信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)

1、電氣與電子工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)報(bào)告濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)學(xué) 號(hào) U201011773 姓 名 鄒文通 專 業(yè) 電氣工程及其自動(dòng)化 班 級(jí) 1001 指 導(dǎo) 教 師 黃勁 院（系、所） 電氣與電子工程學(xué)院 華中科技大學(xué)教務(wù)處制目 錄1、 設(shè)計(jì)目的22、 設(shè)計(jì)原理2 2.1 一階有源濾波電路32.2 二階有源濾波電路43、 設(shè)計(jì)思路74、 設(shè)計(jì)內(nèi)容7 4.1 用multisim11設(shè)計(jì)濾波器電路74.1.1 四階有源低通濾波電路74.1.2 四階有源高通濾波電路9 4.1.3 二階有緣帶通濾波電路10 4.2 濾波器的filterlab仿真設(shè)計(jì)114.3 濾波器的matlab編

2、程設(shè)計(jì)15 4.3.1 N階巴特沃斯低通濾波器154.3.2 N階切比雪夫低通濾波器164.4 不同仿真軟件設(shè)計(jì)結(jié)果比較185、 設(shè)計(jì)總結(jié)186、 特別感謝187、 參考文獻(xiàn)191. 設(shè)計(jì)目的此次課程設(shè)計(jì)旨在探究濾波器學(xué)習(xí)中尚存的疑問(wèn)之處，研究低通、高通、帶通濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，研究切比雪夫、巴特沃斯、貝塞爾三種濾波器的各自特點(diǎn)，研究不同階數(shù)的巴特沃斯、切比雪夫低通濾波器各自的特性隨結(jié)束的變化特點(diǎn)。因此，我將在此次課程設(shè)計(jì)中將主要解決以上三個(gè)問(wèn)題，同時(shí)將使用相應(yīng)的multisim、filterlab、matlab等軟件。而此次課程設(shè)計(jì)的所有內(nèi)容也將圍繞著以上三個(gè)問(wèn)題展開(kāi)。2. 設(shè)計(jì)原理

3、在實(shí)際的電子系統(tǒng)中，輸入信號(hào)往往是含有多種頻率成分的復(fù)雜信號(hào)，還可能包含噪聲、干擾等，因此需要設(shè)法將有用頻率信號(hào)挑選出來(lái)，將無(wú)用信號(hào)衰減到足夠小，以至抑制掉。這就需要具有選頻功能的電路，即濾波電路。濾波電路能使特定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)，而阻止其他頻率的信號(hào)通過(guò)。按照濾波器的工作頻率，濾波器可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、帶阻濾波器（BEF）和全通濾波器（APF）。按濾波器傳輸函數(shù)的極點(diǎn)數(shù)又可將濾波器分為一階濾波器和二階濾波器等。如果濾波器僅由無(wú)源元件（電阻、電感、電容）組成，則稱為無(wú)源濾波器。如果濾波器含有有源元件（三極管、運(yùn)算放大器等），則稱為有源濾波

4、器。由運(yùn)算放大器和電阻R、電容C組成的濾波電路稱為RC有源濾波電路。由于集成運(yùn)放的帶寬有限，目前RC有源濾波器的工作頻率只能達(dá)到1MHz左右。濾波器的階數(shù)越高，其性能越接近理想濾波器特性。考慮到高階濾波器可以由若干一階或二階濾波器級(jí)聯(lián)構(gòu)成，所以本次課設(shè)在分析原理時(shí)重點(diǎn)研究二階濾波器，而在仿真設(shè)計(jì)時(shí)同樣以二階濾波器為主進(jìn)行仿真。濾波原理圖示（a）LPF （b）HPF（c）BPF （d）BEF（e）APF圖1 各種濾波電路的幅頻響應(yīng)濾波器階數(shù)越高濾波效果越好，并逐漸接近理想濾波器。當(dāng)然，隨著濾波器階數(shù)的增加，電路的復(fù)雜程度和計(jì)算難度都會(huì)成幾何倍數(shù)增加。一階濾波器是最簡(jiǎn)單的濾波器，也是高階濾波器的基

