2010高三數(shù)學(xué)滾動(dòng)測(cè)試題集合函數(shù)數(shù)列【舊人教版】

1、2010信陽(yáng)市二高高三數(shù)學(xué)滾動(dòng)練習(xí)(4)41若集合A= xx? 9x v 0, B=丿y| N * 則AQB中元素個(gè)數(shù)為().y A . 0個(gè)B . 1個(gè) C . 2個(gè)D . 3個(gè)2 函數(shù)y二，log0.5(4匚x)的定義域是()A . (-:，4)B. 3, 4C.( 3, 4)D . 3, 4)3.在等差數(shù)列a*中，若a3a5a7 a9an=100,則3a?-a的值為()A . 20B . 30C. 40D. 504.已知函數(shù)f(x) =ax3 - bx2 cx d的圖象如圖所示，那么(A. a0, bo, c0B. ao, c0C. ao, c0D. a0, b0)5 .已知 f(x)

2、=3x 1, (x R)，若f (x) - 4 |v a的充分條件是x -1 v b (a,b 0),則1, 0),則函數(shù)y = f (x - 2)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(a, b之間的關(guān)系是()/ b/ aabA . a -B . b D . a 33336.已知函數(shù)y =(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(A . ( 0, 3)B . (0, 一 1) C. (2, 1)D. (一 2, 1)1 17.對(duì)于x R，恒有仁? X)二f(2 X)成立，則f(X)的表達(dá)式可能是(A . f(x)=cotx B . f(x)二 tan 二x C . f(x)二 sin 二x D . f(x)二 cos二x8 .已知f(x)

3、是定義在- 1 , 1上的偶函數(shù)，且在(0 , 1上單調(diào)遞增，則不等式f (1 -X)： f (x2 -1)的解集是()A. (-2,1)B . (0, .2C . (0,1) U (1 2 D.不能確定9.函數(shù)y二f (2x -1)是偶函數(shù)，則函數(shù) y二f (2x 1)的對(duì)稱(chēng)軸是()A. x=110.（文科）已知函數(shù)11C . x= D. x =-2 2f(x)=2x的值域A,函數(shù)g(x)=2_2x(x 3C . a 一511.某中學(xué)生為了能觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年8月8日到銀行將自己積攢的零用錢(qián)存人a元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年

4、定期，到2008年奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕時(shí)（此時(shí)不再存錢(qián)）將所有的存款及利息全部取回，則可取 回錢(qián)的總數(shù)（元）為b . a(1 p)8a. a(1p)7二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線(xiàn)上2 1113. 數(shù)列 *an 中，a2,a2 =1,- 一(n _2)，則其通項(xiàng)公式為 an 二。an an + 4丄14. 已知f(x) =2x3 -6x2 a(a為常數(shù))在2, 2上有最小值3,那么f(x)在2，2上的最大值是.15. 已知函數(shù)f (x) = log1(-|x| 3)定義域是a,b (a,b z)，值域是-1,0，則滿(mǎn)足條件3的整數(shù)對(duì)(a,b)有對(duì)。16. 已知函數(shù)f

5、(x)定義在R上,存在反函數(shù)，且f (9) =18 ,若y二f (x T)的反函數(shù)是y = f tx 1),則 f (2008) = 三、解答題：本大題共 6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟22217. (滿(mǎn)分10分)已知sinx+siny=，求siny cos x的取值范圍3 318. (滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)二ax3 - bx2 -3x在x - _1處取得極值.(I)討論f (1)和f(-1)是函數(shù)f (x)的極大值還是極小值；(n)過(guò)點(diǎn) A(0, 16)作曲線(xiàn)y二f (x)的切線(xiàn)，求此切線(xiàn)方程.佃.(滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，bn為等比數(shù)列

6、， 且 ab1 ,b2(a2aj 二 R.(I)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；an(n)設(shè)Cn-，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.bn20.(滿(mǎn)分12分)某地區(qū)由于地震的影響，據(jù)估計(jì)，將產(chǎn)生 60100萬(wàn)難民，政府決定從 5 月13日起為該地區(qū)難民運(yùn)送食品.連續(xù)運(yùn)送15天，總共運(yùn)送21300t;第一天運(yùn)送1000t，第二天運(yùn)送1100t，以后每天都比前一天多運(yùn)送I00t，直到達(dá)到運(yùn)送食品的最大量，然后再每天遞減100t ;求在第幾天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量.221.(滿(mǎn)分12分)已知a 1,函數(shù)f(x)=loga(x -ax 2)在x 2,=：)時(shí)的值恒為正.(1) a的取值范圍, 2(2)記(1)中a的

