高思導(dǎo)引-四年級第十五講-加法原理與乘法原理教師版

1、第15講加法原理與乘法原理內(nèi)容概述理解加法原理和乘法原理，體會(huì)分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)的區(qū)別；能夠根據(jù)題目條件，對問題進(jìn)行合理的分類與分步；學(xué)習(xí)用標(biāo)數(shù)法解決各類路徑問題1阿奇去吃午飯，發(fā)現(xiàn)附近的中餐廳有9個(gè)，西餐廳有3個(gè)，日式餐廳有2個(gè)他準(zhǔn)備找一家餐廳吃飯，一共有多少種不同的選擇?【分析】9+3+2=142阿奇進(jìn)人一家中餐廳后，發(fā)現(xiàn)主食有3種，熱菜有20種他打算主食和熱菜各買1種，一共有多少種不同的買法?【分析】320=603老師要求冬冬在黑板上寫出一個(gè)減法算式，而且被減數(shù)必須是兩位數(shù)，減數(shù)必須是一位數(shù)，冬冬共有多少種不同的寫法?【分析】91010=9004傳說地球上有7顆不同的龍珠，如果找齊這7顆

2、龍珠，并且按照特定順序排成一行就會(huì)有神龍出現(xiàn)邪惡的沙魯找到了這7顆龍珠，但是他不知道排列的特定順序請問：運(yùn)氣不好的沙魯最壞要試幾次才能遇見神龍?【分析】7654321=50405用紅、黃、藍(lán)三種顏色給圖15-1的三個(gè)圓圈染色，一個(gè)圓圈只能染一種顏色，并且相連的兩個(gè)圓圈不能同色，一共有多少種不同的染色方法?【分析】321=66在圖152中，從“北”字開始，每次向下移動(dòng)到一個(gè)相鄰的字可以讀出“北京奧運(yùn)會(huì)”那么一共有多少種不同的讀法？【分析】2222=167運(yùn)動(dòng)會(huì)中有四個(gè)跑步比賽項(xiàng)目，分別為50米、100米、200米、400米，規(guī)定每個(gè)參賽者只能參加其中的一項(xiàng)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加這四個(gè)項(xiàng)目

3、，請問：(1)如果每名同學(xué)都可以任意報(bào)這四個(gè)項(xiàng)目，一共有多少種報(bào)名方法?(2)如果這四名同學(xué)所報(bào)的項(xiàng)目各不相同，一共有多少種報(bào)名方法?【分析】（1）4444=256（2）4321=248冬冬的書包里有5本不同的語文書、6本不同的數(shù)學(xué)書、3本不同的英語書請問：(1)如果從中任取1本書，共有多少種不同的取法?(2)如果從中取出語文書、數(shù)學(xué)書、英語書各1本，共有多少種不同的取法?【分析】（1）5+6+3=14（2）563=909如圖15-3，甲、乙兩地之間有4條路，乙、丙兩地之間有2條路，甲、丙兩地之間有3條路，那么從甲地去丙地一共有多少條不同的路線?【分析】42+3=11a?10圖15-4中有一個(gè)

4、從a到b的公路網(wǎng)絡(luò)，一輛汽車從行駛到b，可以選擇的最短路線一共有多少條【分析】56拓展篇1阿奇一家人外出旅游，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以坐飛機(jī)經(jīng)過網(wǎng)上查詢，出發(fā)的那一天中火車有4班，汽車有3班，飛機(jī)有2班他們乘坐這些交通工具，一共可以有多少種不同的選擇?【分析】4+3+2=92“imo”是“國際數(shù)學(xué)奧林匹克”的縮寫，要求把這三個(gè)字母涂上三種不同的顏色，且每個(gè)字母只能涂一種顏色現(xiàn)有五種不同顏色的筆，按上述要求能有多少種不同顏色搭配的“imo”?【分析】543=603書架上有三層書，第一層放了15本小說，第二層放了10本漫畫，第三層放了5本科普書，并且這些書各不相同請問：(1)如果從所有的書

5、中任取1本，共有多少種不同的取法?(2)如果從每一層中各取l本，共有多少種不同的取法?(3)如果從中取出2本不同類別的書，共有多少種不同的取法?【分析】（1）15+10+5=30（2）15105=750（3）1510+105+155=2754如圖15-5，從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有3條路，從甲地到丁地有2條路，從丁地到丙地有4條路如果要求所走路線不能重復(fù)，那么從甲地到丙地共有多少條不同的路線?【分析】33+24=175如圖15-6，四張卡片上寫有數(shù)字2、4、7、8從中任取三張卡片，排成一行，就可以組成一個(gè)三位數(shù)請問：一共可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)?其中有多少個(gè)不同的三位奇數(shù)?【分析】

