大學高等數(shù)學上考試題庫(附答案)

1、）高數(shù)試卷1（上）一選擇題（將答案代號填入括號內(nèi)，每題3分，共30分）.1下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（）.（a）f(x)=lnx2和g(x)=2lnx（b）f(x)=|x|和g(x)=x2（c）f(x)=x和g(x)=2(x)（d）f(x)=|x|x和g(x)=12函數(shù)f(x)=ln(1+x)在x=0處連續(xù)，則a=（）.sinx+4-2x0ax=01（a）0（b）（c）1（d）243曲線y=xlnx的平行于直線x-y+1=0的切線方程為（）.（a）y=x-1（b）y=-(x+1)（c）y=(lnx-1)(x-1)（d）y=x4設函數(shù)f(x)=|x|，則函數(shù)在點x=0處（）.（a）連續(xù)且可

2、導（b）連續(xù)且可微（c）連續(xù)不可導（d）不連續(xù)不可微5點x=0是函數(shù)y=x4的（）.（a）駐點但非極值點（b）拐點（c）駐點且是拐點（d）駐點且是極值點6曲線y=1|x|的漸近線情況是（）.（a）只有水平漸近線（b）只有垂直漸近線（c）既有水平漸近線又有垂直漸近線（d）既無水平漸近線又無垂直漸近線7f11xx2dx的結(jié)果是（）.（a）f-+c（b）-f-+c（c）f+c（d）-f+c1x1x11xx8dxex+e-x的結(jié)果是（）.（a）arctanex+c（b）arctane-x+c（c）ex-e-x+c（d）ln(ex+e-x)+c9下列定積分為零的是（）.）pparctanxdx（b）pp

3、xarcsinxdx（c）（a）4444-1+x2-1-1ex+e-x2dx（d）1(x2+x)sinxdx-1f(2x)dx等于（）.10設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則10f(2)-f(0)（b）f(11)-f(0)（c）f(2)-f(0)（d）f(1)-f(0)（a）11221設函數(shù)f(x)=x在x=0處連續(xù)，則a=二填空題（每題4分，共20分）e-2x-1x0.2已知曲線y=f(x)在x=2處的切線的傾斜角為p，則f(2)=ax=056.x2-1條.3y=x的垂直漸近線有4xdx(1+ln2x)=.pp(x52-24sinx+cosx)dx=.三計算（每小題5分，共30分）1求極限x()lim

4、x1+x2xlimx0x-sinxxex2-12求曲線y=ln(x+y)所確定的隱函數(shù)的導數(shù)y.x3求不定積分x2-a2(a0)(x+1)(x+3)dxdxxe-xdx四應用題（每題10分，共20分）1作出函數(shù)y=x3-3x2的圖像.2求曲線y2=2x和直線y=x-4所圍圖形的面積.）高數(shù)試卷1參考答案一選擇題1b2b3a4c5d6c7d8a9a10c二填空題1-22-三計算題33arctanlnx+ce21612.y=xx+y-13.1x+1ln|+cln|x2-a2+x|+c2x+3四應用題略s=18-e-x(x+1)+c）高數(shù)試卷2（上）一.選擇題(將答案代號填入括號內(nèi),每題3分,共30

5、分)1.下列各組函數(shù)中,是相同函數(shù)的是().(b)f(x)=和y=x+1(a)f(x)=x和g(x)=x2x2-1x-1x1x1(a)0(b)1(c)2(d)不存在000線的傾斜角為.3.設函數(shù)y=f(x)在點x處可導，且f(x)0,則曲線y=f(x)在點(x,f(x)處的切(a)0(b)p2(c)銳角(d)鈍角4.曲線y=lnx上某點的切線平行于直線y=2x-3,則該點坐標是().22,-ln(c),ln2(d),-ln2(a)2,ln1(b)1212125.函數(shù)y=x2e-x及圖象在(1,2)內(nèi)是().(a)單調(diào)減少且是凸的(b)單調(diào)增加且是凸的(c)單調(diào)減少且是凹的(d)單調(diào)增加且是凹的

6、6.以下結(jié)論正確的是().(a)若x為函數(shù)y=f(x)的駐點,則x必為函數(shù)y=f(x)的極值點.00(b)函數(shù)y=f(x)導數(shù)不存在的點,一定不是函數(shù)y=f(x)的極值點.(c)若函數(shù)y=f(x)在x處取得極值,且f(x00)存在,則必有f(x)=0.0(d)若函數(shù)y=f(x)在x處連續(xù),則f(x00)一定存在.7.設函數(shù)y=f(x)的一個原函數(shù)為x2ex,則f(x)=().1x(a)(2x-1)e11(b)2x-exx(c)(2x+1)e11(d)2xex8.若f(x)dx=f(x)+c,則sinxf(cosx)dx=().）(a)f(sinx)+c(b)-f(sinx)+c(c)f(cos