5、礎(chǔ)，因此，我們先研究一階濾波器的基本原理，再由此過(guò)渡到二階乃至更高階濾波器的原理。2.1 一階有源濾波電路如果在一階RC低通電路的輸出端，再加上一個(gè)電壓跟隨器，使之與負(fù)載很好隔離開(kāi)來(lái)，就構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的一階有源RC低通濾波電路，由于電壓跟隨器的輸入阻抗很高，輸出阻抗很低，因此，其帶負(fù)載能力很強(qiáng)。如果希望電路不僅有濾波功能，而且能起放大作用，則只要將電路中的電壓跟隨器改為同相比例放大電路即可，如圖2所示。下面介紹它的性能。 傳遞函數(shù)由圖2（a）可知，低通濾波器的通帶電壓增益Ao是=0時(shí)輸出電壓Vo與輸入電壓Vi之比，對(duì)于圖2（a）來(lái)說(shuō)，通帶電壓增益Ao等于同相比例放大電路電壓增益。（a）同相比例放

6、大的低通濾波器 （b）幅頻響應(yīng)圖2 一階低通濾波電路可推導(dǎo)出傳遞函數(shù)為： （1）式中n=1/(RC)，n稱為特征角頻率。由于式（1）中分母為s的一次冪，故上述濾波電路稱為一階低通有源濾波電路。 幅頻響應(yīng)對(duì)于實(shí)際的頻率來(lái)說(shuō)，式(1)中的s可用s=j代入，由此可得： （2） （3）從圖2（b）所示幅頻響應(yīng)可以看出，一階濾波器的濾波效果還不夠好，它的衰減只是20dB/十倍頻程。如果要求響應(yīng)曲線以-40dB或-60dB/十倍頻程的斜率變化，則需采用更高階數(shù)的濾波電路。2.2 二階有源濾波電路二階有源低通濾波電路二階有源低通濾波電路可由兩節(jié)RC濾波電路和同相比例放大電路組成，其特點(diǎn)是輸入阻抗高、輸出阻抗

7、低。電路圖如圖3（a）所示。（a）二階有源低通濾波電路 （b）所示電路幅頻響應(yīng)圖3 二階低通濾波器二階低通濾波電路傳遞函數(shù)： （4）上式為二階低通濾波器傳遞函數(shù)的典型表達(dá)式。其中n為特征角頻率，而Q則稱為等效品質(zhì)因數(shù)。上式表明，Ao=Avf3，才能穩(wěn)定工作。當(dāng)Ao=Avf3，A(s)將有極點(diǎn)處于右半s平面或虛軸上，電路將自激振蕩。用s=j代入上式可得幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)表達(dá)式為： （5） （6）式（6）表明，當(dāng)=0時(shí)，|A（j）|=Avf=Ao；當(dāng)時(shí)，|A（j）|0.顯然這是低通濾波器的特性。由上式可作出不同的Q下的幅頻響應(yīng)如圖3（b）所示。 二階有源高通濾波器將圖3（a）中的電容、電阻互相交換

8、位置可以得到二階高通濾波器電路圖如圖4（a）所示。（a）二階有源高通濾波器電路 （b）所示電路幅頻響應(yīng)圖4 二階高通濾波電路由于二階高通濾波電路和低通濾波電路的幅頻特性具有對(duì)偶關(guān)系，它們的傳遞函數(shù)也如此。將二階低通濾波電路的傳遞函數(shù)中的sRC用1/sRC代替，即可得到二階高通濾波電路的傳遞函數(shù)： （7）令n=1/RC，Q=1/（3-Avf）即可得到： （8）二階高通濾波電路幅頻響應(yīng)： （9）作出幅頻響應(yīng)曲線如圖4（b）所示?？梢钥闯龆A高通濾波電路和低通濾波電路的幅頻特性具有對(duì)偶（鏡像）關(guān)系。如以=n為對(duì)稱軸，二階高通濾波電路的20lg|A（j）/Ao|隨升高而增大，而二階低通濾波電路路的20

