2019年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1.(3分)的倒數(shù)是（2.3.4.5.A.(3分)若海平面以上 1045米，記做+1045米，則海平面以下155米，記做（A . - 1200 米B . - 155 米C. 155 米D. 1200 米（3分）將數(shù)47300000用科學(xué)記數(shù)法表示為A . 473 X 105B . 47.3 X 106（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是圓直角三角形（3分）9的平方根是（3分）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成D . 4.73X 105

2、C.4.73 X 107等邊三角形正五邊形C.6個(gè)全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，則當(dāng)?shù)?頁(yè)（共26頁(yè)）轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是（3分）下列命題中，是真命題的是（A .兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.兩個(gè)銳角的和是鈍角D .正六邊形的內(nèi)角和為 360& （ 3分）下列計(jì)算正確的是（）2門 36824A . a ?a = aB. a 十 a = a22小 222C. a +a = 2aD. （a+3）= a +99. （ 3分）如果a b, cv 0，那么下列不等式成立的是（）A . a+c bB. a+cb - cC. ac- 1 bc- 1D . a （c- 1）v b （c-

3、1）10 . （3分）一個(gè)物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積為（）A . nB . 2nC . 3 nD. （；+1 ） n11. （ 3分）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE, EG, FG為折痕，若頂點(diǎn) A, C, D都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)B, O, G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E, O, F在另一條直線上，則-丄AB的值為（）ArA .B . :C . D .；12 . （ 3分）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A （- 4, 0）, B （- 2, - 1） , C （ 3, 0）,D （0, 3）,當(dāng)過點(diǎn)

4、B的直線I將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時(shí)，直線I所表示A . y= x+B . y= x+C. y= x+1D. y= x+1053342、填空題（共6小題.每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）13. （3 分）計(jì)算：2019| =.14. （ 3分）某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，王老師每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行綜合評(píng)分.下表是各小組其中一周的得分情況:組別-一-二二三四五六七八得分9095908890928590這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15. （3分）一兀二次方程（x - 3） （x - 2）= 0的根是.2 216. （3 分）若 x +ax+4 =（ x-

5、2），貝V a =.17. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例y=-L （ k0）的圖象和厶ABC都在第一象限內(nèi)，AB = AC=BC x軸，且BC= 4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，5）.若將 ABC向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，A,C兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，則m的值為O18 . （3分）如圖，在矩形ABCD中，AB= :, AD = 3,點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP,作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)A1,連接A1C,設(shè)A1C的中點(diǎn)為Q,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出三.解答題（本大題共 8題，共66分，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡上）19 . （6分）計(jì)算：(-1) 219- r+ta n60 + ( n- 3.14

6、) 0 .20 . （6分）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度.我們將小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1 ）將厶ABC先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 A1B1C1,畫出平移后的 AiBiCl；(2) 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得點(diǎn)A的坐為(-4, 3);(3) 在(2)的條件下，直接寫出點(diǎn) Ai的坐標(biāo).IHlill-!HI -r !MI- ! PIS ifllf IHII p ! IM21. (8分)先化簡(jiǎn)，再求值:141iilUIIHlilClelHIi2xy2+ -，其中 x= 2+:, y= 2.y-y第7頁(yè)(共26頁(yè))2

7、2. ( 8分)某校在以“青春心向覺，建功新時(shí)代”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)期間，舉辦了A合唱，B群舞，C書法，D演講共四個(gè)項(xiàng)目的比賽， 要求每位學(xué)生必須參加且僅參加一項(xiàng)， 小紅隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的報(bào)名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì) 圖中信息解答下列問題：(1) 本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D ”部分的圓心角度數(shù)是多少？(2) 請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3) 若全校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有多少人?數(shù)120100SOW402012023. ( 8 分)如圖，AB = AD , BC = DC,點(diǎn) E 在 AC 上.(1) 求證：A

