廠商研發(fā)地非合作和合作博弈模型分析報告材料

1、廠商研發(fā)的非合作和合作博弈模型分析1引言研發(fā)對一個公司來說至關(guān)重要，它是公司能夠持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵因素。只有通過研發(fā)，公司才能推出新產(chǎn) 品來保持和提高自己的市場份額。因此幾乎每個公司都對研發(fā)投入了大量資金，并且研發(fā)經(jīng)費占公司利潤的 比例有不斷提高的趨勢。但是，對每個公司來說，公司間的研發(fā)競賽是次優(yōu)的，這主要表現(xiàn)在：從社會經(jīng)濟 總體發(fā)展來看，由于公司間研發(fā)的保密而使很多經(jīng)費進行同樣的研發(fā)，從而使社會資源產(chǎn)生浪費。從單個公 司來說，研發(fā)間的競爭導(dǎo)致了公司財務(wù)的沉重負擔(dān)，甚至有的公司不堪重負而破產(chǎn)。因此，公司間研發(fā)的合 作是非常重要的，這不僅僅表現(xiàn)在社會資源的有效利用，而且表現(xiàn)在這種合作是一種雙贏的結(jié)果

2、。本文通過 一些合理的假設(shè)探討了兩個相同公司間研發(fā)的非合作和合作博弈模型，并分析這種現(xiàn)象給出評價標(biāo)準來進行 對比分析。2非合作博弈模型本模型是Cournot模型的一種推廣，文中的許多假設(shè)和Cournot模型相同，所不同的是Cournot模型是一種完全信息靜態(tài)博弈模型，而本文所給出的模型是一種兩階段博弈模型，即在Cournot模型的基礎(chǔ)上加進了公司的研發(fā)投入階段。模型的若干假設(shè)：一個經(jīng)濟系統(tǒng)中只有兩個相同的公司，也可以說這兩個公司是對稱的，即一個公司是另一 個公司的復(fù)制，兩個公司在投入成本，產(chǎn)出水平，以及發(fā)展戰(zhàn)略上都是相同的，并設(shè)兩個公司的初始單位成 本為c,即沒有進行研發(fā)時的成本，兩公司所進行

3、的兩階段博弈模型如下：在第一階段，兩個公司同時選擇 研發(fā)投入經(jīng)費x1,x2后進行研發(fā)過程；在第二階段，兩個公司注意到研發(fā)投入經(jīng)費x1,x2，生產(chǎn)出產(chǎn)品后在產(chǎn)品市場上進行競爭。由于混合策略在公司進行決策時過于麻煩，并且公司的研發(fā)對于一個公司來說至關(guān)重要，有的研發(fā)一旦 確定，就需要相當(dāng)長的時間去完成，中途更改的機會成本很高，因此，本文只討論純策略時的情況，并且討 論的是一個一次博弈模型，而不考慮重復(fù)博弈時的公司行為，所以本文過多地關(guān)注純策略子博弈完備均衡就 不足為奇了。在這里，假設(shè)兩公司進行研發(fā)后，能夠有效地降低其單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本，而不是推出新產(chǎn)品，即我們的 注意力放在研發(fā)對技術(shù)的貢獻上。假設(shè)一單

4、位的研發(fā)投入能夠降低單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本為f (x1),f( x2),其中 f (x) =( 0 n i (xi,xj,qi,qj ) =qi (p-) c-f ) xi ) ) -xo=qi (a- (qi+qj ) -c+f (xi ) ) -xi采用倒推法可以求得純策略子博弈完備均衡，由于這兩個階段對兩個公司來說都是公共知識，我們先假 設(shè)在第二階段兩公司在產(chǎn)品市場進行競爭時，使得對方已達到均衡數(shù)量時使自己的收益達到最大，同樣地， 在求得第二階段的均衡收益時可以以這個均衡為基礎(chǔ)求出第一階段的均衡收益，這就是所要求的純策略子博 弈完備均衡的收益值。其具體過程如下： 在第二階段有 =0 =0由于兩

5、個公司是對稱的，可解得： q =, q = 即在第二階段兩公司得收益為：*9 仔(x1,x2,q ,q )= -x1*9 仔 (x1,x2,q ,q )= -x2由于兩個公司在第二階段都達到了預(yù)期的水平，在第一階段兩個公司也同樣有這樣的動機來達到這種情 況，即假設(shè)另一個公司已經(jīng)達到最優(yōu)水平的情況下使自己的收益達到最大，這主要是建立在兩個階段都具有 充分的共同知識的基礎(chǔ)上。第一階段的解為： =0 =0解得：x =x =32r(a-c)2 ，并且*9 仔(x 1,x 2,q ,q )=9(a-c)2-x*9 仔(x 1,x 2,q ,q )=9(a-c)2-x由于所討論的是兩個同樣的公司，所以本博

