1—7章概率論課后習題及答案

1、facilitate decision implementation process step by step. government offices at all levels in accordance with the notice on further strengthening the supervision work of the municipal government requires, and actively carry out supervision from the following aspects. one is to focus supervision on th

2、e implementation of the major decisions and arrangements of the municipal government, in leadership on the major issues of concern to implement, on the people reflect strongly on the hot and difficult problems to solve. current, to tightly around implement implementation municipal, and municipal gov

3、ernment proposed of three a insisted two promote, five big storming six breakthrough of guideline and general requirements, focus in foster four industry, and construction four base, and created four brand and farmers increase, and project construction, and enterprise reform, and city construction,

4、and private economic, and building harmony social, aspects grasp supervision, makes we of supervision work and city of general thought tune, and and reform development of pulse synchronization. second, supervision of the breakthrough in innovation, improved methods. supervision of method, to by pass

5、ive type to active type change, by everything to focus breakthrough change, by assault supervising to track supervising change, in full using sent letter supervision, and phone urged reported, and heard reported, basic method of while, more to used field check, and random checks, and第一章 隨機事件及其概率1.1-

6、2 隨機試驗、隨機事件1. 多項選擇題: 以下命題正確的是 （ ）.； .；.； .某學生做了三道題，以表示“第題做對了的事件”，則該生至少做對了兩道題的事件可表示為 （ ） .； .； .； .2. 、為三個事件，說明下述運算關系的含義： ； ； ； ； ； .3. 一個工人生產了三個零件，以與分別表示他生產的第個零件為正品、次品的事件.試用與表示以下事件： 全是正品； 至少有一個零件是次品； 恰有一個零件是次品； 至少有兩個零件是次品.1.3-4 事件的概率、古典概型1. 多項選擇題: 下列命題中,正確的是 （ ）.；.；.；. 若事件與相容，則有 （ ） .； .； .； . 事件與互相

7、對立的充要條件是 （ ） . ； .； .； . .2. 袋中有12只球，其中紅球5只，白球4只，黑球3只. 從中任取9只，求其中恰好有4只紅球，3只白球，2只黑球的概率.3. 求寢室里的六個同學中至少有兩個同學的生日恰好同在一個月的概率.4. 10把鑰匙中有三把能打開門，今任取兩把，求能打開門的概率.5. 將三封信隨機地放入標號為1、2、3、4的四個空郵筒中,求以下概率：() 恰有三個郵筒各有一封信；（）第二個郵筒恰有兩封信；（）恰好有一個郵筒有三封信6. 將20個足球球隊隨機地分成兩組，每組10個隊，進行比賽求上一屆分別為第一、 二名的兩個隊被分在同一小組的概率1.5 條件概率1. 多項選

8、擇題: 已知且,則（ ）成立.； .； .； . . 若且，則（ ）成立.；.；.相容；.不相容.2. 已知，求3. 某種燈泡能用到3000小時的概率為0.8，能用到3500小時的概率為0.7.求一只已用到了3000小時還未壞的燈泡還可以再用500小時的概率.4.兩個箱子中裝有同類型的零件，第一箱裝有60只，其中15只一等品；第二箱裝有40只，其中15只一等品.求在以下兩種取法下恰好取到一只一等品的概率： 將兩個箱子都打開，取出所有的零件混放在一堆，從中任取一只零件； 從兩個箱子中任意挑出一個箱子，然后從該箱中隨機地取出一只零件.5.某市男性的色盲發(fā)病率為7 %,女性的色盲發(fā)病率為0.5 %

9、.今有一人到醫(yī)院求治色盲,求此人為女性的概率.(設該市性別結構為 男:女=0.502:0.498)6.袋中有只黑球，只白球，甲、乙、丙三人依次從袋中取出一只球(取后不放回)，分別求出他們各自取到白球的概率.1.6 獨立性1. 多項選擇題 ： 對于事件與，以下命題正確的是( ).若互不相容,則也互不相容；.若相容,則也相容； .若獨立，則也獨立； .若對立，則也對立. 若事件與獨立，且， 則（ ）成立.；.；.相容；.不相容.2. 已知互相獨立，證明也互相獨立.3. 一射手對同一目標進行四次獨立的射擊，若至少射中一次的概率為，求此射手每次射擊的命中率.*4. 設為互相獨立的事件，求證都與獨立.5