8、C平分/ BAD ;(2) 求證：BE = DE .c24. ( 8分)為響應(yīng)國(guó)家“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校購(gòu)買了 50個(gè)A類足球和25個(gè)B類足 球共花費(fèi)7500元，已知購(gòu)買一個(gè) B類足球比購(gòu)買一個(gè) A類足球多花30元.(1) 求購(gòu)買一個(gè) A類足球和一個(gè) B類足球各需多少元？(2) 通過全校師生的共同努力，今年該校被評(píng)為“足球特色學(xué)校”，學(xué)校計(jì)劃用不超過 4800元的經(jīng)費(fèi)再次購(gòu)買 A類足球和B類足球共50個(gè)，若單價(jià)不變，則本次至少可以購(gòu) 買多少個(gè)A類足球？25. (10分)如圖，BM是以AB為直徑的O O的切線，B為切點(diǎn)，BC平分/ ABM，弦CD交 AB 于點(diǎn) E, DE = OE .(1)

9、 求證： ACB是等腰直角三角形；(2) 求證：OA26. (12分)如圖，拋物線 y=- x +bx+c與x軸交于點(diǎn) A (- 2, 0 )和B (1, 0),與y軸 交于點(diǎn)C.(1) 求拋物線的表達(dá)式；(2) 作射線AC,將射線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90交拋物線于另一點(diǎn) D，在射線AD 上是否存在一點(diǎn) H，使 CHB的周長(zhǎng)最小.若存在，求出點(diǎn) H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3 )在(2 )的條件下，點(diǎn) Q為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) P為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作x軸的垂線I，垂足為E，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向運(yùn)動(dòng)，直 線I隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)-2 v t V 1時(shí)，直線l將四邊

10、形ABCQ分割成左右兩部分，設(shè)在直線l左側(cè)部分的面積為 S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.= OE?DC :(3 )求 tan / ACD 的值.備用圉第13頁(yè)（共26頁(yè)）2019年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1.（3分的倒數(shù)是（C.-：【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.【解答】解的倒數(shù)是：故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2.（3分）若海平面以上 1045米，記做+1045米，則海平面以下155米，記做（A . - 1200

11、 米B . - 155 米C. 155 米D. 1200 米【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.【解答】 解：若海平面以上 1045米，記做+1045米，則海平面以下 155米，記做-155米.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么 是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一 個(gè)就用負(fù)表示.3. （ 3分）將數(shù)47300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）5675A . 473X 10B . 47.3 X 10C . 4.73 X 10D . 4.73X 10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式

12、為a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將47300000用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.73X 107,故選：C .【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a X 10n的形式，其a的值以及n的值.中1 b, cv 0，那么下列不等式成立的是（）D. a (c- 1)v b (c- 1)A . a+c bB. a+cb - cC. ac- 1 bc- 1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案.【解答

13、】解： CV 0 , c- 1v- 1,/ a b, a （c- 1） v b （c- 1）,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于中等 題型.10. （3分）一個(gè)物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積為（）703A . nB. 2nC. 3 nD. （；+1 ） n【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓錐，其軸截面是一個(gè)高為二的正三角形.可計(jì)算邊長(zhǎng)為2,據(jù)此即可得出表面積.【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓錐， 其軸截面是一個(gè)高為 二的正三角形.正三角形的邊長(zhǎng)=sinG

14、O圓錐的底面圓半徑是 1,母線長(zhǎng)是2,底面周長(zhǎng)為2n側(cè)面積為+ X 2 nX 2 = 2 n,底面積為屛=n,全面積是3 n.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).11. ( 3分)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE, EG, FG為折痕，若頂點(diǎn) A, C, D都落在點(diǎn)0處，且點(diǎn)B, O, G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E, O, F在另一條直線上，則、的值為()A EABFcAB.匚C. _D.二52【分析】由折疊可得，E, G分別為AD , CD的中點(diǎn)，設(shè)CD =

