一元一次不等式知識點及典型例題

1、宿州市第二初級中學陸連榮一元一次不等式考點一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、 不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值,個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集： 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這 個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫

2、做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法求不等式解集的過程叫做解不等式。 知識點與典型基礎(chǔ)例題一不等式的概念：例 判斷下列各式是否是一元一次不等式?考點二、不等式基本性質(zhì)（35分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。如果不等式乘以 0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么 就要看看題中是否岀現(xiàn)一元一次不等式，如果岀現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為否

3、則不等式不成立；-x 5 2x-y V 0 弩警 x 2不等式的解：三不等式的解集：例 判斷下列說法是否正確，為什么？X=2是不等式x+3 V 2的解。 X=2不等式3x V 7的解是x V 2。四一元一次不等式：判斷下列各式是否是一元一次不等式是不等式3x V 7的解。X=3是不等式3x 9的解考點三、一元一次不等式(6-8分） xV52xyV02xx 225 3x1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且3x例不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）五

4、不等式的基本性質(zhì)問題指岀下列各題中不等式的變形依據(jù)將x項的系數(shù)化為1考點四、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不 等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。(8 分)）由3a2得a彳3 )由-5a- 5例2用”或 ”填空，并說明理由2)4)如果 a0 得 a-7由 4a3a+1 得 a1b 3)-3a-5( )-3b-55、一元一次不等式組的解法例3把下列不等式變成xa x

5、75x-12X+5ab B acab C cbab D c+b2 x V 1 3 x v3的非負整數(shù)解-11 x 24332六在數(shù)軸上表示不等式的解集：例解下列不等式并把解集在數(shù)軸上表示岀來1cx 53x 22x+3v3x+2-3x+2 2 (x-1 )的非負整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來。3) 求不等式 誓 1 0的非負整數(shù)解。U 4) 設(shè)不等式2x-a0只有3個正整數(shù)解，求正整數(shù) 題型二：不等式與方程的綜和題例 關(guān)于X的不等式2x-a- 1的解集如圖，求a的取值范圍。5x 3y 31若關(guān)于x、y的二元一次方程組 x y p 0的解是正整數(shù)，求整數(shù)P的值。x a b已知關(guān)于x的不等式組 2x a

6、 2b 1的解集為3WxV5，求 b的值。題型三確定方程或不等式中的字母取值范圍例 k為何值時方程5x 6 = 3(x + k)的值是非正數(shù)|已知關(guān)于x的方程3k 5x = 9的解是非負數(shù)，求 k的取值范圍已知在不等式3x ay，求K的范圍。如果關(guān)于x的方程x+2m-3=3x+7的解為不大于2的非負數(shù)，求 m的范圍。若|2a+3| 2a+3,求a的范圍。若(a+1) xa+1的解是xv 1,求a的范圍。x 8 4x 1 若 x a的解集為3，求a的取值范圍。已知關(guān)于x的方程x- 2x3m 2x的解是非負數(shù)，m是正整數(shù)，求m的值。9x a 0如果 8x b 0的整數(shù)解為1、2、3，求整數(shù)a、b的

7、值。題型五求最小值問題例x取什么值時，代數(shù)式的值不小于8 13x的值，并求出X的最小值。題型六不等式解法的變式應(yīng)用例根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列不等式并求解。X的3與X的2倍的和是非負數(shù)。 C與4的和的30 %不大于-2。3X除以2的商加上2,至多為5。 A 與b兩數(shù)和的平方不可能大于 3。例 x取何值時，2(x 2) (x 3)6的值是非負數(shù)？|例 x取哪些非負整數(shù)時，3*2的值不小于23與1的差。題型七解不定方程例 求方程4x + y 2 0 = 0的正整數(shù)解。x 2 a已知關(guān)于的一元二次方程已知 x 3a 2無解，求a的取值范圍。題型八比較兩個代數(shù)式值的大小例 已知A=a + 2,E=a2 a

