2017年福建省中考

1、2017年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題： 1 3的相反數(shù)是（）A3B13C13D32如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（）A B C D 第2題圖 第7題圖 第8題圖3用科學(xué)記數(shù)法表示136 000，其結(jié)果是（）A0.136106B1.36105C136103D1361064化簡（2x）2的結(jié)果是（）Ax4B2x2C4x2D4x5（4分）下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是（）A圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形6不等式組：&x-20&x+30的解集是（）A3x2B3x2C

2、x2Dx37某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A10，15B13，15C13，20D15，158如圖，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側(cè)的兩點下列四個角中，一定與ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD9若直線y=kx+k+1經(jīng)過點（m，n+3）和（m+1，2n1），且0k2，則n的值可以是（）A3B4C5D610如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1圖中線段AB和點P繞著同一個點做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段AB和點P，則點P所在的單位正方形區(qū)域是（）A1區(qū)B2區(qū)C3區(qū)D4區(qū)二、填空題：本題共6小題，每小

3、題4分，共24分11計算|2|30= 12如圖，ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連線DE若DE=3，則線段BC的長等于 第12題圖 第15題圖13一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球現(xiàn)添加同種型號的1個球，使得從中隨機(jī)抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 14已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點，且C在B的右側(cè)點A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示若BC=2AB，則點C表示的數(shù)是 15兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則AOB等于 度16已知矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，且點

4、A的橫坐標(biāo)是2，則矩形ABCD的面積為 三、解答題：本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17先化簡，再求值：（11a）aa2-1，其中a=2118如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求證：A=D19如圖，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足為D求作ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；并證明AP=AQ（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）20我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞兔各幾何”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿問籠中的雞和

5、兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解21如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點P在CA的延長線上，CAD=45（）若AB=4，求CD的長；（）若BC=AD，AD=AP，求證：PD是O的切線22小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin27+sin2830.122+0.992=0.9945， sin222+sin2680.372+0.932=1.0018，sin229+sin2610.482+0.872=0.9873， sin237+sin2530.602+0.802=1.0000，sin245+sin245=（22）2+（22）2=1據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角，均有

6、sin2+sin2（90）=1（）當(dāng)=30時，驗證sin2+sin2（90）=1是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例23自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345（含5次以上）累計車費(fèi)00.50.9ab1.5同時，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)

7、012345人數(shù)51510302515（）寫出a，b的值；（）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元試估計：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由24如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別是線段AC、BC上的點，且四邊形PEFD為矩形（）若PCD是等腰三角形時，求AP的長；（）若AP=2，求CF的長25已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），且ab（）求拋物線頂點Q的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（）說明直線與拋物線有兩個交點；（）直線與拋物線的另一個交點記為N（）若1a12，求線段MN長度

8、的取值范圍；（）求QMN面積的最小值2017年福建省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（4分）（2017長春）3的相反數(shù)是（）A3B13C13D3【解答】解：3的相反數(shù)是3故選A2（4分）（2017福建）如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（）ABCD【解答】解：圖形的左視圖為：，故選B3（4分）（2017福建）用科學(xué)記數(shù)法表示136 000，其結(jié)果是（）A0.136106B1.36105C136103D136106【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示136 000，其結(jié)果是1.36105，故選：B4（

9、4分）（2017福建）化簡（2x）2的結(jié)果是（）Ax4B2x2C4x2D4x【解答】解：（2x）2=4x2，故選：C5（4分）（2017福建）下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是（）A圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形【解答】解：A、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意；B、正三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C、線段是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；D、菱形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D符合題意；故選：A6（4分）（2017福建

10、）不等式組：&x-20&x+30的解集是（）A3x2B3x2Cx2Dx3【解答】解：&x-20&x+30解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式組的解集為：3x2，故選A7（4分）（2017福建）某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A10，15B13，15C13，20D15，15【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10、13、15、15、20，最中間的數(shù)是15，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；15出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15故選：D8（4分）（2017福建）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側(cè)的兩點下