15、2a, AD = 2b，根據(jù)RtBCG中，CG2+BC2= BG2,可得即a2+ (2b) 2=( 3a) 2,進(jìn)而得出匚的值.AB【解答】 解：由折疊可得， AE = 0E = DE , CG = 0G = DG , E, G分別為AD, CD的中點(diǎn)，設(shè) CD = 2a, AD = 2b,貝U AB= 2a= OB , DG = OG = CG= a, BG = 3a, BC = AD = 2b,/ C= 90,2 2 2 Rt BCG 中，CG +BC = BG ,即 a2+(2b) 2=( 3a) 2,2 2 b2= 2a2,即 b = *Jja,J的值為匚，AB故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主

16、要考查了折疊問題，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含 x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.12. (3分)如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (- 4, 0), B (- 2, - 1) , C (3, 0), D (0, 3),當(dāng)過點(diǎn)B的直線I將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時(shí)，直線I所表示1CBn 53D. y= x+42【分析】由已知點(diǎn)可求四邊形 ABCD分成面積=丄 ACX（血|+3）= I - . = 14;2 2A .y=x+105C. y= x+1求出CD的直線解析式為y=- x+3，設(shè)過B的

17、直線l為y= kx+b，并求出兩條直線的交點(diǎn),直線I與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積有7 = X（23- k）X（ k+1 +1）,即可求 k；【解答】解：由 A (- 4, 0), B (- 2, - 1), C(3, 0), D (0, 3),AC= 7, DO = 3,四邊形ABCD分成面積=丄 AC X2(Mb|+3)= . ; = 14,可求CD的直線解析式為 y=- x+3,設(shè)過B的直線I為y= kx+b,將點(diǎn)B代入解析式得 y= kx+2k - 1,5k-lk+T直線CD與該直線的交點(diǎn)為（:k+1直線y= kx+2k- 1與x軸的交點(diǎn)為（二匚，0）,),7 = X( 3- )2kk=或

18、 k= 0,4 k= _-k= -，x( 1 +1),k+13.;直線解析式為 y= x+42故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)的解析式求法；掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與四邊形面積的關(guān)系,熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共6小題.每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）13. （ 3 分）計(jì)算： -2019| =2019【分析】根據(jù)絕對(duì)值解答即可.【解答】 解：|-2019| = 2019,故答案為：2019.【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答.14. （ 3分）某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，王老師每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情

19、況進(jìn)行綜合評(píng)分下表是各小組其中一周的得分情況：組別-一-二二三四五六七八得分9095908890928590這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90 .【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).【解答】解：90出現(xiàn)了 4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是90;故答案為：90【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，注意中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)15. （3 分）一元二次方程（x - 3） （x - 2）= 0 的根是 _xi= 3, x2= 2 .【分析】利用因式分解法把方程化為 x-3 = 0或x

20、-2= 0，然后解兩個(gè)一次方程即可.【解答】解: x-3 = 0或x-2 = 0,所以 X1 = 3, X2= 2.故答案為X1 = 3, x2= 2.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.22.-t r16. （3 分）若 x +ax+4 =（ x- 2），貝V a = - 4 .【分析】直接利用完全平方公式得出 a的值.【解答】解：T x2+ax+4 =（ x- 2） 2,a =- 4.故答案為：-4.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.17. （3分）如圖，在

21、平面直角坐標(biāo)系中，反比例 y=（k0）的圖象和厶ABC都在第一象限內(nèi)，AB = AC=12BC/ x軸，且BC= 4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, 5）.若將 ABC向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，A,C兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，則m的值為 一4 【分析】根據(jù)已知求出B與C點(diǎn)坐標(biāo)，再表示出相應(yīng)的平移后A與C坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求解;【解答】 解：I AB = AC = , BC = 4,點(diǎn) A ( 3, 5).277 B( 1,), C ( 5,),22將厶ABC向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度, A (3, 5-m) , C (5,上-m),2/ A, C兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上,3 (5- m)=

