離散型隨機(jī)變量及其分布律

1、5.離散型隨機(jī)變量及其分布律【教學(xué)內(nèi)容】：高等教育出版社浙江大學(xué)盛驟，謝式千，潘承毅編的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二章第2離散型隨機(jī)變量及其分布律【教材分析】：概率論考察的是與各種隨機(jī)現(xiàn)象有關(guān)的問(wèn)題，并通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)從數(shù)量的側(cè)面來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，由此，就把隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果與一個(gè)實(shí)數(shù)聯(lián)系起來(lái)。隨機(jī)變量正是為了適應(yīng)這種需要而引進(jìn)的，隨機(jī)變量的引入有助于我們應(yīng)用微積分等數(shù)學(xué)工具，把研究深入，一維離散型隨機(jī)變量是隨機(jī)變量中最簡(jiǎn)單最基本的一種?！緦W(xué)情分析】： 1、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的意義及概率的公理化定義，學(xué)習(xí)了事件的關(guān)系及運(yùn)算，掌握了概率的基本計(jì)算方法。 2、學(xué)習(xí)能力分析 學(xué)生

2、雖然具備一定的基礎(chǔ)的知識(shí)和理論基礎(chǔ)，但概念理解不透徹，解決問(wèn)題的能力不高，方法應(yīng)用不熟練，知識(shí)沒(méi)有融會(huì)貫通?！窘虒W(xué)目標(biāo)】： 1、知識(shí)與技能： 了解離散型隨機(jī)變量的分布律，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布律列；掌握伯努利試驗(yàn)及兩點(diǎn)分布， 2、過(guò)程與方法由本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)中采用啟發(fā)式教學(xué)法，通過(guò)教學(xué)滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象、概括能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程的參與，使學(xué)生進(jìn)一步感受到生活與數(shù)學(xué)“零距離”，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：掌握離散型隨機(jī)變量的概念及其分布律、性質(zhì)，理解伯努利試驗(yàn)，兩點(diǎn)分布。 難點(diǎn)：伯努利試驗(yàn)，

3、兩點(diǎn)分布?！窘虒W(xué)方法】：講授法 啟發(fā)式教學(xué)法【教學(xué)課時(shí)】：1個(gè)課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】：一、問(wèn)題引入（離散型隨機(jī)變量的概念）例1：觀察擲一個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。隨機(jī)變量 X 的可能值是 ： 1， 2， 3， 4， 5， 6。例2若隨機(jī)變量 X 記為 “連續(xù)射擊， 直至命中時(shí)的射擊次數(shù)”， 則 X 的可能值是： 例3 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8，現(xiàn)該射手射了30次，則隨機(jī)變量 X 記為“擊中目標(biāo)的次數(shù)”， 則 X 的所有可能取值為： 定義 有些隨機(jī)變量的取值是有有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè)，稱此隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活“零距離”，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生獲

4、得良好的價(jià)值觀和情感態(tài)度。二、離散型隨機(jī)變量的分布律定義 設(shè)離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為， 取各個(gè)可能值得概率，即事件稱的概率，為 由概率的定義，滿足如下兩個(gè)條件：1）； 2）（分布列的性質(zhì)）稱（2.1）式為離散型隨機(jī)變量為的概率分布或分布律， 也稱概率函數(shù)。常用表格形式來(lái)表示的概率分布： 【設(shè)計(jì)意圖】：給出分布律的概念和性質(zhì)，體現(xiàn)具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性。 例1：分布律，是確定常數(shù)C。解：由分布律特征性質(zhì) 1 知 C 0 ， 由其特征性質(zhì) 2 知 【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)這個(gè)例子，讓學(xué)生掌握離散型隨機(jī)變量的分布律的性質(zhì)。 例2 設(shè)一

5、汽車在開(kāi)往目的地的道路上需要經(jīng)過(guò)四組信號(hào)燈，每組信號(hào)燈以1/2的概率允許或禁止汽車通過(guò)，以表示汽車首次停下時(shí)，它已通過(guò)的信號(hào)燈的組數(shù)（設(shè)各組信號(hào)燈的工作是相互獨(dú)立的），求的分布律。解： 【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)這個(gè)例子，讓學(xué)生體會(huì)分布律能反映隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。三、常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布 1、兩點(diǎn)（0-1）分布 設(shè)隨機(jī)變量值可能取0與1兩個(gè)值，它的分布律是，0，1則稱服以為參數(shù)的（01）分布或兩點(diǎn)分布，簡(jiǎn)記為分布。（01）分布的分布律也可寫(xiě)成 X0 1 1- 其中，則稱服從以為參數(shù)的兩點(diǎn)分布，亦稱服從（01）分布，簡(jiǎn)記為分布。 2、(1) 重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)將試驗(yàn) E 重復(fù)進(jìn)行 n 次， 若各次試驗(yàn)

