優(yōu)品課件之直線的點(diǎn)斜式方程

1、優(yōu)品課件 直線的點(diǎn)斜式方程 321直線的點(diǎn)斜式方程 （一）教學(xué)目標(biāo)1 .知識與技能（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截 式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式 公式求直線方程；（3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系. 2.過程與方法 在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素一一直 線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn) 斜式方程，學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別 .3 .情態(tài) 與價值觀 通過讓學(xué)生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn) 一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互 轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.（二

2、）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： （1）重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程.（2）難點(diǎn)：直線的點(diǎn) 斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用.（三）教學(xué)設(shè)想 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)引入1 .在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng) 知道哪些條件？ 學(xué)生回顧，并回答.然后教師指出，直線的方程， 就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x, y）滿足的關(guān)系式.使學(xué)生在已有知 識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知.概念形成2 .直線I經(jīng)過點(diǎn)P0 （x0, yO），且斜率為k.設(shè)點(diǎn)P （x, y）是直線I上的任意一點(diǎn)，請建立x, y與k, xO, yO之間的關(guān)系.學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)xmxO 時，即y ? C yO = k （x ?

3、 C xO） （1） 老師對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生 給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個學(xué)生都能推導(dǎo)出這個方程.培養(yǎng)學(xué)生自主探 索的能力，并體會直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x, y） 滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法 .3 . （1）過點(diǎn) P?O （xO, yO），斜率是k的直線I上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程（1） 嗎？學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo).使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿足兩 個條件.（2）坐標(biāo)滿足方程（1）的點(diǎn)都在經(jīng)過P?O （xO, yO），斜 率為k的直線I上嗎？學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo).然后教師指出方程（1） 由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn) 斜式（point slo

4、pe form）.使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿足兩個 條件.概念深化4.直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直 線呢？學(xué)生分組互相討論，然后說明理由.使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜 式方程的適用范圍.5. (1) x軸所在直線的方程是什么？ 丫軸所在直 線的方程是什么？ (2)經(jīng)過點(diǎn)P?0 (xO, yO)且平行于x軸(即垂直 于y軸)的直線方程是什么？( 3)經(jīng)過點(diǎn)PO (xO, yO)且平行于y 軸(即垂直于x軸)的直線方程是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖分析， 求得問題的解決.進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍， 掌握特殊直線方程的表示形式.應(yīng)用舉例 6.例1.直線I經(jīng)過點(diǎn)PO (? C

5、 2, 3)，且傾斜角 二45 .求直線 l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線I.教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直 線方程應(yīng)已知哪些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有 待已去求.在坐標(biāo)平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫.例1解析： 直線I經(jīng)過點(diǎn)PO ( ? C2, 3)，斜率k = tan45 =1代入點(diǎn)斜式方程 得y ?C 3 = x + 2畫圖時，只需再找出直線I上的另一點(diǎn)P1 (x1 , y1)，例如，取x1= ? C1, y1 = 4，得P1的坐標(biāo)為(？ C 1, 4),過 PO ,P1的直線即為所求，如右圖.學(xué)生會運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問題， 清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：(

6、1) 一個定點(diǎn)； (2)有斜率.同時掌握已知直線方程畫直線的方法.概念深化7 .已 知直線I的斜率為k,且與y軸的交點(diǎn)為(O, b)，求直線I的方程.學(xué) 生獨(dú)立求出直線I的方程：y二kx + b (2)再此基礎(chǔ)上，教師給 出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程(2)由哪兩個條件確定，讓學(xué)生 理解斜截式方程概念的內(nèi)涵.引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方 程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形 .8.觀察方程y = kx + b,它的形式具有什么特點(diǎn)？學(xué)生討論，教師及時給予評價.深 入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)？9 .直線y二kx + b 在x軸上的 截距是什么？ 學(xué)生思考回答，教師評價.使學(xué)生理解

7、“截距”與 “距離”兩個概念的區(qū)別.方法探究1O .你如何從直線方程的角度 認(rèn)識一次函數(shù)y二kx + b ? 一次函數(shù)中k和b的幾何意義是什么？ 你能說出一次函數(shù)y二2x ? C 1, y = 3x , y = ? Cx + 3圖象的特 點(diǎn)嗎？學(xué)生思考、討論，教師評價.歸納概括.體會直線的斜截式 方程與一次函數(shù)的關(guān)系.應(yīng)用舉例11 .例2已知直線I1 : y = k1 + b1, I2 : y2 = k2 x + b2 .試討論：(1) I1 /12的條件是什么？ (2) I1丄I2的條件是什么？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條 直線平行、垂直結(jié)論思考（1） 11 II 12時，k1, k2

8、; bl, b2有何關(guān) 系？ （2） 11丄12時，kl, k2; bl, b2有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結(jié) 論；11 II 12 k1 = k2,且 bizb2; 11 丄 12 k1k?2 = ? C1.例 2 解析： （1）若11 II 12，則k1 = k2，此時11、12與y軸的交點(diǎn)不同，即 b1 = b2;反之，k1 = k2,且b1 = b2時，11 II 12 .于是我們得到， 對于直線 11 : y = k1x + b1 , 12 : y = kx + b2 11 II 12 k1 = k2 , 且b1z b2; 11丄12 k1k?2 =? C1.掌握從直線方程的角度判斷兩條

9、 直線相互平行，或相互垂直；進(jìn)一步理解斜截式方程中k, b的幾何 意義.12.課堂練習(xí)第100頁練習(xí)第1, 2, 3, 4題.學(xué)生獨(dú)立完成， 教師檢查反饋.鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識.歸納13 .小結(jié) 教師引導(dǎo) 學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過哪些知識點(diǎn)；（2）直線方程的點(diǎn)斜式、 斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？ （3）求一條直線的方程，要 知道多少個條件？使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識有一個整體性的認(rèn)識， 了解知識的來龍去脈.課后作業(yè) 見習(xí)案3.2的第一課時 學(xué)生課后 獨(dú)立完成.鞏固深化備選例題例1求傾斜角是直線的傾斜角的， 且分別滿足下列條件的直線方程是.（1）經(jīng)過點(diǎn)；（2）在y軸上 的截距是？ C

10、5.【解析】t直線 的斜率，其傾斜角=120。由 題意，得所求直線的傾斜角.故所求直線的斜率.（1）t所求直線 經(jīng)過點(diǎn)，斜率為，所求直線方程是，即.（2）t所求直線的 斜率是，在y軸上的截距為？ C5,二所求直線的方程為，即【點(diǎn) 評】（1）由于點(diǎn)斜式與斜截式方程中都是用斜率 k來表示的，故這兩 類方程不能用于垂直于x軸的直線.如過點(diǎn)（1 , 2），傾斜角為90的 直線方程為x ? C 1 = 0.（2）截距和距離是兩不同的概念，y軸上 的截距是指直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，x軸上的截距是指直線與x軸 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若求截距可在方程中分別令x = 0或y二0求對應(yīng)截 距.例2直線1過點(diǎn)P（? C2, 3）且與x軸，y軸分別交于A B兩點(diǎn)， 若P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線1的方程.【解析】設(shè)直線1的斜 率為k,直線1過點(diǎn)（? C2, 3）,二直線1的方程為y