10、. 甲、乙、丙三人同時各用一發(fā)子彈對目標進行射擊，三人各自擊中目標的概率分別是0.4、0.5、0.7.目標被擊中一發(fā)而冒煙的概率為0.2，被擊中兩發(fā)而冒煙的概率為0.6，被擊中三發(fā)則必定冒煙，求目標冒煙的概率.6. 甲、乙、丙三人搶答一道智力競賽題，他們搶到答題權的概率分別為0.2、0.3、0.5 ；而他們能將題答對的概率則分別為0.9、0.4、0.4.現在這道題已經答對，問甲、乙、丙三人誰答對的可能性最大.7. 某學校五年級有兩個班，一班50名學生，其中10名女生；二班30名學生，其中18名女生在兩班中任選一個班，然后從中先后挑選兩名學生，求（1）先選出的是女生的概率；（2）在已知先選出的是

11、女生的條件下，后選出的也是女生的概率第二章 一維隨機變量及其分布2.1 離散型隨機變量及其概率分布1填空題： 當 時是隨機變量的概率分布， 當 時是隨機變量的概率分布； 當 時是隨機變量的概率分布； 進行重復的獨立試驗，并設每次試驗成功的概率都是0.6. 以表示直到試驗獲得成功時所需要的試驗次數，則的分布律為 ； 某射手對某一目標進行射擊，每次射擊的命中率都是 射中了就停止射擊且至多只射擊次. 以表示射擊的次數，則的分布律為 ； 將一枚質量均勻的硬幣獨立地拋擲次，以表示此次拋擲中落地后正面向上的次數，則的分布律為 . 2設在只同類型的零件中有只是次品，從中取次，每次任取只，以表示取出的只中次品

12、的只數. 分別求出在 每次取出后記錄是否為次品，再放回去； 取后不放回，兩種情形下的分布律.3一只袋子中裝有大小、質量相同的只球,其中只球上各標有個點,只球上各標有個點,只球上標有個點.從袋子中任取只球，以表示取出的只球上點數的和. 求的分布律； 求概率.4某廠有7個顧問，假定每個顧問貢獻正確意見的可能性都是. 現在為某件事的可行與否個別地征求每個顧問的意見，并按多數顧問的意見作決策.求作出正確決策的概率.5袋子中裝有只白球，只黑球，從中任取只，如果是黑球就不放回去，并從其它地方取來一只白球放入袋中，再從袋中取只球. 如此繼續(xù)下去，直到取到白球為止. 求直到取到白球為止時所需的取球次數的分布律

13、.2.2 連續(xù)型隨機變量及其概率分布1多項選擇題：以下函數中能成為某隨機變量的概率密度的是 ( ). ； . ；. ； .01231 / 163 / 161 21 / 42設隨機變量的概率分布律如右,求的分布函數及.3設一只袋中裝有依次標有數字-1、2、2、2、3、3的六只球，從此袋中任取一只球，并以表示取得的球上所標有的數字.求的分布律與分布函數.4設連續(xù)型隨機變量的概率密度如右，試求： 系數； 的分布函數； .5設連續(xù)型隨機變量的分布函數如右，試求： 系數； 的概率密度； .6設連續(xù)型隨機變量的分布函數為，試求： 系數與； 的概率密度； 在區(qū)間內取值的概率.2.3 隨機變量的函數的分布1

