用matlab模擬環(huán)形磁鐵的磁場分布

1、MATLAB模擬環(huán)形磁鐵磁場分布摘要：和地球內(nèi)部的磁感線分布類似，環(huán)形磁鐵圓環(huán)中心的磁感線是垂 直于環(huán)形平面的直線，其余的按距離環(huán)由近及遠(yuǎn)由環(huán)繞環(huán)的磁感線漸漸伸 展成和中心平行的直線，越靠近中心的越像直線向兩極伸展。為了能夠形 象的刻 畫， 我們使 用 matlab 強(qiáng) 大的計(jì) 算能力 做了 描述。關(guān)鍵字：MATLAB、環(huán)形磁鐵、磁感應(yīng)線、分子電流、安培環(huán)路定理MATLAB simulation of the magnetic field distribution of ring magnets Abstract:Similar to the earths interior distribut

2、ion of magnetic inductionlines, magnetic induction lines in the center of the ring magnet is Perpendicular to the ring plane ,By the remaining distance from the near to the distant ring around the ring by the magneti c sense of line and centers gradually extended into a straight line parallel to, th

3、e more near the center more like a straight line extending to the poles.Keyword : MATLAB 、 Ring magnet Line of magnetic induction 、 Molecular electric current、 Ampere ring circuit theorem一 引 言作為一種人工磁化 而制成的磁鐵，環(huán)形磁鐵有其本身特 別的優(yōu) 點(diǎn) 和 用 處 ，研 究 它 的 磁 場 分 布 對 了 解 環(huán) 形 磁 鐵 的 性 質(zhì) 有 著 重 要 的 意 義 。而 為 了 對 環(huán) 形 磁 鐵 磁

4、場 的 分 布 情 況 進(jìn) 行 形 象 的 描 述 ，需 要 借 助 于 計(jì) 算 機(jī) 強(qiáng) 大 的 計(jì) 算 和 模 擬 功 能 ，利 用 安 培 分 子 電 流 假 說 ，建 立 起 數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算和形象的描述， 可以得到理論情況下直觀的電磁場的大小和方向的位置分布示意 圖。二 MATLAB pde 工 具 箱MATLAB是矩陣 實(shí)驗(yàn)室(Matrix Laboratory )的 簡稱，和 Mathe matica 、Maple 并稱 為三大數(shù)學(xué) 軟件 。它 在數(shù) 學(xué)類科技應(yīng)用 軟 件中 在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù) 和數(shù)據(jù)、 實(shí)

5、現(xiàn)算法、 創(chuàng)建用戶界面、 連接其他編程語言的程序等， 主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖 像處理、信 號檢測、 金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。PDE工具箱是一個基于MATLAB的用來研究與求解偏微分方程 的工具集合。它為二維空間上的偏微分方程的研究與求解提供了一 個強(qiáng)大而靈活的工作環(huán)境。工具箱對偏微分方程采用有限元方法(F EM)進(jìn)行離散，提供如下功能：定義一個偏微分方程(PDE)問題，包括確定二維研究區(qū)域、邊界 條件和方程系數(shù)； 采用數(shù)值方法求解PDE問題，包括在研究區(qū)域上生成剖分網(wǎng)格， 并在其上離散方程和產(chǎn)生近似解；(3) 圖形化顯示求解結(jié)果。 PDE 工具箱的基本方程是橢圓型偏

6、微分 方程：三 環(huán)形 磁鐵磁場的 計(jì)算環(huán)形磁鐵的形狀和結(jié)構(gòu)決定了其內(nèi)部磁場分布，由于環(huán)形磁鐵 的立體性使得它的磁場分布與環(huán)形線圈不同，但是它們二者又有很 多相似之處，我們可以仿照環(huán)形線圈的磁場計(jì)算方法。利用安培分 子電流假說和環(huán)路積分定理建立數(shù)學(xué)模型。磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述磁場 性質(zhì)的重要物理量，磁感應(yīng)線能形象地表示磁場在空間的分布。若 能通過多媒體手段將磁感應(yīng)線形象地展現(xiàn)出來，就能將抽象轉(zhuǎn)為直 觀， 更有助我們研究環(huán)形磁鐵的性質(zhì)和應(yīng)用。 為了解決這一難題， 我們運(yùn)用 MATLAB 強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算和繪圖功能，通過對環(huán)形磁鐵的 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量分布圖進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，形象地展現(xiàn)出了磁感應(yīng)強(qiáng) 度的 空間分布

7、圖。圖1 環(huán)形磁鐵1）基本原理安培環(huán)路積分定理：J B dlo I 內(nèi)L式中：真空磁導(dǎo)率o 410 7T m/A磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率r磁介質(zhì)的絕對磁導(dǎo)率（簡稱磁導(dǎo)率）口0 r分子電流的假說是指在原子、分子等物質(zhì)微粒內(nèi)部，存在著一 種環(huán)形電流分子電流，分子電流使每個物質(zhì)微粒都成為微小的 磁體，它的兩側(cè)相當(dāng)于兩個磁極。仿效直流線圈的磁場計(jì)算公式我 們可以得到分子電流形成的磁場，一般磁鐵可以看成是很多個方向 一致的的分子磁場的疊加。直流導(dǎo)線圈產(chǎn)生磁場的基本規(guī)律：B中心2R2n R22 3/2x上式為環(huán)形線圈軸線上的磁場分布情況，對于軸線以外的空間區(qū) 域，應(yīng)該用比奧薩瓦爾定律：Id l ro通過積分來確