7、x)+c(d)-f(cosx)+cf(x)為連續(xù)函數(shù),則1fdx=(9.設x02).(a)f(1)-f(0)(b)2f(1)-f(0)(c)2f(2)-f(0)(d)2f2-f(0)110.定積分dx(a0)x2exdx四.應用題(每題10分,共20分)1.作出函數(shù)y=13x3-x的圖象.(要求列出表格)）2.計算由兩條拋物線：y2=x,y=x2所圍成的圖形的面積.高數(shù)試卷2參考答案一.選擇題：cdcdbcaddd二填空題：1.22.2sinx3.34.11px2lnx-x2+c5.242三.計算題：1.e212.y=xeyy-23.sec3x3+cln(x2+a2+x)+c(x2-2x+2)

8、ex+c四.應用題：1.略2.s=139-x2的定義域為_.高數(shù)試卷3（上）一、填空題(每小題3分,共24分)1.函數(shù)y=1）sin4x2.設函數(shù)f(x)=x,則當a=_時,f(x)在x=0處連續(xù).）,x03.函數(shù)f(x)=a,x2-1x2-3x+2x=0的無窮型間斷點為_.4.設f(x)可導,y=f(ex),則y=_.5.limxx2+12x2+x-5=_.6.1x3sin2x-1x4+x2-1dx=_.xe-tdt=_.7.d2dx08.y+y-y3=0是_階微分方程.二、求下列極限(每小題5分,共15分)1.lime-1;2.lim;3.lim1+.xx-3x0sinxx3x2-91-x

9、x2x三、求下列導數(shù)或微分(每小題5分,共15分)1.y=xx+2,求y(0).2.y=ecosx,求dy.3.設xy=ex+y,求.1.+2sinxdx.2.xln(1+x)dx.dydx四、求下列積分(每小題5分,共15分)1x3.1e2xdx0x=tp五、(8分)求曲線在t=處的切線與法線方程.y=1-cost2六、(8分)求由曲線y=x2+1,直線y=0,x=0和x=1所圍成的平面圖形的面積,以及此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.七、(8分)求微分方程y+6y+13y=0的通解.）八、(7分)求微分方程y+y=ex滿足初始條件y(1)=0的特解.x高數(shù)試卷3參考答案一1x32.a=43

10、.x=24.exf(ex)2.lim3.原式=lim(1+)2x-2=e-215.16.07.2xe-x28.二階2二.1.原式=limx=1x0x11=x3x+3611x2x三.1.y=2(x+2)2,y(0)=12=x2lim(1+x)-1dx=lim(1+x)-(x-1+2022五.dy=sintt=1且t=,y=12=02.dy=-sinxecosxdx3.兩邊對x求寫：y=xy=ex+y(1+y)ex+y-yxy-yy=x-ex+yx-xy四.1.原式=limx-2cosx+c2.原式=lim(1+x)d(x2)=x2lim(1+x)-1x2dlim(1+x)2x2xx211221+

11、x221+x=x2lim(1+x)-1x2-x+lim(1+x)+c2223.原式=11e2xd(2x)=1e2x1=1(e2-1)0dyppdxdx22切線：y-1=x-p,即y-x-1+p2)dx法線：y-1=-(x-p),即y+x-1-p22=0220六.s=1(x2+1)dx=(1x2+x)1=30v=1p(x2+1)2dx=p1(x4+2x2+1)dx000=x5228=p(+x2+x)15315p）七.特征方程:r2+6r+13=0r=-32iy=e-3x(ccos2x+csin2x)12xx八.y=e-1dx(exe1dxdx+c)1=(x-1)ex+cx由yx=1=0,c=0y

12、=x-1xex高數(shù)試卷4（上）一、選擇題（每小題3分）1、函數(shù)y=ln(1-x)+x+2的定義域是（）.a-2,1b-2,1)c(-2,1d(-2,1)2、極限limex的值是（）.xa、+b、0c、-d、不存在3、limsin(x-1)=（）.x11-x2a、1b、0c、-12d、124、曲線y=x3+x-2在點(1,0)處的切線方程是（）a、y=2(x-1)b、y=4(x-1)c、y=4x-1d、y=3(x-1)5、下列各微分式正確的是（）.a、xdx=d(x2)b、cos2xdx=d(sin2x)c、dx=-d(5-x)d、d(x2)=(dx)26、設f(x)dx=2cosx2+c，則f

