔ)經(jīng)典題( 44 分 )(一 )選擇題 (每題 4 分，共 28 分 )【備考 1】如果在 1 是方程 x 2+mx 1=0 的一個根，那么 m 的值為（）A2B3C1D 2【備考 2】方程 2 x( x3) 5(x3) 的解是（）A x 3 B.x5C .x13, x25D.x322【備考 3】若 n 是方程 x2mx n0的根，n 0，則 m+n 等于（）A7B 6C 1D 1【備考 4】關(guān)于 x 的方程 x2mxn0 的兩根中只有一個等于0，則下列條件中正確的是（）A m0， n 0Bm