7、取值范圍為集合 A,函數(shù)g(x)=log2(tx +2x2)的定義域?yàn)榧螧 .若AQB壬一，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.a 3222、(文科)(12分)函數(shù)f (x) x -ax x 1在x =捲及x = x2處有極值，3且1 ：竺空5X2O(1) 求a的取值范圍；(2) 當(dāng)a取最大值時(shí)，存在t R，使x 1, m (m . 1)時(shí)f (t - x) _ 56 x -耳恒成立,55試求m的最大值。22 (理科)(滿(mǎn)分12分)已知：，：是方程4x2 -4kx-1二0(kR)的兩個(gè)不等實(shí)根，函 數(shù)f (x)二2： _k的定義域?yàn)?_： / 1.x +1(1) 證明函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；(2)

8、 當(dāng)k = 0時(shí)，求函數(shù)f (x)的值域；7111(3 )在(2 )的條件下，設(shè)函數(shù)gx=x3ax 7（x2且aV.若對(duì)于任意使得g X2 = f xi成立，求a的取值范圍.2010數(shù)學(xué)試卷答案(4)123456789101112DDCABCCCBBCB、選擇題填空題13.14.15.516.1981解答題17.解：解析:/ siny =2si nx34.cos x= sinx cos312/ 1 sinx 13(si nx ) + 2 121即所求取值范圍為一，121，一 w sinx 13亠 si ny31 z117(sinx ) + 12212918. (I)解：f (x) =3ax2

9、2bx-3，依題意，f (1) = f(_1)=o,即3a+2b 3=0,解得a=1, b = 0.3a2b 3=0.7 -9f (x)二 x3 -3x, f (x)二 3x2 -3 二 3(x 1)(x -1).令 f (x) =0，得 x = 1, x =1.若 x (：，-1)(1,：)，則 f (x)0,故f(x)在(：，-1)上是增函數(shù)，f(x)在(1, r)上是增函數(shù).若 x ( -1, 1)，則 f (x) : 0，故 f (x)在(-1, 1)上是減函數(shù).所以，f(-1)=2是極大值；f(1)2是極小值.6分(n)解：曲線(xiàn)方程為 y=x3-3x，點(diǎn)A(0, 16)不在曲線(xiàn)上.設(shè)

10、切點(diǎn)為M(x0, y0)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足y0-3x0.因 f(x)=3(x1-1)，故切線(xiàn)的方程為y -y=3(x1-1)(x-x)8 分注意到點(diǎn) A (0, 16)在切線(xiàn)上，有 16 -(x； -3x) = 3(x； 1)(0 x。)化簡(jiǎn)得 x； = -8，解得 X。- -2.10分所以，切點(diǎn)為 M(-2, -2)，切線(xiàn)方程為9x-yT6 = 0.12分19. (I)當(dāng) n =1時(shí),a=2;當(dāng) n -2時(shí)，an =Sn -SnX -2n2 -2(n -1)2 =4n - 2,故an的通項(xiàng)公式為an = 4n -2,即an是a 2,公差d = 4的等差數(shù)列.3分1設(shè)*的通項(xiàng)公式為q,則dqd

11、 =b1,d =4, q .4故 bn = biqn 11-2 ,即bn的通項(xiàng)公式為bn 44n -2(2n 1)4n 12(2n -1)4,嚴(yán)24nJ -anbn1 2Tn = g c2 川川 G =1 3 45 423n 14Tn =1 4 3 45 4 -(2n -3)4(2n -1)4n,(2n -1)4n兩式相減得13Tn - -1 -2N42 43 川卷4心)(2n _1)4n(6n-5)4n 53 Tn 冷(6n-5)4n 5.91220.解：設(shè)在第n天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量，則前n天每天運(yùn)送的食品量是首項(xiàng)為分1000，公差為100的等差數(shù)列an =1000 (n -1) 100

12、=100n 900在其余15 -n天中，每天運(yùn)送的食品量是首項(xiàng)為100n 800，公差為-100的等差數(shù)列。依題意，得1000n n(n 1) 100 (100n 800)(15-n)(15-n)(14-n)(_100) =21300，仁 n 汨5 2整理化簡(jiǎn)得n2 -31 n 198 =0，解得n =9或n -22 （不合題意，舍去）11分答：在第9天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量12分21. ( 1)又函數(shù)X2 1x -ax 21在x 2,=）時(shí)恒成立.即a：x 在x 2,匸：）時(shí)恒成立.x5 .51155在2, F)上是增函數(shù)，所以(X * )min ,從而1：；a：.xx2252(2) A=(1