11、列四個角中，一定與ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD【解答】解：連接BC，如圖所示：AB是O的直徑，ACB=ACD+BCD=90，BCD=BAD，ACD+BAD=90，故選：D9（4分）（2017福建）若直線y=kx+k+1經(jīng)過點（m，n+3）和（m+1，2n1），且0k2，則n的值可以是（）A3B4C5D6【解答】解：依題意得：&n+3=km+k+1&2n+1=km+k+k+1，k=n4，0k2，0n42，4n6，故選C10（4分）（2017福建）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1圖中線段AB和點P繞著同一個點做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段AB和點P，則點P所在的單位正方形區(qū)域

12、是（）A1區(qū)B2區(qū)C3區(qū)D4區(qū)【解答】解：如圖，連接AA、BB，分別作AA、BB的中垂線，兩直線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，由圖可知，線段AB和點P繞著同一個該點逆時針旋轉(zhuǎn)90，點P逆時針旋轉(zhuǎn)90后所得對應(yīng)點P落在4區(qū)，故選：D二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11（4分）（2017福建）計算|2|30=1【解答】解：原式=21=1故答案為：112（4分）（2017福建）如圖，ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連線DE若DE=3，則線段BC的長等于6【解答】解：ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，DE是ABC的中位線DE=3，BC=2DE=6故答案為：613（4分）（2017福建

13、）一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球現(xiàn)添加同種型號的1個球，使得從中隨機(jī)抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是紅球【解答】解：這三種顏色的球被抽到的概率都是13，這三種顏色的球的個數(shù)相等，添加的球是紅球，故答案為：紅球14（4分）（2017福建）已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點，且C在B的右側(cè)點A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示若BC=2AB，則點C表示的數(shù)是7【解答】解：點A，B表示的數(shù)分別是1，3，AB=31=2，BC=2AB=4，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，點C表示的數(shù)是7故答案為715（4分）（2017福建）兩個完全相同的正五邊

14、形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則AOB等于108度【解答】解：如圖，由正五邊形的內(nèi)角和，得1=2=3=4=108，5=6=180108=72，7=1807272=36AOB=36010810836=108，故答案為：10816（4分）（2017福建）已知矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，且點A的橫坐標(biāo)是2，則矩形ABCD的面積為152【解答】解：如圖所示，根據(jù)點A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，且點A的橫坐標(biāo)是2，可得A（2，12），根據(jù)矩形和雙曲線的對稱性可得，B（12，2），D（12，2），由兩點間距離公式可得，AB=(2-12)2+(12

15、-2)2=322，AD=(2+12)2+(12+2)2=522，矩形ABCD的面積=ABAD=322522=152，故答案為：152三、解答題：本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（8分）（2017福建）先化簡，再求值：（11a）aa2-1，其中a=21【解答】解：當(dāng)a=21時原式=a-1aa(a+1)(a-1)=1a+1=2218（8分）（2017福建）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求證：A=D【解答】證明：如圖，BE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，&AB=DE&AC=DF&BC=EF，ABCDEF（SSS）A=D1

16、9（8分）（2017福建）如圖，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足為D求作ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；并證明AP=AQ（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：BQ就是所求的ABC的平分線，P、Q就是所求作的點證明：ADBC，ADB=90，BPD+PBD=90BAC=90，AQP+ABQ=90ABQ=PBD，BPD=AQPBPD=APQ，APQ=AQP，AP=AQ20（8分）（2017福建）我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞兔各幾何”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿

17、問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，雞有一個頭，兩只腳，兔有1個頭，四只腳，結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：&x+y=35&2x+4y=94，解得：&x=23&y=12答：雞有23只，兔有12只21（8分）（2017福建）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點P在CA的延長線上，CAD=45（）若AB=4，求CD的長；（）若BC=AD，AD=AP，求證：PD是O的切線【解答】解：（）連接OC，OD，COD=2CAD，CAD=45，COD=90，AB=4，OC=12AB=2，CD的長=901802=；（）BC=AD