8、+ 5,C=a2+5a 19，求E與A,C與A的大小關(guān)系題型九不等式組解的分類討論ax 4. .8 3ax例解關(guān)于x的不等式組 (a 2)x 2. .2(1 a)x 4&常見題型一、選擇題有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)在平面直角坐標系中，若點Rm-3，1)在第二象限，貝U m的取值范圍為()|A1 m 3C. mv1D . m1答案：A的取值范圍是（）B.A.C.D.答案：D四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q R、S,如圖3所示，則他們的體重大小關(guān)系是（D ）把不等式組的是（）的解集表示在數(shù)軸上正確答案：C不等式的解集是（）B.A.C.D.答案：C若不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)A.的取值范圍

9、是（）的大小關(guān)系為（）B.A.C.AD 不能確定答案:不等式一x5 c b答案：CB. bacC. abcD. cab不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）把不等式組的為圖3中的（）的解集表示在數(shù)軸上，正確答案：C答案：B用表示二種不同的物體，現(xiàn)放在天平上比較兩次，情況如圖所示，那么答案：A順序排列應(yīng)為(這三種物體按質(zhì)量從大到小的不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為答案:A答案：A、填空題在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）已知 3x+4 6+2(x-2),則于. 答案：1的最小值等答案:不等式組案:不等式組的整數(shù)解的個數(shù)的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍是6.已知關(guān)于的不等式組答案:是答案:的解集

10、9.不等式組10 .直線與直線的解集為在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式答案:-1解不等式組13.已知不等式組的解集為一1 0,得x -1解不等式x，得 x 2的整數(shù)解是關(guān)于x的方程二不等式得解集為-1 v x 2 若不等式組該不等式組的最大整數(shù)解是 2的根，求a的值。解：解不等式得 代入方程得a=4。，則整數(shù)解x=-2參考閱讀材料，解答下列問題：解方程。由絕對值的幾何意義知，（1）方程的解為該方程表示求在數(shù)軸上與 1和一2的距離之和為5的點對應(yīng)的x的值。在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或2的左邊，若x對應(yīng)點在1的右邊，由圖（17）可以看出x = 2

11、;同理，若x對應(yīng)點在一2的左邊，可得x =- 3，故原方程的解是x=2或x= - 3(2 )解不等式解：(1) 1或(2)(3)若求a的取值范圍 a對任意的x都成立,的距離為7,在3的右邊時，如圖（2）, 易因此，滿足不等式的解對應(yīng)的點3與的兩側(cè).當在易知的左邊時，如圖（2）,原不等式的解為最大值.當時,當隨當時,的增大而減小,的最大值為7.并把解集表示在下解不等式組面的數(shù)軸上.解:的解集是:的解集是:所以原不等式的解集是:解不等式組解:（3分）解集表示如圖（5分）由不等式（1）得: 35 x 3解不等式組:并判斷是否滿足該不等式組.滿足該不等式組.解：原不等式組的解集是:解不等式3x-27,

12、將解集在數(shù)軸上表示岀來，并寫岀它的正整數(shù)解.解：3x-273x7+23x9x b;（同大取大）當時，x v a；（同小取小） 0的最大整數(shù)解是 .2、若（a 1）x a 1的解集是x 1，則a必須滿足3、若不等式組4,的解集是4ax a，貝U a的取值范圍是2 14、 若0 a 1，則a2、一、a之間的大小關(guān)系是.a5、 如果一元一次方程 2x 5k x 4的解是正數(shù)，那么k的取值范圍是 .6、如圖，直線y kx b經(jīng)過點A（ 1，2）和點B（ 2,0），直線y 2x過點a,則不等式2xkxb0的解集為（）A.x2B.2 x 1c .2x0D.1x0的解集為x y得ax 0B.av0 C.a

13、0D.a W06、已知不等式組 2ax 6 a的解集是1 x b得am2 bm2的條件是()A.m 0 B.m -5的解集如圖所示，貝U m的值為()A,1 B, 0 C, -1 D, 3x 2y 15若方程組y 的解x、y的值都不大于1,求m的取值范圍。x 2y m6、 不等式組 a 0的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是3 2x 17、 用若干輛載重為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝5噸，則剩下10噸貨物，若每輛車裝滿8噸，則最后一輛汽車不空也不滿，請問有多少輛汽車？4、X是哪些非負整數(shù)時，總一2的值不小于與為的1差532、不等式2x+1b, 那么 a cb c.性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（

