2020-2021學年江蘇省鹽城市毓龍路實驗學校八年級下學期第一次月考數(shù)學試卷

1、2020-2021學年江蘇省鹽城市毓龍路實驗學校八年級下學期第一次月考數(shù)學試卷學校:姓名：班級：考號：一、單選題1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（3 .菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對邊相等B.對角相等C.對角線互相平分 D.對角線互相垂4 .如圖所示，將一個含30角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B, A, U在同一直線上，則三角板ABC旋轉的度數(shù)是（）D. 1505 .如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線交AD于E, ZBED=150,則NA 的大小為（）A, 150 B. 130 C. 120 D, 100216,化簡一；的結果是() 廠一1 X-1x+l

2、XX-1D. 2(x+l)7 .觀察圖中菱形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2017應標在（第一個菱形第二個菱形9第三個菱形14151613第四個菱形X2 x2A.第504個菱形的左邊B.第505個菱形的下邊C.第504個菱形的上邊 D.第505個菱形的右邊二、填空題8 .若分式3有意義，則x的取值范圍是9 .已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限,對角線AC的中點在坐標原點, 若點A的坐標為（a, b）,則點C的坐標為_.10 .如圖，UABCD中，AC=8, BD=6, AD=a,則a的取值范圍是11 .如圖，在平行四邊形A8C。中，NB4O的平分線AE交8C于點E,且8七=3.若平行四邊

3、形ABCO的周長是16,則EC的長為.F義fcE l12 .如圖，AABC的邊BC長12cm,點D、E分別是AB、AC邊的中點，則DE 長一cm.13 .菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,且A0=4, B0=3,則菱形ABCD的周長二2 H14.若方程 -+ = 3的解是正數(shù)，則7的取值范圍.15 .已知正方形ABCD的邊長為1,分別以B, D為圓心，以a為半徑畫弧，如 圖所示，則陰影部分的面積為.三、解答題16 .計算(1)-4-+ x2-9 x 3(2)犬-2工+ 1X2 - X17 .解分式方程：(1).x x-2(2)= lx-1 1-x-18 .如圖，點E, F是平行四邊形

4、ABCD對角線BD上的點，且BF = DE.求證：AE=CF.19 . 2021年“婦女節(jié)”前夕，揚州某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，己知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花束數(shù)的1.5倍，且每束 花的進價比第一批的進價少5元，求第一批花每束的進價是多少？20 .如圖,將等腰 ABC繞頂點B逆時針方向旋轉a度到 AiBCi的位置,AB與AiCi 相交于點D,AC與AiCis BCi分別交于點E. F.(1)求證：BCFE2XBA1D.(2)當4C=a度時，判定四邊形AiBCE的形狀并說明理由.21 .如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪

5、開，得到 ACD, 再將 ACD沿DB方向平移到 A，CD的位置，若平移開始后點D，未到達點B時，AC 交CD于E, DC，交CB于點F,連接EF,當四邊形EDDF為菱形時，試探究 ADE 的形狀，并判斷 ABE與 EFC，是否全等？請說明理由.22. ZABC中，NBAC=90 , AB=AC,點D為直線BC上一動點（點D不與B, C重合）, 以AD為邊在AD右側作正方形ADEF,連接CF,（1）觀察猜想如圖1,當點D在線段BC上時，BC與CF的位置關系為：.BC, CD, CF之間的數(shù)量關系為：；（將結論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學思考如圖2,當點D在線段CB的延長線上時，結論，是否仍然成立

6、？若成立，請給予 證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明.（3）拓展延伸如圖3,當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G,連接GE,若已知AB=2度,4CD=-BC,請求出GE的長.參考答案1. D【解析】【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個 圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做時稱中心可得答案.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是掌握中心對稱圖形的定義.2. C

7、【解析】首先通分，把工、:都化成以ab為分母的分式，然后根據(jù)同分母分式加減法法則，求出工a ba+ g的運算結果正確的是哪個即可:b1 1 b a a + b解：一+ 了 = r + -r 二1 a b ab ab ab故_L+3的運算結果正確的是E .a bab故選c.3. D【解析】試題分析：；菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直;平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；二菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直.故選D.考點：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).4. D【解析】試題分析：根據(jù)旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即