9、lg|A（j）/Ao|則隨著升高而減小。二階高通濾波電路在n時(shí)，其幅頻響應(yīng)以40dB/十倍頻程的斜率上升。 二階帶通濾波器帶通濾波電路的幅頻響應(yīng)與高通、低通濾波電路的幅頻響應(yīng)進(jìn)行比較，可以看出低通與高通濾波電路相串聯(lián)可以構(gòu)成帶通濾波電路，條件是低通濾波電路的截止角頻率H大于高通濾波電路的截止角頻率Wl，兩者覆蓋的通帶就提供了一個(gè)通帶響應(yīng)。二階帶通濾波電路圖如圖5（a）所示。（a）二階帶通濾波電路 （b）所示電路幅頻響應(yīng)圖5 二階帶通濾波電路帶通濾波電路構(gòu)成示意圖如下所示：計(jì)算傳遞函數(shù)時(shí)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，設(shè)R3=2R，R2=R，由電路圖可得到下面方程組：令o=1/RC，Q=1/（3-Avf），Ao

10、=Avf/（3-Avf），可以得到： （10）濾波電路的傳遞函數(shù)可求出其幅頻響應(yīng)如上圖所示，由圖可見(jiàn)，Q值越高，通帶越窄。路的傳遞函數(shù)分母虛部的絕對(duì)值為1時(shí)，有|A（jo）|=Ao/2，可求出通濾波電路的兩個(gè)截止角頻率，從而求出帶通濾波電路的通帶寬度BW=o/2Q=fo/Q。3. 設(shè)計(jì)思路此次課程設(shè)計(jì)的要求十分明了，為正確設(shè)計(jì)出合適的濾波電路，我打算從如下幾個(gè)方面著手進(jìn)行我的課程設(shè)計(jì)。 使用NI美國(guó)國(guó)家儀器公司的multisim11軟件進(jìn)行電路的仿真。multisim11使用簡(jiǎn)便、期間齊全、操作簡(jiǎn)易比較適合我這種初學(xué)電路仿真的同學(xué)使用； 使用filterlab軟件對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，比較分析仿

11、真結(jié)果。Filterlab是一款專門用來(lái)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)的專業(yè)軟件，涵蓋了巴特沃斯、切比雪夫、貝塞爾等三類濾波器，使用簡(jiǎn)便； 使用matlab2012a做出N階巴特沃斯濾波器和N階切比雪夫?yàn)V波器，在此種情況下，不同階數(shù)的仿真圖形均在同一坐標(biāo)系下，便于分析階數(shù)對(duì)于濾波器性能的影響?？傊?，此次課程設(shè)計(jì)并未指定使用何種軟件來(lái)進(jìn)行濾波器的仿真設(shè)計(jì)，因此，我打算在此次課程設(shè)計(jì)中集眾多軟件之所長(zhǎng)，共同應(yīng)用來(lái)完成我的實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 設(shè)計(jì)內(nèi)容4.1用multisim11設(shè)計(jì)濾波器電路 4.1.1二階有源低通濾波電路由兩個(gè)一階低通濾波電路級(jí)聯(lián)而成的二階低通巴特沃斯濾波電路如在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮：對(duì)所應(yīng)用的運(yùn)放的技術(shù)參

12、數(shù)的要求（如增益帶寬積、輸入阻抗、轉(zhuǎn)換速率等）；所選元件應(yīng)符合諸多要求；便于調(diào)整；截止頻率fc=100Hz。具體設(shè)計(jì)步驟如下： 運(yùn)放的選擇為了減少運(yùn)放對(duì)電路的負(fù)載效益同時(shí)又便于調(diào)整，選用LM324AD運(yùn)放效果較好。 選擇電容器的容量，計(jì)算電阻器的阻值一般情況下電容器的容量應(yīng)在uF量級(jí)以下，電阻阻值大約在幾百千歐以內(nèi)。先選擇C1=C2=0.33uF，由截止頻率公式可計(jì)算得R1=R2=1/2fcC=4.8k。選擇標(biāo)準(zhǔn)電阻R=4.7k，這與計(jì)算結(jié)果有些偏差，可能導(dǎo)致截止頻率比額定值稍有升高。二階巴特沃斯低通濾波電路增喲G=1.586，選取R4=100k，R3=（1.586-1）R4=58.6k。 用

