數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二叉樹練答案

1、 樹和二叉樹 自測卷解答姓名 班級 題號 -一- -二二 三 四 五 六 總分 題分 10 15 11 20 20 24 100 得分 一、 下面是有關(guān)二叉樹的敘述，請判斷正誤(每小題1分，共10分) (V ) 1.若二叉樹用二叉鏈表作存貯結(jié)構(gòu)，則在n個結(jié)點的二叉樹鏈表中只有n 1個非空指針域。 (x ) 2二叉樹中每個結(jié)點的兩棵子樹的高度差等于1。 (V ) 3二叉樹中每個結(jié)點的兩棵子樹是有序的。 x ) 4.二叉樹中每個結(jié)點有兩棵非空子樹或有兩棵空子樹。 (x ) 5二叉樹中每個結(jié)點的關(guān)鍵字值大于其左非空子樹(若存在的話)所有結(jié)點的關(guān)鍵字值，且小于 其右非空子樹(若存在的話)所有結(jié)點的關(guān)鍵

2、字值。(應(yīng)當(dāng)是二叉排序樹的特點) (x ) 6二叉樹中所有結(jié)點個數(shù)是2k-1-1，其中k是樹的深度。(應(yīng)2i-1) (X ) 7二叉樹中所有結(jié)點，如果不存在非空左子樹，則不存在非空右子樹。 (X ) 8對于一棵非空二叉樹，它的根結(jié)點作為第一層，則它的第i層上最多能有2 1個結(jié)點。(應(yīng)2i-1) (V ) 9用二叉鏈表法(link-rlink )存儲包含n個結(jié)點的二叉樹，結(jié)點的 2n個指針區(qū)域中有 n+1個為 空指針。 (正確。用二叉鏈表存儲包含n個結(jié)點的二叉樹，結(jié)點共有 2n個鏈域。由于二叉樹中，除根結(jié)點外，每一 個結(jié)點有且僅有一個雙親，所以只有n-1個結(jié)點的鏈域存放指向非空子女結(jié)點的指針，還

3、有n+1個空指針。) 即有后繼鏈接的指針僅 n-1個。 (V ) 10.具有12個結(jié)點的完全二叉樹有 5個度為2的結(jié)點。 最快方法：用葉子數(shù)=n/2 = 6,再求n2=no-仁5 二、填空(每空1分，共15分) 1. 由3個結(jié)點所構(gòu)成的二叉樹有5種形態(tài)。 2. 一棵深度為 6的滿二叉樹有 01+“2=0+ n_2=屯二1=31 個分支結(jié)點和 26-1 =32 個葉子。 注：滿二叉樹沒有度為 1的結(jié)點，所以分支結(jié)點數(shù)就是二度結(jié)點數(shù)。 3. 一棵具有2 5 7個結(jié)點的完全二叉樹，它的深度為9。 (注：用 Hjog2(n) +1= l.8.xx +1=9 4. 【全國專升本統(tǒng)考題】設(shè)一棵完全二叉樹有

4、 700個結(jié)點，則共有一 350_個葉子結(jié)點。 答：最快方法：用葉子數(shù)=n /2 = 350 5. 設(shè)一棵完全二叉樹具有1000個結(jié)點，則此完全二叉樹有 _500.個葉子結(jié)點，有499個度為2的結(jié) 點，有_ 1_個結(jié)點只有非空左子樹，有 _0個結(jié)點只有非空右子樹。 答：最快方法：用葉子數(shù)= n/2 = 500 , n2=n0-1=499。另外，最后一結(jié)點為2i屬于左葉子，右葉子是空 的，所以有1個非空左子樹。完全二叉樹的特點決定不可能有左空右不空的情況，所以非空右子樹數(shù)=0. 6. 一棵含有n個結(jié)點的k叉樹，可能達(dá)到的最大深度為一，最小深度為 工。 答：當(dāng)k=1(單叉樹)時應(yīng)該最深，深度=n

5、(層)；當(dāng)k=n-1 ( n-1叉樹)時應(yīng)該最淺，深度=2 (層)，但不 包括n=0或1時的特例情況。教材答案是完全 k叉樹”，未定量。) 7. 二叉樹的基本組成部分是：根( N)、左子樹(L)和右子樹(R)。因而二叉樹的遍歷次序有六種。最 常用的是三種：前序法(即按 N L R次序)，后序法(即按 L R N次序)和中序法(也稱對稱序 法，即按L N R次序)。這三種方法相互之間有關(guān)聯(lián)。若已知一棵二叉樹的前序序列是BEFCGDH，中序 序列是FEBGCHD，則它的后序序列必是 F E G H D C B 。 解：法1:先由已知條件畫圖，再后序遍歷得到結(jié)果； 法2:不畫圖也能快速得出后序序列，

6、 只要找到根的位置特征。 由前 序先確定root，由中序先確定左子樹。例如，前序遍歷 BEFCGDH中， 根結(jié)點在最前面，是 B;則后序遍歷中B 一定在最后面。 法3:遞歸計算。如 B在前序序列中第一，中序中在中間(可知左 右子樹上有哪些元素)，則在后序中必為最后。如法對 B的左右子樹同 樣處理，則問題得解。 8. 【全國專升本統(tǒng)考題】中序遍歷的遞歸算法平均空間復(fù)雜度為_ 0(n)_。 答：即遞歸最大嵌套層數(shù)，即棧的占用單元數(shù)。精確值應(yīng)為樹的深度k+1飛括葉子的空域也遞歸了一次。 9. 用5個權(quán)值3, 2, 4, 5, 1構(gòu)造的哈夫曼(Huffman )樹的帶權(quán)路徑長度是 _ 33 _。 解：