14、62 61 62 6 1設離散型隨機變量的分布律如右，求的分布律. 2設隨機變量的概率密度為求隨機變量的概率密度.3設隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，求： 隨機變量的概率密度； 隨機變量的分布函數與概率密度.4設連續(xù)型隨機變量的概率密度為,求的密度.*5設與分別為兩個隨機變量的分布函數，證明：當且時，可以作為某個隨機變量的分布函數.2.4 一維隨機變量的數字特征1一批零件中有9件合格品與3件次品，往機器上安裝時任取一件，若取到次品就棄置一邊. 求在取到合格品之前已取到的次品數的期望、方差與均方差.2設隨機變量的概率密度為求. 3設隨機變量的概率密度為求與.4某路公汽起點站每分鐘發(fā)出一輛車，每個乘

15、客到達起點站的時刻在發(fā)車間隔的分鐘內均勻分布. 求每個乘客候車時間的期望(假定汽車到站時，所有候車的乘客都能上車).5某工廠生產的設備的壽命(以年計)的概率密度為，工廠規(guī)定，出售的設備若在一年之內損壞可以調換. 若出售一臺設備可贏利100元，調換一臺設備廠方需花費300元，試求廠方出售一臺設備凈贏利的數學期望. *6某工廠計劃開發(fā)一種新產品，預計這種產品出售一件將獲利500元，而積壓一件將損失2000元. 而且預測到這種產品的銷售量y(件)服從指數分布. 問要獲得利潤的數學期望最大，應生產多少件產品？第三章 多維隨機變量及其分布3.1 二維隨機變量1設隨機變量只取下列數組中的值：、且相應的概率

16、依次為、.求隨機變量的分布律與關于、的邊緣分布律.2一只口袋中裝有四只球，球上分別標有數字1、2、2、3. 從此袋中任取一只球，取后不放回，再從袋中任取一只球.分別以與表示第一次、第二次取到的球上標有的數字，求與的聯(lián)合分布律與關于、的邊緣分布律.3設隨機變量的概率密度 試求： 常數； 的分布函數； .4設隨機變量的概率密度為求關于、的邊緣概率密度.5設隨機變量在上服從均勻分布，其中由軸、軸及直線所圍成，試求： 的概率密度； 求關于、的邊緣概率密度.*6設某班車起點站上車的人數服從參數為的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為乘客中途下車與否相互獨立，并以表示在中途下車的人數.求： 在發(fā)車時有個乘

17、客的條件下，中途有人下車的概率； 的分布律.3.2 隨機變量的獨立性1設隨機變量與相互獨立, 右表給出二維隨機變量的分布律及邊緣分布律中的部分數值.試將其余數值填入表中的空白處.123122設隨機變量分布律如右: 、為何值時與相互獨立？寫出的分布律與邊緣分布律.3設隨機變量在1、2、3、4四個整數中等可能地取值,而隨機變量在中等可能地取一個整數.求：2時的條件分布律；1時的條件分布律.4設隨機變量的概率密度為. 求； 求； 說明與的獨立性.*5 箱子中裝有只開關(其中只是次品)，從中取兩次，每次取一只，并定義隨機變量如下： ； ，試在放回抽樣與不放回抽樣的兩種試驗中，求關于與的條件分布律，并說

18、明與的獨立性.* 6設隨機變量的概率密度為求參數與條件概率密度.3.3 多元隨機變量的函數的分布012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.051. 設的分布律如右,求； 的分布律； 的分布律； 的分布律.2設與是相互獨立的隨機變量，它們分別服從參數為、的泊松分布. 證明服從參數為的泊松分布.3設隨機變量與相互獨立,且都服從參數為的兩點分布，記隨機變量為求與的聯(lián)合分布律與.4設隨機變量與相互獨立，其概率密度分別為求隨機變量的概率密度.5某

19、種商品一周的需求量是一個隨機變量，其概率密度為. 設各周的需求量是相互獨立的，試求： 兩周； 三周的需求量的概率密度.6設某種型號的電子管的壽命(以小時記)近似地服從分布. 隨機地選取4只，將其串聯(lián)在一條線路中，求此段線路的壽命超過小時的概率。 7設隨機變量且,求隨機變量的概率密度.8設隨機變量與相互獨立，且都在上服從均勻分布，求二次方程有實根的概率.3.4 多元隨機變量的數字特征1單項選擇題： 設與的相關系數為0，則 ( ).與相互獨立; .與不一定相關; .與必不相關; .與必相關. 設與的期望與方差都存在,且,則以下不正確的是( ).; .;.與不相關;.與相互獨立.2填空題： 設隨機變

