三角形中位線定理鞏固練習

1、其中會隨點P的移動而變化的是（) 【鞏固練習】 -.選擇題 1. 某花木場有一塊等腰梯形ABCD的空地，其各邊的中點分別是E、F、G、H測量得對角 線AC= 10米，現(xiàn)想用籬笆圍成四邊形EFGH場地，則需籬笆總長度是() A. 40 米B. 30 米C.20 米D.10 米 2. 如圖，點D、E、F分別為 ABC三邊的中點，若 DEF的周長為10，則 ABC的周長為 ( ) 3. B. 10 C. 20 D. 40 A. 5 如圖所示，在 YABCD中，AC與BD相交于點0, E是邊BC的中點, AB= 4,貝U OE 的 C. 1 4 .如圖，D 是厶 ABC 一點，BD丄CD, AD =

2、6, BD= 4, AC、CD、BD的中點，則四邊形 EFGH的周長是( B. 9C. 10 1 D.- 2 CD= 3, E、 ) F、 G、H分別是AB、 5.如圖所示，在 ABC中，AB = AC, M, N分別是 AB, AC的中點, D. 11 D, E為BC上的點, 連接DN、EM ,若AB= 5cm , BC= 8cm , DE= 4cm ,則圖中陰影部分的面積為 () 1.5cm2 2 C. 2cm D. 3 cm2 6. (2015?)如圖，點 A, B為定點，定直線I / AB, P是I上一動點，點 M , N分別為PA, PB的中點，對下列各值： 線段MN的長； PAB的

3、周長； PMN的面積； 直線MN , AB之間的距離； / APB的大小. A. B.C. D. 二.填空題 7順次連接等腰梯形各邊中點得到的四邊形是 . 8. 如圖，E、F分別是 丫ABCD的兩邊AB、CD的中點，AF交DE于P, BF交CE于Q,則PQ與AB的 關系是 關系疋 9. 如圖，E、F、G、H分別是四邊形 ABCD各邊的中點，對角線 AC、BD的長分別為7和9, 則四邊形EFGH的周長是 10. 如圖， ABC中，AB= AC= 6, BC= 8, AE平分/BAC交BC于點E,點D為AB的中點, 連接DE,則 BDE的周長是. 11. （2015?市）如圖，/ ACB=9O D

4、為AB中點，連接 DC并延長到點 過點B作BF/ DE交AE的延長線于點 F.若BF=10，則AB的長為 12. 如圖，在厶ABC中，/ ABC和/ACB的平分線相交于點 0,過點0作EF/ BC交AB于E, 交AC于F,過點0作0D丄AC于D .下列三個結(jié)論: 1 / B0C= 90 + _ / A; 2 設 0D = m , AE+AF= n，則 Saaef mn ; EF不能成為 ABC的中位線. 其中正確的結(jié)論是. BC 三解答題 13. (2015?巴東縣模擬)如圖，在四邊形 G、H分別是對角線BD、AC的中點. ABCD中，AB=DC , E、F分別是AD、BC的中點, (1)求證

5、：四邊形EGFH是菱形; (2)若AB=-，則當/ ABC+ / DCB=90。時，求四邊形 4 EGFH的面積. 14. 已知：在厶ABC中，BC AC,動點D繞厶ABC的頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)，且 AD = BC,連接 DC .過AB、DC的中點E、F作直線，直線 EF與直線AD、BC分別相交于點 M、N. (1) 如圖1，當點D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時，點 N恰好與點F重合，取AC的中點H , 連接HE、HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論/ AMF = Z BNE (不需證明)； (2) 當點D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，Z AMF與Z BNE有何數(shù)量關系？請分別寫出 猜想，并任

6、選一種情況證明. 15. 在厶 ABC 中，AC = BC, / ACB= 90 ，點 D 為 AC 的中點. (1) 如圖1,E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DF, 連接CF,過點F作FH丄FC,交直線AB于點H .判斷FH與FC的數(shù)量關系并加以 證明； (2) 如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，(1)中的其他條件不變，你在(1) 中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明. 1圉2 【答案與解析】 一.選擇題 1. 【答案】C; 【解析】四邊形 EFGH是邊長為5米的菱形. 2. 【答案】C; 【解析】根據(jù)中位線定理可得BC= 2DF, A

7、C= 2DE, AB= 2EF,繼而結(jié)合 DEF的周長為 10，可得出 ABC的周長. 3. 【答案】A; 【解析】四邊形 ABCD是平行四邊形， AO = OC .又T BE= EC,. OE是厶ABC的中 1 位線， 0E= AB= 2 . 2 4. 【答案】D; 11 【解析】EF= HG = - BC, EH= FG= AD，所以四邊形 EFGH是平行四邊形，由勾股定 22 理BC= 5，所以周長等于 3 + 3 + 5= 11. 5. 【答案】B; 11 【解析】連接 MN ,作 AF丄 BC于 F. v AB = AC, BF= CF= BC= X 8 = 4,在 RtA ABF

