實驗3用三線擺測物體的轉(zhuǎn)動慣量(new)匯總

1、實驗 3用三線擺測定物體的轉(zhuǎn)動慣量實驗3用三線擺測定物體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是剛體在轉(zhuǎn)動中慣性大小的量度，它與剛體的質(zhì)量的大小、轉(zhuǎn)軸的位置和剛體質(zhì)量的分布有關(guān)。對于形狀簡單規(guī)則的均勻剛體，測出其外形尺寸和質(zhì)量， 可用數(shù)學(xué)方法計算出其繞特定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，而對于形狀復(fù)雜，質(zhì)量分布不均勻的剛體用數(shù)學(xué)方法求轉(zhuǎn)動慣量非常困難，有時甚至不可能，一般要通過實驗方法來測定。測定剛體轉(zhuǎn)動慣量的實驗方 法有多種，如三線擺法及轉(zhuǎn)動慣量儀法等。本實驗用三線擺法測定剛體的轉(zhuǎn)動慣量，其特點是操作簡單。為了便于與理論計算值比較，實驗中被測物體仍采用形狀簡單規(guī)則的剛體。對于形狀較復(fù)雜的剛體，如槍炮、彈丸、電動機轉(zhuǎn)子、機器零件

2、等都可以測量出其轉(zhuǎn)動慣量?！緦嶒?zāi)康摹?. 學(xué)會正確測量長度、質(zhì)量和時間的方法；2. 用三線擺測定圓盤和圓環(huán)對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量;3. 驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理?！緦嶒瀮x器】FB210A型三線擺組合實驗儀、FB213 A型數(shù)顯計時計數(shù)毫秒儀、 米尺、游標(biāo)卡尺?！緦嶒炘怼课锢韺W(xué)中轉(zhuǎn)動慣量的數(shù)學(xué)表達式為I - mi。式中，mi為質(zhì)兀的質(zhì)量、ri為該質(zhì)兀 到轉(zhuǎn)軸的距離。圖I FB210A型三線握（扭挖曲1合實驗儀實物照片1 測定懸盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量Jo圖1是三線擺實驗裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。三個對稱分 布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下 圓盤可繞中心軸oo 作扭擺運動

3、。因懸盤來 回擺動的周期與其轉(zhuǎn)動慣量大小有關(guān)，所以， 懸掛物不同，轉(zhuǎn)動慣量也就不同，相應(yīng)的擺動 周期也將發(fā)生變化。如圖2示，當(dāng)懸盤離開平衡位置向某一方 向轉(zhuǎn)過一個很小的角度 0時，整個懸盤的位置 也將升高一高度 h,即懸盤既繞中心軸轉(zhuǎn)動， 又有升降運動，在任何時刻其轉(zhuǎn)動動能為1 2 d一一 一一/Jo；：;=-，上下運動的平動動能為2 . dt新八普，重力勢能為mgh,如果忽略摩擦力，則在重力場中機械能守恒，即上式中m為懸盤的質(zhì)量，Jo為其轉(zhuǎn)動慣量。取懸盤在平衡位置對重力勢能為零，在懸線足夠長，且懸盤作小角度轉(zhuǎn)動時,丄m竺2遠小于iJo竺2 dt2 0 dt:。略去式（i）中平動動能并對時間求

4、導(dǎo)，則有2dt dtdh小 mg 0 dt若令上下盤之間的距離為H，懸線長為表示上下盤上系線點到圓心的距離，則根據(jù)圖 單的幾何關(guān)系可以得到懸盤上升的高度I,-(ag)2 _(aQ )2h 二0O二a _耳& 二 ；恥 +aiC|(2)r和R分別2,應(yīng)用簡由于(aici) -(aibi) (bci) -1 -(R_)而(ac )2 =(ab )2 -(b C )2 =l2 -(R2 亠r2 -2Rrcosv)2 二4Rr sin -得h _2Rr(COST) 2，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角 0很小時,rfc a ca c a i c0 sin2:-,aiCi : aiCi : H ，即 H = I2 -(R-r)