6、弈模型的均衡為對稱解，從上面的均衡可以算出消費者剩余S:S=1/2b(q +q )2=2( )3合作博弈模型合作是指兩個公司為了共同的目的而進行的一種妥協(xié)，兩公司間研發(fā)的合作主要涉及的是雙方對研發(fā)的 投入與其所得之間的問題，可是在合作博弈中這并不能簡單的解決這個問題，很有可能當(dāng)兩個公司由于研發(fā) 費用的分擔(dān)和收益的獲得不平等的時候，這種合作就有破裂的危險，也就是說合作博弈所尋找的是讓兩個公 司從根本上認識到這種合作對任何一方來說沒有偏袒，所以這里主要解決的是兩個公司如何分擔(dān)費用和收益 的問題。在這里我們依然沿用非合作博弈的框架來表述兩個公司在研發(fā)方面的合作，只不過在合作博弈的第 一階段，兩公司所

7、進行的是研發(fā)費用的共同分擔(dān)和研發(fā)的共同獲益，并且研發(fā)費用的總和比非合作情況下要 少很多，從這方面講，研發(fā)的合作比不合作要好。兩公司進行合作時，依然會出現(xiàn)利益沖突，因為一方的投 入增加會導(dǎo)致另一方的投入會慢慢地減少，從而減少的一方會從中獲得更多的好處，并且由于兩個公司可能 對研發(fā)的要求不一樣而導(dǎo)致合作研發(fā)是否好的問題，在這里不考慮這種情況，公司所要求的只是按照博弈規(guī) 則進行。為了反映雙方的費用和收益之間的關(guān)系，在這里給出合作博弈的基本框架，并給出合作博弈的均衡 解，從以下結(jié)果中可以看到這個均衡是唯一存在的。在這里，合作博弈是從非合作博弈的基礎(chǔ)上進行一種變換而來的，即其基本框架依然是非合作博弈，只

8、 不過我們尋找的是變換后的博弈模型的均衡解。設(shè)*9祝=(1 , 2 , C1, C2, u1,u2 )是一個博弈，是一個合作變換，則“ (*9祝)就為另一個博弈。在這里主要討論的是一種兩人討價還價博弈模型(F,v)。設(shè)F=( u1(卩),u2 (卩)|卩( C) , ( C)為C= (C1, C2),為上的一個概率分布。在這里可以看出，F(xiàn)是非合作博弈情況下的解的可行集，對這個集合進行一些限制條件后就構(gòu)成了合作博弈的解的可行集，即FQ (x1,x2 ) |x1 v1,x2 v2，這里 FQ ( x1,x2 ) |x1 v1,x2 v2，這里是非空有界的，v 是不一致同意點，也即他們不進行合作也可

9、以達到的點。其中非空有界集說明存在某個可行配置對兩個局中人來說至少與 不一致同意點一樣好，但不可能出現(xiàn)超過不一致同意點的無界收益。對兩個局中人來說，僅當(dāng)F中至少存在一個配置 y。都嚴格好于不一致同意配置v時，我們才稱這個兩人討價還價問題(F,v )是實質(zhì)上的，也就是這個可行集中至少存在一個均衡值?？梢钥闯鑫覀兯懻摰暮献鞑┺哪Ｐ褪菍嵸|(zhì)上的。設(shè)*9準(F, V)為R2中的某個配置向量，它是當(dāng)F為可行配置集且 v是不一致同意的配置下的討價還價的結(jié)果。設(shè)*9準i (F, V)表示*9準(F, V)的第I個分量，即*9準(F, V) =*9準1 (F, V) ,*9準2 (F, V), 則對任一個討價

10、還價問題(F,v)，納什討價還價解的公理可表示如下：(1) 強有效性。*9準(F, V)是F中的一個配置，x *9準(F, V)且對F中的任一個x，則x=*9準(F, V)。即解是可行的且是帕累托有效的。(2) 弱有效性公理。*9準(F, V) = F且F中不存在任何y，使得y *9準(F, V)。(3) 個人理性。*9準(F, V) V即配置會越來越好。(4) 尺度協(xié)變性。對任意入 1 0,入 2 0,r1r2,若 G=(入 1x1+r1,入 2x2+r2)|(x1,x2) F且 w=(入 1v1+r1,入2v2+r2)，則*9準(G,w)=(入1*9準1(F,v)+r1, 入2*9準2(F

11、,v)+r2) 即(F,v)的任何仿射變換不會影響效 用函數(shù)的決策性質(zhì)。(5) 無選擇的獨立性公理。對任一閉凸集，若G*9哿F,且*9準(F, v) G,則*9準(G v) =*9準(F,V)。即討價還價解并不會因為剔除那些不被選擇的可行對象而改變。(6) 對稱性。若 V仁V2且(X1,X2)|(X1,X2) F=F,則*9準1 ( F, v)珂2 (F, V)。即若雙方是對稱的,則解也是對稱的。設(shè)討價還價雙方是個人理性的，并且F中的一個配置是個人理性的充要條件是x V。在這里我們關(guān)注的是納什討價還價解，它由以下定理確定。定理1:存在唯一的一個解函數(shù)$(,)滿足上述公理(1)到(5),對于每個

