第11章 狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波s

1、1 上世紀(jì)上世紀(jì)60年代初，由于工程控制領(lǐng)域的需要，產(chǎn)生了卡年代初，由于工程控制領(lǐng)域的需要，產(chǎn)生了卡 爾曼濾波爾曼濾波 (kalman filtering)。進(jìn)入。進(jìn)入70年代初，人們明確提出年代初，人們明確提出 了狀態(tài)空間模型的標(biāo)準(zhǔn)形式，并開(kāi)始將其應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。了狀態(tài)空間模型的標(biāo)準(zhǔn)形式，并開(kāi)始將其應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。 80年代以后，狀態(tài)空間模型已成為一種有力的建模工具。年代以后，狀態(tài)空間模型已成為一種有力的建模工具。許許 多時(shí)間序列模型，包括典型的線性回歸模型和多時(shí)間序列模型，包括典型的線性回歸模型和arima模型都模型都 能作為特例寫成狀態(tài)空間的形式，并估計(jì)參數(shù)值。在計(jì)量經(jīng)能作為特例寫成狀態(tài)

2、空間的形式，并估計(jì)參數(shù)值。在計(jì)量經(jīng) 濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，狀態(tài)空間模型被用來(lái)估計(jì)不可觀測(cè)的時(shí)間變量：濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，狀態(tài)空間模型被用來(lái)估計(jì)不可觀測(cè)的時(shí)間變量： 理性預(yù)期，測(cè)量誤差，長(zhǎng)期收入，不可觀測(cè)因素（趨勢(shì)和循理性預(yù)期，測(cè)量誤差，長(zhǎng)期收入，不可觀測(cè)因素（趨勢(shì)和循 環(huán)要素）。狀態(tài)空間模型在經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)領(lǐng)域其他方面的大量環(huán)要素）。狀態(tài)空間模型在經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)領(lǐng)域其他方面的大量 應(yīng)用請(qǐng)參見(jiàn)應(yīng)用請(qǐng)參見(jiàn) harvey（1989）和）和 hamilton（1994） 。 2 狀態(tài)空間模型一般應(yīng)用于多變量時(shí)間序列。設(shè)狀態(tài)空間模型一般應(yīng)用于多變量時(shí)間序列。設(shè) yt 是包含是包含 k 個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的 k 1 維可觀測(cè)向

3、量。這些變量與維可觀測(cè)向量。這些變量與 m 1 維向維向 量量 t 有關(guān)有關(guān)，。定義。定義“” (measurement equation) 或稱或稱“”(signal equation) 為為 (11.1.1) 其中：其中：t 表示樣本長(zhǎng)度，表示樣本長(zhǎng)度，zt 表示表示 k m 矩陣矩陣，稱為量測(cè)矩陣，稱為量測(cè)矩陣， dt 表示表示 k 1 向量，向量，ut 表示表示 k 1 向量，是均值為向量，是均值為0，協(xié)方差矩，協(xié)方差矩 陣為陣為 ht 的連續(xù)的不相關(guān)擾動(dòng)項(xiàng)，即的連續(xù)的不相關(guān)擾動(dòng)項(xiàng)，即 (11.1.2) , ttttt udzytt,2, 1， ttt ehuu)var(0)( 3 一

4、般地，一般地， t 的元素是不可觀測(cè)的，然而可表示成一階馬的元素是不可觀測(cè)的，然而可表示成一階馬 爾可夫爾可夫(markov)過(guò)程。下面定義過(guò)程。下面定義(transition equation) 或稱或稱(state equation)為為 (11.1.3) 其中：其中：tt 表示表示 m m 矩陣矩陣，稱為狀態(tài)矩陣稱為狀態(tài)矩陣，ct 表示表示 m 1 向量向量， rt 表示表示 m g 矩陣，矩陣， t 表示表示 g 1 向量，是均值為向量，是均值為0，協(xié)方差矩陣，協(xié)方差矩陣 為為 qt 的連續(xù)的不相關(guān)擾動(dòng)項(xiàng)，即的連續(xù)的不相關(guān)擾動(dòng)項(xiàng)，即 (11.1.4) 量測(cè)方程和狀態(tài)方程的擾動(dòng)項(xiàng)的協(xié)方差

5、矩陣用量測(cè)方程和狀態(tài)方程的擾動(dòng)項(xiàng)的協(xié)方差矩陣用 表示表示 , 1tttttt rct ttt eq)var(0)( tt,2, 1， t t t t q h u 0 0 var 4 量測(cè)方程中的矩陣量測(cè)方程中的矩陣 zt , dt , ht 與轉(zhuǎn)移方程中的矩陣與轉(zhuǎn)移方程中的矩陣 tt , ct , rt , qt 統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為。如不特殊指出，它們都。如不特殊指出，它們都 被假定為非隨機(jī)的。因此，盡管它們能隨時(shí)間改變，被假定為非隨機(jī)的。因此，盡管它們能隨時(shí)間改變， 但是都是可以預(yù)先確定的。對(duì)于任一時(shí)刻但是都是可以預(yù)先確定的。對(duì)于任一時(shí)刻 t，yt 能夠被能夠被 表示為當(dāng)前的和過(guò)去的表示為當(dāng)前的和

6、過(guò)去的 ut 和和 t 及初始向量及初始向量 0 的線性組的線性組 合，所以模型是線性的。合，所以模型是線性的。 5 (11.1.9) 其中：其中：e( t )=0，var( t)= 2，cov( t , t-s)=0, 通過(guò)定義狀態(tài)向量通過(guò)定義狀態(tài)向量 t =( yt , t ) 可以寫成狀態(tài)空間形式可以寫成狀態(tài)空間形式 量測(cè)方程量測(cè)方程： (11.1.10) 狀態(tài)方程狀態(tài)方程： (11.1.11) 這種形式的特點(diǎn)是不存在量測(cè)方程噪聲這種形式的特點(diǎn)是不存在量測(cè)方程噪聲。 ， 1 ttt y tt y)0, 1 ( ttt 1 00 10 1 tt,2, 1 6 例例11.2 二階自回歸模型二

7、階自回歸模型ar(2) (11.1.14) 其中：其中：e(ut) = 0，var(ut) = 2，cov(ut , ut-s) = 0, 考慮兩個(gè)可能的考慮兩個(gè)可能的 狀態(tài)空間形式狀態(tài)空間形式( k=1, m=2 )是是 (11.1.15) (11.1.16) 換一種形式換一種形式 (11.1.17) , tttt uyyy 2211 tt t t t u y y 0 1 0 1 1 2 1 12 tt t t t u y y 0 1 01 1 21 1 tt y)0,1 ( tt y)0,1 ( tt,2, 1 7 系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣 zt ，ht ，tt ，rt ，qt 可以依賴于一個(gè)可以

8、依賴于一個(gè) 的集合。狀態(tài)空間模型的一個(gè)主要的任務(wù)就是估計(jì)這些參數(shù)，的集合。狀態(tài)空間模型的一個(gè)主要的任務(wù)就是估計(jì)這些參數(shù)， 在例在例11.1的的ma(1)模型中的參數(shù)模型中的參數(shù) , 2 和例和例11.2的的ar(2)模型模型 中的參數(shù)中的參數(shù) 1， 2， 2 是未知的，這些參數(shù)將通過(guò)是未知的，這些參數(shù)將通過(guò) 向量向量 表示，并被稱為表示，并被稱為。超參數(shù)確定了。超參數(shù)確定了 模型的隨機(jī)性質(zhì)，在模型的隨機(jī)性質(zhì)，在 ct 和和 dt 中出現(xiàn)的參數(shù)僅影響確定性的可中出現(xiàn)的參數(shù)僅影響確定性的可 觀測(cè)變量和狀態(tài)的期望值。在狀態(tài)空間模型中可以引入外生觀測(cè)變量和狀態(tài)的期望值。在狀態(tài)空間模型中可以引入外生 變