5、2，所以2dh Rrdr、()dt H dt將式（3）代入式（2）后可得4 （ mg Rr - 0df H JBtiPl圖2整22H，對t求導(dǎo)得(3)dFHJ?？梢?，振動的角加速度與角位移成正比，方向相反，顯然上式是個簡諧運動方程，其解為動的周期T二，于是有V - Vo cos( 0)，式中 0mgRr為懸盤轉(zhuǎn)動的角頻率，0 0為角振幅。因為簡諧運HJomgRr 2Jo 2 T04：2h(4)這就是測定懸盤繞中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量的計算公式。2.測定圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量 將質(zhì)量為M的圓環(huán)放在懸盤上，使兩者中心重合（使物體的質(zhì)心恰好在儀器的轉(zhuǎn)軸上），組成一個系統(tǒng)。測得系統(tǒng)繞中心軸的轉(zhuǎn)動的周期為T

6、i，則它們總的轉(zhuǎn)動慣量為_ （m M ）gRr 2Ji 一2Ti4 - H得圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為J= Ji- Jo圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動慣量的理論計算公式為j =M（r內(nèi)R卜），式中 R外為圓環(huán)外半徑,R內(nèi)為圓環(huán)內(nèi)半徑。3 測定圓柱體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量Jx若質(zhì)量為m的物體繞過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為J0，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離 x時（如圖3所示），則此物體對新軸 00的轉(zhuǎn)動慣量為J。，= Jo mx2。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行 軸定理。將質(zhì)量均為m，形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個圓柱體對稱 地放置在下圓盤上（下盤有對稱的兩排小孔）。按上面同樣的方法，測出兩小圓柱體和下盤繞中心軸00 的轉(zhuǎn)動周期Tx，則可

7、求出每個柱體對中心轉(zhuǎn)軸 00 的轉(zhuǎn)動慣量：1 （mo 2m，）gRr Jx =2 Tx J 024h2H如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離 柱體的半徑Rx，則由平行軸定理可求得21 2J，x 二 mx mRx 2比較Jx與J，x的大小，可驗證平行軸定理。x以及小圓OO【實驗內(nèi)容】一調(diào)整三線擺裝置 ：1 觀察上圓盤中心的水準器，并調(diào)節(jié)底板上三個調(diào)節(jié)螺釘，使儀器處于水平狀態(tài)。2觀察下圓盤中心的水準器，利用上圓盤上的三個調(diào)節(jié)螺絲，使三懸線等長，并固定 緊定螺釘，再用米尺，測量懸線的長度。3調(diào)整底板左上方的光電傳感接收裝置，使下圓盤邊上的擋光桿能自由往返通過光電 門槽口。二測量周期 To和T,、

8、TX :1 接通FB213A型數(shù)顯計時計數(shù)毫秒儀的電源，把光電接收裝置與毫秒儀連接。合上毫秒儀電源開關(guān)， 使用“功能”按鈕選擇周期“擺動”，預(yù)置測量次數(shù)為50次（可根據(jù)實 驗需要從1 99次任意設(shè)置）。2 設(shè)置計數(shù)次數(shù)時，可分別按“置數(shù)”鍵的十位或個位按鈕進行調(diào)節(jié)，（注意數(shù)字調(diào)節(jié)只能按進位操作），設(shè)置完成后自動保持設(shè)置值，（直到再次改變設(shè)置為止）。3在下圓盤處于靜止?fàn)顟B(tài)下， 撥動上圓盤的“轉(zhuǎn)動手柄”，將上圓盤轉(zhuǎn)過一個小角度 （5 左右），帶動下圓盤繞中心軸 00 作微小扭擺運動。擺動若干次后，按毫秒儀的“執(zhí)行”鍵, 毫秒儀開始計時，每計量一個周期，周期顯示數(shù)值自動逐1遞減，直到遞減為0時，計時