8、可求解.旋轉角是NCAU=180。-30=150.故選D.考點：旋轉的性質(zhì).5. C【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC, NAEB=NCBE, BE平分NABE, ZABE=ZCBE, AZAEB=ZABE, AAB=AE, V ZBED=150,/. ZABE=ZAEB=30% ，ZA=180 - ZABE - ZAEB=120.故選 C.考點：平行四邊形的性質(zhì).6. A【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果.【詳解】原式=(x+1) (X-1)故選A.【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關健.7. B【解析】分析：本題是數(shù)字規(guī)律探究題，4

9、個數(shù)在一個菱形的頂點處，2017除以4得504 余1,按照圖形找到答案即可.解析：20174-4=5041,根據(jù)圖形數(shù)字的位置可以得出數(shù)2017在第505個菱形的下邊. 故選B.8. XW1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】由題意得：X-1R,解得：xk，故答案為：Xil.【點睛】本題考杳了分式有意義的條件，熟知分母不為。時分式有意義是解題的關鍵.9. (-a, -b )【解析】分析：利用平行四邊行的對角線互相平分，所以點A和點C關于原點對稱，所以兩 點坐標的橫縱坐標互為相反數(shù).解析：在平行四邊形ABCD中，0A=0C, *,點A (a, b),，點C(-a,-b )

10、.故答案為：(_a, _b ).10. la-2 且 mWO【解析】分析：本題解出分式方程的解，根據(jù)題意解為正數(shù)并且解不能等于2,列出關于m的取值范 闈.解析：解方程2(x+?) = 2(2-x),2-x? = 4-2x,x = 2 + 7,解為正數(shù)，2 + ？ 0,m 一2. x- 2 w 0,. x 工 2,/. m 一2 且 mXO.故答案為m-2且mKO15. 12【解析】分析：本題考察圓中的拱形的面積問題，本題連接AC,先求出一半陰影部分的面 枳，再乘以2即可得出S酎影=2s夠杉S iF方形.90 x 才 x 17t解析：由題意可得出：S閉產(chǎn)2sxs正方產(chǎn)2x1x1 = 1.3602

11、故答案為：-12點睛：本題利用了扇形的面積公式，正方形的面積公式求解，得出S膨=2S 1HLs ”彩是解題關 鍵.216. (1)(2) =x+lx-3【解析】試題分析：(1)本題考察分式的加法；(2)本題考察分式的加減乘除混合運算.x + 31x+3x-3試題解析：(1)原式二(x + 3)(x3)x+3 (x+3)(x-3)(x+3)(a-3)= .廠一9仲式/T(x + l)(x-l) x(x-l)(2)原式=X+1.17. (1) X=- 3 (2)無解【解析】試題分析：(1)利用分式方程的解法，解出方程的解，注意檢驗；(2)解出 整式方程的解后，通過檢驗方程的解不是原方程的解，原方程

12、無解.試題解析：(1)原方程兩邊同乘以x (x - 2),得3x-6=5x,解得：x= - 3檢驗x=-3是分式方程的解.(2)方程的兩邊同乘(x- 1) (x+1),得(x+1) - 4= (x - 1) (x+1),解得 x=l.檢驗：把 x=l 代入(X- 1) (x+1) =0.所以原方程的無解點睛：解分式方程的過程：通過去分母把分式方程轉化為整式方程，解出整式方程 的解，通過檢驗，把整式方程的解代入最簡公分母，確定原方程的解.特別注意驗根.18. 證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC, AD=BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ZEDA=ZFBC,再加上條件ED=B

13、F可利用SAS判定 AEDACFB,進而可得AE=CF.試題解析：:四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC,AD=BC, NEDA=NFBC,在 AED和CFB 中，VAD=BC, NADE=NCBF, BF=DE, AAAEDACFB (SAS), AAE=CF.考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).19. 20 元/束.【分析】設第一批花每束的進價是X元/束，則第一批進的數(shù)量是：竺竺，再根據(jù)等量關系：第二批 X進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量XL5可得方程.【詳解】設第一批花每束的進價是X元/束,依題意得:4000xl.5=4500x-5解得-20.經(jīng)檢驗420是原方程的解，且符合題意.答