8、定2）模型建立物理模型由于環(huán)形磁鐵的磁場分布與磁化形狀有關(guān)，我們針對這樣的磁 鐵進(jìn)行研究，即磁鐵平放時上下為兩磁極。假設(shè)磁鐵被極化的很好，近全部分子電流沿同一個方向（逆時 針），并且假設(shè)假設(shè)分子環(huán)形電流緊密挨著，分子電流之間電流相 互抵消，這樣可以簡化為如下模型：環(huán)形磁鐵電流密度分層分布， 最外層為逆時針設(shè)為i m，最內(nèi)層為in，之間由于抵消分子電流很小 設(shè)為i z。如圖3。圖2環(huán)形磁鐵俯視圖圖3簡化后電流分布計(jì)算模型沿線圈軸向取出一個截面來分析，如圖4所示。在這個截面中， 包含個區(qū)域，R1+R4+R5和R6+R2+R7為環(huán)形磁鐵區(qū)域邊緣處電流密 度較大，中間較小。其他區(qū)域?yàn)樗诳臻g。現(xiàn)在認(rèn)為

9、是空氣中。R4R5圖4環(huán)形磁鐵縱截面圖R4與R7電流相等，為Im, R5與R6電流密度相等為I n ,R1與R2電流密度相等為I 靜磁場的控制方程用雙旋度方程來描述:V x IA| = fW f在平面問題中我們假定電流方向平行于z軸，于 是僅有磁矢位存在z分量：|? = (0, 0, J = (th 0. J)|雙旋度方程可以簡化為標(biāo)量橢圓型偏微分方程：=(式中 J=J ( x y )o這樣在一個截面內(nèi)的磁場線分布，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)360。后，形成的三維 分布就是正真的環(huán)形磁鐵的磁場立體分布。四MATLAB程序設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)通過使用matlab PDE 工具箱解的的二維平面圖5所示：Cinl ui: 4

10、Vectui r*ii B圖5 環(huán)形磁鐵磁場分布的橫截面圖由圖中可以直觀的看出截面磁場的分布，圖中用磁感應(yīng)線描述 磁感應(yīng)線分度的密度也表征了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而其方向可以由 圖中箭頭描述。旋轉(zhuǎn)360。后類似下圖(理想圖)圖3 三維理想效果圖與三維情況下的理想效果圖比較可知模擬結(jié)果能較好的符合 真實(shí)情況。五結(jié)束語本次模擬中模型的建立過程中用到了一些猜想，和理想化處 理。因此所刻畫的環(huán)形磁鐵磁場分布并非真實(shí)情況，在此僅作一種 理想的求解介紹。并且環(huán)形磁鐵的磁化方式有多種，磁場分布都會 有很大的不同，因此仍需繼續(xù)努力，找到更好的辦法，來細(xì)膩的刻 畫。參考文獻(xiàn)：1 朱衛(wèi)娟.MATLAB 在物理教學(xué)中的

11、應(yīng)用.2 陳懷琛.MATLAB 及其在理工課程中的應(yīng)用指南西安電子科技大學(xué)出版社.2003年3 陳熙謀、趙凱華.電磁學(xué).高等教育出版社.1985年6月，第2版4 MATLAB 工具箱應(yīng)用/蘇金明，張蓮花，劉波等編附錄一：編程代碼：functionpdemodelpde_fig,ax=pdeinit;pdetool(appl_cb ,6);set(ax,DataAspectRatio ,8 5 1);set(ax,PlotBoxAspectRatio,1 1 1);set(ax,XLim,-8 8);set(ax,YLim ,-5 5);set(ax, XTickMode ,auto);set(

12、ax, YTickMode ,auto);% Geometry description:pderect(-2 -1 0.25 -0.25,R1);pderect(1 2 0.25 -0.25,R2 );pderect(-8 8 5 -5,R3);pderect(-2 -1.8999999999999999 0.25-0.25,R4 );pderect(-1.10001 -1 0.25 -0.25,R5 );pderect(1 1.10001 0.25-0.25,R6 );pderect(1.8999999999999999 2 0.25-0.25,R7 );set(findobj(get(pd

13、e_fig,Children), TagPDEEval), String , R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7)% Boundary conditions:pdetool(changemode,0)pdesetbd(9, .neu , .1, .0 , .0 ) pdesetbd(8, .neu , .1, .0 , .0 ) pdesetbd(2, .neu1, 0 , .0 )pdesetbd(1,0!-8!8!2!-0.75!-2!0.75), regular );on , mean , )neu , .1, .0 , .0 )% Mesh generation: setappd

14、ata(pde_fig, setappdata(pde_fig, setappdata(pde_fig, pdetool( initmesh pdetool( refine pdetool( refine% PDE coefficients:Hgrad ,1.3);refinemethodjiggle ,char()pdeseteq(1, .1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0) , .0.0!0.0!0.0!0.0!0.0!0.0!0.00!-8!8!2!-0.75!-2!0.75 , .1.0!1.0!1.0!1.0!1.0!1.0!1.00:10 , .0.0, .0.0, .0 100 )setappdata(pde_fig, currparam 1.0!1.0!1.0!1.0!1.0!1.0!1.0% Solve parameters:, Inf )1 1 1 0 0 0 1 0 1););setappdata(pde_fig, str2mat( 0 , 35280 0.5 , longest , 0 % Plotflags and user data strings: setappdata(pde_fig, 0 1