橢圓專題復(fù)習(xí)講義(理附答案)

1、橢圓專題復(fù)習(xí)考點(diǎn)1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型1:橢圓定義的運(yùn)用L21短軸長(zhǎng)為J5，離心率e 的橢圓兩焦點(diǎn)為 Fl, F2,過(guò)Fl作直線交橢圓于 A B兩點(diǎn)，則 ABF的周長(zhǎng)3為 A.3B.6C.12D.24（）解析C.長(zhǎng)半軸a=3，A ABH的周長(zhǎng)為4a=12X22.已知P為橢圓2521上的一點(diǎn),16M , N分別為圓（x 3）2y21和圓（x 3）2 y2 4上的點(diǎn)，則PM PN的最小值為A. 5B. 7C. 13D. 15解析B.兩圓心C、D恰為橢圓的焦點(diǎn),| PC | PD | 10 , PM PN 的最小值為 10-1-2=7題型2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一

2、個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為4、. 2 4,求此橢圓方程.X2解析設(shè)橢圓的方程為2 2占1或x22y2b c1(ab 0),則a c 4( . 21),ab2b2a2 . 2 2abc解之得：a 4 . 2 , b=c= 4.則所求的橢圓的方程為2 x丄1或2 x2丄1321616324橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離 是3，求這個(gè)橢圓方程.ac 43a2罷站十七壬口出x2y2亠x2y2解析, b 3，所求方程為 +一=1或=1.a2cc0 (*)2 kmm2 1x1 + x2 = 2x2x1 +

3、x2=嚴(yán)，x1x2 =市 AP = 3PB A- x1= 3x2 : x1x2= 3x2、 2km m2 1消去 X2,得 3 (X1 + X2)2 + 4x1x2= 0,.3 (+ 2 ) 2+= 0整理得4k2m2+ 2m2 k2 2= 0m2= 4時(shí)，上式不成立;k2 =中,4 m2 12 2 21 1因匸3 2O.k2= 4mri0，一 1m-2或 1m2m2 2成立，所以（*）成立1 1即所求m的取值范圍為（一1, /U（寸,1）基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn),F是左焦點(diǎn) 則橢圓的離心率為31A -2C 52解析B .b)c1 a2 c22.設(shè)F1、F2為橢圓2x+/=1的

4、兩焦點(diǎn),解析A .S f1pf23| yP | 1 ,，直線AB1與BF交于D且（acBDB190 ,P在橢圓上，當(dāng) F1P巨面積為1時(shí)，PF1 PF2的值為（326P的縱坐標(biāo)為可，從而P的坐標(biāo)為（丁x-ix2y91的一條弦被A(4,2)平分,那么這條弦所在的直線方程:口曰.是2y0B. 2xy100 C.2xy 20D.x2y 82222y1x25y21，兩式相減得：X1x 4(y1Y2)y172 0,369369xX28,y14 ,y1目21y22A. x解析D.X1X22x3橢圓一364在 ABC 中,o90 ，tanB 4 .若以 AB為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,則該橢圓的離心率解析AB

5、4k,ACAB3k,BC 5k,e 人。bc5.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn) 若 心率為.解析. 3 1三角形三邊的比是1:3:2PFi F2 : PF2 Fi : F1PF2 1:2:3,則此橢圓的離6在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓2y21( a b 0)的焦距為2,以bO為圓心，a為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)2,0c作圓的兩切線互相垂直，則離心率e =解析、2 ac綜合提高訓(xùn)練2xa2心率e求橢圓方程27、已知橢圓2 y b2(ab 0)與過(guò)點(diǎn)A(2, 0)，B(0，1)的直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T,且橢圓的離解析直線l的方程為：1x 1 由已知2.a2 b23aa2 4b22yb21x2得:(b2

6、42)x24a2x a2a2b20由得:8已知A、a4(4ba2)(a2a2b2)0，即 a24 4b2b22故橢圓E方程為22y- 1丄2B分別是橢圓2x2a21的左右兩個(gè)焦點(diǎn),b2O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(=)在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)C是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對(duì)于 值。解析(1)：點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn) 二OM是厶PAB的中位線 又0MABC,求sin A sin Bsin CAB 二 PA AB1a2a2 b22解得a22,b21,c21 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 X y2=12b2 c2(2)t點(diǎn)C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) AC+