9、結(jié)束，毫秒儀顯示出累計50個周期的時間。（說明：毫秒儀計時范圍：0 99.999s,分辨率 為1ms ）重復(fù)以上測量5次，將數(shù)據(jù)記錄到表1。如此測5次，進行下一次測量時，測試儀 要先按“復(fù)位”鍵。4將待測圓環(huán)置于懸盤上，使兩者中心軸線重合，按以上方法求出圓環(huán)與懸盤系統(tǒng)的擺動周期T1,算出J1，從而計算出待測圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量J = J1-J。5.取下圓環(huán)，把質(zhì)量和形狀都相同的兩個圓柱體對稱地置于懸盤上，再按同樣方法求圖4出擺動周期Tx。6如圖4所示，分別測出小圓盤和懸盤三懸點之間的距 離a和b，各取其平均值，算出懸點到中心的距離r和R。7.測出兩圓盤之間的垂直距離H、圓環(huán)的內(nèi)直徑 2R內(nèi)、外直徑2

10、R外、圓柱體直徑2Rx和圓柱體中心至懸盤中心的距離X。&記下懸盤、圓環(huán)和圓柱體的質(zhì)量m、M、m(上述質(zhì)量均已標(biāo)明在盤上)。9將各實驗結(jié)果與理論計算相比較，分析誤差原因。3【實驗數(shù)據(jù)記錄及數(shù)據(jù)處理】表1轉(zhuǎn)動周期的測定擺動50次所需時 間 t(s)懸盤懸盤加圓環(huán)懸盤加兩圓柱體111222333平均平均:平均周期(s)To=T1 =Tx=上下圓盤 之間的垂 直距離H(10-2m)上圓盤懸 孔間距 a(10-2m)下掛懸盤 懸孔間距 b(10-2m)待測圓環(huán)小圓柱體直徑2Rx-2(10 m)放置小圓 柱體兩小 孔間距-22x(10 m)外直徑2R外-2(10 m)內(nèi)直徑2R內(nèi)-2(10 m)123平均

11、H =a =b =R外=耳=x =表2各長度量和質(zhì)量的測定r懸盤質(zhì)量 m=kg;待測圓環(huán)質(zhì)量 M=kg;圓柱體質(zhì)量 m=kg3.各轉(zhuǎn)動慣量的數(shù)據(jù)計算(有關(guān)計算應(yīng)列出計算公式、代入實驗數(shù)據(jù)、再寫出計算結(jié)果，注意單位的統(tǒng)一性)(1) 懸盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量：J=(2) 圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量：實驗值 J=;理論值J =百分誤差Ej=(3) 圓柱體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量：實驗值Jx=;理論值Jx=百分誤差Ejx= 并由此說明平行軸定理是否成立？如果不成立，請說明原因。注意事項1注意轉(zhuǎn)動三線擺的上圓盤時，不可使下圓盤發(fā)生左右顫擺，因為我們沒有考慮左右 擺動的能量。2.式(4)只有在B很小，三邊相等，張力相

12、等，上下盤水平，繞過兩盤中心的軸轉(zhuǎn)動 的條件下才成立。所以在測定周期時，轉(zhuǎn)角0不宜過大，一般不超過 10。3怎樣啟動三線擺？先使已調(diào)水平的下圓盤保持靜止，然后輕輕轉(zhuǎn)動上圓盤約5左右，隨即退到原處?！舅伎碱}】1 用三線擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量時，為什么必須保持下盤水平？2 在測量過程中，如下盤出現(xiàn)晃動，對周期測量有影響嗎？如有影響，應(yīng)如何避免之？3三線擺放上待測物后，其擺動周期是否一定比空盤的轉(zhuǎn)動周期大？為什么？4. 測量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量時，若圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與下盤轉(zhuǎn)軸不重合，對實驗結(jié)果有何影響？5 如何利用三線擺測定任意形狀的物體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量？【附錄一】FB213A型數(shù)顯計時計數(shù)毫秒儀使用說明書（1）FB