22、5 (丄-m),2 m=；4故答案為;4【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過等腰三角形求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.18. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=:, AD = 3,點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP,作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)A1,連接AlC,設(shè)A1C的中點(diǎn)為Q,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出 發(fā)，沿邊AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為n.0,連接0Q, BD 利用三角形的中位線定理第19頁(yè)（共26頁(yè)）證明0Q = =定值，推出點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 0為圓心，0Q為半徑的圓弧，圓心角為120,已解決可解決問題.【解答】解：如圖，連接 BA1，取BC使

23、得中點(diǎn)0,連接0Q , BD .四邊形ABCD是矩形,/ BAD = 90 , tan/ ABD =AB/ ABD = 60 ,tAiQ = QC, B0= 0C,OQ = BAi= 1 AB =二，2 2 2點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 0為圓心，0Q為半徑的圓弧，圓心角為 120 ,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=1803故答案為匚n.【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所 學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.三.解答題（本大題共 8題，共66分，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡上）19. （6 分）計(jì)算：（1） 219 一ta n60 + （ n-3.14） .【分析】先計(jì)算乘方、化簡(jiǎn)

24、二次根式、代入三角函數(shù)值、零指數(shù)幕，再計(jì)算加減可得.【解答】解：原式=-1 - 2 7+1=_ 彎：!.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義、二次根式的性質(zhì)及零指數(shù)幕的規(guī)定.20. （6分）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度.我們將小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1 ）將厶ABC先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 A1B1C1,畫出平移后的 A1B1C1；（2） 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得點(diǎn)A的坐為（-4, 3）;（3）在（2）的條件下，直接寫出點(diǎn) A1的坐標(biāo).& i-I- 0*壬二一-24 m【分析】（1）

25、利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci，從而得到 AiBiCi；（2）利用A點(diǎn)坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；（3） 利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)Ai的坐標(biāo).【解答】解：（i）如圖， AiBiCi為所作；HIBIH- | a 1 - M-!1 | ! U *-! i! ! I !-! !（2）如圖，（3）點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（2, 6）.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、 平移距離作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離 確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.21. (8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(一-丄)+

26、廠一一+,其中x= 2+，y= 2.y x2xy y-s【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x、y的值代入計(jì)算可得.【解答】解：原式=二_丄？=+=_+ -_ 3 ,x-y當(dāng)x_ 2+匚，y_ 2時(shí)，原式二_ 一 一 .2+V2 -22【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和 運(yùn)算法則.22. ( 8分)某校在以“青春心向覺，建功新時(shí)代”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)期間，舉辦了A合唱，B群舞，C書法，D演講共四個(gè)項(xiàng)目的比賽， 要求每位學(xué)生必須參加且僅參加一項(xiàng)， 小紅隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的報(bào)名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息

27、解答下列問題：(1) 本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D ”部分的圓心角度數(shù)是多少？(2) 請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3) 若全校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有多少人？12O100S0W4O20【分析】(1 )由A項(xiàng)目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以D項(xiàng)目人數(shù)所占比例可得；(2) 由各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得C的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；(3) 利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.【解答】 解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是 120十60% _ 200 (人)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“ D”部分的圓心角度數(shù)是 360 X = 14.4;200(2) C 項(xiàng)目人

28、數(shù)為 200-( 120+52+8)= 20 (人)，120100SO6C4020第23頁(yè)(共26頁(yè))(3)估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有1800X=252 (人).200【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必 要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖 直接反映部分占總體的百分比大小.23. ( 8 分)如圖，AB = AD , BC = DC,點(diǎn) E 在 AC 上.(1) 求證：AC平分/ BAD ;(2) 求證：BE = DE .c【分析】(1)由題中條件易知： ABCADC，可得AC平分/ BAD ;(2