20、量的概率密度為 ，則 ， ， ， . 設隨機變量與互相獨立，且則 ， .3把看似完全相同的鑰匙，只有一把能開保險柜的門鎖，用它們去試開保險柜. 假設取到每把鑰匙的可能性是等同的，且每把鑰匙只試開一次，求試開次數的數學期望與方差. 求在以下兩種方法下求試開次數的數學期望與方差： 先寫出的分布律； * 不寫出的分布律。4設在區(qū)域上服從均勻分布，其中由軸、軸及直線圍成. 求； 判斷隨機變量與的獨立性.5設隨機變量的概率密度為求.6設連續(xù)型隨機變量的概率密度為偶函數，且求并說明與的相關性.* 7設隨機變量的概率密度為時;其它時。 求; 說明與的相關性與獨立性; 若求。第四章 正態(tài)分布與極限定理4.1-

21、2 一、二維正態(tài)分布1. 單項選擇題： （1）設則 ( ). 0.2 ； .0.3 ； .0.5 ； .0.7. （2）設則概率會隨的增大而 （ ）. 增大 ； . 減小 ； . 保持不變 ； . 不定.2. 填空題： （1）設則 ， . ; . （2）設且則 , . （3）設隨機變量與相互獨立,則的概率密度為 . 3. 設,（1）確定, 使得; （2）設滿足 問至多為多少4. 設試確定使得：（1）; （2）.5. 設，（1）求的概率密度；（2）求的概率密度6. 已知隨機變量與的相關系數為.（1）求隨機變量的數學期望和方差 ；（2）求隨機變量與的相關系數. 7. 設服從二維正態(tài)分布，且相關系數

22、（1）試寫出的聯(lián)合概率密度 ；（2）試求.4.3-4 切比雪夫不等式、大數定律、中心極限定理1. 在每次試驗中，事件發(fā)生的概率為0.5 ,利用切比雪夫不等式估計：在1000次獨立試驗中，事件發(fā)生的次數在之間的概率.2. 每次射擊中，命中目標的炮彈數的均值為2，方差為，求在100次獨立射擊中有180發(fā)到220發(fā)炮彈命中目標的概率3設有30個同類型的電子器件，若的使用壽命服從參數為的指數分布，令為30個器件各自正常使用的總計時間，求4在天平上重復稱量一件物品,設各次稱量結果相互獨立且服從正態(tài)分布，若以表示次稱量結果的平均值，問至少取多大，使得 5由100個相互獨立起作用的部件組成的一個系統(tǒng)在運行過

23、程中，每個部件能正常工作的概率都為90% 為了使整個系統(tǒng)能正常運行，至少必須有85%的部件在正常工作，求整個系統(tǒng)能正常運行的概率6某單位設置的電話總機，共有200門電話分機，每門電話分機有5%的時間要用外線通話，假設各門分機是否使用外線通話是相互獨立的，問總機至少要配置多少條外線，才能以90%的概率保證每門分機要使用外線時，有外線可供使用7計算機在進行加法運算時，對每個加數取整(取為最接近于它的整數). 設所有的取整誤差相互獨立且都服從區(qū)間上的均勻分布. (1) 求在個數相加時，誤差總和的絕對值超過的概率.(2) 欲使誤差總和的絕對值小于的概率不小于，最多能允許幾個數相加？第五章 統(tǒng)計量及其分

