有理數(shù)的乘方講義全

1、有理數(shù)的乘方引入:棋盤上的數(shù)學(xué) 古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國 王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個大臣的一個 要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧！第 1格放1粒米，第2 格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64 格。”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？！ ”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的 國庫里沒有這么多米！”設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)故事和問題情境，吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué) 生興趣和主動學(xué)習(xí)的欲望，營造一個讓學(xué)生主動思考、探索的氛圍。猜想第64格的米粒是多少？第64格=2 X 2

2、-X 2=263第1格：1第2格：2第3格：4=2 X 2=2 2第4格：8=2 X 2 X 2=2 3第5格：16= 2 X 2 X 2 X 2=2 4【知識點(diǎn)二】乘方的意義乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方na a a= aan讀作a的n次幕（或a的n次方）其中a是底數(shù)，n是指數(shù) 【例1】把下列各數(shù)寫成乘方的形式(1)( -6 )X( -6)X( -6)2(2廠222.333(3)變式訓(xùn)練讀出下列個數(shù)，并指出其中的底數(shù)和指數(shù)1）在（9） 7中,底數(shù)是，指數(shù)是，讀作，或讀作2）在83中，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作，或讀作;3 43）在- 中，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作；44）在一24中，底數(shù)是 ，

3、指數(shù)是 ；5 ）在5中,底數(shù)是，指數(shù)是 。【知識點(diǎn)三】有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正 數(shù)；【例2】計(jì)算 1)(-3) 42)-34433)431 .54)5)ii【例3】計(jì)算并對比(3)2= _(-1)2n=_【知識點(diǎn)四】32=(-1)2n-1 =科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的的定義：我們把大于10的數(shù)記成ax 10n的形式，其中a是整數(shù) 數(shù)位只有一位的數(shù)(即1 a10 ) ,n是正整數(shù)。這種記數(shù)法叫做 科學(xué)記數(shù)法。(1)引入：10 , 100 , 1000 , 10000，能寫成 10 ()2、( 2) 300=3 X 100=3 X 10 ()

4、3000=3 X 1000=3 X 10 ()30000=3 X 10000=3 X 10 ()3、160 000 000 000這個數(shù)可能表示為 ,(強(qiáng)調(diào)a的范圍)【例4】1、將下列大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示(1 )地球表面積約為510 000 000 000 000平方米，地球上陸地的面積大約為149000000 平方米；(2) 2002年，中國有勞動力約為 720000000 人，失業(yè)下崗人員約為14000000 人；每年新增勞動10000000 人，進(jìn)城找工的農(nóng)民約 120000000 人。2、下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù):1)2003 年 10 月 15 日，中國首次進(jìn)行載人航

5、天飛行，神舟五號飛船繞地球飛行了 14圈，行程約為6 X 105千米；(2) 一套辭海大約有1.7 X 107個字。( 3) 1972 年 3 月發(fā)射的“先驅(qū)者十號”是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器，至 2003 年 2 月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時，它離地球1.22 X 10一個有理數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)的立方是（）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù)C、正數(shù)或負(fù)數(shù)D、奇數(shù) 千米。課堂練習(xí)選擇題1 、 11 8 表示( )A、 11 個 8 連乘B 、 11 乘以 8C、 8 個 11 連乘相加2、 32 的值是()A、 9 B 、 9C、 6D 、 63、下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是()A、 3

6、2 與 2 3B、 2 3 與( 2) 3C、 32 與(3)2 D、(- 3 X 2)2 與3 X 22D 、 8 個別 14 、下列說法中正確的是( )A、 23 表示 2X 3 的積B 、任何一個有理數(shù)的偶次冪是正數(shù)C、 32與（-3）2互為相反數(shù)D、一個數(shù)的平方是-，這個數(shù)一定是2935、下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A、一 24 X 5 B、（1 2） X 5C、（1 24）X 5D、1 （3 X5）66、 如果一個有理數(shù)的平方等于（2）2，那么這個有理數(shù)等于（）A、 2 B、2 C、4 D、2 或27、 一個數(shù)的立方是它本身，那么這個數(shù)是（）A、0 B、0 或 1C、 1 或 1

7、D、0 或 1 或18、 如果一個有理數(shù)的正偶次幕是非負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、任何有理數(shù)24X ( 22) X ( 2) 3=(A、29B、一 29C、一 224224A.7285 X108 元B .72.85 X 10 10 元C .7.285 X 10 11 元D .0.7285 X 101214、廣東省2009年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃（草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.7.26 X 1010 元 B.72.6 X 109 元C.0.726 X1011 元 D .7.26 X1011 元15、據(jù)沈陽日報(bào)報(bào)道，今年前四個月遼

8、寧省進(jìn)出口貿(mào)易總值達(dá)164億美元.164億美元用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A .16.4 X 10 億美元 B .1.64 X 102 億美元 C .16.4 X 102 億美元D .1.64 X 103 億美元計(jì)算(1)233 2(2)323 22 2 2 2 323 421545 34262 4 3212232 231 302 372. 解下列方程:(1)5x= 15(2) 4x=20(3) 6x = 45(4) 7x=解答題1 、有一張厚度是 0.2 毫米的紙，如果將它連續(xù)對折 10 次，那么它會有多厚？2 、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次（由一個分裂成兩個） ，若這種 細(xì)菌由 1

9、 個分裂為 16 個，則這個過程要經(jīng)過多長時間？3. 你吃過“手拉面”嗎？如果把一個面團(tuán)拉開，然后對折，再拉開，再對折，如此往復(fù)下去，對折 10 次，會拉出多少根面條？4. 一只小蟲沿一條東西方向放著的木桿爬行， 先以每分鐘 2 5?米的速度向東爬行， 后來又 以這個速度向西爬行，試求它向東爬行 3 分鐘，又向西爬行 5? 分鐘后距出發(fā)點(diǎn)的距離5. 某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低 6 C.若該地地面溫度為21 C，高空某處溫度為39 C，求此處的高度是多少千米？探究題1、你能求出 0.125101 8102 的結(jié)果嗎 ?2、若a是最大的負(fù)整數(shù)，求a2000 a2001 a2002 a2003的值3、若a與b互為倒數(shù)，那么a2與b2是否互為倒數(shù)？ a3與b3是否互為倒數(shù)？4、若a與b互為相反數(shù)，那么a2與b2是否互為相反數(shù)？ a3與b3是否互為相反數(shù)？10、 兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的n次幕的值