7、先構(gòu)造哈夫曼樹，得到各葉子的路徑長度之后便可求出WPL =( 4+ 5 + 3)X 2 +( 1+ 2)X 3=33 (注：原題為選擇題：A. 32 B. 33 C. 34 D. 15) 三、單項選擇題(每小題1分，共11分) (C ) 1. 不含任何結(jié)點的空樹。 (A)是一棵樹； (C)是一棵樹也是一棵二叉樹 ； 答：以前的標(biāo)答是 B,因為那時樹的定義是 n1 (C ) 2.二叉樹是非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，所以 (A)它不能用順序存儲結(jié)構(gòu)存儲 ； (C)順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)都能存儲 (B)是一棵二叉樹； (D)既不是樹也不是二叉樹 。 (B)它不能用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)存儲 ； (D)順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈

8、式存儲結(jié)構(gòu)都不能使用 (C ) 3.具有n(n0)個結(jié)點的完全二叉樹的深度為 。 (A) log2(n)丨(B) - log2(n)(C )og2(n)幻 (D ) log2(n)+1 I 注1 : x表示不小于x的最小整數(shù)；ILx表示不大于x的最大整數(shù)，它們與含義不同！ 注2 :選(A )是錯誤的。例如當(dāng)n為2的整數(shù)幕時就會少算一層。似乎IL log2(n) +1是對的? (A ) 4.把一棵樹轉(zhuǎn)換為二叉樹后，這棵二叉樹的形態(tài)是 (注：兩個合并值先后不同會導(dǎo)致編碼不同，即哈夫曼編碼不唯一) (注：合并值應(yīng)排在葉子值之后) (A)唯一的 (C)有多種，但根結(jié)點都沒有左孩子 (E)有多種 (D)

9、有多種，但根結(jié)點都沒有右孩子 5.從供選擇的答案中，選出應(yīng)填入下面敘述?內(nèi)的最確切的解答，把相應(yīng)編號寫在答卷的對應(yīng)欄 內(nèi)。 樹是結(jié)點的有限集合，它 A_根結(jié)點，記為T。其余的結(jié)點分成為 m( m 0)個 B 的集合T1 , T2，Tm，每個集合又都是樹，此時結(jié)點 T稱為的父結(jié)點，稱為T的子結(jié)點(K i lchild); printf(“ c” -data); traversal(root-rchild); A 二叉樹B C G 解：這是“先根再左再根再右”，比前序遍歷多打印各結(jié)點一次，輸出結(jié)果為：A B C C E E B A D F F D G G C, E, F, G等結(jié)點。 特點：每個結(jié)

10、點肯定都會被打印兩次；但出現(xiàn)的順序不同，其規(guī)律是：凡是有左子樹的結(jié)點，必間隔 左子樹的全部結(jié)點后再重復(fù)出現(xiàn)；如A , B , D等結(jié)點。反之馬上就會重復(fù)出現(xiàn)。如 時間復(fù)雜度以訪問結(jié)點的次數(shù)為主，精確值為2*n，時間漸近度為0(n). 3給定二叉樹的兩種遍歷序列，分別是： H, A, G, I, F, B的思想方法。 前序遍歷序列：D, A, C, E, B, H, F, G, I ； 中序遍歷序列：D, C, B, E, 試畫出二叉樹 B,并簡述由任意二叉樹 B的前序遍歷序列和中序遍歷序列求二叉樹 root的左右孩子。將他們分別作為新的root,不斷遞 解：方法是：由前序先確定 root，由中

11、序可確定root的左、右子樹。然后由其左子樹的元素集合和右子樹 的集合對應(yīng)前序遍歷序列中的元素集合，可繼續(xù)確定 歸，則所有元素都將被唯一確定，問題得解。 五、閱讀分析題(每題5分，共20分) 1.( P60 4-26)試寫出如圖所示的二叉樹分別按先序、中序、后序遍歷時得到的結(jié)點序列。 答: DLR : A B D F J G K C E H I L M LDR:B F J D G K A C H E L I M LRD : J F K G D B H L M I E C A 2把如圖所示的樹轉(zhuǎn)化成二叉樹。 答：注意全部兄弟之間都要連線(包括度為2的兄 弟)，并注意原有連線結(jié)點一律歸入左子樹，新

12、添 連線結(jié)點一律歸入右子樹。 答：注意根右邊的子樹肯定是森林， 而孩子結(jié)點的右子樹均為兄弟。 3畫出和下列二叉樹相應(yīng)的森林。 答：這是找結(jié)點后繼的程序。 共有3處錯誤。 注：當(dāng)rtag= 1時說明內(nèi)裝后繼指針，可 直接返回，第一句無錯。 當(dāng)rtag= 0時說明內(nèi)裝右孩子指針，但孩 子未必是后繼，需要計算。中序遍歷應(yīng)當(dāng) 先左再根再右，所以應(yīng)當(dāng)找左子樹直到葉 I 子處。r=r-lchild; 直到 LTag=1; 應(yīng)改為：while(!r- Ltag)r=r- Lchild; P Whe n you are old and grey and full of sleep, And no ddi ng

13、 by the fire, take dow n this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your mome nts of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you, And loved the sorrows of your cha nging

14、 face; And bending dow n beside the glow ing bars, Murmur, a little sadly, how love fled And paced upon the mountains overhead And hid his face amid a crowd of stars. The furthest dista nee in the world Is not betwee n life and death But whe n I sta nd in front of you Yet you dont know that I love you. The furthest dista nee in the world Is not whe n I sta nd in front of you Yet you cant see my love But whe n un doubtedly knowing the love from both Yet cannot be together. The furthest dista nee in the world Is not being apart while being in love But whe n I pla inly cannot re