課堂教學(xué)中演繹教學(xué)之美

1、課堂教學(xué)中演繹教學(xué)之美一直以來在所有的基礎(chǔ)教育科學(xué)中， 數(shù)學(xué)給很多人的感覺 都是很抽象的、枯燥的、乏味的。有人說：學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)意味著在題 海中沉浮，只會帶給我們壓力不給我們魅力 ; 有人說：數(shù)學(xué)是深 奧的枯燥的理論和艱澀難懂的符號的堆砌 . 黑板上的老師熱情洋 溢的講解令人眼花繚亂、昏昏欲睡但是數(shù)學(xué)又是極其重要的 一門學(xué)科，全世界所有國家的中小學(xué)生都把數(shù)學(xué)作為一門重要的 基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)著。 但又為什么數(shù)學(xué)在大家心目中的重要性和親近 性會產(chǎn)生這么大的分歧呢？這很大程度上歸因于學(xué)生對數(shù)學(xué)美 的領(lǐng)悟和鑒賞能力不夠， 因此喚起他們對數(shù)學(xué)美的美好情感， 改 變學(xué)生對數(shù)學(xué)枯燥乏味的成見 . 讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)也是

2、一個五彩 紛呈的美的世界， 是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。 下面本人就結(jié)合自己 的教學(xué)實踐談?wù)剶?shù)學(xué)中的美。一、課堂教學(xué)中演繹數(shù)學(xué)的簡潔美 簡單性是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的重要標(biāo)志， 龐卡萊說過： 簡單就是一 種美，愛因斯坦也說過：“美本質(zhì)上終究是簡單性?！彼€認(rèn)為 只有借助數(shù)學(xué)才能達到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。例如： 4-4 中，圓錐 曲線表達式P =所含的符號較少，結(jié)構(gòu)簡單、醒目、直觀性強， 但它卻概括了直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線五種曲線方程， 可以認(rèn)為是簡單的。當(dāng)e=1時：曲線為圓；當(dāng)e=0時：曲線為直 線；當(dāng) 01 時：曲線為雙曲線；人們內(nèi)心世界所追求的簡潔美恰 好在外部世界得到完美的表現(xiàn)， 這正體現(xiàn)了美的和諧

3、統(tǒng)一。 教師 在推導(dǎo)過程中的示范， 喚醒了學(xué)生審美意識， 學(xué)生也進入了美的 世界，得到美的享受 . 在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生根據(jù)定義畫出橢圓且要 求用生動形象的數(shù)學(xué)語言表達自己的思維活動， 這樣在讓學(xué)生感 受、體現(xiàn)美的同時，激勵他們創(chuàng)造美，是數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的作用 發(fā)揮的淋漓盡致。二、課堂教學(xué)中演繹數(shù)學(xué)的和諧、統(tǒng)一美 和諧的美，在數(shù)學(xué)眾多的不可勝數(shù)。如著名的黃金分割比入=即0.61803398在橢圓中有“優(yōu)美橢圓”，該橢圓的離心 率為e=o在雙曲線中也有“優(yōu)美雙曲線”，離心率也為 e=o離 心率為e=的橢圓與雙曲線的形狀是最美最和諧的。統(tǒng)一性時數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的重要標(biāo)志， 數(shù)學(xué)中表面看起來不相同 的概念、定理

4、、法則在一定條件下可以處在一個統(tǒng)一體中。如： 平面幾何中的相交弦定理、 割線定理、 切割線定理、 切線長定理， 都可以統(tǒng)一于原冪定理中 ; 再集合論建立以后，代數(shù)中的運算、 幾何中的“變換”、 分析中的“函數(shù)”這個三個不同領(lǐng)域中的概 念可以統(tǒng)一于“映射”概念之中。 又如：從直角坐標(biāo)系中的勾股 定理到一般三角形中的余弦定理， 余弦定理在新的高度上又得到 了新的統(tǒng)一 cosc0,cosc=0,cosc1 時點的軌跡是雙曲線 ;當(dāng) e=1 時點的軌跡是圓.常數(shù)e從0.999變?yōu)?變?yōu)?.001，相差很小， 但形成的圓形的形狀與性質(zhì)卻是完全不同的. 同時這三種曲線又完全可看作不同的平面截圓錐面所得的截

5、線. 當(dāng)截面與圓錐母線 平行時截得的是拋物線 ; 當(dāng)截面與圓錐中心軸平行時截得的是雙 曲線；當(dāng)截面與圓錐底面平行時截得的是圓； 其他情況下截得的 是橢圓 . 這也體現(xiàn)了哲學(xué)中的量變到質(zhì)變，數(shù)學(xué)中蘊含哲學(xué)這不 是很美嗎？五、課堂教學(xué)中演繹數(shù)學(xué)的類比美 類比是一種相似性， 就是根據(jù)兩個對象之間在某些方面的相 同或相似，從而推出它們在其它方面也肯能相同或相似的一種推 理方法 . 在數(shù)學(xué)中通過類比延伸，遷移擴廣，提出新的問題并加 以解決，能有效鞏固基礎(chǔ)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。例如：在第一章內(nèi)，學(xué)習(xí)平面的概念，我們把平面同直線進 行類比：直線可以向兩端無限延伸，它沒有粗細之分；而平面也 可以無限向四方延伸，

6、 它沒有厚薄之分； 一個點可把一直線分成 兩條射線；一條直線可將一平面分成兩個半平面。六、課程教學(xué)中演繹數(shù)學(xué)的創(chuàng)新美 數(shù)學(xué)中還有許多問題，如采用新的思路、新的方法，可使人 耳目一新，從中得到美的享受 . 比如經(jīng)典定理、題型的引伸、拓 展。例如：立體幾何中向量法的使用使傳統(tǒng)的立體幾何更充滿生 機，在立體圖形中只要有三線互相垂直且相交于一點或者能夠構(gòu) 造三線互相垂直相交于一點的，就可以以這三條線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，接著在空間直角坐標(biāo)下求出點 的坐標(biāo)，那么要證明線線垂直、線面垂直、面面垂直或者求線線 所成角、線面所成角、面面所成角就很簡單了。立體幾何中創(chuàng)造 了向量法使很多問題都變的非常機械化了，難度也就降低了。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中， 教師要努