14、：第一批花每束的進價是20元/束.【點睛】本題考查了分式方程的應用.關犍是根據(jù)等量關系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量xl.5 列方程.20. (1)證明見解析(2)四邊形AJBCE是菱形【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC, ZA=ZC,由旋轉的性質(zhì)得到AJB=AB=BC, ZA=ZAi=ZC, ZA)BD=ZCBCi,根據(jù)全等三角形的判定定理得到 BCFJBAiD； (2) 由旋轉的性質(zhì)得到NAlNA,根據(jù)平角的定義得到NDEC=180。-%根據(jù)四邊形的內(nèi)角和 得到NA】BC=360。- ZAi - ZC - ZA1EC=180 - a,證得四邊形A】BCE是平行四邊形，由 于

15、A】B=BC,即可得到四邊形AiBCE是菱形.【詳解】(1)證明：(：是等腰三角形, AB=BC, NA=NC,將等腰 ABC繞頂點B逆時針方向旋轉a度到 AiBCi的位置, AiB=AB=BC, NA=NAi=NC, NABD=NCBCi, 在 BCF 與 BAiD 中，NA】=ZC,C=ZATDE,再根據(jù) AD=DE=EF即可證明.試題解析：當四邊形EDD下為菱形時，AADE是等腰三角形，AADEgEFU.理由：BCA是直角三角形，ZACB=90, AD=DB, CD=DA=DB,ZDAC=ZDCA,ACAC, NDAE=NA, NDEA三NDCA,工 NDAE=NDEA, /. DA-D

16、E ADE是等腰三角形. 四邊形DEFD是菱形，EF=DE=DA，EF/7DD，NCEF=NDAE, ZEFC=ZCDrASYCDCD,Z. NA，DE=NADC=NEFC,在 ADE 和EFC，中，Z-EArD =乙 CEFAfD = EF , ArDE = Z.EFC：.AAZDEAEFC考點：L菱形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.平移的性質(zhì).22. （1） CFBD, BC=CF+CD： （2）成立，證明詳見解析：（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NBAC=NDAF=90。，推出 DAB且FAC,根據(jù) 全等三角形的性質(zhì)即可得到結論；由正方形ADEF的性質(zhì)可推出 DAB

17、且FAC,根據(jù) 全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD, ZACF=ZABD,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結論；（2）根據(jù) 正方形的性質(zhì)得到NBAC=NDAF=90。，推出 DAB絲FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可 得到結論（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=4, AH=gBC=2,求得DH=3,根 據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DE, ZADE=90,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM, EM=CN,由角 的性質(zhì)得到NADH=NDEM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=DH=3, DM=AH=2,等量代 換得至|JCN=EM=3, EN=CM=3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=BC=4,根據(jù)勾股定理 即可得

18、到結論.試題解析：解：（1）正方形ADEF中，AD=AF,ZBAC=ZDAF=90,，NBAD=NCAF, rAD=AF在 dab 與 FAC 中， ZBAD=ZCAF .AB=ACAADABAFAC./. NB=NACF,/. ZACB+ ZACF=90, BP CFBD；DABgZFAC,ACF=BD,VBC=BD-CD,二BOCF+CD：(2)成立，:正方形ADEF中，AD=AF,/ ZBAC=ZDAF=90,/. ZBAD=ZCAF, rAD=AF在 DAB 與 FAC 中， ZBAD=ZCAF .AB=ACAADABAFAC.，NB=NACF, CF=BD/. ZACB+ ZACF=90, BP CFBD；VBC=BD-CD,二BOCF+CD：(3 )解：過 A 作 AH_LBC 于 H,過 E 作 EM_LBD 于 M, ENJ_CF 于 N,V ZBAC=90, AB=AC,ABC=AB=4, AH=- BC=2, ACD=BC=1, CH=-BC=2, .，DH=3,由(2)證得 BC_LCF, CF=BD=5,四邊形ADEF是正方