29、)利用(1)的結(jié)論，可得 BAEDAE，得出BE = DE .施二AD【解答】 解：(1)在厶ABC與厶ADC中，* AC=AClbc=dc ABCBA ADC ( SSS/ BAC=Z DAC即AC平分/ BAD ;(2)由(1 )Z BAE =Z DAEfBA=DA在厶BAE與厶DAE中，得ZDAE-ZDAEtAE=AE BAE DAE (SAS) BE= DE【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用三角形全等的判定，得出三角形全等，轉(zhuǎn)化邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵.24. （ 8分）為響應(yīng)國(guó)家“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校購(gòu)買了50個(gè)A類足球和25個(gè)B類足球共花費(fèi)7500元，已知購(gòu)買一個(gè) B類足球比購(gòu)買一個(gè) A類足球多花30

30、元.（1）求購(gòu)買一個(gè) A類足球和一個(gè) B類足球各需多少元？（2） 通過全校師生的共同努力，今年該校被評(píng)為“足球特色學(xué)?！?，學(xué)校計(jì)劃用不超過4800元的經(jīng)費(fèi)再次購(gòu)買 A類足球和B類足球共50個(gè)，若單價(jià)不變，則本次至少可以購(gòu)買多少個(gè)A類足球？【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè) A類足球需要x元，購(gòu)買一個(gè)B類足球需要y元，根據(jù)“購(gòu)買50個(gè)A類足球和25個(gè)B類足球共花費(fèi) 7500元，購(gòu)買一個(gè)B類足球比購(gòu)買一個(gè) A類足球根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合多花30元”，即可得出關(guān)于x, y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)A類足球，則購(gòu)買（50 - m）個(gè)B類足球,總費(fèi)用不超過4800元，即可得出關(guān)于 m的

31、一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.【解答】解:依題意，得:（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè) A類足球需要x元，購(gòu)買一個(gè)r50r1-25FT500y-z=30B類足球需要y元,解得:*=90y=120120 元.答：購(gòu)買一個(gè) A類足球需要90元，購(gòu)買一個(gè) B類足球需要（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)A類足球，則購(gòu)買（50 - m）個(gè)B類足球,依題意，得：90m+120 (50 - m) 4800,解得：m40.答：本次至少可以購(gòu)買 40個(gè)A類足球.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出-元一次不

32、等式.25. （10分）如圖，BM是以AB為直徑的O O的切線，B為切點(diǎn)，BC平分/ ABM，弦CD 第19頁(yè)（共26頁(yè)）交 AB 于點(diǎn) E, DE = OE .(1)求證： ACB是等腰直角三角形;(2)求證：0A2= OE?DC :(3 )求 tan / ACD 的值.CM【分析】(1)由切線的性質(zhì)和圓周角定理可得/ACB = Z ABM = 90，由角平分線的性質(zhì)可得/ CAB = Z CBA = 45;(2) 通過證明厶EDOODC，可得 工工，即可得結(jié)論；DC DO(3) 連接BD , AD, DO,作/ BAF = Z DBA，交BD于點(diǎn)F，由外角的性質(zhì)可得/ CAB =Z CDB

33、 = 45=/ EDO+ / ODB = 3/ ODB，可求/ ODB = 15=/ OBD，由直角三角 形的性質(zhì)可得 BD = DF + BF = 二AD+2AD，即可求tan/ACD的值.【解答】 證明：(1 )T BM是以AB為直徑的O O的切線，/ ABM = 90，/ BC 平分/ ABM，./ ABC=/ ABM = 452/ AB是直徑 / ACB= 90 ， / CAB=/ CBA = 45 AC= BC ACB是等腰直角三角形;(2)如圖，連接OD，OCDE = EO, DO = CO/ EDO = Z EOD，/ EDO =Z OCD/ EDO = Z EDO，/ EOD