12、討價還價問題(F,v)，這個解函數(shù)都滿足*9準(F, v)( x1-v1 )(x2-v2 )。在進行雙方合作時我們注意的是雙方的投入與其收益之間的關(guān)系，為了解決這個問題，在這里采用平等主義解和功利主義解的概念。平等主義解的意思是雙方的投入應(yīng)該是相等的，特別是對兩個相同結(jié)構(gòu)的公司來說，只有這樣他們的投入才會在同一個起跑線上；功利主義解是從雙方這個整體來考慮的，即在平等主義解 的基礎(chǔ)上，如果雙方所獲得的總收益越多，則每一方所獲得的就會相應(yīng)地增加。平等主義解為F中唯一弱有效且滿足如下等收益的點x: x1-v仁x2-v2 ;功利主義解為任一解函數(shù)，他對每個兩人討價還價問題(F,v)都選擇兩個配置x，使

13、得x1+x2= (yi+y2)。顯然這兩個解不滿足尺度協(xié)變性公理。為了使他們滿足這個公理，特做如下修改：給定任意入1,入2,r1 , r2，使得入 1 0,入 20 令 L(y)=(入 1y1+r1，入 2y2+r2 ), y R2并且對給定任一兩人討價還價問題( F,v )，令L (y) =L(y)|y F,于是(L(F) , L(v)的平等主義解為L(x)，其中x是F中唯一弱有效點，且使得入1(x1-v1)=入2(x2-v2)，則稱其為(F,v)的入平等主義解，類似 的，(L(F), L(v)的功利主義解一定是某個點L(z)，其中z是F中的一個點使得入1z1+入2z2= (入1y1+入2y

14、2 )。入1,入2稱為(F,v)的自然尺度因子，即對任一實質(zhì)上入=(入1，入2)的(F,v),存在一個向量使得入(0,0) 且(F , v)的入平等主義解同時也是(F,v)的入功利主義解，而納什討價還價解可以被視為均等收益和最大收益 這兩個原則的一個自然綜合，為了便于計算，以下給出這兩種解的等價條件。定理2:令(F,v)為一個實質(zhì)上的兩人討價還價問題，并令x為一個滿足x F,且xv的配置向量，則x為(F,v)的納什討價還價解的充要條件是，存在嚴格正的數(shù)入1和入2,使得入1x1-入1v仁入2x2-入2v2及入1x1+ 入 2x2=(入 1y1+ 入 2y2)。有了以上的理論基礎(chǔ)，就可以求出合作博

15、弈的純策略子博弈完備均衡解，這里同樣采用的是倒推法進行 求解，在第二階段，同樣可以求出，在第二階段合作博弈的解即為下列優(yōu)化問題：(%(x1,x2,q q)-%)(%(x1,x2,q q) - %)解得：x =x= ( )2在合作情況下雙方的收益為：n.(,x ,q q)= -x n.(,x ,q q)= -x 其中新的消費者剩余為：S =1/2 (q q) 2通過計算得到一下結(jié)論：xv x, xv X(1)q( x, x)v q( x, x)q( x, x)v q( x, x) (2)S S(3)其中：(1)式說明合作情況下的研發(fā)投入比非合作情況下的投入要??；(2)式說明合作情況下的產(chǎn)出比非合

16、作情況下的產(chǎn)出要多；(3)式說明合作情況下的消費者剩余比非合作情況下的要大 4比較分析從非合作博弈和合作博弈的結(jié)果看，合作博弈的結(jié)果都優(yōu)于非合作博弈的結(jié)果，在非合作博弈中，公司為了 減少成本所進行的研發(fā)是每個公司分別分擔(dān)的，但由于兩個公司在第一階段進行了研發(fā)合作，使得兩個公司共同分擔(dān)了研發(fā)成本，并且這種分擔(dān)減少了由于兩個公司分別承擔(dān)時的重復(fù)投入，從而使產(chǎn)量提高，消費者 剩余變大，這說明消費者從兩個公司的合作中得到了好處，也就是市場運行更為有效，并且在研發(fā)的合作上 只是在第一階段進行，而第二階段兩個公司依然在產(chǎn)品市場上進行產(chǎn)品競爭，這種競爭和Cournot模型中的情況是一樣的，這里我們并沒有討論兩個公司在產(chǎn)品市場進行合作的情形，一方面可能由于兩個公司收到區(qū)位 限制而無法合作，另一方面由于其他的原因而導(dǎo)致這種合作違反法律，與Cournot模型所不同的是這里多了一個成本是如何減少的這一階段。