初中幾何證明題思路

1、學習總結：中考幾何題證明思路總結 幾何證明題重點考察的是學生的邏輯思維能力，能通過嚴密的因為、所以邏輯將條件一步步轉化為所要證明的結論。這類題目出法相當靈活，不像代數(shù)計算類題目容易總結出固定題型的固定解法，而更看重的是對重要模型的總結、常見思路的總結。所以本文對中考中最常出現(xiàn)的若干結論做了一個較為全面的思路總結。 一、證明兩線段相等 1.兩全等三角形中對應邊相等。 2.同一三角形中等角對等邊。 3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。 4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。 5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。 6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。 7.角平

2、分線上任一點到角的兩邊距離相等。 8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。 9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。 10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。 1 11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。 12.兩圓的內（外）公切線的長相等。 13.等于同一線段的兩條線段相等。 二、證明兩角相等 1.兩全等三角形的對應角相等。 2.同一三角形中等邊對等角。 3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。 4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

3、5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。 6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。 7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 8.相似三角形的對應角相等。 9.圓的內接四邊形的外角等于內對角。10.等于同一角的兩個角相等 三、證明兩直線平行 1.垂直于同一直線的各直線平行。 2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平 2 行。 3.平行四邊形的對邊平行。 4.三角形的中位線平行于第三邊。 5.梯形的中位線平行于兩底。 6.平行于同一直線的兩直線平行。 7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比

4、例，則這條直線平行于第三邊。 四、證明兩直線互相垂直 1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。 2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。 3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。 4.鄰補角的平分線互相垂直。 5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。 6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。 7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的對角線互相垂直。 10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。 3 11.利用半圓上的圓周角是直角。 五、證明線段的和、差、倍、分 1.作兩條線段的和，證

5、明與第三條線段相等。 2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。 3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。 4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。 5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。 六、證明角的和、差、倍、分 1.作兩個角的和，證明與第三角相等。 2.作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。 3.利用角平分線的定義。 4.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。 七、證明兩線段不等 1.同一三角形中，大角對大邊。 2.垂線段最短。 3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊

6、之差小于第三邊。 4 4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。 5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。 6.全量大于它的任何一部分。 八、證明兩角不等 1.同一三角形中，大邊對大角。 2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。 3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。 4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。 5.全量大于它的任何一部分。 九、證明比例式或等積式 1.利用相似三角形對應線段成比例。 2.利用內外角平分線定理。 3.平行線截線段成比例。 4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。 5.與圓有關的比例定理-相交弦定理、切割

7、線定理及其推論。 6.利用比利式或等積式化得。 5 以上九項是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內容，只要掌握了對應的方法，再根據(jù)題目中的條件進行合理選擇，攻克難題不再是夢想！ 1過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角

8、相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理 有三

9、邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 34 等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊

10、） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 6 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，

11、如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等于360 49四邊形的外角和等于360 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）180 51、等腰三角形 三線合一 全等三角形 性質 對應角相等，對應變相等 判斷 hl 直角三角形中用 sas asa sss aas 直角三角形 一條直角邊為斜

12、邊的一半，那么那條直角邊所對的角為30，這有逆定理 斜邊上的中線為斜邊的一半 沒有逆定理 52、矩形 四角90，對角線相等且互相平分，為軸對稱和中心對稱圖像 53、菱形 對角線分別平分一組對角，對角相等，對角線垂直 54、平行四邊形 對角相等，對邊相等，對角線互 55.函數(shù)的定義 (1)函數(shù)的傳統(tǒng)定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量. (2)函數(shù)的近代定義：設A，B都是非空的數(shù)的集合，f:xy是從A到B的一個對應法則，那么從A到B的映射f:AB就叫做函數(shù)，記作yf(x)，其中xA，yB，原象集合A叫做函數(shù)f(x)的定義域，象集合C叫做函數(shù)f(x)的值域. 上述兩個定義實質上是一致的，只不過傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)，側重點不同.函數(shù)實質上是從集合A到集合B的一個特殊的映射，其特殊性