《不等式》單元測(cè)試卷

1、 2019-2020 學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材必修一不等式單元測(cè)試卷一、選擇題1若a b a bc a +b 0dab a b22( )( )1- x x -2 02不等式的解集為（） bx |1 x 2x x 1或x 2acx x -2或x -1dx | -2 x 2cdx 1+= x 0m n= x | x 4 n 4已知集合m2，則集合等于（）-3 x ax | x 3x | xbcx | -1 x 2dx | 2 x 0 x，+ a成立”的（）xa充分不必要條件c充要條件b必要不充分條件d既不充分也不必要條件7下列命題中，正確的是( )a若ac bca ba b,c da -c b - d，

2、則，則b若第 1 頁 共 13 頁 c若a b,c d，則 bdd若 a b ，則a bac8（2019年天津理)設(shè) x r ，則“ x2”是“| x 1| 1- ”的( )-5x 0,b 0，且a b，則的最小值為(c4)+ = 1a2b3d5-4 x - y -1 -1 4x - y 5 ，則9x - y，10已知實(shí)數(shù) x ， 滿足y的取值范圍是（）a-7,26b-1,20c4,15d1,1511（2019年浙江省）若a 0,b 0，則“a b 4 ”是 “ab 4 ”的（ ）+ a充分不必要條件c充分必要條件b必要不充分條件d既不充分也不必要條件1112已知a 1,b 0,a + b =

3、 2 ，則+的最小值為（）a -1 2b323212+ 2+4 2c3 2 2+2 3abd二、填空題13（2017年上海卷)不等式的解集為_14（2018年北京卷文)能說明“若 ab，則”為假命題的一組 a，b的值依次為_.15若a 0, b 0, a + 2b = 5，則ab 的最大值為_.a + 4b +14416（2017年天津卷理)若a,b r，則的最小值為_.ab 0ab第 2 頁 共 13 頁 三、解答題17解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來18解不等式3x +1（1） -1；3- x( )( ) ( )+ 4 x + 5 2 - x 0.（2） x2519做一個(gè)容積為 2

4、56的方底無蓋水箱，求它的高為何值時(shí)最省料( )x 2x -3 -6 x20（1）求不等式的解集；第 3 頁 共 13 頁 （2）已知矩形 abcd 的面積為16 ，求它的周長的最小值21設(shè)全集 u=r，集合（1）當(dāng) 時(shí)，求集合，；（2）若，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍22（1）解不等式；（2）設(shè) a，b，且不全相等，若，證明：第 4 頁 共 13 頁 答案解析一、選擇題1若a b a bc a +b 0dab a b22【答案】d【解析】1 1+b 0 b a b由 a，可得， ，a ba，ab 0 ，即 a,b,c都成立，d不可能成立.22故選 d.( )( )1- x x -2 02不等式的解

5、集為（） bx |1 x 2x x 1或x 2acx x -2或x -1dx | -2 x 0( )( )x -1 x - 2 01 x 2，解得 ，將不等式化為所以解集為x |1 x 2cd【答案】d【解析】因?yàn)閤 +10，所以+1，即得或x 2，選 d.x 0 -x 12 - xx - 2x 1+= x | x 4 n = x 0m n，則集合 等于（4已知集合m2，） x -3 第 5 頁 共 13 頁 ax | x 3x | xbcx | -1 x 2dx | 2 x 3【答案】c【解析】-2 x 2m x | 2 x 2- = 4由 x2解得，故.x +1 0+- (x 1)(x 3

6、) 0n x | 1 x 3= - - ，解得 1 x 3 ,故由得.x -3所以 m n = x | -1 x 0+ a 成立”的（6“a， x）xa充分不必要條件c充要條件【答案】ab必要不充分條件d既不充分也不必要條件【解析】1x 0+ 2 ，時(shí)， xx第 6 頁 共 13 頁 1+ x“x 0，a 2”等價(jià)于 ，xa而 a= 2可推出a 2 a 2，a = 2不能推出 ，1a = 2x 0 x，+ a所以“”是“”成立的充分不必要條件，故選 a.x7下列命題中，正確的是( )a若ac bca ba b,c da -c b - d，則b若，則c若a b,c d，則 bdd若 ab ，則a

7、 bac【答案】d【解析】c bc ，則a b,c d 成立，a-c b - d不成立，排除 ；ba b,c d bda = c = 2,b = -2, d = -3 時(shí)，故選 d.ac成立，不成立，排除c ；8（2019年天津理)設(shè) x r ，則“ x2”是“- | x 1| 1”的( )-5x 0a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【答案】b【解析】 x 5x -1 1；化簡不等式，可知 0推不出x -1 1 能推出0 x 5由，-1|1-5x 0,b 0，且a b，則的最小值為()+ = 1+a b第 7 頁 共 13 頁 a2b3c4d5【答案】c【解析