9、量作為解釋變量，也可以引入變量作為解釋變量，也可以引入 yt 的延遲變量，這些都可以的延遲變量，這些都可以 放到放到 dt 中去。如果中去。如果 ct 或或 dt 是未知參數(shù)的一個(gè)線性函數(shù)，這些是未知參數(shù)的一個(gè)線性函數(shù)，這些 未知參數(shù)也可以作為狀態(tài)變量或者超參數(shù)的一部分元素。未知參數(shù)也可以作為狀態(tài)變量或者超參數(shù)的一部分元素。 8 由于各種各樣的外界沖擊和政策變化等因素的影響，經(jīng)濟(jì)由于各種各樣的外界沖擊和政策變化等因素的影響，經(jīng)濟(jì) 結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化，用結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化，用ols等固定參數(shù)模型：等固定參數(shù)模型： 表現(xiàn)不出來(lái)這種經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變化，因此，需要考慮采用表現(xiàn)不出來(lái)這種經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變化，因此，需

10、要考慮采用 (time-varying parameter model)。下面利用狀態(tài)空間模型。下面利用狀態(tài)空間模型 來(lái)構(gòu)造變參數(shù)模型。來(lái)構(gòu)造變參數(shù)模型。 量測(cè)方程：量測(cè)方程： 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程： ),( tt u , 0 0 , 0 0 2 q n ttttt uyzx ttt 1 ， ttt uyxtt,2, 1 tt,2, 1 9 xt 是具有隨機(jī)系數(shù)是具有隨機(jī)系數(shù) t 的解釋變量的集合，的解釋變量的集合，zt 是有固是有固 定系數(shù)定系數(shù) 的解釋變量集合，隨機(jī)系數(shù)向量的解釋變量集合，隨機(jī)系數(shù)向量 t 是對(duì)應(yīng)于是對(duì)應(yīng)于 (11.1.1)中的狀態(tài)向量，稱為可變參數(shù)。中的狀態(tài)向量，稱為可變參

11、數(shù)。 。假定變。假定變 參數(shù)參數(shù) t 的變動(dòng)服從于的變動(dòng)服從于ar(1) 模型（也可以簡(jiǎn)單地?cái)U(kuò)展為模型（也可以簡(jiǎn)單地?cái)U(kuò)展為 ar(p) 模型），擾動(dòng)向量模型），擾動(dòng)向量 ut , t 假定為相互獨(dú)立的，且服假定為相互獨(dú)立的，且服 從均值為從均值為0，方差為，方差為 2和協(xié)方差矩陣為和協(xié)方差矩陣為 q 的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。 10 當(dāng)一個(gè)模型被表示成狀態(tài)空間形式就可以對(duì)其應(yīng)用當(dāng)一個(gè)模型被表示成狀態(tài)空間形式就可以對(duì)其應(yīng)用 一些重要的算法求解。這些算法的核心是一些重要的算法求解。這些算法的核心是kalman濾波。濾波。 kalman濾波是在時(shí)刻濾波是在時(shí)刻 t 基于所有可得到的信息計(jì)算狀態(tài)基于所有

12、可得到的信息計(jì)算狀態(tài) 向量的最理想的遞推過(guò)程。向量的最理想的遞推過(guò)程。kalman濾波的主要作用是：濾波的主要作用是： 當(dāng)擾動(dòng)項(xiàng)和初始狀態(tài)向量服從正態(tài)分布時(shí)，能夠通過(guò)預(yù)測(cè)當(dāng)擾動(dòng)項(xiàng)和初始狀態(tài)向量服從正態(tài)分布時(shí)，能夠通過(guò)預(yù)測(cè) 誤差分解計(jì)算似然函數(shù)，從而可以對(duì)模型中的所有未知參誤差分解計(jì)算似然函數(shù)，從而可以對(duì)模型中的所有未知參 數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并且當(dāng)新的觀測(cè)值一旦得到，就可以利用數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并且當(dāng)新的觀測(cè)值一旦得到，就可以利用 kalman濾波連續(xù)地修正狀態(tài)向量的估計(jì)。濾波連續(xù)地修正狀態(tài)向量的估計(jì)。 11 以下設(shè)以下設(shè) yt 表示在表示在 t = t 時(shí)刻所有可利用的信息的信息時(shí)刻所有可利用的信息的信息

13、 集合，即集合，即 yt = yt , yt-1 , , y1 。狀態(tài)向量的估計(jì)問(wèn)題根。狀態(tài)向量的估計(jì)問(wèn)題根 據(jù)信息的多少分為據(jù)信息的多少分為3種類型：種類型： (1) 當(dāng)當(dāng) t t 時(shí)，超出樣本的觀測(cè)區(qū)間，是對(duì)未來(lái)狀態(tài)時(shí)，超出樣本的觀測(cè)區(qū)間，是對(duì)未來(lái)狀態(tài) 的估計(jì)問(wèn)題，稱為的估計(jì)問(wèn)題，稱為； (2) 當(dāng)當(dāng) t = t 時(shí)，估計(jì)觀測(cè)區(qū)間的最終時(shí)點(diǎn)，即對(duì)現(xiàn)在時(shí)，估計(jì)觀測(cè)區(qū)間的最終時(shí)點(diǎn)，即對(duì)現(xiàn)在 狀態(tài)的估計(jì)問(wèn)題，稱為狀態(tài)的估計(jì)問(wèn)題，稱為； (3) 當(dāng)當(dāng) t t 時(shí)，是基于利用現(xiàn)在為止的觀測(cè)值對(duì)過(guò)去時(shí)，是基于利用現(xiàn)在為止的觀測(cè)值對(duì)過(guò)去 狀態(tài)的估計(jì)問(wèn)題，稱為狀態(tài)的估計(jì)問(wèn)題，稱為。 12 進(jìn)一步，假定進(jìn)一

14、步，假定 at t-1 和和 pt t-1 分別表示以利用到分別表示以利用到 t-1 為止為止 的信息集合的信息集合 yt-1 為條件的狀態(tài)向量為條件的狀態(tài)向量 t 的條件均值和條件誤的條件均值和條件誤 差協(xié)方差矩陣，即差協(xié)方差矩陣，即 在本節(jié)假定系統(tǒng)矩陣在本節(jié)假定系統(tǒng)矩陣 zt , ht , tt , rt 和和 qt 是已知的，設(shè)是已知的，設(shè) 初始狀態(tài)向量初始狀態(tài)向量 0 的均值和誤差協(xié)方差矩陣的初值為的均值和誤差協(xié)方差矩陣的初值為 a0 和和 p0，并假定，并假定 a0 和和 p0 也是已知的。也是已知的。 )( 11 tttt eya )var( 11 tttt yp 13 考慮狀態(tài)空

15、間模型考慮狀態(tài)空間模型(11.1.1)和和(11.1.3)，設(shè)，設(shè) ，也是基于信息集合，也是基于信息集合 yt-1 的的 t-1 的的， pt-1 表示估計(jì)誤差的表示估計(jì)誤差的 m m 協(xié)方差矩陣，即協(xié)方差矩陣，即 (11.2.1) )( 11111 ttttt eaap 14 當(dāng)給定當(dāng)給定 at-1 和和 pt-1 時(shí)，時(shí)， t 的條件分布的均值由下式給定，的條件分布的均值由下式給定， 即即 (11.2.2) 在擾動(dòng)項(xiàng)和初始狀態(tài)向量服從正態(tài)分布的假設(shè)下，在擾動(dòng)項(xiàng)和初始狀態(tài)向量服從正態(tài)分布的假設(shè)下， t 的的 條件分布的均值條件分布的均值 at t-1 是是 t 在最小均方誤差意義下的一個(gè)最在