13、multisim11畫(huà)出電路圖如下 運(yùn)行仿真得到波特圖：幅頻特性：相頻特性： 仿真結(jié)果分析從幅頻響應(yīng)可以看出仿真結(jié)果截止頻率約為101.979Hz，與計(jì)算頻率102.6Hz非常接近。同時(shí)也可以看出二階低通濾波器的濾波效果大概在40dB/十倍頻程左右，濾波效果尚可。相頻響應(yīng)曲線則反映了二階低通濾波電路的相移特性。4.1.2二階有源高通濾波電路已知將二階有源低通濾波電路中的RC互換位置即可得到有源高通濾波電路，這一部分在設(shè)計(jì)原理中敘述的十分明了，在此就不再贅述。因此設(shè)計(jì)的高通濾波電路截止頻率為1kHz。 運(yùn)放選擇由于高通濾波電路工作頻率較大，因此選擇LF412C運(yùn)放較為合適。LF412C的單位增益

14、帶寬積為8MHz。 電阻電容參數(shù)選擇 選擇電阻R1=R2=4.7k，C1=C2=33nF，計(jì)算截止頻率為1.026kHz。 用multisim11畫(huà)出電路圖如下： 運(yùn)行仿真得到波特圖：幅頻響應(yīng)：相頻響應(yīng)： 仿真結(jié)果分析由圖示所得幅頻響應(yīng)可知高通濾波電路截止頻率約為1.026kHz，與計(jì)算截止頻率1.026Hz相差不大，幾乎是相同的,同時(shí)也可以看出二階高通濾波器的濾波效果大概在40dB/十倍頻程左右，濾波效果尚可。相頻響應(yīng)曲線則反映了二階高通濾波電路的相移特性。4.1.3二階有源帶通濾波電路設(shè)計(jì)二階有源帶通濾波電路，通過(guò)頻率范圍為100Hz 至10kHz，有源器件即運(yùn)放選擇LF412。二階有源帶

15、通濾波電路實(shí)際上就是二階有源低通電路和高通電路級(jí)聯(lián)在一起得到的，在設(shè)計(jì)原理部分已經(jīng)有了很詳細(xì)的敘述，在此不再贅述。 元件參數(shù)的選擇和計(jì)算在選擇元件參數(shù)時(shí)應(yīng)考慮元件參數(shù)值對(duì)于傳遞函數(shù)的影響，運(yùn)算電路中的電阻值一般既不宜過(guò)大又不宜過(guò)小，而電容容量誤差同樣也有要求。故而低通級(jí)電路電容值選擇為1000pF，高通級(jí)電路的電容值選擇為0.1uF。由截止頻率計(jì)算公式可以分別計(jì)算得到R3=14.47k，取為標(biāo)準(zhǔn)阻值14k，對(duì)于高通電路同樣可以計(jì)算得到R6=R7=18k.考慮到Avf=1.586，取R5=68k,計(jì)算得到R4=39.8k。R9取82k，同樣可計(jì)算得到R8=48k。 用multisim11畫(huà)出電路

16、圖 運(yùn)行仿真得到波特圖幅頻響應(yīng)：相頻響應(yīng)： 仿真結(jié)果分析由幅頻響應(yīng)可以看出，低通截止頻率大約為100Hz，高通截止頻率約為10kHz，基本符合要求，從相頻響應(yīng)曲線可以看出二階帶通濾波電路相移特性。4.2濾波器的filterlab仿真設(shè)計(jì)Filterlab是一款專門用來(lái)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)的專業(yè)軟件，涵蓋了巴特沃斯、切比雪夫、貝塞爾等三類濾波器，使用簡(jiǎn)便。這款軟件可以直接根據(jù)需要得出各種濾波電路的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。 巴特沃斯二階低通濾波器電路圖：幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線： 巴特沃斯二階高通濾波器電路圖：幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線： 巴特沃斯二階帶通濾波器電路圖：幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線： 三種二階低通濾波器

