單個一次函數(shù)的應(yīng)用蔡蒙丹0001

1、單個一次函數(shù)的應(yīng)用祭蒙丹八年級數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)1.掌握單個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用；2了解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.3.通過小組討論，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點掌握單個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用教學(xué)難點了解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有 的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系，如圖所示，結(jié)合圖象回答下列 問題(1) 農(nóng)民自帶的零錢是多少？(2) 試求降價前y與x之間的關(guān)系(3) 由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少？(4) 降價后他按每千克 0.4

2、元將剩余土豆售完，這時他手中 的錢(含備用零錢)是26元，試問他一共帶了多少千克土豆 意圖：通過與上一課時相似的問題，回顧舊知，導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)。效果：由于問題與上一課時問題相近，學(xué)生很快明確并解決了問題。第二環(huán)節(jié)：冋題解決內(nèi)容1:例1小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在“飛 瀑”見面，上午7： 00小聰乘電動汽車從“古 剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為 36km/h,小慧也于上午7： 00從“塔林”出發(fā), 騎電動自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為 26km/h.(1) 當(dāng)小聰追上小慧時，他們是否已經(jīng)過了 “草甸”？(2) 當(dāng)小聰?shù)竭_“飛瀑”時，小慧離“飛瀑” 還有多少km?分析：當(dāng)小聰追上小慧

3、時，說明他們兩個人的什么量是相同的？是否已經(jīng)過了 “草甸”該用什么量來表示？你會選擇用哪種方式來解決？圖象法？還是解析法？解：設(shè)經(jīng)過t時，小聰與小慧離“古剎”的路程分別為S1、S2，由題意得：Sl=36t ,S2=26t+10將這兩個函數(shù)解析式畫在同一個直角坐標(biāo)系上，觀察圖象，得兩條直線Si =36t，S2=26t+10 的交點坐標(biāo)為（1，36）這說明當(dāng)小聰追上小慧時，S1 =S2 =36 km，即離“古剎” 36km，已超過35km，也就是說，他 們已經(jīng)過了“草甸”當(dāng)小聰?shù)竭_“飛瀑”時，即 Si =45km，此時S2=42.5km .所以小慧離“飛瀑”還有45 42.5=2.5 （km ）

4、思考：用解析法如何求得這兩個問題的結(jié)果？小聰、小慧運行時間與路程之間的 關(guān)系式分別是什么（小聰?shù)慕馕鍪綖镾1 =36t，小慧的解析式為S2=26t+10 ） ?意圖：培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和探究能力， 調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識.通過問題串 的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型， 利用該函數(shù)圖象的特 征解決這個問題.在此過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能 力.說明：在這個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，如果學(xué)生入手感到困難，可用以下問題串引導(dǎo) 學(xué)生進行分析。兩個人是否同時起步？在兩個人到達之前所用時間是否相 同？所行駛的路程是否相同？出發(fā)地點是否相同？兩個人的速度各是多少？ 這個問題

5、中的兩個變量是什么？它們之間是什么函數(shù)關(guān)系？如果用S表示路 程, t表示時間，那么他們的函數(shù)解析式是一樣？他們各自的解析式分別是什 么？ 內(nèi)容2:深入探究例2我邊防局接到情報，近海處有一 可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅 速派出快艇B追趕（如圖），下圖中l(wèi)i，12 分別表示兩船相對于海岸的距離 s （海里） 與追趕時間t （分）之間的關(guān)系. 根據(jù)圖象回答下列問題：（1）哪條線表示B到海岸的距離與時間之間的 關(guān)系？解:觀察圖象，得當(dāng)t二0時，B距海岸0海里, 即S= 0,故1 i表示B到海岸的距離與追趕時間之 間的關(guān)系；（2）A, B哪個速度快？解：從0增加到10時，I 2的縱坐標(biāo)增加了 2

6、,而li的縱坐標(biāo)增加了 5,即10分 內(nèi)，A行駛了 2海里，B行駛了 5海里，所以B的速度快.（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A?解：可以看出，當(dāng)t = 15時，丨1上對應(yīng)點在丨2 上對應(yīng)點的下方，（4）如果一直追下去，那么B能否追上A? 解：如圖11, I 2相交于點P因此，如果一直追 下去，那么B 一定能追上A.（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其 進行檢查.照此速度，B能否在A逃到公海前將其攔截？ 解：從圖中可以看出，I i與li交點P的縱坐標(biāo)小于12, 這說明在A逃入公海前，我邊防快艇 B能夠追上A 意圖：培養(yǎng)學(xué)生良好的識圖能力，進一步體會數(shù)與形的 關(guān)系，建立良好的知識聯(lián)系.說

7、明：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐步形成了良好的識圖能 力.第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)1. 填空：兩圖中的（比較符合傳統(tǒng)寓言故事龜免賽跑中所描述的情節(jié).2. 根據(jù)1中所填答案的圖象填寫下表：線型主人公（龜或兔）到達時間（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）紅線綠線3根據(jù)1中所填答案的圖象求：(1 )龜免賽跑過程中的函數(shù)關(guān)系式(要注明各函數(shù)的自變量的取值范圍)；(2 )烏龜經(jīng)過多長時間追上了免子，追及地距起點有多遠的路程？4請你根據(jù)另一幅圖表，充分發(fā)揮你的想象，自編一則新的“龜免賽跑”的寓言故事，要 求如下：(1) 用簡潔明快的語言概括大意，不能超過200字；(2) 圖表中能確定的數(shù)值，在故事敘述中不得少于

8、3個，且要分別涉及時間、路和速度這 三個量.意圖：旨在檢測學(xué)生的識圖能力，可根據(jù)學(xué)生情況和上課情況適當(dāng)調(diào)整。說明：練習(xí)注意了問題的梯度，由淺入深，一步步引導(dǎo)學(xué)生從不同的圖象中獲取信息，對同學(xué)的回答，教師給予點評，對回答問題暫時有困難的同學(xué)，教師應(yīng)幫助他們樹立信心。第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的應(yīng)用， 在運用一次函數(shù)解決實際問題時， 可以直接 從函數(shù)圖象上獲取信息解決問題， 當(dāng)然也可以設(shè)法得出各自對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式， 然后借助關(guān) 系式完全通過計算解決問題。通過列出關(guān)系式解決問題時， 一般首先判斷關(guān)系式的特征，如 兩個變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系？當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時，可求出

9、函數(shù)解析式， 并運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進一步求得我們所需要的結(jié)果.意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)運用一次函數(shù)解決實際問題的主要方法。說明：讓學(xué)生暢所欲言，相互進行補充，盡量用自己的語言進行歸納總結(jié)。第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置作業(yè)：習(xí)題4.4六、教學(xué)設(shè)計反思(1 )設(shè)計理念函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容.在本節(jié)教學(xué)設(shè)計中， 進一步體現(xiàn)了“問題情境一一建立數(shù)學(xué)模型一一應(yīng)用與拓展”的模式讓學(xué)生從實際問題中抽象出函數(shù)及一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，進而利用一次函數(shù)及其圖象解決有關(guān)現(xiàn)實問題.(2 )突出重點、突破難點的策略本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的圖象和有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對有關(guān)知識進行應(yīng)用