16、最小均方誤差意義下的一個(gè)最 優(yōu)估計(jì)量。估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣是優(yōu)估計(jì)量。估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣是 (11.2.3) 。 ttttt ct 11 aa tttttttt rqrtptp 11 15 一旦得到新的預(yù)測(cè)值一旦得到新的預(yù)測(cè)值 yt ，就能夠修正，就能夠修正 t 的估計(jì)的估計(jì) at t -1， (11.2.4) 和和 (11.2.5) 其中其中 (11.2.6) 上述上述 )( 1 1 11tttttttttttt dzyfzp aaa 1 1 11 tttttttttt pzfzppp tttttt hzpzf 1 tt,2, 1 16 給出一步向前狀態(tài)條件均值，我們還可以得到給出一步向前

17、狀態(tài)條件均值，我們還可以得到 ： （11.23） 一步向前預(yù)測(cè)誤差可以通過(guò)下面的公式得到：一步向前預(yù)測(cè)誤差可以通過(guò)下面的公式得到： （11.24） 預(yù)測(cè)誤差的方差被定義為；預(yù)測(cè)誤差的方差被定義為； （11.25） tt ttttttttt eedzyyy 1111 a)a()( ， ttttttt hzpzvf 1 )var( ,)a( ttttttttt uzyyv 11 tt,2, 1 tt,2, 1 17 kalman濾波的初值可以按濾波的初值可以按 a0 和和 p0 或或 a1 0 和和 p1 0 指指 定。這樣，每當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)觀測(cè)值時(shí)，定。這樣，每當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)觀測(cè)值時(shí)，kalman濾波提

18、供了濾波提供了 狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)。當(dāng)所有的狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)。當(dāng)所有的 t 個(gè)觀測(cè)值都已處理，個(gè)觀測(cè)值都已處理， kalman濾波基于信息集合濾波基于信息集合 yt ，產(chǎn)生當(dāng)前狀態(tài)向量和下，產(chǎn)生當(dāng)前狀態(tài)向量和下 一時(shí)間期間狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)。這個(gè)估計(jì)包含了產(chǎn)生一時(shí)間期間狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)。這個(gè)估計(jì)包含了產(chǎn)生 未來(lái)狀態(tài)向量和未來(lái)觀測(cè)值的最優(yōu)預(yù)測(cè)所需的所有信息。未來(lái)狀態(tài)向量和未來(lái)觀測(cè)值的最優(yōu)預(yù)測(cè)所需的所有信息。 18 平滑（平滑（smoothing）( t =t-1 , t-2 , , 1 ) (11.2.10) (11.2.11) 其中：其中：at|t , pt|t 是平滑的初值，由是平滑的初

19、值，由kalman濾波最后的迭代濾波最后的迭代 得到。得到。 還可以計(jì)算得到還可以計(jì)算得到 yt 的平滑估計(jì)和協(xié)方差矩陣的平滑估計(jì)和協(xié)方差矩陣 )( | 1 1 | 1|tt tttttt tt ttt ctptp aaaa t tttttttttt tt ttt| 1 | 1| 1| 1 1 | 1| )(ptpppptppp tttttt dzya ttttt zpzs 19 如果量測(cè)方程如果量測(cè)方程(11.1.1)的擾動(dòng)項(xiàng)和初始狀態(tài)向量服從多的擾動(dòng)項(xiàng)和初始狀態(tài)向量服從多 元正態(tài)分布，則元正態(tài)分布，則 yt 關(guān)于關(guān)于 yt-1 的條件分布也是正態(tài)的。且這個(gè)的條件分布也是正態(tài)的。且這個(gè) 條件

20、分布的均值和協(xié)方差矩陣可以直接由條件分布的均值和協(xié)方差矩陣可以直接由kalman濾波給定。濾波給定。 以信息集以信息集 yt-1 為條件，為條件， t 服從具有均值服從具有均值 at t 1 和協(xié)方差和協(xié)方差 矩陣矩陣 pt t 1 的正態(tài)分布。如果量測(cè)方程被寫為的正態(tài)分布。如果量測(cè)方程被寫為 (11.2.12) 可以直接看出可以直接看出 yt 的條件分布是正態(tài)的，的條件分布是正態(tài)的，yt 的條件均值記為或，的條件均值記為或， (11.2.13) tttttttttt udzzy )( 11 aa tttttttt edzyy 111 )(a 20 預(yù)測(cè)誤差向量預(yù)測(cè)誤差向量 (11.2.14)

21、 誤差協(xié)方差矩陣由式誤差協(xié)方差矩陣由式(11.2.6)的的 ft 給定，即給定，即 (11.2.15) 由后面由后面11.2.2節(jié)的論述可以知道條件均值節(jié)的論述可以知道條件均值 是是 yt 的最的最 小均方誤差意義的最優(yōu)估計(jì)量小均方誤差意義的最優(yōu)估計(jì)量(mmse)。因此，可以利用式。因此，可以利用式 (11.2.13)，以及，以及kalman濾波公式濾波公式(11.2.2)(11.2.6)，對(duì)，對(duì) yt ， t（t = t+1 , t+2 , ）進(jìn)行預(yù)測(cè)。）進(jìn)行預(yù)測(cè)。 , 1 tttt yyvtt,2, 1 , 1tttttt hzpzf tt,2, 1 1 tt y 21 當(dāng)量測(cè)方程和轉(zhuǎn)移方

22、程的擾動(dòng)項(xiàng)是相關(guān)的時(shí)候，需要修改當(dāng)量測(cè)方程和轉(zhuǎn)移方程的擾動(dòng)項(xiàng)是相關(guān)的時(shí)候，需要修改 kalman濾波?？紤]具有量測(cè)方程和轉(zhuǎn)移方程的狀態(tài)空間形式濾波?？紤]具有量測(cè)方程和轉(zhuǎn)移方程的狀態(tài)空間形式 (11.2.26) (11.2.27) 假設(shè)假設(shè) (11.2.28) 其中其中 gt 是已知的是已知的 g k 矩陣。量測(cè)方程和狀態(tài)方程的擾動(dòng)項(xiàng)的矩陣。量測(cè)方程和狀態(tài)方程的擾動(dòng)項(xiàng)的 協(xié)方差矩陣用協(xié)方差矩陣用 表示表示 ttttt udzy , 1tttttt rct tt,2, 1 st st e t st , , )( 0 g u tt tt t t qg gh u var 22 注意當(dāng)量測(cè)方程和轉(zhuǎn)移方程

23、的干擾項(xiàng)在同時(shí)點(diǎn)相關(guān)，注意當(dāng)量測(cè)方程和轉(zhuǎn)移方程的干擾項(xiàng)在同時(shí)點(diǎn)相關(guān)， 在不同時(shí)點(diǎn)不相關(guān)時(shí)，在不同時(shí)點(diǎn)不相關(guān)時(shí)，kalman濾波中的預(yù)測(cè)公式濾波中的預(yù)測(cè)公式(11.2.2)， (11.2.3)不變，更新方程進(jìn)行如下修改：在不變，更新方程進(jìn)行如下修改：在 (11.2.4)和式和式 (11.2.5)中矩陣中矩陣 pt t 1zt 變?yōu)樽優(yōu)?pt t 1zt + rt gt ，式，式(11.2.6)變變 為為 (11.2.29) tttttttttttt hzrggrzzpzf 1 23 在在11.2節(jié)討論利用節(jié)討論利用kalman濾波遞推公式求狀態(tài)向量的濾波遞推公式求狀態(tài)向量的 估計(jì)量時(shí)，假定狀態(tài)空