6、的結(jié)果互不影響 ， 即每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不依賴于其它各次試驗(yàn)的結(jié)果， 則稱這 n 次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的， 或稱為 n 次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)。 （2） n重伯努利試驗(yàn) 伯努里試驗(yàn)：設(shè)實(shí)驗(yàn)E只有兩個(gè)可能結(jié)果：，則稱E為伯努里試驗(yàn)。n重伯努里試驗(yàn)：設(shè)此時(shí)，將E獨(dú)立重復(fù)的進(jìn)行n次，則稱這一串重復(fù)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)為n重伯努里試驗(yàn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：兩點(diǎn)分布是一重伯努利試驗(yàn)。 例6 拋一枚硬幣觀察得到正面或反面。 若將硬幣拋 n 次，就是n重伯努利試驗(yàn)。例7 拋一顆骰子n次，觀察是否 “出現(xiàn) 1 點(diǎn)”， 就是 n重伯努利試驗(yàn)。.四、思考與提問(wèn)：兩點(diǎn)分布的實(shí)際背景是什么？五、內(nèi)容小結(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布律及常見(jiàn)的兩點(diǎn)

7、分布。六、課外作業(yè)： P55： 2 ， 3 ， 4 七、板書(shū)設(shè)計(jì)離散型隨機(jī)變量及其分布律一、問(wèn)題引入（離散型隨機(jī)變量的概念）例1：觀察擲一個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。隨機(jī)變量 X 的可能值是 ： 1， 2， 3， 4， 5， 6。例2若隨機(jī)變量 X 記為 “連續(xù)射擊， 直至命中時(shí)的射擊次數(shù)”， 則 X 的可能值是： 例3 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8，現(xiàn)該射手射了30次，則隨機(jī)變量 X 記為“擊中目標(biāo)的次數(shù)”， 則 X 的所有可能取值為： 定義 有些隨機(jī)變量的取值是有有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè)，稱此隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量。二、離散型隨機(jī)變量 的分布律定義 設(shè)離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為， 取各個(gè)

8、可能值得概率，即事件稱的概率，為由概率的定義，滿足如下兩個(gè)條件：1）； 2）（分布列的性質(zhì)）稱（2.1）式為離散型隨機(jī)變量為的概率分布或分布律， 也稱概率函數(shù)。常用表格形式來(lái)表示的概率分布： 例4：例5 設(shè)一汽車在開(kāi)往目的地的道路上需要經(jīng)過(guò)四組信號(hào)燈，每組信號(hào)燈以1/2的概率允許或禁止汽車通過(guò)，以表示汽車首次停下時(shí)，它已通過(guò)的信號(hào)燈的組數(shù)（設(shè)各組信號(hào)燈的工作是相互獨(dú)立的），求的分布律。三、常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布1、兩點(diǎn)（0-1）分布 設(shè)隨機(jī)變量值可能取0與1兩個(gè)值，它的分布律是，0，1則稱服以為參數(shù)的（01）分布或兩點(diǎn)分布，簡(jiǎn)記為分布。（01）分布的分布律也可寫(xiě)成其中，則稱服從以為參數(shù)的兩點(diǎn)分布，亦稱服從（01）分布，簡(jiǎn)記為分布。2、(1) 重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)將試驗(yàn) E 重復(fù)進(jìn)行 n 次， 若各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響 ， 即每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不依賴于其它各次試驗(yàn)的結(jié)果， 則稱這 n 次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的， 或稱為 n 次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)。（2） n重伯努利試驗(yàn) 伯努里試驗(yàn)：設(shè)實(shí)驗(yàn)E只有兩個(gè)可能結(jié)果：，則稱E為伯努里試驗(yàn)。n重伯努里試驗(yàn)：設(shè)此時(shí)，將E獨(dú)立重復(fù)的進(jìn)行n次，則稱這一