18、，BOC=AOD，COD=90，AOD=45，OA=OD，ODA=OAD，AOD+ODA=OAD=180，ODA=67.5，AD=AP，ADP=APD，CAD=ADP+APD，CAD=45，ADP=12CAD=22.5，ODP=ODA+ADP=90，PD是O的切線22（10分）（2017福建）小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin27+sin2830.122+0.992=0.9945，sin222+sin2680.372+0.932=1.0018，sin229+sin2610.482+0.872=0.9873，sin237+sin2530.602+0.802=1.0000，sin245+sin2

19、45（22）2+（22）2=1據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角，均有sin2+sin2（90）=1（）當(dāng)=30時，驗證sin2+sin2（90）=1是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例【解答】解1：（1）當(dāng)=30時，sin2+sin2（90）=sin230+sin260=（12）2+（32）2=14+34=1；（2）小明的猜想成立，證明如下：如圖，在ABC中，C=90，設(shè)A=，則B=90，sin2+sin2（90）=（BCAB）2+（ACAB）2=BC2+AC2AB2=AB2AB2=123（10分）（2017福建）自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手

20、機(jī)就可隨用的共享單車某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345（含5次以上）累計車費(fèi)00.50.9ab1.5同時，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515（）寫出a，b的值；（）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元試估計：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由

21、【解答】解：（）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（）根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)為：1100（05+0.515+0.910+1.230+1.425+1.515）=1.1（元），所以估計5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用為：50001.1=5500（元），因為55005800，故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利24（12分）（2017福建）如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別是線段AC、BC上的點，且四邊形PEFD為矩形（）若PCD是等腰三角形時，求AP的長；（）若AP=2，求CF的長【

22、解答】解：（）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，ADC=90，DC=AB=6，AC=AD2+DC2=10，要使PCD是等腰三角形，當(dāng)CP=CD時，AP=ACCP=106=4，當(dāng)PD=PC時，PDC=PCD，PCD+PAD=PDC+PDA=90，PAD=PDA，PD=PA，PA=PC，AP=12AC=5，當(dāng)DP=DC時，如圖1，過點D作DQAC于Q，則PQ=CQ，SADC=12ADDC=12ACDQ，DQ=ADDCAC=245，CQ=DC2-DQ2=185，PC=2CQ=365，AP=ACPC=10365=145；所以，若PCD是等腰三角形時，AP=4或5或145；（）方法1、如圖2，連接P

23、F，DE，記PF與DE的交點為O，連接OC，四邊形ABCD和PEFD是矩形，ADC=PDF=90，ADP+PDC=PDC+CDF，ADP=CDF，BCD=90，OE=OD，OC=12ED，在矩形PEFD中，PF=DE，OC=12PF，OP=OF=12PF，OC=OP=OF，OCF=OFC，OCP=OPC，OPC+OFC+PCF=180，2OCP+2OCF=180，PCF=90，PCD+FCD=90，在RtADC中，PCD+PAD=90，PAD=FCD，ADPCDF，CFAP=CDAD=34，AP=2，CF=324方法2、如圖，四邊形ABCD和DPEF是矩形，ADC=PDF=90，ADP=CDF，DGF+CDF=90，EGC+CDF=90，CEF+CGE=90，CDF=FEC，點E，C，F(xiàn)，D四點共圓，四邊形DPEF是矩形，點P也在此圓上，PE=DF，PE=DF，ACB=DCF，ADBC，ACB=DAP，DAP=DCF，ADP=CDF，ADPCDF，CFAP=CDAD=34，AP=2，CF=32425（14分）（2017福建）已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），且ab（）求拋物線頂點Q的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（）說明直線與拋物線有兩個交點；（）直線與拋物線的另一個