34、=Z OCD EDO ODC Jji HJ：rc 門2 OD = DE?DC2 OA2= DE?DC = EO?DC(2)如圖，連接 BD, AD , DO,作/ BAF = Z DBA，交 BD 于點(diǎn) F,/ DO = BO / ODB = Z OBD , / AOD = 2/ ODB =Z EDO ,/ CAB=Z CDB = 45=/ EDO + / ODB = 3 / ODB , / ODB = 15=/ OBD / BAF = / DBA = 15 AF = BF , / AFD = 30/ AB是直徑 / ADB = 90 AF = 2AD , DF = =AD BD = DF+B

35、F =:AD+2 AD- tan/ ACD = tan/ ABD = = 2 BD 2+血【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識(shí)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.226 (12分)如圖，拋物線 y=- x +bx+c與x軸交于點(diǎn) A (- 2, 0 )和B (1, 0),與y軸交于點(diǎn)C (1) 求拋物線的表達(dá)式；(2) 作射線AC,將射線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90交拋物線于另一點(diǎn) D，在射線AD 上是否存在一點(diǎn) H，使 CHB的周長(zhǎng)最小.若存在，求出點(diǎn) H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3 )在(2 )的條件下，點(diǎn) Q為拋物線的頂點(diǎn)

36、，點(diǎn) P為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作x軸的垂線I，垂足為E,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向運(yùn)動(dòng)，直 線I隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)-2 v t V 1時(shí)，直線I將四邊形ABCQ分割成左右兩部分，設(shè)在直線I【分析】(1)由拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可得拋物線交點(diǎn)式為y=-( x+2) (x- 1),去括號(hào)即得到拋物線的表達(dá)式.(2) 由于點(diǎn)H在射線AD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C、B在射線AD的同側(cè)，求 CHB的周長(zhǎng)最小即 求CH + BH最小，作點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)C即有CH = CH，只要點(diǎn)C、H、B在 同一直線上時(shí)，CH + BH = CH + BH = CB最小.求點(diǎn)C坐標(biāo)，即求直線 AC解析

37、式，由射 線AD是由射線AC旋轉(zhuǎn)90得到可求得直線 AD解析式.由點(diǎn) A為CC中點(diǎn)求得點(diǎn)C 坐標(biāo)，即求得直線CB解析式，把直線AD與直線CB解析式聯(lián)立成方程組， 求得的解即 為點(diǎn)H坐標(biāo).(3) 求點(diǎn)Q坐標(biāo)，畫出圖形，發(fā)現(xiàn)隨著t的變化，直線I與四邊形ABCQ不同的邊相交，即直線I左側(cè)部分的形狀不相同，需分直線I分別與線段AQ、QC、CB相交三種情況.當(dāng)直線I與線段AQ相交于點(diǎn)F時(shí)，S即為 AEF的面積，求直線 AQ解析式，即能用t表 示F的坐標(biāo)進(jìn)而表示 AE、EF的長(zhǎng)，代入面積公式即得到 S與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)直線I 與線段QC相交于點(diǎn)G時(shí)，作QM丄x軸于點(diǎn)M , S AQM與梯形MEGQ面積的和， 求直線QC解析式，用t表示G的坐標(biāo)進(jìn)而表示 GE、ME的長(zhǎng)，再代入計(jì)算；當(dāng)直線 I 與線段BC相交于點(diǎn)N時(shí)，S為四邊形ABCQ與厶BEN面積的差，求直線BC解析式，用 第21頁(yè)（共26頁(yè)）t表示N的坐標(biāo)進(jìn)而表示 NE、BE的長(zhǎng)，代入計(jì)算即可.【解答】解：(1)拋物線與x軸交于點(diǎn)A (- 2, 0 )和B (1, 0)交點(diǎn)式為 y=-( x+2) (x- 1)=-( x2+x- 2)2拋物線的表示式為 y=- x - x+2(2)在射線AD上存在一點(diǎn)H，使 CHB的周長(zhǎng)最小.如圖1,