24、布5.1、2、3 總體、樣本、統(tǒng)計量( 附注: 以下各章的習題中 都表示樣本方差，不在贅述。)1填空題： 設來自總體的一個樣本觀察值為：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，則樣本均值 = ，樣本方差 = ； 在總體中隨機地抽取一個容量為36的樣本，則均值落在4與6之間的概率 = ； 設某廠生產的燈泡的使用壽命 (單位:小時)，抽取一容量為9的樣本，得到，則 .2設是總體的一個樣本，其中已知而未知，則以下的函數： ； ； ； ； ； ； 中哪些為統(tǒng)計量？為什么？3在總體中隨機地抽取一個容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8與53.8之間的概率.4設是總體的一個樣本，與分別為其樣本均值與樣本

25、方差，求與.5. 設是總體的一個樣本，求: 樣本均值與總體均值之差的絕對值大于1的概率; .5.4 來自正態(tài)分布的抽樣分布1填空題： 設為總體的一個樣本，則 ; 設為總體的一個樣本，且服從分布，這里，則 . 2設是來自正態(tài)總體的樣本，證明統(tǒng)計量服從分布，這里 .3設是來自正態(tài)總體的樣本， ， ，證明統(tǒng)計量服從自由度為2的分布4已知，求證 *5設，是總體的容量為2的樣本，其樣本均值為，試求統(tǒng)計量的數學期望及方差 第六章 參數估計6.1 統(tǒng)計量及其性質1填空題： 設是來自總體的一個樣本，且則下面的估計量中為的無偏估計量的是 ，其中方差最小的估計量是 . . ； . ；. ； . . 設為來自總體的

26、一個樣本，為的無偏估計，則常數 .2設是來自泊松分布的樣本，試求的無偏估計量.3設是參數為的無偏估計量，且，證明：不是的無偏估計量.4設是來總體的樣本，記 ()證明:總是總體均值的無偏估計量，且.5設;是分別來自總體和的樣本，其中已知. 求常數，使為的無偏估計量，并使其方差最小.6設為來自正態(tài)總體的樣本，其中已知，試證明是未知參數的一個無偏和一致估計量.6.2、3 參數的矩估計法與極大似然估計法1使用同一臺儀器對某個零件的長度作了12次獨立的測量，結果如下(單位:):232.50, 232.48, 232.15, 232.53, 232.45, 232.30, 232.48, 232.05,

27、232.45, 232.60, 232.47, 232.30試用矩估計法估計測量值的真值與方差(設儀器沒有系統(tǒng)誤差).2設為正整數，為其子樣，求的矩估計量.3設總體服從幾何分布，它的分布律為是來自總體的一個樣本，求的矩估計量與極大似然估計量.4設是來自總體的一個樣本，求未知參數、的矩估計量與極大似然估計量. 5設服從指數分布，其概率密度為 ，是來自總體的一個樣本，求未知參數的矩估計量與極大似然估計量.6設總體的概率密度為，是來自總體的一個樣本，求未知參數的矩估計量與極大似然估計量.6.4 區(qū)間估計1某批鋼球的重量從中抽取了一個容量為的樣本且測得（單位:），試在置信度下，求出的置信區(qū)間.2從某種

28、炮彈中隨機地取9發(fā)作試驗,測得炮口速度的樣本標準差(米/秒). 設炮口速度服從,求這種炮彈的炮口速度的標準差和方差的置信區(qū)間(取).3設有一組來自正態(tài)總體的樣本觀測值：0.497、0.506、0.518、0.524、0.488、0.510、0.510、0.515、0.512 已知，求的置信區(qū)間；未知，求的置信區(qū)間(置信度取0.95)； 求的置信區(qū)間(置信度取0.95).4設某批電子管的使用壽命服從正態(tài)分布, 從中抽出容量為10的樣本, 測得使用壽命的標準差(小時).求這批電子管使用壽命的均方差的置信水平為95%的單側置信下限.5從正態(tài)總體中抽取容量為的樣本，如果要求其樣本均值位于區(qū)間內的概率不