8、22 中，AF= AB2 BF2 = . 52 42 = 3 , / M、N 分別是 AB, AC 的中點， MN 1 是中位線，即平分三角形的高且MN = 8- 2 = 4, NM = 一 BC= DE, 2 1 MNO EDO,O也是ME, ND的中點，陰影三角形的高是 一AF十2= 1 5十2 2 =0.75 , - S陰影=4 X 0.75 2 = 1.5. B Of C 6. 【答案】B; 【解析】解：點A, B為定點，點M , N分別為PA, PB的中點， MN是厶PAB的中位線， mn= -Lab , 2 即線段MN的長度不變，故錯誤； PA、PB的長度隨點P的移動而變化， 所以

9、， PAB的周長會隨點P的移動而變化，故 正確； / MN的長度不變，點 P到MN的距離等于I與AB的距離的一半， PMN的面積不變，故錯誤； 直線MN , AB之間的距離不隨點 P的移動而變化，故 錯誤； / APB的大小點P的移動而變化，故 正確. 綜上所述，會隨點 P的移動而變化的是 .故選：B. 二.填空題 7. 【答案】菱形； 1 8. 【答案】PQ/ AB, PQ= AB； 2 【解析】P, Q分別是AF, BF的中點. 9. 【答案】16 ； 【解析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出HG - AC, E-AC, HE丄DB, 2 22 GF -BD,進而得出 HE= GF= - BD,

10、 HG = FE= - AC，即可得出答案. 2 2 2 10. 【答案】10 ； 1 【解析】在 ABC 中，AB= AC = 6, AE 平分/ BAC, BE= CE= BC= 4，又 t D 是 2 11 AB 中點， BD= AB = 3, DE 是厶 ABC 的中位線， DE= AC= 3, BDE 22 的周長為 BD + DE+ BE= 3+ 3+ 4 = 10. 11. 【答案】8； 【解析】點D是AB的中點，BF/ DE, DE是厶ABF的中位線. / BF=10, DE=2bF=5. 2 / CE=_CD, 4 世CD=5，解得 CD=4 . 4 ABC是直角三角形， A

11、B=2CD=8 . 12. 【答案】，; 【解析】 根據(jù)三角形角和定理求解；根據(jù) AEF的面積= AOE的面積+ AOF的 面積求解；若此三角形為等邊三角形，則EF即為中位線. 三.解答題 13. 【解析】 (1)證明：在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是對角線 BD、 AC的中點， EG/ AB, EGAB, HF/ AB, HF=-AB, 2 2 EG/ HE, EG=HE, 四邊形EGFH是平行四邊形. 又 EH-CD, AB=CD , 2 EG=EH, 平行四邊形EGFH是菱形; (2)解：四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點, GF/ D

12、C, HF/ AB. / GFB=Z DCB , / HFC= / ABC. / HFC+ / GFB=Z ABC+ / DCB=90 / GFH=90 菱形EGFH是正方形. ABU， EG=AB=. 2 2 2 正方形EGFH的面積=(二)=-. :Z ENB;圖 3: Z AMF + Z ENB= 180 HF. A B 14. 【解析】 解：圖 1 : / AMF = Z ENB;圖 2: / AMF 證明：如圖2，取AC的中點H，連接HE、 F是DC的中點，H是AC的中點， 1 HF/ AD, HF= AD 2 ， Z AMF = Z HFE, 1 同理，HE/ CB, HE= CB

13、, 2 Z ENB= Z HEF. / AD = BC, HF= HE, / HEF= / HFE, / ENB= /AMF. 如圖3:取AC的中點H，連接HE、HF. F是DC的中點，H是AC的中點， C A 1 HF/ AD, HF= _ AD , 2 :丄 AMF + Z HFE= 180 , 1 同理，HE/ CB, HE= CB, 2 Z ENB= Z HEF. / AD = BC, HF= HE, Z HEF= Z HFE, Z AMF + Z ENB= 180 . 15. 【解析】 解：（1） FH與FC的數(shù)量關系是：FH= FC. 證明如下：延長 DF交AB于點G, 由題意，知 Z EDF= Z ACB= 90 , DE= DF, DG / CB, 點D為AC的中點， 1 點G為AB的中點，且DC= AC, 2 DG ABC的中位線， “ 1 D