圓最值問題題型歸納

1、圓中最值問題類型一 圓上一點(diǎn)到直線距離的最值問題例1已知P為直線y=x+1上任一點(diǎn)，Q為圓C:(X 3)2/1上任一點(diǎn)，則 PQ的最小值為.變題1：已知 A(0,1),B(2,3),Q 為圓 C(x 3)21上任一點(diǎn)，則S/QAB的最小值為變題2：由直線y=x+1上一點(diǎn)向圓 C： (x 3)2 y21引切線，則切線長的最小值為 變題3：已知P為直線y=x+1上一動點(diǎn)，過 P作圓C: (x 3)22y 1 的切線 PA, PB,A、B為切點(diǎn)，則當(dāng)PC=時(shí)， APB最大.變題4：已知P為直線y=x+1上一動點(diǎn)，過 P作圓C： (x 3)2y2 1 的切線 PA, PB,A、B為切點(diǎn)，則四邊形 PA

2、CE積的最小值為.例2已知圓C: x2引一條切線，切點(diǎn)為 值的點(diǎn)P坐標(biāo).2 . .y 2x 4y 30，從圓C外一點(diǎn)卩(知)向該圓M, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有 PM=PO,求使得PM取得最小x類型二 利用圓的參數(shù)方程求最值(或幾何意義)例3若實(shí)數(shù)x、y滿足x2 y2 2x 4y 0 ,求x-2y的最大值.如在上例中，改為求, (x 2)2 (y 1)2, x y 1的取值范圍，該怎么求解?x 2類型三：轉(zhuǎn)化成函數(shù)或不等式求最值,八廠2 2uin uuu “ 冃例4已知圓O： x y 1 , PA PB為該圓的兩條切線， A、B為兩切點(diǎn)，貝U PA PB的最小值為例5已知圓C： (x+2)2 y2

3、4 ,過點(diǎn)A( 1,0)做兩條互相垂直的直線li、I2, li交圓C與E、F兩點(diǎn)，I2交圓C與G、H兩點(diǎn)，(1)EF+GH的最大值.(2)求四邊形EGFH面積的最大值.6、已知 e C 過點(diǎn) P(1,1),且與 e M ： (x 2)2 (y 2)2r2(r 0)關(guān)于直線 x y 2 0對稱.(I)求e C的方程；LUUT UUUU(n )設(shè)Q為e C上的一個(gè)動點(diǎn)，求PQ MQ的最小值；(川)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與e C相交于 代B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線0P和AB是否平行？請說明理由.CB7、如圖，在矩形 ABCD中，AB 3, BC 1，以A為圓 心1為半徑的圓與 AB交于E (圓弧DE為圓在矩形內(nèi)的部 分)(I)在圓弧 DE上確定P點(diǎn)的位置，使過 P的切線I平分 矩形ABC啲面積；(n