29、小于0.95，問樣本容量至少應取多少？6假定每次試驗時，事件出現的概率相同(但未知). 如果在60次獨立試驗中，事件出現了15次，試求的置信水平為95%的置信區(qū)間.7設總體與相互獨立,從中抽取的樣本,得=82；從中抽取的樣本,得. 試求的置信水平為95%的置信區(qū)間.8設總體與相互獨立，從中抽取的樣本，得；從中抽取的樣本，得，試求兩總體方差比的置信水平為90%的置信區(qū)間.*9 設，總體的一組樣本觀測值為：0.50、1.25、0.80、2.00. 求（記作）； 參數的置信水平為95%的置信區(qū)間； 利用上述結果求的置信水平為95%的置信區(qū)間.第七章 假 設 檢 驗7.1、2 假設檢驗問題、正態(tài)總體參

30、數的假設檢驗1已知某煉鐵廠生產的鐵水的含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布. 現在測定了9爐鐵水，測得其平均含碳量為4.484, 若方差沒有變化，可否認為現在生產的鐵水的平均含碳量仍為4.55(取)?2從一批燈泡中抽取的樣本,測得其使用壽命的樣本均值為小時，樣本標準差為小時. 可否認為這批燈泡的平均使用壽命為2000小時(取)?3在某批木材中隨機地抽出100根，測得胸徑的平均值為，已知胸徑的標準差為. 能否認為這批木材的胸徑在以下(取)?4五個小組彼此獨立地測量同一塊土地, 測得的面積分別是:(單位:)測量值服從正態(tài)分布.依這批數據在以下兩種情形下檢驗:這塊土地的實際面積為. 總體方差為已知, 總體

31、方差為未知.5有一批槍彈，出廠時測得槍彈射出槍口的初速度服從(單位:).在儲存較長時間后取出9發(fā)進行測試，得樣本值:914、920、910、934、953、945、912、924、940. 假設儲存后的槍彈射出槍口的初速度仍服從正態(tài)分布，可否認為儲存后的槍彈射出槍口的初速度已經顯著降低(取)?6某批導線的電阻(單位:)，從中隨機地抽取9根，測得其樣本標準差.可否認為這批導線電阻的標準差仍為(取)？7從某鋅礦的東、西兩支礦脈中，各抽取容量分別為9與8的樣本進行測試，且測得含鋅量的樣本均值與樣本方差如下，東支:；西支: .假定東、西兩支礦脈的含鋅量都服從正態(tài)分布，那么東、西兩支礦脈的含鋅量的均值能

32、否看作是一樣的(取)？8對取自兩個正態(tài)總體的樣本,:-4.4、4.0、2.0、-4.8；:6.0、1.0、3.2、-4.0. 檢驗這兩個樣本是否來自方差相同的正態(tài)總體(取)； 能否認為這兩個樣本來自同一正態(tài)總體(取)？7.4、5 假設檢驗的兩類錯誤、非參數假設檢驗1對總體用u檢驗法檢驗假設:(取). 若參數的真值為1.3. 試求： 當樣本容量時，此u檢驗法犯第二類錯誤的概率； 若要求犯第二類錯誤的概率不超過0.1，樣本容量至少應取多大？呼喚次數0123456頻 數816171062102某電話臺在1小時內接到的呼喚次數按每分鐘記錄得右表. 能否認為此電話臺每分鐘接到的呼喚次數服從泊松分布(取)

33、？區(qū)間頻數61820363從總體中抽取容量為80的樣本，得到如右的頻數分布表。據此，可否認為的概率密度為(時)(取)？參 考 答 案（習題冊說明：標有*號的習題為綜合與提高題，可作為選作題。）1-1、2 1. ； . 2. 發(fā)生；與都不發(fā)生；發(fā)生且與都不發(fā)生；都不發(fā)生； 中至少有一個發(fā)生；中至少有一個不發(fā)生 .3.；.1-3、4 1. ； ； . 2. 3/11 . 3. 0.777 . 4. 8/15 . 5. 3/8；（2）9/64；（3）1/16 6. 9/19.1-5 1. ； . 2. 0.75. 3. 0.875. 4. 0.3 ； 0.3125 . 5. 0.067 . 6. 都