24、間模型的系統(tǒng)矩陣估計(jì)量時(shí)，假定狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣 zt , ht , tt , rt 和和 qt 是已知的。但實(shí)際上是已知的。但實(shí)際上 。例。例 如，在例如，在例11.1的一階移動(dòng)平均模型的一階移動(dòng)平均模型ma(1)中中 = ( , 2)， 在例在例11.2的二階自回歸模型的二階自回歸模型ar(2)中中 = ( 1, 2, 2)。超。超 參數(shù)的估計(jì)方法參見(jiàn)第參數(shù)的估計(jì)方法參見(jiàn)第8章。章。 24 在定義和估計(jì)一個(gè)狀態(tài)空間模型時(shí)，第一步是創(chuàng)建一個(gè)狀在定義和估計(jì)一個(gè)狀態(tài)空間模型時(shí)，第一步是創(chuàng)建一個(gè)狀 態(tài)空間對(duì)象。從主菜單中選擇態(tài)空間對(duì)象。從主菜單中選擇objects/new object/ssp

25、ace，或，或 在命令窗口鍵入命令在命令窗口鍵入命令sspace。eviews將創(chuàng)建一個(gè)狀態(tài)空間對(duì)象，將創(chuàng)建一個(gè)狀態(tài)空間對(duì)象， 并打開(kāi)一個(gè)空的狀態(tài)空間說(shuō)明窗口。并打開(kāi)一個(gè)空的狀態(tài)空間說(shuō)明窗口。 25 有兩種方法定義一個(gè)狀態(tài)空間模型，最簡(jiǎn)單的方法就有兩種方法定義一個(gè)狀態(tài)空間模型，最簡(jiǎn)單的方法就 是利用是利用eviews中的中的“自動(dòng)指定自動(dòng)指定”功能引導(dǎo)狀態(tài)空間模型的功能引導(dǎo)狀態(tài)空間模型的 標(biāo)準(zhǔn)形式。這種方式只需在狀態(tài)空間過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)形式。這種方式只需在狀態(tài)空間過(guò)程procs中選擇中選擇 define state space功能功能 ，就可以彈出定義對(duì)話框，指導(dǎo)創(chuàng)，就可以彈出定義對(duì)話框，指導(dǎo)創(chuàng) 建一

26、個(gè)狀態(tài)空間的過(guò)程。這一方式的詳細(xì)介紹見(jiàn)建一個(gè)狀態(tài)空間的過(guò)程。這一方式的詳細(xì)介紹見(jiàn)“自動(dòng)定自動(dòng)定 義義”一節(jié)。一節(jié)。 描述狀態(tài)空間模型的更一般方法是使用關(guān)鍵字和文本描述狀態(tài)空間模型的更一般方法是使用關(guān)鍵字和文本 來(lái)描述量測(cè)方程、狀態(tài)方程、誤差結(jié)構(gòu)、初始條件和待估來(lái)描述量測(cè)方程、狀態(tài)方程、誤差結(jié)構(gòu)、初始條件和待估 參數(shù)的初值。下面來(lái)介紹描述狀態(tài)空間對(duì)象的一般語(yǔ)法。參數(shù)的初值。下面來(lái)介紹描述狀態(tài)空間對(duì)象的一般語(yǔ)法。 26 作為缺省，如果一個(gè)方程通過(guò)關(guān)鍵字作為缺省，如果一個(gè)方程通過(guò)關(guān)鍵字“”來(lái)明確定義，或來(lái)明確定義，或 沒(méi)有用關(guān)鍵字，沒(méi)有用關(guān)鍵字，eviews將把其作為量測(cè)方程處理。要注意以下幾點(diǎn)：將

27、把其作為量測(cè)方程處理。要注意以下幾點(diǎn)： （1）量測(cè)方程的因變量可以包含表達(dá)式。）量測(cè)方程的因變量可以包含表達(dá)式。 （2），包括出現(xiàn)，包括出現(xiàn) 在右端表達(dá)式的所有變量。在量測(cè)方程中任何滯后量測(cè)變量都被看作多在右端表達(dá)式的所有變量。在量測(cè)方程中任何滯后量測(cè)變量都被看作多 步向前預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值看待步向前預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值看待。 （3）。狀態(tài)向量的非線性。狀態(tài)向量的非線性 或存在超前或滯后狀態(tài)變量將導(dǎo)致錯(cuò)誤的信息。或存在超前或滯后狀態(tài)變量將導(dǎo)致錯(cuò)誤的信息。 （4）量測(cè)方程中可以包含外生變量和未知參數(shù)，也可以是這些元素）量測(cè)方程中可以包含外生變量和未知參數(shù)，也可以是這些元素 的非線性形式。的非線性形式。 量測(cè)方

28、程可以包含誤差或誤差方差指定的選項(xiàng)，如果方程中不包含量測(cè)方程可以包含誤差或誤差方差指定的選項(xiàng)，如果方程中不包含 誤差或誤差方差，方程是確定性的。狀態(tài)空間模型中誤差指定的詳細(xì)內(nèi)誤差或誤差方差，方程是確定性的。狀態(tài)空間模型中誤差指定的詳細(xì)內(nèi) 容參看后面的容參看后面的“誤差和方差誤差和方差”。 27 下面是有效的量測(cè)方程的定義（注：下面量測(cè)方程中的下面是有效的量測(cè)方程的定義（注：下面量測(cè)方程中的sv1, sv2, sv3, sv4是狀態(tài)向量）是狀態(tài)向量） signal y =sv1+sv2*x1+sv3*x2+sv4*y(-1)+var=exp(c(1) log(p)= sv1 + c(1) + c

29、(3)*x + sv2*y z = c(1) + sv1+sv2*x1+sv3*x2 + var=exp(c(2) 下面是不正確的方程的指定：下面是不正確的方程的指定： signal y=sv1*sv2*x1+var=exp(c(1) log(p)=c(1)+c(3)*x+sv1(-1) z = sv1+sv2*x1+ c(3)* z(1)+c(1)+var=exp(c(2) 因?yàn)樗鼈冎辽龠`背了上面描述條件中的一個(gè)條件（其順序是：狀態(tài)向因?yàn)樗鼈冎辽龠`背了上面描述條件中的一個(gè)條件（其順序是：狀態(tài)向 量的非線性、狀態(tài)向量的滯后、量測(cè)向量的超前）。量的非線性、狀態(tài)向量的滯后、量測(cè)向量的超前）。 28

30、 狀態(tài)方程的定義必須包含關(guān)鍵字狀態(tài)方程的定義必須包含關(guān)鍵字“”，后面跟隨一個(gè)有效的狀，后面跟隨一個(gè)有效的狀 態(tài)方程。必須注意以下幾點(diǎn)：態(tài)方程。必須注意以下幾點(diǎn)： (1) 。因。因 為為eviews對(duì)狀態(tài)方程不能自動(dòng)建立工作文件序列。對(duì)狀態(tài)方程不能自動(dòng)建立工作文件序列。 (2) ，或因變量的超前和滯后變量。，或因變量的超前和滯后變量。 (3) 每一個(gè)狀態(tài)方程每一個(gè)狀態(tài)方程。如果在狀態(tài)方。如果在狀態(tài)方 程中存在狀態(tài)變量的非線性關(guān)系、同期、超前或多期滯后將產(chǎn)生錯(cuò)誤信息。程中存在狀態(tài)變量的非線性關(guān)系、同期、超前或多期滯后將產(chǎn)生錯(cuò)誤信息。 需要強(qiáng)調(diào)的是，在狀態(tài)方程中一期滯后約束條件不是限定的，因?yàn)楦唠A