6、（1）432=24（2）32=66奧運(yùn)場館實(shí)行垃圾分類處理每個(gè)地方放置五個(gè)垃圾桶，從左向右依次標(biāo)明：電池、塑料、廢紙、易拉罐、不可再造，如圖15-7.現(xiàn)在準(zhǔn)備把五個(gè)垃圾桶染成紅、綠、藍(lán)這3種顏色之一，要求相鄰兩個(gè)垃圾筒顏色不同，且回收廢紙的垃圾桶不能染成紅色，一共有多少種染色方法？【分析】22222=327如圖15-8，把a(bǔ)、b、c、d、e這五部分用4種不同的顏色染色，且相鄰的部分不能使用同一種顏色，不相鄰的部分可以使用同一種顏色請問：這幅圖共有多少種不同的染色方法?【分析】43222=968如圖15-9，用紅、藍(lán)兩種顏色來給圖中的小圓圈染色，每個(gè)小圓圈只能染一種顏色請問：(1)如果每個(gè)小圓圈

7、可以隨意染色，一共有多少種不同的染法?(2)如果要求關(guān)于中間那條豎線左右對稱，一共有多少種不同的染法?【分析】（1）29=512（2）27=1289甲、乙、丙、丁、戊五人要駕駛a、b、c、d、e這五輛不同型號的汽車會(huì)駕駛汽車a的只有甲和乙，汽車e必須由甲、乙、丙三人中的某一人駕駛，則一共有多少種不同的安排方案?【分析】22321=2410如圖15-10，4枚相同的棋子放人44的方格內(nèi)，每個(gè)方格只能放1枚，且要求每行每列最多只能放1枚，一共有多少種不同的放法?【分析】4321=2411圖15-11是一個(gè)階梯形方格表，在方格中放入5枚相同的棋子，使得每行、每列中都只有1枚棋子，這樣的放法共有多少種

8、?【分析】22221=1612如圖15-12和圖15-13，螞蟻在線段上爬行，只能按照箭頭的方向行走，請問：(1)按圖15-12所示，從a點(diǎn)走到b點(diǎn)的不同路線有多少條?(2)按圖15-13所示，從a點(diǎn)走到b點(diǎn)的不同路線有多少條?【分析】（1）5種（2）108超越篇1爸爸、媽媽帶阿奇去吃西餐餐廳里有米飯和面條2種主食，烤牛排、烤羊排和烤雞排3種主菜，奶油蘑菇湯1種湯，以及蛋糕和布丁2種甜點(diǎn)如果阿奇想要點(diǎn)1種主食1種主菜，湯和甜點(diǎn)可點(diǎn)可不點(diǎn)，而且種類不限請問：阿奇一共有多少種點(diǎn)菜方法?【分析】23(1+1+2+1+2+1)=482如圖15-14，在一個(gè)34的方格表內(nèi)放人4枚相同的棋子，要求每列至多

9、有1枚棋子，一共有多少種不同的放法?如果放人4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少種不同的放法?【分析】（1）3333=81（2）33334321=19443如圖15-15，將圖中的八個(gè)部分用紅、黃、綠、藍(lán)這4種不同的顏色染色，而且相鄰的部分不能使用同一種顏色，不相鄰的部分可以使用同一種顏色請問：這幅圖共有多少種不同的染色方法?【分析】43222222=7684用4種不同的顏色給圖15-16中的圓圈染色，有線段相連的兩個(gè)圓圈不能同色，一共有多少種不同的染色方法?【分析】4321+432+432+43=845一只甲蟲沿著圖15-17中的方格線從a爬到曰，每次只能向右爬一格或向上爬一格圖中畫著黑點(diǎn)的地方不能通過請問：這只甲蟲可以選擇多少條不同的路線?【分析】66種6王老師家裝修新房，需要2個(gè)木匠和2個(gè)電工現(xiàn)有木匠3人、電工3人，另有1人既能做木匠也能做電工要從這7人中挑選出4人完成這項(xiàng)工作，共有多少種不同的選法?【分析】33+33+33=277如圖15-18所示，一只小甲蟲要從a點(diǎn)出發(fā)沿著線段爬到b點(diǎn)，不能