直線與圓錐曲線測試題

1、與均相離M,則M與原點連線的斜率等于（）3D -2過橢圓x2+2y2=4的左焦點作傾斜角為-的弦AB3則弦AB的長為167C 1162已知橢圓篤aBF x軸，直線AB交y軸于點P 若APA.密2yB.若直線y=-x+m與曲線(A) - 2 m 2(C) - 2 m 2 或 m=51(a b0）的左焦點為卄uuuF ,uuu2PB右頂點為 A，點B在橢圓上，且C.，則橢圓的離心率是（12D.只有一個公共點，則 m的取值范圍是（）(B)-25 m25(D)-2 5 mb0）與雙曲線C2: x2 1有公共的焦a b4C . 4x 9y 1440D. 9x 4y 1440點，C2的一條漸近線與以 C1

2、的長軸為直徑的圓相交于A, B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則（）（A）長軸長.26（ B）長軸長2、. 13 （0 短軸長 2（ D）短軸長 2.212 （改編題）已知兩點 （1, 5 ）,N（ 4,-），給出下列曲線方程：4 x+2y-1=0x 2+y2=3442 2才y2=1y y2=1.在曲線上存在點 P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（）A. B. C. D. 二填空題（共4小題，每小題3分共12分，把答案填在相應的位置上）2X 213 （改編題）已知F為橢圓C:2 + y = 1的左焦點，直線l :y = x 1與橢圓C交于A、B兩點，那么| RA| + | RB|的值為

3、.2 214如圖，已知拋物線y2=2px（p0）的焦點F恰好是橢圓冷與 1 （ab0）的右焦點，且 a b兩曲線的公共點連線 AB過F,則橢圓的離心率是 .15已知拋物線y=-x 2+3上存在關于直線 x+y=0對稱的相異兩點 A,B，則|AB|等于x22uur uuur16設F1,F2分別為橢圓y2 1的左、右焦點，點 代B在橢圓上，若F1A 5F2B;則3點A的坐標是解答題(本大題五個小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.2y1有兩個公共點有2x2(原創(chuàng)題)(本小題10分)當過點(0,2的直線和橢圓-3181920一個公共點沒有公共點時，求2x(本小題10分)已知橢

4、圓16求此弦所在直線I的方程.k的取值范圍2y4(原創(chuàng)題)(本小題10分),(x 3)2 y2,(x3)2y2(1)判斷點P的軌跡，并說明原因;1，過點P (2, 1)引一弦，使弦在這點被平分,已知平面上任意一點M ( x,y )滿足方程(2)設過(0,-2)的直線|與上述曲線交于 C、D兩點，且以CD為直徑的圓過原點求直線I的方程.(本小題10分)已知動點 P與平面上兩定點 A( . 2,0), B( . 2,0)連線的斜率的積為定值!.2(I)試求動點 P的軌跡方程C.(n)設直線I : y kx 1與曲線C交于M N兩點，當| MN=冬？時，求直線I的方程.321 (本小題12分)已知橢

5、圓C2x2a篤1(a b 0)過點(1,-)，且離心率e 1b222(I)求橢圓方程；(n)若直線l : y kx m(k 0)與橢圓交于不同的兩點 M、N，且線段MN的垂直1平分線過定點G(-,0)，求k的取值范圍.8V-*r -【挑戰(zhàn)能力】與C交于A, B兩點,1 （改編題）已知直線I過拋物線C的焦點，且與 C的對稱軸垂直，I|AB|=12 , P為C的準線上的一點，則 ABP的面積為（）A 18 B 24 C 36D 482 2 （改編題）設雙曲線篤a2爲 1（a 0,b0）的右頂點為A，b2P為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q,R

6、兩其中0為坐標原點，則2|OP| 與 |OQ |0R|的大小關系為（A.2|OP|0Q|0R|2.|OP| |OQ| |OR|C.|OP |2|0Q|0R|不確定2 3 橢圓丄2 a2y_b2中O為坐標原點1 1（1）求P T的值;a b與直線x1交于P、Q兩點，且OP OQ，其（2）若橢圓的離心率e滿足仝 w e 0) 2則該曲線表示橢圓201位于X軸的上半部分.2y1聯(lián)立得:5x2將方程y=-x+m與202 25x -8mx+4m-20=0.解得m= 5,又可求得直線依題意，直線y=-x+m應介于直線I 2與13之間或就為直線l 1, -2 . 5 m0,x1+ X2=-1,x 1X2=b