8、】1 1 1 1 ( ) b aa b a b + b = 1+ =+ = + +a ba b因?yàn)閍，所以2.baab0 ， 0因?yàn)樗运詀 0,b 0，所以.b a+ 2a bb aa bb a=a b12= 2= =，即a b，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.1 1 b a+ = + + 22 + 2=4a b a b1 1+a b，即的最小值為 .4-4 x - y -1 -1 4x - y 5 ，則9x - y，10已知實(shí)數(shù) x ， 滿足y的取值范圍是（）a-7,26b-1,20c4,15d1,15【答案】b【解析】n - mx =y =,3m = x - y= -n 4x y令，,n - 4m

9、3855520= 9x - y = n - m -4 m -1 - m ,則 z333338 840385-1 n 5- n 3 3-1 z = 9x - y = n - m 20，故本題選 b.又，因此3311（2019 年浙江?。┤鬭 0,b 0，則“a b 4 ”是 “ab 4 ”的（ ）+ a充分不必要條件c充分必要條件【答案】ab必要不充分條件d既不充分也不必要條件【解析】第 8 頁 共 13 頁 a 0, b 0+b 4ab 4，解得 ，+ 2 ab ，則當(dāng)a時(shí)，a b2 + 4當(dāng)時(shí) ，有 ab a ba+b =54，必要性不成立，綜上所述，a=1, b=4 4充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿

10、足ab，但此時(shí)“ a+b 4 ”是“ab 4”的充分不必要條件.1112已知a 1,b 0,a + b = 2，則+的最小值為（）a -1 2b323212+ 2+c3+ 2 2+abd4 22 3【答案】a【解析】由題意知a 1,b 0,a + b = 2 ，可得：(a -1)+ b =1,a -1 0，11111 a -1 b3a -1 b3+ =(a -1)+b(a -1 2b+ ) =1+ + + 2= + 2，則a -1 2b2 2b a -1 22b a -1 2a -1b=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，2b a -1113+ 2。則的最小值為a -1 2b2故選：a二、填空題13（201

11、7 年上海卷)不等式的解集為_.【答案】【解析】 由題意，不等式，得，所以不等式的解集為.14（2018 年北京卷文)能說明“若 ab，則”為假命題的一組 a，b 的值依次為_.【答案】【解析】當(dāng)（答案不唯一）時(shí)，不成立，第 9 頁 共 13 頁 即可填a 0, b 0, a + 2b = 5 ，則ab15若的最大值為_.25【答案】【解析】8a 0, b 0, a + 2b = 5 + = ， a 2b 5 2 2ab ，由2585可得ab = 2b =，當(dāng)且僅當(dāng)a取等號(hào)，225 ab的最大值為，825答案：.8a + 4b +144a,b r16（2017 年天津卷理)若，ab 0 ，則的

12、最小值為_.ab【答案】4【解析】a + 4b +1 4a b +111442 2= 4ab + 2 4abab= 4，（前一個(gè)等號(hào)成立條件是ababab1ab = ，兩個(gè)等號(hào)可以同時(shí)取得，則當(dāng)且僅當(dāng)a = 2b ，后一個(gè)等號(hào)成立的條件是22222a =,b =時(shí)取等號(hào)）.2224三、解答題17解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸表示見解析【答案】不等式組的解集為【解析】解不等式得所以不等式組，解不等式得的解集是第 10 頁 共 13 頁 它的解集在數(shù)軸上表示出來如下：18解不等式3x +1（1） -1；3- x( )( ) ( )+ 4 x + 5 2 - x 0.（2） x25(

13、 )p【答案】（1）x | -2 x 3；（2）x | x -5或-5 x -1+1 0 0 0 (2x + 4)(x -3) 0，（1）x -3-2 x 3，解集為：- x | 2 x 3.所以( )( ) ( )( )( ) ( )+ 4 x + 5 2 - x 0 x + 4 x + 5 2 - x ( )( ) ( ) x + 4 x + 5 2 x - 2 0 x -5 - .x 2 -5x解集為x | x -5或-5 x 0，（2）設(shè)矩形x 16 = 2 x +16 22 x = 224 =16則矩形的周長為lx x16=，即 x 4 時(shí)取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) xx矩形周長的最小值為1621設(shè)全集 u=r，集合，（1）當(dāng)（2）若時(shí)