13、213A計時儀采用編程單片機，具有多功能計時、存儲和查詢功能?？捎糜趩螖[、氣 墊導(dǎo)軌、馬達轉(zhuǎn)速測量及車輛運動速度測量等諸多與計時相關(guān)的實驗。（2）該毫秒儀通用性強，可以與多種傳感器連接，用不同的傳感器控制毫秒儀的啟動和停止， 從而 適應(yīng)不同實驗條件下計時的需要。（3） 毫秒儀“量程”按鈕可根據(jù)實驗需要切換二擋：S（99.999s分辨率1ms）; mS（9.9999s分 辨率0.1ms），對應(yīng)的指示燈點亮。（4）毫秒儀“功能”按鈕可根據(jù)實驗需要切換五個功能：計時：單L u ；雙一U ；雙計時；周期： J擺動（用 于單擺、三線擺、扭擺等實驗 ）；轉(zhuǎn)動（用于簡諧運動、轉(zhuǎn)動等實驗）。轉(zhuǎn)換至某個功能下，

14、該功能對應(yīng)的指示燈點亮；切換到二種“周期”，左窗口二位數(shù)碼管點亮，可“預(yù)置”測量周期個數(shù)并顯示，隨計數(shù)進程逐次遞減至“1 ”，計數(shù)停止，恢復(fù)顯示預(yù)置數(shù)。切換到三種“計時”，左窗口二位數(shù)碼管熄滅。（5）在二種“周期”方式下：按“執(zhí)行”鍵，“執(zhí)行”工作指示亮（等待測量狀態(tài)），由傳感器啟動測量，燈光閃爍，表 示毫秒儀進入測量狀態(tài)。 在每個周期結(jié)束時，顯示并存貯該周期對應(yīng)的時間值，在預(yù)設(shè)周 期數(shù)執(zhí)行完后，顯示并存貯總時間值，然后退出執(zhí)行狀態(tài)。（6）在三種“計時”方式的符號意義：A、單U計時按執(zhí)行鍵執(zhí)行燈亮（等待測量狀態(tài)），當(dāng)U型擋光片從單個光電門通過。執(zhí)行燈滅，存下第一個通過時間數(shù)據(jù)，按相同步驟可存下

15、第二個數(shù)據(jù)、第三個數(shù)據(jù)等等。一 共可存20個數(shù)據(jù)，存滿后，若繼續(xù)操作下去，將從第一個數(shù)據(jù)起，逐個被覆蓋；B、!卩 雙U計時按執(zhí)行鍵，執(zhí)行燈亮，當(dāng)U型擋光片從第一光電門通過，顯示其通過時間的第一個數(shù)據(jù)，執(zhí)行燈開始閃爍，U型擋光片移動到第二光電門，顯示第一至二光電門間通過時間的第二個數(shù)據(jù)，再從第二光電門通過，顯示其通過時間的第三個數(shù)據(jù)，執(zhí)行 燈滅；查詢時；1顯示t1時間，2顯示t2時間，3顯示t3時間，4顯示t1速度（5cm/ms）,5 顯示t3速度（5cm/ms）.C、-口:口-雙計時按執(zhí)行鍵，執(zhí)行燈亮，當(dāng)U型擋光片入第一光電門移至第二光電門,顯示第一至二光電門間通過時間；注意：雙U計時和雙計時方式， 須把毫秒儀背后第（1）、（2）傳感器插頭互換插座插。（小 車先通過傳感器 2,再通過傳感器1）（7）毫秒儀“查詢”按鈕可查詢五個功能工作方式下存貯數(shù)據(jù)。在“周期”方式下，逐次按“查詢”鍵，則依次顯示出各周期對應(yīng)的時間值，在最后周期顯 示出總時間值，在預(yù)設(shè)周期完后，則停止查詢。在“計時”方式下，逐次按“查詢”鍵，則依次顯示出各