習(xí)題與解答2條件概率+全概率貝葉斯概率

1、習(xí)題2:條件概率與全概率、貝葉斯概率一、條件概率與乘法公式 P20:A3,4; B5;1.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市發(fā)行 A, B, C, 3種報(bào)紙，訂閱情況為：P(C) 0.6, P(B|C) 0.5, P(A | BC) 0.3， P(A|C) 0.5,求訂閱 A和 C報(bào)但不訂 閱B報(bào)的概率.解: P(AC) P(C)P(A|C) 0.3, P(BC) P(C) 1 P(B |C)0.3P(ABC) P(BC)P(A| BC) 0.3 0.50.15.P(ABC) P(AC) P(ABC) 0.3 0.150.15.2.已知 P(A) 1/ 4, P(B | A)1/3, P(A|B) 1/2,求 P(

2、A| AU B).P(AB)P(A)P(B| A)112P(B)P(AB)P(A|B)P(A| AUB)P(A)P(AU B)P(A)P(A) P(B) P(AB)1431丄 44612全概率P23:A5,6 ；0.3,0.2,0.5 .若乘飛機(jī)，不會4. 某人去外地參加會議，乘火車，汽車，飛機(jī)的概率分別為遲到，若乘火車和汽車，則遲到的概率分別為0.1和0.2,求最終不遲到的概率 解：設(shè)A1=乘火車”，A2=乘汽車”，A3=乘飛機(jī)”，B=不遲到”，P(A) 0.3, P(A2) 0.2,P(A) 0.5, P(B|A) 0.9, P(B | A2)0.8, P(B | As) 1.3P(B)P

3、(A)P(B|A) 0.3 0.9 0.2 0.8 0.5 1 0.93.i 15. 將兩信息分別編碼為 A和B傳遞出去，接收站收到時，A被誤收為B的概率為0.02，B被誤收為A的概率為0.01,信息A與B傳遞的頻繁程度比為3:2.求接收站收到的信息為B的概率為多少？解：設(shè)A= “發(fā)送信息A”，B= “接收信息B”，P(A) 0.6, P(B| A) 0.02, P(B | A) 0.01,P(B) P(A)P(B|A) P(A)P(B|A) 0.6 0.02 0.4 0.990.408.三、 貝葉斯概率P26:A2,3, 5;6. 一批零件，合格品占92%, 一檢驗(yàn)員隨機(jī)地取一件進(jìn)行檢驗(yàn)，合

4、格品誤檢為不合格品的概率是0.05，而不合格品誤檢為合格的概率是0.1,求當(dāng)產(chǎn)品檢為合格時，實(shí)際取的是不合格品的概率解：設(shè)A= “取到合格品”，B= “檢驗(yàn)為合格品”，P(A) 0.92, P(B | A) 0.05, P(B| A) 0.1,P(A|B)P(A)P(B| 入)P(A)P(B| A) P(A)P(B | A)0.08 0.10.92 0.95 0.08 0.10.009.7. 某公司從四家廠購入同一產(chǎn)品，數(shù)量之比為9:3:2:1，已知四家廠次品率分別為1%，2%，3%，1%，現(xiàn)隨機(jī)取到一件次品，問該次品是哪家的責(zé)任最大? 解：設(shè)Ai= “第i家廠的產(chǎn)品”，B= “次品”，9321P(A)破卩仏)忘P(A3)荷P(A4)云P(B|A)0.01,P(B| A2)0.02, P(B|A3)0.03, P(B| A4)0.01.49321 22P(B)p(A)P(B| A)0.01 0.020.030.01 .i 1151515151500P(A)P(B |A)966 1P(A|B),P(A2 | B)