13、(x)=（）.）a、sinx2）xxxb、-sinc、sin+cd、-2sin2222+lnx7、dx=（）.xa、-211+ln2x+cb、(2+lnx)2+cx222a、px4dxb、pydy1+lnxc、ln2+lnx+cd、-+cx28、曲線y=x2，x=1，y=0所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積v=（）.1100c、p(1-y)dyd、p(1-x4)dx11009、1ex01+exdx=（）.a、ln1+e2+e1+e1+2eb、lnc、lnd、ln223210、微分方程y+y+y=2e2x的一個特解為（）.a、y*=3322e2xb、y*=exc、y*=xe2xd、y*=e2x

14、7777二、填空題（每小題4分）1、設函數(shù)y=xex，則y=；2、如果limx03sinmx2=,則m=.2x3x3、13cosxdx=；-14、微分方程y+4y+4y=0的通解是.5、函數(shù)f(x)=x+2x在區(qū)間0,4是；三、計算題（每小題5分）上的最大值是，最小值1、求極限limx01+x-1-x1；2、求y=cot2x+lnsinx的導數(shù)；x2）3、求函數(shù)y=）x3-1dx的微分；4、求不定積分；x3+11+x+15、求定積分1lnxdx；6、解方程dyeedx=xy1-x2；四、應用題（每小題10分）1、求拋物線y=x2與y=2-x2所圍成的平面圖形的面積.2、利用導數(shù)作出函數(shù)y=3x

15、2-x3的圖象.參考答案一、1、c；2、d；3、c；4、b；5、c；6、b；7、b；8、a；9、a；10、d；二、1、(x+2)ex；2、49；3、0；4、y=(c+cx)e-2x；5、8，0121三、1；2、-cot3x；6x23、(x3+1)22dx；4、x+1-2ln(1+x+1)+c；15、2(2-)；6、y2+21-x2=c；e四、1、83；2、圖略高數(shù)試卷5（上）一、選擇題（每小題3分）1、函數(shù)y=2+x+1lg(x+1)的定義域是（）.a、(-2,-1)u(0,+)b、(-1,0)u(0,+)）c、(-1,0)(0,+)d、(-1,+)2、下列各式中，極限存在的是（）.sa、li

16、mcoxb、limarctanxc、limsinxx0xxd、lim2xx+x1+x)x=（3、lim(x）.a、eb、e2c、1d、1e4、曲線y=xlnx的平行于直線x-y+1=0的切線方程是（）.a、y=xb、y=(lnx-1)(x-1)c、y=x-1d、y=-(x+1)5、已知y=xsin3x，則dy=（）.a、(-cos3x+3sin3x)dxb、(sin3x+3xcos3x)dxc、(cos3x+sin3x)dxd、(sin3x+xcos3x)dx6、下列等式成立的是（）.a+1xa-1+ca、xadx=1b、axdx=axlnx+cc、cosxdx=sinx+cd、tanxdx=

17、11+x2+ca、px4dxb、pydy7、計算esinxsinxcosxdx的結(jié)果中正確的是（）.a、esinx+cb、esinxcosx+cc、esinxsinx+cd、esinx(sinx-1)+c8、曲線y=x2，x=1，y=0所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積v=（11）.00c、p(1-y)dyd、p(1-x4)dx11009、設a0，則aa2-x2dx=（）.2a24a20a、a2b、pc、110d、pa2410、方程（）是一階線性微分方程.）a、x2y+lnyx）=0b、y+exy=0c、(1+x2)y-ysiny=0d、xydx+(y2-6x)dy=0二、填空題（每小題4分）ex+1,x01、設f(x)=，則有l(wèi)imf(x)=，limf(x)=；ax+b,x0x0-x0+2、設y=xex，則y=；3、函數(shù)f(x)=ln(1+x2)在區(qū)間-1,2的最大值是，最小值是；4、x3cosxdx=；1-15、微分方程y-3y+2y=0的通解是.三、計算題（每小題5分）1、求極限lim(x113-x-1x2+x-2)；2、求y=1-x2arccosx的導數(shù)；3、求函數(shù)y=4、求不定積分x1-x2的微分；1x2+lnxdx；5、求定積分1lnxdx；ee16、求方程x2y+xy=y滿足初始條件y()=4的特解.2）四、應用題（