7、-3.11 AB 的中點 C （- ,b- ）在 x+y=O 上，2211即-_ +b-=0,解得b=1符合 0,22弦長 |AB|=4 （ 2）3 . 2.16【答案】（0,1）或（0, -1 ）【解析】設直線F1A的反向延長線與橢圓交于點B，又t F1A 5F2 B，由橢圓的對稱性可得F1A5B F1，設 A X1, y1 , B gy.633/22F1B.63X2.633.22X23J22解之得x15(2X2)0，點A的坐標為（0,1）或（0,-1 )解答題（本大題五個小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.【解析】：當直線的斜率不存在時，顯然直線與曲線有兩個公共

8、點，所以設直線方程為ykx 2 ,y kx 由2x223y26，得 2X23(kx 2)26,即(2 3k2)x2 12kx 60144k2 24(2 3k2)72k2 4872k248乜時，直線和曲線有兩個公共點;3當72k248上時，直線和曲線有一個公共點;3當72k2480，即k3.6時，直線和曲線沒有公共點318【解析】解法一 設所求直線的方程為y-1=k(x-2)2 2 2 2(4 k 1)x8(2k k)x 4(2k 1)160代入橢圓方程并整理，得直線與橢圓的交點設為 A（x1, yj, B（x2, y2），則x1X228(2k k)4k21因為P為弦AB的中點，所以2因此所求直

9、線的方程為 x+2y-4=0 解法2:設直線與橢圓的交點為, 因為P為弦AB的中點，所以x12X2X2又因為A,B在橢圓上，所以兩式相減，得2 2 2(X1X2)4( y1214k21A(xyd B(X2, y2)X24, yy224y；164y；16yl)0即（洛X2)4(y1x-i x24(2 k2 k)，解得丫2）所以土y2X1x2(X1 X2) 4( y1y2)j 0,X1X22（x【解析】：（1）方程、.（x . 3）2 y2（x 3）2 y2因此所求直線的方程為 y19202)即 x+2y-4=0.J3,O）C，3,O）的距離之和為4.根據(jù)橢圓的定義，可知動點4表示M （ x,y

10、）到兩定點M的軌跡為橢圓，其中2, c -.3，則b xa2c21 所以動點M的軌跡方程為（2）當直線l的斜率不存在時，不滿足題意.當直線I的斜率存在時，設直線I的方程為yuur umr OC OD 0 , x1x22- y2k x!2X由方程組7x-ix2kx122 ，1 4k2y”20 y1kX12,y2kx22,X2)4 2(1 k )x1x22k (x1X2) 40 .得14k2x2 16kx120 則X1X216k1 4k2得1k2122k 116k40 1 4k24 k2kx 2，設C(X1 yi ) , D(x2 , y2 ),2k(x11,2.代入,2 .所以，直線l的方程是2

11、或2x2 .yy 2x即k24，解得，k 2或ky【解析】：（l）設點P（x，y），則依題意有x ；2 x 212 ,整理得21.由于x 2，所以求得的曲線 C的方程為2y2 1(x2X(n)由 yy%消去 y得 :(1 2k2)x2 4kxkx 1.解得X1=0,4kl(x1,x2X2=1 2k2分別為M1 7l解得:k 1.|MN | J1 k2 | x1 x2 |N的橫坐標)由所以直線I的方程x-y+仁0或x+y 1=0 121【解析】：（I） Q離心率e -2319又橢圓過點（1,），則22a4b1,b2a23 ，即 4b243a2(1);2（1）式代入上式，解得 a2b 3，橢圓方程

12、為由韋達定理得：x1 x28mk3 4k2 ,x1x24m2 122，3 4k則X。4mkykxo4mk2m3 4k3mm2，3 4k直線AG的斜率為:AG3m3 4k2_ 1 32mk 3 4k2 4k7 84mk3由直線AG和直線MN垂直可得:24 m32mk 324m3 4k2，代入(1)8k2式，可得（3 4k2 28k ) 4k 3，即k201022x_1.43(n)設 M (為，yj, Ng, y2)，弦 MN的中點 A(Xo,y)y kx m由 22 得：(3 4k )x 8mkx 4m 120，3x 4y 12Q直線l : y kx m（k 0）與橢圓交于不同的兩點,(1)64

13、m2k24(3 4k2)(4m212)0,即 m2 4k23【挑戰(zhàn)能力】.設拋物線方程為y2=2px，則點C（ P，0），在方程中，令21【答案】【解析】x=，則 y=6，即22 2 136=p，得 p=6, /-y =12x ,點 P 到直線 AB的距離為 p=6,：S mb產(chǎn) |AB| 6=36.22【答案】C【解析】取特殊點b2P(c,)，則直線OP的方程為ab2y x，又直線AQ的方程為acby (Xa(ac b2c bcb c bc b3 【解析】：設 P(X1, y1), P(X2, y2)，由 OP1 X1, y21 X2,代入上式得：2x1X22y_ 1b21a2(1a2yi2X2aXiX2a),直線AR的方程為yb-(X a),解得Q,