14、或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即如果ab, c0，a b那么 acbc （或一 ）.c c性質(zhì)3 :不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即如果ab，c0,a b那么 ac）.c c不等式的其他性質(zhì)：若ab，則bb, bc,則ac；若a b,且b a, ?則 a=b；若 a x-5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.364【分析】一元一次不等式的解法的一般步驟與一元一次方程相同，不等式中含有分母，應(yīng) 先在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去掉分母，在去分母時不要漏乘沒有分母的項，再 作其他變形.【解答】去分母，得4（2x-1 ） -2 （ 10x+1） 15x-60 .去括

15、號，得 8x-4-20x-2 15x-60移項合并同類項，得-27x -54系數(shù)化為1,得x 2 在數(shù)軸上表示解集如圖所示.o2【點評】分數(shù)線兼有括號的作用，分母去掉后應(yīng)將分子添上括號同時，用分母去乘不等式各項時，不要漏乘不含分母的項；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號 的方向必須改變；在數(shù)軸上表示不等式的解集，當解集是x時，不包括數(shù)軸上a這一點，則這一點用圓圈表示；當解集是xa時，包括數(shù)軸上a這一點，則這一點用黑圓點表示；？解不等式（組）是中考中易考查的知識點，必須熟練掌握.a 2 2a 1例2 若實數(shù)aNM B . MNP C . NPM D . MPN【分析】本題主要考查代數(shù)

16、式大小的比較有兩種方法：其一，由于選項是確定的，我們可以用特值法，取 a1內(nèi)的任意值即可；其二，？用作差法和不等式的傳遞性可得M N，P的關(guān)系.【解答】方法一：取 a=2,則M=2 N=4，3P=5，由此知MPN應(yīng)選D.3方法二：由a1知a-10 .F r 2a 1 a 1 c - r又 M-P=a-=0，二 MP33z 2a 1 a 2 a 1 m Kl333 MPN 應(yīng)選 D.a1時，A與2a-2?的大小【點評】應(yīng)用特值法來解題的條件是答案必須確定如，當 關(guān)系不確定，當1a2a-2 ;當a=2時，a=2a-2 ;當a2時，a0的解集是x2,則不等式-3x+n0，n-x ，3n =23|即

17、n=6| 代入-3x+n0 得：-3x+62例4某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞.？現(xiàn)有甲，乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過預算，本 次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格/ (萬元/臺)75每臺日產(chǎn)量/個|10060(1) 按該公司要求可以有幾種購買方案？(2) 若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不低于 380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇 哪種購買方案？【解析】(1)可設(shè)購買甲種機器x臺，然后用x表示出購買甲，？乙兩種機器的實際費 用，根據(jù)“本次購買機器所耗資金不能超過24萬元”列不等式求解.(2)分別算岀(1)中各方案每天

18、的生產(chǎn)量，根據(jù)“日生產(chǎn)能力不低于380個”與“節(jié) 約資金”兩個條件選擇購買方案.解(1 )設(shè)購買甲種機器x臺，則購買乙種機器(6-x )臺，則7x+5( 6-x ) 34解得x 00 x 450；(2) 六月份的工資由基本工資200元和獎勵工資兩部分組成，？若設(shè)小張六月份加工了 y套，則依題意可得 200+5y 1200 .【解答】(1)設(shè)企業(yè)每套獎勵x元，由題意得：200+60% 450.解得：x 2.78 .因此，該企業(yè)每套至少應(yīng)獎勵2.78元；(2)設(shè)小張在六月份加工 y套，由題意得：200+5y 1200, 解得y 200 .【點評】本題重點考查學生從生活實際中理解不等關(guān)系的能力，對關(guān)