17、的比較電路圖（a）巴特沃斯 （b）切比雪夫 （c）貝塞爾幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線：巴特沃斯切比雪夫 貝塞爾 結(jié)果分析從以上比較中我們可以看出，巴特沃斯濾波電路的幅頻響應(yīng)在通帶中具有最平幅度特性，但從通帶到阻帶衰減較慢；切比雪夫電路的幅頻響應(yīng)能夠迅速衰減，但會(huì)在通帶中產(chǎn)生一定紋波；而貝塞爾電路著重于相頻響應(yīng)，其相移與頻率基本上成正比，即群時(shí)延基本上是恒定的，可得到較小的失真波形。4.3濾波器的matlab編程設(shè)計(jì)4.3.1 N階巴特沃斯低通濾波器繪出2、5、10、20、50階的模擬巴特沃斯濾波器的歸一化頻譜圖，以便于在同一個(gè)頻譜圖中觀察階數(shù)對(duì)濾波器性能的影響。 程序代碼： clearfor q=1

18、:5; N=2,5,10,20,50; u=b,r,g,m,k; N1=N(q); u1=u(q); z,p,k=buttap(N1); b,a=zp2tf(z,p,k); n=0:0.02:2; h,w=freqs(b,a,n); H=(abs(h).2); plot(w,H,u1) hold onendaxis(0,2,-.2,1.2)title(巴特沃斯低通濾波器)legend(二階,五階,十階,二十階,五十階)grid onhold off 仿真結(jié)果 結(jié)果分析可以看出，巴特沃斯低通濾波器階數(shù)越高下降越快，越接近理想濾波器的工作形態(tài)，性能越好。4.3.2 N階切比雪夫低通濾波器繪出階數(shù)為

19、2、4、6、8、10，紋波為3dB的切比雪夫1型濾波器的歸一化頻譜圖，以便于觀察階數(shù)對(duì)于切比雪夫1型濾波器的性能影響。 程序代碼 clearfor q=1:5; N=2,4,6,8,10; u=b,r,g,m,k; N1=N(q); u1=u(q); rp=3; z,p,k=cheb1ap(N1,rp); b,a=zp2tf(z,p,k); n=0:0.02:2; h,w=freqs(b,a,n); H=(abs(h).2); plot(w,H,u1) hold onendaxis(0,2,-.2,1.2)title(切比雪夫一型低通濾波器)legend(二階,四階,六階,八階,十階)grid

20、 onhold off 仿真結(jié)果 結(jié)果分析切比雪夫1型濾波電路只關(guān)注幅頻響應(yīng)的快速下降而允許產(chǎn)生紋波，可以看出隨著階數(shù)的增大，紋波越來(lái)越大同時(shí)下降的也越來(lái)越快。4.4不同仿真軟件設(shè)計(jì)結(jié)果的比較本次課程設(shè)計(jì)使用了三款軟件分別是multisim11、filterlab、matlab。通過(guò)結(jié)果可以看出它們各自有自己的特點(diǎn)，在平時(shí)的應(yīng)用中應(yīng)加以借鑒。Multisim11是NI美國(guó)國(guó)家儀器公司的multisim11軟件進(jìn)行電路的仿真。multisim11使用簡(jiǎn)便、期間齊全、操作簡(jiǎn)易比較適合初學(xué)電路仿真的同學(xué)使用。功能齊全，元件標(biāo)準(zhǔn)為廣大同學(xué)熟悉，在今后的電路仿真中可以繼續(xù)使用。filterlab軟件對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，比較分析仿真結(jié)果。Filterlab是一款專門用來(lái)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)的專業(yè)軟件，涵蓋了巴特沃斯、切比雪夫、貝塞爾等三類濾波器，使用簡(jiǎn)便。但filterlab是他人做出的一款專業(yè)濾波器軟件，形式固定無(wú)所謂創(chuàng)新可言，不推薦，故而此次課程設(shè)計(jì)也僅僅是用來(lái)進(jìn)行了一下三種濾波器的比較。matlab2012a包含甚廣，我們同時(shí)也可以使用matlab進(jìn)行電路的仿真，但由于matlab所使用的電路元件的符號(hào)與我們習(xí)以為常的標(biāo)準(zhǔn)不甚一致，故而放