31、的需要強(qiáng)調(diào)的是，在狀態(tài)方程中一期滯后約束條件不是限定的，因?yàn)楦唠A的 滯后被當(dāng)作新的狀態(tài)變量。關(guān)于這種情況的例子在后面的滯后被當(dāng)作新的狀態(tài)變量。關(guān)于這種情況的例子在后面的ar(2)模型中提供。模型中提供。 (4) 狀態(tài)方程中可以包含外生變量和未知參數(shù)，可以是它們的非線性形式。狀態(tài)方程中可以包含外生變量和未知參數(shù)，可以是它們的非線性形式。 在狀態(tài)方程中還包含誤差或誤差方差指定選項(xiàng)。如果在方程中不包含誤在狀態(tài)方程中還包含誤差或誤差方差指定選項(xiàng)。如果在方程中不包含誤 差或誤差方差，狀態(tài)方程被假定為確定的。關(guān)于狀態(tài)空間模型誤差結(jié)構(gòu)指定差或誤差方差，狀態(tài)方程被假定為確定的。關(guān)于狀態(tài)空間模型誤差結(jié)構(gòu)指定

32、的詳細(xì)介紹參看后面的的詳細(xì)介紹參看后面的“誤差和方差誤差和方差”。 29 下面兩個(gè)狀態(tài)方程定義了一個(gè)服從下面兩個(gè)狀態(tài)方程定義了一個(gè)服從ar(2)過(guò)程的不可觀測(cè)誤差過(guò)程的不可觀測(cè)誤差: : state sv1=c(2)*sv1(-1)+c(3)*sv2(-1)+var=exp(c(5) state sv2=sv1(-1) 第一個(gè)關(guān)于第一個(gè)關(guān)于sv1的方程，根據(jù)的方程，根據(jù)ar(1)的系數(shù)的系數(shù)c(2)，和，和ar(2)的系數(shù)的系數(shù)c(3)，確，確 定定ar(2)模型的參數(shù)。誤差方差的指定在方框中給出。模型的參數(shù)。誤差方差的指定在方框中給出。sv2的狀態(tài)方程定義為的狀態(tài)方程定義為 變量變量sv1的

33、一步滯后，所以的一步滯后，所以sv2(-1)表示表示sv1的兩步滯后。的兩步滯后。 下面是不正確的狀態(tài)方程：下面是不正確的狀態(tài)方程： state exp(sv1)=sv1(-1)+var=exp(c(3) state sv2=log(sv2(-1)+var=exp(c(3) state sv3=c(1)+c(2)*sv3(-2)+var=exp(c(3) 因?yàn)樗鼈冎辽龠`背了上面描述條件中的一個(gè)條件（其次序是：狀態(tài)方程因?yàn)樗鼈冎辽龠`背了上面描述條件中的一個(gè)條件（其次序是：狀態(tài)方程 因變量是表示式，狀態(tài)變量是非線性的，出現(xiàn)狀態(tài)變量的多期滯后）。因變量是表示式，狀態(tài)變量是非線性的，出現(xiàn)狀態(tài)變量的多期

34、滯后）。 30 在誤差項(xiàng)的處理中，狀態(tài)空間對(duì)象方程的指定在某種程度上是唯一在誤差項(xiàng)的處理中，狀態(tài)空間對(duì)象方程的指定在某種程度上是唯一 的。的。eviews總是把一個(gè)隱含的誤差項(xiàng)加到一個(gè)方程或系統(tǒng)對(duì)象的各個(gè)方總是把一個(gè)隱含的誤差項(xiàng)加到一個(gè)方程或系統(tǒng)對(duì)象的各個(gè)方 程中去。但如不特殊指定，狀態(tài)空間量測(cè)或狀態(tài)方程中不能包含誤差項(xiàng)。程中去。但如不特殊指定，狀態(tài)空間量測(cè)或狀態(tài)方程中不能包含誤差項(xiàng)。 誤差項(xiàng)必須被加到（在方括號(hào)中）指定方程的后面。誤差項(xiàng)必須被加到（在方括號(hào)中）指定方程的后面。 把一個(gè)誤差項(xiàng)加到狀態(tài)空間方程中最簡(jiǎn)單的方法是指定誤差項(xiàng)的方把一個(gè)誤差項(xiàng)加到狀態(tài)空間方程中最簡(jiǎn)單的方法是指定誤差項(xiàng)的方

35、 差。即加一個(gè)誤差表達(dá)式到已存在的方程中去。差。即加一個(gè)誤差表達(dá)式到已存在的方程中去。 。 signal y=c(1)+sv1+sv2+var=1 state sv1=sv1(-1)+var=exp(c(2) state sv2=c(3)+c(4)*sv2(-1)+var=exp(c(2)*x) 指定的方差可以是已知常數(shù)值，也可以是包含待估計(jì)未知參數(shù)的表指定的方差可以是已知常數(shù)值，也可以是包含待估計(jì)未知參數(shù)的表 達(dá)式。還可以在方差中使用序列表達(dá)式建立時(shí)變參數(shù)模型。達(dá)式。還可以在方差中使用序列表達(dá)式建立時(shí)變參數(shù)模型。 31 這種方差的直接指定方法不允許不同方程的誤差之間存在相關(guān)關(guān)這種方差的直接指

36、定方法不允許不同方程的誤差之間存在相關(guān)關(guān) 系。作為默認(rèn)，系。作為默認(rèn)，eviews假定誤差項(xiàng)之間的協(xié)方差為零。如果指定誤差假定誤差項(xiàng)之間的協(xié)方差為零。如果指定誤差 項(xiàng)間存在相關(guān)關(guān)系，需要使用項(xiàng)間存在相關(guān)關(guān)系，需要使用“命名誤差命名誤差”方法指定它們間的關(guān)系。方法指定它們間的關(guān)系。 “： (1) 首先，必須通過(guò)加一個(gè)由關(guān)鍵字首先，必須通過(guò)加一個(gè)由關(guān)鍵字“”后接等號(hào)和變量名后接等號(hào)和變量名 的誤差表達(dá)式為方程中的殘差序列命名。的誤差表達(dá)式為方程中的殘差序列命名。 y =c(1)+sv1*x1+ename=e1 state sv1=sv1(-1)+ename=e2 (2) 其次，需要鍵入由關(guān)鍵字其次

37、，需要鍵入由關(guān)鍵字“”后接一個(gè)誤差的方差或兩后接一個(gè)誤差的方差或兩 個(gè)誤差之間的協(xié)方差的賦值語(yǔ)句。個(gè)誤差之間的協(xié)方差的賦值語(yǔ)句。 evar cov(e1,e2)=c(2) evar var(e1)=exp(c(3) evar var(e2)=exp(c(4)*x 32 可以在單個(gè)狀態(tài)空間方程中合并命名誤差和直接方差表達(dá)式：可以在單個(gè)狀態(tài)空間方程中合并命名誤差和直接方差表達(dá)式： state sv1=sv1(-1)+ename=e1,var=exp(c(3) evar cov(e1,e2)=c(4) evar方程的語(yǔ)句結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行自我辨別。簡(jiǎn)單的辨別有：該項(xiàng)方程的語(yǔ)句結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行自我辨別。簡(jiǎn)單的辨

38、別有：該項(xiàng) 是方差還是協(xié)方差，指定誤差，記入方差和協(xié)方差的指定。在每一個(gè)是方差還是協(xié)方差，指定誤差，記入方差和協(xié)方差的指定。在每一個(gè) 希望指定的命名誤差方差或協(xié)方差之間要分行指定。如果誤差項(xiàng)被命希望指定的命名誤差方差或協(xié)方差之間要分行指定。如果誤差項(xiàng)被命 名，但沒(méi)有相應(yīng)的名，但沒(méi)有相應(yīng)的“var=”或或evar說(shuō)明，分別地，缺少的方差或協(xié)說(shuō)明，分別地，缺少的方差或協(xié) 方差的默認(rèn)值為方差的默認(rèn)值為“na”或或“0”。 用用 “ename =”語(yǔ)句定義的誤差項(xiàng)只能存在于語(yǔ)句定義的誤差項(xiàng)只能存在于evar賦值語(yǔ)句中，賦值語(yǔ)句中， 而不能直接進(jìn)入狀態(tài)或量測(cè)方程中。而不能直接進(jìn)入狀態(tài)或量測(cè)方程中。 33

