湖南省益陽市桃江一中2015-2016學年高一上學期期中數(shù)學試卷含解析

1、2015-2016學年湖南省益陽市桃江一中高一(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題每小題 5分，共60分，請將所選答案填在答卷對應題號的空格內1.若.，込.，B=x|1 wxv 2，貝U AU B=()A. x|x w 0 B . x|x 2 C . 二.護；“ ” D. x|0 v xv 22.函數(shù)f (x)=log2 (3X+1)的值域為()A.(0, +m)B.,那么函數(shù)f (x2- 1)的定義域是()A.B . C . D .5設偶函數(shù)f (x)的定義域為 R,當x ( xi v X2 )的長度為X2 - Xi,已知函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為三、解答

2、題共70分，解題要有推理過程或演算步驟2 2 2 17. 已知 A=x R|x - 2x- 8=0 , B=x R|x +ax+a - 12=0, B是 A 的非空子集，求實數(shù) a 的 值.18. 已知 f (x) =1+log 3X,(1w xw 9),求函數(shù)g (x) =f2 ( x) +f (X2)的最大值與最小值.l. k2+2x19. 已知奇函數(shù)f (k)二0,(x=0)(k0)(1) 求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y=f (x)的圖象.(2) 若函數(shù)f (x)在區(qū)間上單調遞增，試確定a的取值范圍.20. 某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具

3、可供選擇, 兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如表：運輸工具途中速度(km/h)途中費用(元/km) 裝卸時間(h)裝卸費用(元)汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程(含裝卸時間)中損耗為300元/h，設A B兩地距離為xkm(1) 設采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為f (x)與g( x)，求f (x)與g(x)；(2) 試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好(即運輸總費用最小).(注：總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用)21 已知函數(shù). X(I)當 -一時，利用函數(shù)單調性的定義判斷并證明f (x)的單調性，并求其值域；2(n)若對任意x,那么函數(shù)f (x2-

4、1)的定義域是()A. B C D 【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】函數(shù)f (x)的定義域為，可得-1x 2- K 1,解出即可得出.【解答】解：函數(shù) f (x)的定義域為，由-1 Wx 2 - 1 w 1 ,解得.匹譏計:心:函數(shù)f (x2- 1)的定義域是靈.“墓I故選：D.【點評】本題考查了函數(shù)的定義域的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.5.設偶函數(shù)f (x)的定義域為 R,當x ( X1V X2)的長度為X2 - X1,已知函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為1 .【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)的性

5、質及應用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，結合函數(shù)的值域求出a, b的取值情況即可得到結論【解答】解：若2|x| =1，則x=0 若 2lx| =2,貝H x=1 或 x=- 1,函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，若 a=- 1,貝U 0w bw 1,若 b=1，則-1 waw0,即當a=- 1, b=0或a=0, b=1時，b- a最小為1,當a=- 1, b=1時，b- a的值最大為1 -( - 1) =2,故區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為2-仁1,故答案為：1【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，結合函數(shù)的值域求出 a,b的取值情況是解決本題的關鍵.三、解答題

6、共70分，解題要有推理過程或演算步驟17.已知 A=x R|x2- 2x- 8=0 , B=x R|x2+ax+a2- 12=0, B是 A 的非空子集，求實數(shù) a 的 值.【考點】集合的包含關系判斷及應用.【專題】計算題；集合.【分析】解一元二次方程求得集合A,由B是A的非空子集，分類討論，分別求出實數(shù)a的取值.【解答】解：由已知，A= - 2, 4.是 A 的非空子集， B=- 2或4或 - 2, 4.f - 2 _ 2= - a若 B= - 2，則有*、 、，解得：a=4;I C-2) ( -2) a2-124+4= - a若B=4，則有，解得a ?；4X4=曠-12f _ 2+4= _

7、 a若B= - 2, 4，由韋達定理可得，解得a=I ( -2)-12-2綜上，所求實數(shù)a的值為-2或4.【點評】本題主要考查集合關系中參數(shù)的取值范圍問題，一元二次方程的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題.18 .已知 f (x)=1+log 3x，( 1 xw 9),求函數(shù) g (x) =f 求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y=f (X)的圖象. 若函數(shù)f (x)在區(qū)間上單調遞增，試確定a的取值范圍.【考點】函數(shù)單調性的性質；函數(shù)的圖象.【專題】計算題；數(shù)形結合；轉化思想；待定系數(shù)法. ( x) +f (x2)的最大值與最小值.【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】計算題.

8、【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，化簡g (x) =f2 (x) +f (x2) = (log 3x+2) 2- 2,其中1wx 3,看作關于log 3X的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)性質求解.1W2【解答】解：g (x)的定義域由；一，.確定，解得：1Wxw3, g (x) =f2丨 1x2=7.【點評】本題考查對數(shù)的運算性質、二次函數(shù)的性質，換元法.正確的求出g ( x)的定義域是關鍵，也是本題極易出錯的地方.l s2+2x (k0)19.已知奇函數(shù)f(K)二0,(x=0)- x2+2x (k0)【分析】(1 )由奇函數(shù)f(X)二，0,(工=0)的定x2+ieix (x 0, f (- x) =-(

9、 x) 2+2 (- x) = - x2 - 2x又 f (x)為奇函數(shù)， f (- x) = - f ( x) =- x2- 2x，二 f ( x) =x2+2x，二 m=2y=f (x)的圖象如右所示一 x2+2x x0(2)由(1)知 f (x) = 0x二Q,t x2+2xx0由圖象可知，f (x)在上單調遞增，要使 f (x)在上單調遞增，只需解之得-3W av- 1或1 v a0)50用火車運輸?shù)目傎M用為：g (x) =4x+2000+ (-74)3007x-F3200 (x0)(2)由 f (x)v g (x)得- -由 f (x) =g (x )得由 f (x) g (x)得- - 故當A、B兩地距離小于廠：時，采用汽車運輸好；當A、B兩地距離等于-：.i時，采用汽車或火車都一樣；當A、B兩地距離大于 一、：-.時，采用火車運輸好【點評】本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構建，考查解不等式，解題的關鍵是正確運用表格中的數(shù)據(jù)21 .已知函數(shù)- k. _： 1(I)當仇-時，利用函數(shù)單調性的定義判斷并證明f (x)的單調性，并求其值域；(n)若對任意x .又ot + l