34、為.1-61. ； . 3. 2/3. 5. 0.458. 6. 丙. 7. （1）0.4；（2）0.4856 2-1 1. (1)1,0 ; (2) ; (3); (4); (5).2. (1) (2) .34567 px 0.05 0.30.3 0.30.053. .4. 0.71. 5. .2-2 1. . 2. .-123 px 1/6 1/21/33. . 4. (1) 3 ; (2) ; (3) 0.342 . 5. (1) 1 ; (2) ; (3) 0.5 .6. (1) ; (2) ; (3). -1012pu1/62/61/62/6-6-4-20pv1/62/61/62/6

35、139 pw1/62/31/6.2-3 1. 2. 3. . 4. 時,; 時, . 5. 提示：從證明滿足分布函數的性質入手證明 .2-41. 0.3 , 0.319 , 0.5649 . 2. 0 , 2 . 3. 1/3 , 1/18. 4. 2.5. 5. 33.64. 6. 2231. xy123101/61/121/421/61/61/61/231/121/601/41/41/21/4xy01/31-101/121/35/1201/6001/625/12005/127/121/121/33-11. 2. 3. .4. .5. .6. (1) 否則;(2)否則.3-212311/61

36、/91/1821/32/91/9(其余的略去)1/241/81/121/41/83/81/43/41/61/21/311. 2. 3.12340.50.50012340.480.240.160.124. 時; 時; 與獨立.015/61/6015/61/65. 放回抽樣 019/112/110110/111/11 不放回抽樣 的條件分布律與上相同，再結合聯(lián)合分布律可以看出: 放回抽樣時獨立，不放回抽樣時不獨立。6. ; 當時， ;當時， .3-31. ；01234500.040.160.280.240.2801230.280.300.250.17 ；01234567800.020.060.13

37、0.190.240.190.120.05 . .0109/161/1613/163/163. ;0.375 . 4. 5. ；. 6. 0.0111 .7. . 80.5417 .3-41. ; . 2. 8/3，31/9 ，248/27 ，47/3 ； 10 ，44 . 3. .4. 1/3 , 5/3 , 1/12 ; 不獨立. 5. 0.8 , 0.6 , 0.02 , 0.6124 . 6. 0 , 不相關 . 7. 1,; 不相關也不獨立; (略）. 4-1、2 1. ； . 2. 0.5328 , 0.6977 , 1 , 0.5； 1.8, 4； . 3. =，. 4. 7.56

38、 ， 5.15.5.（1）；（2）. 6. （1）1/3, 7 ； （2）.7. (1) ；(2) .4-3、4 1. 0.975 . 2. 0.8164 . 3. 0.1814. 4. . 5. 0.9525 . 6. 至少應配14條. 7（1），（2）. 5-1、2、3 1. 4.8 ，9.225 ； 0.8664 ； 0.056 . 2. 、 . 3. 0.8293 . 4. 8，8. 5 0.2628； 0.2923，0.5785 . 5-4 1. 0.025； 1/3 . 5. 提示：令. 有，.6-11 ；. . 2. 5. ， . 6-2、31. 2，. 3都是.4. 5. 6.

39、 .6-41（21.52，23.48）. 2（55.204，444.037）；（7.430，21.072）.3（0.5024，0.5154）；（0.5006，0.5172）；（0.538，4.33）.4 5. 6. (0.158，0.372). 7. （3.542，8.458） 8 (0.569，2.751) 9 ；（，）； 7-1、21可以這樣認為.2可以這樣認為. 3可以這樣認為. 4 可以這樣認為; 可以這樣認為.5可以認為是顯著降低 . 6不應這樣認為. 7可認為是一樣的. 8 可認為兩總體的方差相同； 可認為來自同一正態(tài)總體 .7-4、51 0.3613； . 2可認為總體服從分布 . 3可認為總體有此概率密度 .digging out things, refine, eliminate, and strive to achieve dynamic information highlighting the timeliness, policy focus on targeted, experience information grasp typ