39、 設(shè)設(shè) y 表示收入，表示收入，yd 表示個(gè)人可支配收入，是居民戶在得表示個(gè)人可支配收入，是居民戶在得 到政府的轉(zhuǎn)移支付到政府的轉(zhuǎn)移支付(tr)和向政府納稅和向政府納稅(tax)后可用于支出的凈后可用于支出的凈 收入，即收入，即 (11.27) 設(shè)稅收在收入中所占的比例為設(shè)稅收在收入中所占的比例為 t ，則則 tax=ty，消費(fèi)函數(shù)消費(fèi)函數(shù) 可寫為可寫為 (11.28) 式中式中 是自發(fā)消費(fèi)，是自發(fā)消費(fèi)，c 是邊際消費(fèi)傾向，是邊際消費(fèi)傾向， 。構(gòu)造。構(gòu)造 消費(fèi)方程的變參數(shù)模型，消費(fèi)方程的變參數(shù)模型， gdpeat 是年度支出法的是年度支出法的gdp，pt 是是 消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，cs

40、t 是居民消費(fèi)。是居民消費(fèi)。 taxtryyd ytcaytcctrccydcc)1 ()1 ( cctrca 34 量測(cè)方程：量測(cè)方程： (11.29) 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程： (11.30) (11.31) 按前面的規(guī)則在空白的文本窗口上直接鍵入如下語(yǔ)句：按前面的規(guī)則在空白的文本窗口上直接鍵入如下語(yǔ)句： signal csp = c(1) + sp1*(1-t)*gdpea/p + var = exp(c(2) state sp1 = c(3)+c(4)*sp1(-1)+ var = exp(c(5) param c(1) 442.7 c(2) 14.48 c(3) 0.155 c(4) 0

41、.82 c(5) 7.53 其中量測(cè)方程中的其中量測(cè)方程中的 是是c(1)，狀態(tài)方程的一階自回歸的系數(shù)，狀態(tài)方程的一階自回歸的系數(shù) 0， 1 是是 c(3) 和和 c(4) ，模型的方差，模型的方差 u2， 2 由參數(shù)由參數(shù)c(2)，c(5)確定，確定， 方差被限制為參數(shù)的非負(fù)函數(shù)，協(xié)方差方差被限制為參數(shù)的非負(fù)函數(shù)，協(xié)方差 g = 0。 t t u 2 2 0 0 g g n u , ttttttt upgdpeatcapcs/)(/1 ttt cc 110 a 35 也可以寫成下面的形式，當(dāng)協(xié)方差也可以寫成下面的形式，當(dāng)協(xié)方差 g 0 時(shí)時(shí), 要這樣寫要這樣寫: signal csp = c

42、(1) + se1*(1- t)*gdpea/p + ename = e1 state se1 = c(3) + c(4)*se1(-1)+ ename = e2 evar var(e1) = exp(c(2) evar var(e2) = exp(c(5) evar cov(e1, e2) = c(6) param c(1) 442.7 c(2) 14.48 c(3) 0.155 c(4) 0.82 c(5) 7.53 c(6) 0.5 36 上例中上例中c(1) , c(2) 的初值可以通過(guò)建立回歸方程的初值可以通過(guò)建立回歸方程 csp = c(1) + sp1*(1-t)*gdpea/p

43、 確定為確定為c(1)=442.7, 求方程的殘差平方和求方程的殘差平方和(rss/t)作為方差作為方差 的估計(jì)值，其對(duì)數(shù)為的估計(jì)值，其對(duì)數(shù)為 c(2)=log(1954144/26)=11.227，根，根 據(jù)經(jīng)驗(yàn)，狀態(tài)方程的初值據(jù)經(jīng)驗(yàn)，狀態(tài)方程的初值c(3), c(4), c(5)可先給為可先給為0.1, 0.9, -9。如果不指定。如果不指定eviews將用系數(shù)向量將用系數(shù)向量c的當(dāng)前值初始化的當(dāng)前值初始化 所有參數(shù)。所有參數(shù)。 可以通過(guò)指定中使用可以通過(guò)指定中使用param語(yǔ)句來(lái)明確指定合語(yǔ)句來(lái)明確指定合 適的參數(shù)值，適的參數(shù)值， 例：例： param c(1) 442.7 c(2) 1

44、1.227 c(3) 0.1 c(4) 0.8 c(5) -8 37 缺省時(shí)，缺省時(shí)，eviews將自動(dòng)處置初始條件。對(duì)一些平穩(wěn)模將自動(dòng)處置初始條件。對(duì)一些平穩(wěn)模 型，其穩(wěn)定狀態(tài)條件使我們能夠解出型，其穩(wěn)定狀態(tài)條件使我們能夠解出 0 和和 p0 的值。當(dāng)不的值。當(dāng)不 能解出初始條件時(shí)，能解出初始條件時(shí)，eviews將把初始值處理為擴(kuò)散先驗(yàn)的，將把初始值處理為擴(kuò)散先驗(yàn)的， 設(shè)置設(shè)置 0 = 0 0，給給 p0 一個(gè)任意大的正數(shù)乘單位矩陣代表其值一個(gè)任意大的正數(shù)乘單位矩陣代表其值 的不確定性。的不確定性。 可能有可能有 0 和和 p0 的先驗(yàn)信息，這樣，可以使用關(guān)鍵字的先驗(yàn)信息，這樣，可以使用關(guān)鍵

45、字 mprior或或vprior創(chuàng)建一個(gè)包含適當(dāng)值的向量或矩陣。向創(chuàng)建一個(gè)包含適當(dāng)值的向量或矩陣。向 量對(duì)象的長(zhǎng)度必須與狀態(tài)空間的維數(shù)相匹配。其元素的順量對(duì)象的長(zhǎng)度必須與狀態(tài)空間的維數(shù)相匹配。其元素的順 序要與指定窗口中狀態(tài)向量的順序相一致。序要與指定窗口中狀態(tài)向量的順序相一致。 mprior v1 vprior m1 38 為了幫助創(chuàng)建一個(gè)狀態(tài)空間模型，為了幫助創(chuàng)建一個(gè)狀態(tài)空間模型，eviews提供了一個(gè)提供了一個(gè)“自自 動(dòng)指定動(dòng)指定”工具欄，可以在對(duì)話框中為模型創(chuàng)建一個(gè)文本表示。工具欄，可以在對(duì)話框中為模型創(chuàng)建一個(gè)文本表示。 如果模型是具有固定參數(shù)、遞歸參數(shù)、及不同的隨機(jī)系數(shù)，或如果模型是

46、具有固定參數(shù)、遞歸參數(shù)、及不同的隨機(jī)系數(shù)，或 者誤差項(xiàng)有一般者誤差項(xiàng)有一般arma結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)回歸模型，這個(gè)工具是非常結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)回歸模型，這個(gè)工具是非常 有用的。有用的。 在狀態(tài)空間過(guò)程在狀態(tài)空間過(guò)程 procs 中，選擇中，選擇procs/define state space。 eviews將打開(kāi)一個(gè)三標(biāo)簽的對(duì)話框。將打開(kāi)一個(gè)三標(biāo)簽的對(duì)話框。 第一個(gè)標(biāo)簽對(duì)話框第一個(gè)標(biāo)簽對(duì)話框 basic regression 被用來(lái)描述模型的基被用來(lái)描述模型的基 本回歸部分。鍵入因變量和帶有固定或遞歸系數(shù)的回歸變量。本回歸部分。鍵入因變量和帶有固定或遞歸系數(shù)的回歸變量。 在建立指定時(shí)在建立指定時(shí)eviews使