19、鍵詞“不低于” “至少”、“不少于”的理解是解本例的關(guān)鍵.強化訓練一、填空題1 .若不等式ax1，則a的取值范圍是 .12 .不等式x+3-x的負整數(shù)解是 .23 .不等式5x-9 6x-3的正整數(shù)解為 .5.已知3X+4W6+2 (x-2 ),貝,x+1 |的最小值等于 .6 若不等式a (x-1 ) x-2a+1的解集為x-1，則a的取值范圍是 .2 x 2x 17 滿足 一-込丄的x的值中，絕對值不大于10的所有整數(shù)之和等于 .238 .小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共 30件，已知每本筆記本 2元，？每支鋼筆5元，那么小明最多能買支鋼筆.9 某商品的進價是500元，標價為750元，

20、商店要求以利潤不低于5%勺售價打折出售，售貨員最低可以打折出售此商品.10.有10名菜農(nóng)，每個可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，？已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入 0.8萬元，若要總收入不低于15.6萬元，？則最多只能安排 人種甲種蔬菜.二、選擇題11 不等式-x-5 RSQ B . QSPRC. SPQR D . SPRQ三好學生優(yōu)秀學生干部優(yōu)秀團員市級323校級1861218 .某班學生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表：23 .某零件制造車間有工人 20名，？已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利150元，？每制造一個乙種零件

21、可獲利 260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，？其余工人制造乙種零件.(1) 請寫出此車間每天所獲利潤 y (元)與x (人)之間的關(guān)系式；(2) 若要使每天所獲利潤不低于 24000元，？你認為至少要派多少名工人去制造乙種零件才 合適？已知該班共有28人獲得獎勵，其中只獲得兩項獎勵的有13人，那么該班獲得獎勵最多的一位同學可能獲得的獎勵為()A . 3項 B . 4項 C . 5項 D . 6項三、解答題19 .解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示岀來./ 八 3x 4 2x 13x 5(1) ;( 2) x-3 24 .足球比賽的記分規(guī)則為：勝 1場得3分，平1場得1

22、分，負1?場得0分，一支足球隊在某 個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽8場，負了 1場，得17分，請問：(1 )前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？(2) 這支球隊打滿了 14場比賽，最高能得多少分？(3) 通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽得分不低于29分，？就可以達到預期目標，請你分析一下，在后面的6場比賽中這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期目標？12如圖所示，0是原點，實數(shù)a, b, c?在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為 A, B, C,則下列結(jié)論錯 誤的是()A. a-b0 B ab0 C . a+b013.如圖所示，一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過A, B兩點，貝U 不等式kx+b0?

23、的解集是()A. x0 B . x2 C . x-3 D . -3x-的解集是xv Y，則a的333取值范圍是()A . a5 B . a=5 C . a-5 D . a=-515 .關(guān)于x的不等式2x-a w-1的解集如圖所示，貝q a的取值是()16 .初中九年級一班幾名同學，畢業(yè)前合影留念，每人交 0.70元，一張彩色底片0.68元, 擴印一張照片0.50元，每人分一張，將收來的錢盡量用掉的前提下，？這張照片上的同學最少有()|20 .王女士看中的商品在甲，乙兩商場以相同的價格銷售，兩商場采用的促銷方式不同：在甲商場一次性購物超過100元，超過的部分八折優(yōu)惠；在乙商場一次性購物超過50元

24、，超過的部分九折優(yōu)惠，那么她在甲商場購物超過多少元就比在乙商場購物優(yōu)惠？21. 甲，乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，？各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超岀300元之后，？超岀部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超過部分按原價 8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預計累計購物x元(x300).(1) 請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；(2) 試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由.22 .福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝工人，？每天都制作某種品牌襯衫和褲子，每人每天可制作 襯衫3件或褲子5條.(1 )若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相

25、等，則應(yīng)安排制作襯衫和褲子各多少人？(2 )已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，？若該廠要求每天獲得利潤不少于2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？11 . B 12 . B 13 . C 14 . B 15 . D 16 . C 17 . D 18 . B19 . (1) x-2(2) x 7數(shù)軸上表示略20 .設(shè)她在甲商場購物 x元(x100)，就比在乙商場購物優(yōu)惠，由題意得：/ x150100+0.8 (x-100 ) 50+0.9 (x-50 )25. 宏志高中高一年級近幾年招生人數(shù)逐年增加，去年達到550名，？其中面向全省招收的“宏志班”學生，也有