13、-),B=x|tx 2x -20.由于A,所以不等式tx2，2x-2 0有屬于A的解,2 2 ,即t 2 有屬于A的解.x x521221111112分又 1 : x :一 時(shí)，一 ：一 ：:1,所以 一2 -_ = 2() _ -,0).故 t * 25 xx2x x 22222 122、(文科)解：(1)由題得知 f (x) = ax - 2a 1 二根為 Xi, X2，且 Xi x 2,XiX2 :a“ x2lx21- 5:. xi, X2 同號(hào)，又 Xi x 2 0 Xi,X2 同為正數(shù)，由 1 -乞 5x1x1得x1:x2 二 5x X： 2 - 捲乞 5x1 整理得- x1 :：:

14、 13=x1x21人(2 -xja-一(x1- 2x1) = -(x1 - “ 1由心，1):19-1 ： a 一5二-時(shí)5時(shí)，364-f (t X) x -55(2)當(dāng) a18 .x - 1 518 .9 2 f (x) x592即一(t x)2 (t x) 155518 f (t _ x) = 9 (t _ x)2 _ 18 (t _ x) 155.364x55整理得x2-2(t 1)x t2t 1乞0該式在x三i1,m 1上恒成立把x =1, x = m代入上式得2 21 - 2(t 1) (t -1) 0 r -2(t 1)m (t -1)2 _ 0t 1 - 2t 二 m 込 t 1

15、 2 . t 當(dāng) t = 4 時(shí) m 有最大值 9 Ot 乞412 分22.(理科)解：(1)匚弩2,x(x2 +1)22k .k2 12 易知：當(dāng) x ：,訂時(shí),4x2 -4kx -1 乞 0, -2x2 2kx 2f (x) 一 02故f (x)在區(qū)間I: / 1上是增函數(shù)。 3分當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f(x)=T-由(1 )知函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)閒(x)f(-1), f(*- 2 2即 f(x)，對(duì)函數(shù)g x求導(dǎo)，得 g，x =3 x2 -a因此a ，當(dāng)4x _-2,1,g x 025二2x2 _x +_ 08x2 x 1 2x2 _x 5I 28.14、14x ： 1 -446.某

16、商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣(mài)出432件如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加， 且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值 x （單位：元,0泊豈21）的平方成正比.已知商品售價(jià)降低 2元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件.4. (12 分)二次函數(shù) f(xax2 bx c(： 0)對(duì)一切 R 都有 f (2 x)二 f (2 - x)，- 1 1 -解不等式 f 卩og1(x2+x+-) f |log 1 (2x.222(1) 將一個(gè)星期內(nèi)該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；(2) 如何定價(jià)才能使一個(gè)星期該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？解：(1)設(shè)商品降價(jià)X元，則每個(gè)星期多賣(mài)的商品數(shù)為kx 2a - b = -4

17、111，解得，若記商品在一個(gè)星期的獲利為 f (x)，則依題意有 f(x) =(30 -x-9)(432 kx2) = (21 - x)(432 kx2),又由已知條件，24二k22，于是有k=6 ,所以 f (x) =-6xa _b =33 126x2 -432x 9072, x 0,30.(2) 根據(jù)(1)，我們有 f (x) = -18x2 +252x-432 = 18(x-2)(x-12).當(dāng)x變化時(shí)，f (x)與f(x)的變化如下表:x(),2) 2(21122(12f(x -C+0f(x)極小極大匚故 x =12 時(shí)，f(x)達(dá)到極大值.因?yàn)?f(0)=9072，f (12 112

18、64，所以定價(jià)為18元能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.7. (本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)f(x)=x3 ax2bx(a,b R).311(1)若y = f (x)圖象上的點(diǎn)(1，- 一)處的切線(xiàn)斜率為一 4，求y = f (x)的3極大值；(2)若y = f (x)在區(qū)間1-1,2上是單調(diào)減函數(shù)，求a+b的最小值.a b=3， f (x)X3 _X2 _3x311 解.(1)v f(X) =x2 2ax-b，二由題意可知：f(1)=-4 且 f(1) = f (x) =x -2x -3 =(x 1)(x -3)令 f (x) =0，得 Xi =-1,X2 =3由此可知:x(嚴(yán)-1)-1(-1,3)3(3嚴(yán))f(x)+00+f (x)/極大值53極小值-9/ 當(dāng) x1 時(shí) , f(x) 取 極 大 值56分3(2)： y=f(x)在區(qū)間-1,2上是單調(diào)減函數(shù), f (xx2 2ax -10 在區(qū)間-1,2上恒成立根據(jù)二次函數(shù)圖像可知f。且 f 忙0，即二 00，2a b -1 _0 也即j4a b + 4 蘭 0作出不等式組表示的平面區(qū)域圖，可知1 13當(dāng)直線(xiàn)z二a b經(jīng)過(guò)交點(diǎn)P(- ,2)時(shí)，z = a b取得最小值z(mì)二-2二一2 22二z = ab 取得最小值為- 12分2k8. (本