47、用系數(shù)對(duì)象代表未知參數(shù)。在底部，可使用系數(shù)對(duì)象代表未知參數(shù)。在底部，可 以指定誤差項(xiàng)一個(gè)以指定誤差項(xiàng)一個(gè)arma結(jié)構(gòu)。在這里，我們?yōu)樯厦娴睦又附Y(jié)構(gòu)。在這里，我們?yōu)樯厦娴睦又?定一個(gè)說(shuō)明。定一個(gè)說(shuō)明。 39 40 第二個(gè)標(biāo)簽對(duì)話框第二個(gè)標(biāo)簽對(duì)話框stochastic regressors被用來(lái)加帶有隨被用來(lái)加帶有隨 機(jī)系數(shù)的回歸變量。在四個(gè)編輯區(qū)域中鍵入合適的回歸變量。機(jī)系數(shù)的回歸變量。在四個(gè)編輯區(qū)域中鍵入合適的回歸變量。 eviews允許定義具有如下五項(xiàng)組合的回歸變量：無(wú)系數(shù)、固允許定義具有如下五項(xiàng)組合的回歸變量：無(wú)系數(shù)、固 定均值系數(shù)、定均值系數(shù)、ar(1)系數(shù)、隨機(jī)游動(dòng)系數(shù)、帶有漂移的

48、隨機(jī)游系數(shù)、隨機(jī)游動(dòng)系數(shù)、帶有漂移的隨機(jī)游 動(dòng)系數(shù)。例動(dòng)系數(shù)。例11.3是是ar(1)系數(shù)的形式。系數(shù)的形式。 41 最后，最后， eviews允許選擇狀態(tài)空間模型的基本方差結(jié)構(gòu)。點(diǎn)允許選擇狀態(tài)空間模型的基本方差結(jié)構(gòu)。點(diǎn) 擊第三個(gè)標(biāo)簽對(duì)話框擊第三個(gè)標(biāo)簽對(duì)話框variance specification， 為量測(cè)方程或狀態(tài)為量測(cè)方程或狀態(tài) 方程選擇方差矩陣類型：?jiǎn)挝痪仃嚕ǚ匠踢x擇方差矩陣類型：?jiǎn)挝痪仃嚕╥dentity）、共同對(duì)角矩陣）、共同對(duì)角矩陣 （common diagonal，對(duì)角元素是共同的方差）、一般對(duì)角矩陣，對(duì)角元素是共同的方差）、一般對(duì)角矩陣 （diagonal）、無(wú)限制矩陣（）

49、、無(wú)限制矩陣（unrestricted）。對(duì)話框還允許為）。對(duì)話框還允許為 量測(cè)方程和狀態(tài)方程選擇非零的誤差協(xié)方差陣。量測(cè)方程和狀態(tài)方程選擇非零的誤差協(xié)方差陣。 42 一旦已經(jīng)指定了一個(gè)狀態(tài)空間模型，并且驗(yàn)證模型定義一旦已經(jīng)指定了一個(gè)狀態(tài)空間模型，并且驗(yàn)證模型定義 是正確的，打開(kāi)估計(jì)對(duì)話框估計(jì)模型，點(diǎn)擊工具菜單的是正確的，打開(kāi)估計(jì)對(duì)話框估計(jì)模型，點(diǎn)擊工具菜單的 esimate按鈕或者選擇按鈕或者選擇procs/estimate。 43 在選擇各選項(xiàng)并點(diǎn)擊在選擇各選項(xiàng)并點(diǎn)擊ok以后，以后，eviews在狀態(tài)空間窗口在狀態(tài)空間窗口顯顯 示協(xié)方差示協(xié)方差 g = 0 時(shí)的估計(jì)結(jié)果時(shí)的估計(jì)結(jié)果(方程記

50、為方程記為csp_1): 44 協(xié)方差協(xié)方差 g 0 時(shí)的估計(jì)結(jié)果時(shí)的估計(jì)結(jié)果(方程記為方程記為csp_2): 45 eviews提供了一系列專門的工具用來(lái)指定和檢提供了一系列專門的工具用來(lái)指定和檢 驗(yàn)狀態(tài)空間模型。與其他的估計(jì)對(duì)象相比較，狀態(tài)驗(yàn)狀態(tài)空間模型。與其他的估計(jì)對(duì)象相比較，狀態(tài) 空間對(duì)象提供了附加的視窗和過(guò)程來(lái)檢驗(yàn)估計(jì)結(jié)果，空間對(duì)象提供了附加的視窗和過(guò)程來(lái)檢驗(yàn)估計(jì)結(jié)果， 處理推斷和指定檢驗(yàn)，并且提取結(jié)果到其他處理推斷和指定檢驗(yàn)，并且提取結(jié)果到其他eviews 對(duì)象中去。對(duì)象中去。 46 狀態(tài)空間模型是比狀態(tài)空間模型是比 較復(fù)雜的。為了幫助檢驗(yàn)?zāi)Ｐ投x，較復(fù)雜的。為了幫助檢驗(yàn)?zāi)Ｐ投x，

51、eviews提供了視窗功提供了視窗功 能，允許在交互方式下查看模型文本定義，系數(shù)和協(xié)方差能，允許在交互方式下查看模型文本定義，系數(shù)和協(xié)方差 定義。點(diǎn)擊定義。點(diǎn)擊view菜單選擇菜單選擇specification，不管狀態(tài)空間，不管狀態(tài)空間 模型是否被估計(jì)，下面的指定窗口都可以被使用。模型是否被估計(jì)，下面的指定窗口都可以被使用。 47 48 注意，除了注意，除了label和模型定義（和模型定義（specification）視窗之）視窗之 外，其余的視窗只有在狀態(tài)空間模型被正確估計(jì)的情況下外，其余的視窗只有在狀態(tài)空間模型被正確估計(jì)的情況下 才可以使用。才可以使用。 49 當(dāng)點(diǎn)擊當(dāng)點(diǎn)擊view/si

52、gnal views，eviews顯示一個(gè)包含視窗顯示一個(gè)包含視窗 選擇的次級(jí)菜單。選擇的次級(jí)菜單。 graph signal series，可以打開(kāi)一個(gè)對(duì)話框，選擇顯，可以打開(kāi)一個(gè)對(duì)話框，選擇顯 示結(jié)果。示結(jié)果。 50 為了檢驗(yàn)不可觀測(cè)的狀態(tài)變量，點(diǎn)擊為了檢驗(yàn)不可觀測(cè)的狀態(tài)變量，點(diǎn)擊 view/state views 顯示狀態(tài)方程子菜單。顯示狀態(tài)方程子菜單。 graph state series菜單，顯示包含狀態(tài)向量信息選項(xiàng)菜單，顯示包含狀態(tài)向量信息選項(xiàng) 的對(duì)話框。的對(duì)話框。 51 可以使用可以使用eviews過(guò)程創(chuàng)建、估計(jì)、預(yù)測(cè)狀態(tài)空間模型和過(guò)程創(chuàng)建、估計(jì)、預(yù)測(cè)狀態(tài)空間模型和 從指定的狀態(tài)

53、空間模型生成數(shù)據(jù)。從指定的狀態(tài)空間模型生成數(shù)據(jù)。 （make endogenous group） （make gradient group） （make kalman filter） （make model） （update coefs from sspace） 52 53 我們分別利用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，平滑預(yù)測(cè)和我們分別利用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，平滑預(yù)測(cè)和1期期(n=1)向前預(yù)測(cè)三種方法在期間向前預(yù)測(cè)三種方法在期間 1978至至2003對(duì)對(duì)csp進(jìn)行擬合，分別得到預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行擬合，分別得到預(yù)測(cè)結(jié)果cspf_2_d、cspf_2_s、 cspf_2_1。下面是。下面是3個(gè)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值個(gè)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值y畫在一起的