26、一般普通班學生由于場地、師資等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班學生可以招 20% ? “宏志班”學生可多招 10%問今年最 少可招收“宏志班”學生多少名？答案：1. a0 2 . -5，-4，-3，-2，-13. x6 4 . 1，2，3 5 . 1 6 . a0.85x+30 時，解得 x300，二 300x600.即顧客購物超過300元且不滿600元時，到乙超市更優(yōu)惠；當0.8x+60600,即當顧客購物超過 600元時，?到甲超市更優(yōu)惠.22. (1 )設(shè)應(yīng)安排x名工人制作襯衫，由題意得：3x=5 X( 24-x )x=15/ 24-x=24-15=9答：應(yīng)安排15名工人

27、制作襯衫，9名工人制作褲子.(2)設(shè)應(yīng)安排y名工人制作襯衫，由題意得：3 X 30y+5 X 16X( 24-y ) 2100y 18答：至少應(yīng)安排18名工人制作襯衫.23. (1)依題意，得y=150 X 6x+260 X5 ( 20-x ) =-400x+26000 ( 0 x 24000 .解得 x 29, 3x+y 12，x+y 100.于是(1+10% x 110，答：今年最少可招收“宏志班”學生110名.32x x 2的解集是0的解集是；2x 6，當 x2010 2011學年度第二學期第一單元測試題一元一次不等式和一元一次不等式組班別： 學號： 姓名： 評分： 一 填空題：（每小題

28、2分，共20分）1 若 x y，則 x 2y 2 ；（填“或=”號）2 若 -，則3ab ；（填“或=”號）3 不等式393 2v4. 當y時，代數(shù)式的值至少為1；5.不等式6 12x46.不等式7 x 1的正整數(shù)解為： ; 7.若一次函數(shù)v時，y 0;38 x的 與12的差不小于6，用不等式表示為 52x9不等式組3x0的整數(shù)解是0圍在數(shù)軸上:( )可表示為圖1 1 1中的10 若關(guān)于X的方程組3x4x2y3y1的解滿足x 1y，則P的取值范圍是18 .已知關(guān)于x的不等式(1 a)x 3的解集為()(A)(B)二選擇題：(每小題3分，共30 分)11.若ab,則下列不等式中正確的是( )19

29、 .一次函數(shù)3-x 3的圖象如圖所示,2(a ) a b 0( b )5a5b(C) a 8 b 8 (D)3時,X的取值范圍是12 在數(shù)軸上表示不等式 x 2的解集，正確的是( )(A)0(B)(D)2j16 t j U-i_|I 4 I(A)(B)- (C)13 已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個解集為(C)(B) x 1(D) x 3(D)14 不等式2(x2的非負整數(shù)解的個數(shù)為(A)15.下列不等式求解的結(jié)果，正確的是(B)(C)(D)不等式組3的解集是x5(B)不等式組5的解集是x4(C)不等式組5無解7(D )不等式組10的解集是3x 1016.把不等式組17 如圖所示

30、,0 一的解集表示在數(shù)軸上，正確的是圖中的0丄 二11 *匚-10】-Q 1-1 0 1ABCD天平右盤中的每個破碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范(c )20 觀察下列圖像，可以得出不等式組3x 10.5x0a1(C)，則a的取值范圍是(D)的解集0(B)(C)(D)13解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示岀來:(每小題6 分,共 24 分)21 .23.2x 5 3x22. 104(x3)2(x1)3x 2 5x 63 2x 2 x3(x2)424.12xx 3 x 125. （6分）X為何值時，代數(shù)式的值是非負數(shù)？2 5x m 2x 126. （ 6分）已知：關(guān)于x的方程m的解是非正數(shù)，求m的取值范圍.3 227. （7分）我市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，A類是固定用戶：先繳 50元基礎(chǔ)費，然后每通話1分鐘再付話費0.4元；B類是 神州行”用戶：使用者不繳月租費，每通話1分鐘會話費0.6元（這里均指市內(nèi)通話）；若果一個月內(nèi)通話時間為 x分鐘，分別設(shè)A類和B9，4,圖略；231 ,21 .x圖略；22.x.x；