柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)及分析.docx

1、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)及分析哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政學(xué)院摘要：運(yùn)用熱力學(xué)第一定律，建立溫度場，利用微分方程在不同坐標(biāo)系的不同形式進(jìn)行分析問題關(guān)鍵詞：柱坐標(biāo) 球坐標(biāo) 導(dǎo)熱微分方程1. 柱坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程假定所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)，其導(dǎo)熱率，比熱容c和密度均為已知，并假設(shè)物體內(nèi)具有內(nèi)熱源。用單位體積單位時(shí)間內(nèi)所發(fā)出的熱量 qv(w/m *3)表示內(nèi)熱源的強(qiáng)度?；谏鲜龈黜?xiàng)假定，再從進(jìn)行導(dǎo)熱過程的物體中分割出一個(gè)微元體，如圖。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，對微元體進(jìn)行熱平衡分析，那么在d時(shí)間內(nèi)導(dǎo)入和導(dǎo)出微元體的凈熱量，加上內(nèi)熱源的發(fā)熱量，應(yīng)等于微元體熱力學(xué)能的增加，即導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱

2、量（）微元體內(nèi)熱源的發(fā)熱量（）微元體中熱力學(xué)能 的增加（） 下面分別計(jì)算式中、 三項(xiàng)： 在 d時(shí)間內(nèi)，沿 r 軸方向： 在 d時(shí)間內(nèi)，沿 軸方向： 在 d時(shí)間內(nèi)，沿 z軸方向：將 r、z 三個(gè)方向?qū)牒蛯?dǎo)出微元體的凈熱量相加得到 : I=+在 d時(shí)間內(nèi)，微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量為 = 在 d時(shí)間內(nèi)，微元體中熱力學(xué)能的增量為 =聯(lián)立I，III，II可得導(dǎo)熱微分方程在圓柱坐標(biāo)下的公式：2. 球坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程在球坐標(biāo)系中，從進(jìn)行導(dǎo)熱過程的物體中分割出一個(gè)微元體。在 d時(shí)間內(nèi)，沿 r 方向?qū)牒蛯?dǎo)出微元體的凈熱量 ：在 d時(shí)間內(nèi)，沿 方向?qū)牒蛯?dǎo)出微元體的凈熱量 ：在 d時(shí)間內(nèi)，沿 方向?qū)牒蛯?dǎo)出微元體的凈熱量 ：將 r、三個(gè)方向?qū)牒蛯?dǎo)出微元體的凈熱量相加得到 : I=+在 d時(shí)間內(nèi)，微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量為 = 在 d時(shí)間內(nèi)，微元體中熱力學(xué)能的增量為 =聯(lián)立I，II，III可得導(dǎo)熱微分方程在圓球坐標(biāo)下的公式：3. 總結(jié)得出當(dāng)分析同一個(gè)問題時(shí)，有多種不同的分析方法。使用不同的分析方法會(huì)使我們分析問題的過程不一樣，但是不會(huì)影響問題分析的結(jié)果。遇到不同的情況就要選擇不同的分析方法。就上述問題而言，當(dāng)分析的對象是一般平面物體，選擇直角坐標(biāo)系比較方便。但是當(dāng)所分析的對象為軸對稱物體（圓柱，圓筒或圓球），采用柱坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系更為方便。 參考文獻(xiàn)1. 傳熱學(xué)（第六版） 章熙民