54、圖形，可以看出動(dòng)態(tài)預(yù)畫在一起的圖形，可以看出動(dòng)態(tài)預(yù) 測(cè)測(cè)cspf_2_d和平滑預(yù)測(cè)和平滑預(yù)測(cè)cspf_2_s的結(jié)果重合了。的結(jié)果重合了。1期向前預(yù)測(cè)期向前預(yù)測(cè)cspf_2_1與與 實(shí)際值接近。實(shí)際值接近。 54 eviews允許創(chuàng)建序列保存各種量測(cè)變量的計(jì)算結(jié)果。只需點(diǎn)擊菜單就可允許創(chuàng)建序列保存各種量測(cè)變量的計(jì)算結(jié)果。只需點(diǎn)擊菜單就可 進(jìn)入顯示結(jié)果對(duì)話框。進(jìn)入顯示結(jié)果對(duì)話框。 可以選擇一步向前預(yù)測(cè)量測(cè)變量可以選擇一步向前預(yù)測(cè)量測(cè)變量 ，一步預(yù)測(cè)殘差，一步預(yù)測(cè)殘差 ，平滑量測(cè)，平滑量測(cè) 變量或量測(cè)方程擾動(dòng)項(xiàng)估計(jì)變量或量測(cè)方程擾動(dòng)項(xiàng)估計(jì) 或或 。eviews還允許存儲(chǔ)這些變量的相應(yīng)的還允許存儲(chǔ)這些

55、變量的相應(yīng)的 標(biāo)準(zhǔn)誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤差（ ft t-1 、st 和和 對(duì)角線元素的平方根），或一步預(yù)測(cè)殘差和平滑對(duì)角線元素的平方根），或一步預(yù)測(cè)殘差和平滑 擾動(dòng)項(xiàng)擾動(dòng)項(xiàng) 和和 。 1tt y 1tt u t y t u t 1tt e t e 55 選擇一步向前預(yù)測(cè)量測(cè)變量選擇一步向前預(yù)測(cè)量測(cè)變量 ，則，則eviews將在工作文件將在工作文件 中用名為中用名為cspf的序列來(lái)存儲(chǔ)。點(diǎn)擊的序列來(lái)存儲(chǔ)。點(diǎn)擊csp和和cspf_2 ，建立組，可，建立組，可 以通過(guò)畫圖觀察以通過(guò)畫圖觀察csp的模擬情況：的模擬情況： 可以在編輯區(qū)通過(guò)一列變量或通配符給序列命名，生成一組可以在編輯區(qū)通過(guò)一列變量或通配符給序列

56、命名，生成一組 量測(cè)變量序列。當(dāng)量測(cè)方程變量是表達(dá)式時(shí)，量測(cè)變量序列。當(dāng)量測(cè)方程變量是表達(dá)式時(shí)，eviews將只輸出整將只輸出整 個(gè)表達(dá)式的結(jié)果。個(gè)表達(dá)式的結(jié)果。 1 tt y 56 打開(kāi)一個(gè)對(duì)話框保存各種狀態(tài)變量的計(jì)算結(jié)果。打開(kāi)一個(gè)對(duì)話框保存各種狀態(tài)變量的計(jì)算結(jié)果。 可以選擇存儲(chǔ)一步向前預(yù)測(cè)狀態(tài)變量估計(jì)結(jié)果可以選擇存儲(chǔ)一步向前預(yù)測(cè)狀態(tài)變量估計(jì)結(jié)果 at t 1 ，濾波濾波 狀態(tài)變量均值狀態(tài)變量均值 at ，平滑狀態(tài)變量平滑狀態(tài)變量 ，狀態(tài)變量擾動(dòng)項(xiàng)，狀態(tài)變量擾動(dòng)項(xiàng) ，標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn) 化的狀態(tài)擾動(dòng)項(xiàng)，或相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差序列化的狀態(tài)擾動(dòng)項(xiàng)，或相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差序列( (pt t 1 , , pt , ,

57、pt t 和和 對(duì)角線元素的平方根）。對(duì)角線元素的平方根）。 t t t 57 選擇存儲(chǔ)一步向前預(yù)測(cè)選擇存儲(chǔ)一步向前預(yù)測(cè) 狀態(tài)變量估計(jì)結(jié)果狀態(tài)變量估計(jì)結(jié)果 at t 1 ， 則消費(fèi)模型中邊際消費(fèi)傾則消費(fèi)模型中邊際消費(fèi)傾 向的變參數(shù)向的變參數(shù) t ，即狀態(tài)變即狀態(tài)變 量量se1，用，用se1f的名字存的名字存 儲(chǔ)在工作區(qū)里。畫圖如下。儲(chǔ)在工作區(qū)里。畫圖如下。 可以看到可以看到1978年以來(lái)按可年以來(lái)按可 比價(jià)格計(jì)算的我國(guó)居民邊比價(jià)格計(jì)算的我國(guó)居民邊 際消費(fèi)傾向變化很大，在際消費(fèi)傾向變化很大，在 0.4566 0.5714之間變動(dòng)，之間變動(dòng)， 收入每增加收入每增加100億元，將有億元，將有 45.

58、6657.14億元被用于居億元被用于居 民消費(fèi)。民消費(fèi)。pt 是以是以1978年為年為1 的年度居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。的年度居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。 58 采用量測(cè)方程和狀態(tài)方程協(xié)方差采用量測(cè)方程和狀態(tài)方程協(xié)方差 g 0 的模型的模型: 量測(cè)方程：量測(cè)方程： (11.4.5) 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程： (11.4.6) r2=0.997 d.w.=1.73 從邊際消費(fèi)傾向從邊際消費(fèi)傾向 ct 的曲線圖，可以看到的曲線圖，可以看到1978年以來(lái)按年以來(lái)按 可比價(jià)格計(jì)算的我國(guó)居民邊際消費(fèi)傾向變化很大，大約在可比價(jià)格計(jì)算的我國(guó)居民邊際消費(fèi)傾向變化很大，大約在 0.4566 0.5714之間變動(dòng)。收入每增加之間變動(dòng)

59、。收入每增加100億元，將大約有億元，將大約有 4657億元被用于居民消費(fèi)。并且在億元被用于居民消費(fèi)。并且在1986年達(dá)到高峰，年達(dá)到高峰，1990 年年1995年出現(xiàn)了大幅的下降，年出現(xiàn)了大幅的下降，1995年達(dá)到谷底。年達(dá)到谷底。 ttttttt upgdptcpcs/)(./187478 ttt cc 1 720140. tt,2, 1 59 由于由于eviews5不顯示不顯示r2和和dw統(tǒng)計(jì)量的值可以利用公式計(jì)算：統(tǒng)計(jì)量的值可以利用公式計(jì)算： 在過(guò)程在過(guò)程proc中選擇中選擇make signal series，然后選擇然后選擇one- step-ahead中的中的prediction

60、 residual，存儲(chǔ)一步預(yù)測(cè)殘差，存儲(chǔ)一步預(yù)測(cè)殘差 ， 記為記為e_2， e_2_1 = e_2(-1)。還可以檢驗(yàn)。還可以檢驗(yàn)e_2是平穩(wěn)的是平穩(wěn)的. scalar tss=sumsq(csp-mean(csp) scalar r2=1-sumsq(e_2)/tss=0.997 scalar dw= sumsq(e_2 -e_2_1) / sumsq(e_2) = 1.52 其中其中sumsq是求序列平方和的函數(shù)是求序列平方和的函數(shù) ， mean是求序列均值的是求序列均值的 函數(shù)。函數(shù)。 1tt u 60 本例選用中國(guó)鋼壓延加工業(yè)銷售收入（本例選用中國(guó)鋼壓延加工業(yè)銷售收入（steelt）